黃世軍，滕柏路，程林松，艾 爽，賈 振

（中國石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京 102249）

基于高精度波前快速推進(jìn)法的頁巖氣儲(chǔ)層動(dòng)用分析

黃世軍，滕柏路，程林松，艾 爽，賈 振

（中國石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京 102249）

為了快速準(zhǔn)確模擬頁巖氣儲(chǔ)層開發(fā)過程中的動(dòng)用情況，利用高精度波前快速推進(jìn)法對波前運(yùn)移程函方程進(jìn)行求解，通過復(fù)合線性流模型對多級(jí)壓裂水平井模型中的氣體流態(tài)進(jìn)行分區(qū)，實(shí)現(xiàn)飛行時(shí)間與真實(shí)時(shí)間的換算，得到儲(chǔ)層動(dòng)用隨時(shí)間變化示意圖及儲(chǔ)層動(dòng)用范圍與時(shí)間的定量關(guān)系.對比波前快速推進(jìn)法與高精度波前快速推進(jìn)法的計(jì)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在相同時(shí)間內(nèi)，利用高精度波前快速推進(jìn)法計(jì)算時(shí)儲(chǔ)層動(dòng)用范圍更大.在裂縫總長相等的情況下，通過對比不同裂縫形態(tài)下的儲(chǔ)層動(dòng)用發(fā)現(xiàn)，在裂縫間的壓力達(dá)到連通前，儲(chǔ)層動(dòng)用程度與裂縫形態(tài)無關(guān)；當(dāng)裂縫之間壓力連通后，儲(chǔ)層動(dòng)用與裂縫形態(tài)密切相關(guān).

頁巖氣；高精度波前快速推進(jìn)法；儲(chǔ)層動(dòng)用；波前運(yùn)移；裂縫形態(tài)

0 引言

隨著鉆井及壓裂技術(shù)的進(jìn)步，頁巖氣藏得以經(jīng)濟(jì)高效的開采，頁巖氣也成為北美地區(qū)主要的供氣來源，北美頁巖氣的成功開發(fā)也激起全球開采頁巖氣的高潮[1-2].中國具有豐富的頁巖氣資源，經(jīng)濟(jì)價(jià)值巨大，加大對頁巖氣的開發(fā)力度可以有效緩解能源緊張的局勢[3-7].在頁巖氣藏生產(chǎn)過程中，儲(chǔ)層動(dòng)用范圍是描述頁巖氣藏生產(chǎn)能力的一個(gè)重要參數(shù)，大部分研究人員認(rèn)為壓裂改造區(qū)（SRV）外側(cè)的動(dòng)用很少.Fisher M K等利用微地震監(jiān)測技術(shù)研究Barnett頁巖壓裂水平井的裂縫分布情況[8]，Mayerhofer M J等闡述從微地震圖數(shù)據(jù)估算SRV的方法，實(shí)現(xiàn)利用微地震監(jiān)測技術(shù)研究頁巖氣藏壓裂水平井動(dòng)用規(guī)律[9].徐兵祥等利用雙孔瞬態(tài)線性流動(dòng)模型及典型生產(chǎn)曲線，分析Eagle Ford頁巖氣藏產(chǎn)量數(shù)據(jù)，計(jì)算壓裂區(qū)范圍內(nèi)的游離氣總儲(chǔ)量，從而得到SRV[10].這些研究只是靜態(tài)地利用SRV表征儲(chǔ)層的動(dòng)用情況，并沒有動(dòng)態(tài)給出儲(chǔ)層動(dòng)用范圍隨時(shí)間的變化，更沒有考慮到開發(fā)后期改造區(qū)以外的儲(chǔ)層動(dòng)用.另外，雖然可以采用Eclipse等數(shù)模軟件模擬儲(chǔ)層的動(dòng)用變化，但在模型網(wǎng)格數(shù)較多的情況下，一般數(shù)模軟件需要花費(fèi)幾十分鐘甚至幾個(gè)小時(shí)才能完成模擬運(yùn)算.Jiang Xie等提出利用波前快速推進(jìn)法（簡稱FMM）預(yù)測儲(chǔ)層動(dòng)用范圍的方法，即使針對百萬計(jì)網(wǎng)格的計(jì)算也只需要十幾分鐘時(shí)間[11-12].在利用FMM進(jìn)行計(jì)算時(shí)，由于插值方法所限，所得結(jié)果的精度還有待提高.

筆者改變FMM的插值計(jì)算方法，利用高精度波前快速推進(jìn)法（簡稱HAFMM）模擬計(jì)算波前運(yùn)移情況，實(shí)現(xiàn)對儲(chǔ)層動(dòng)用范圍隨時(shí)間變化更為準(zhǔn)確的預(yù)測，并且對比不同裂縫形態(tài)下的儲(chǔ)層動(dòng)用結(jié)果，對頁巖氣藏的生產(chǎn)開發(fā)具有指導(dǎo)作用.

1 波前運(yùn)移程函方程

超低滲是頁巖氣藏的一個(gè)重要特點(diǎn)，與常規(guī)氣藏相比，壓力波不可能在短時(shí)間內(nèi)傳到整個(gè)儲(chǔ)層，相反，在整個(gè)氣藏的開發(fā)過程中，儲(chǔ)層的壓力傳播往往限制在距離井筒不遠(yuǎn)的范圍內(nèi).對于氣藏，壓力波傳播的范圍即代表儲(chǔ)層動(dòng)用的范圍.為了對頁巖氣井產(chǎn)能及氣藏開發(fā)狀況進(jìn)行準(zhǔn)確快速的預(yù)測，對波前運(yùn)移的研究顯得更為重要.文中對于壓力波前緣的預(yù)測主要基于調(diào)查半徑，Lee W J提出調(diào)查半徑的概念，并給出調(diào)查半徑r的計(jì)算公式[13]：

式中：K為滲透率；t為時(shí)間；φ為孔隙度；μ為氣體黏度；ct為綜合壓縮系數(shù).通常，對于不同的流動(dòng)模型，壓力波傳播的距離和時(shí)間關(guān)系可以寫為，其中η=K/（μφct），β是與流態(tài)有關(guān)的常數(shù)，在線性流、平面徑向流及球面徑向流中取值分別為2、4、6[14].波前運(yùn)移的程函方程可以寫為

其中，未知量τ（x）為飛行時(shí)間，它與波的傳播時(shí)間t有關(guān)，即

在將飛行時(shí)間換算成真實(shí)時(shí)間時(shí)，利用Van Kruysdijk等提出的多段壓裂水平井的復(fù)合線性流模型[15]（見圖1），將區(qū)域分為4個(gè)流態(tài)：（1）裂縫線性流；（2）雙線性流；（3）復(fù)合線性流；（4）擬徑向流.在換算過程中β在不同區(qū)域分別選取相應(yīng)的值.

基質(zhì)和裂縫的程函方程可以分別寫為

圖1 復(fù)合線性流模型Fig.1 Compound linear flow model

式中：下標(biāo)m、f分別代表基質(zhì)與裂縫系統(tǒng)，其中ηm=Kami/（μgiφmctmi），ηf=Kf/（μgiφfctfi）.

Kami是在考慮滑脫、擴(kuò)散情況下基質(zhì)的原始表觀滲透率[16]，即

ctmi是考慮解吸條件下基質(zhì)的原始綜合壓縮系數(shù)，即

ctfi是裂縫的原始綜合壓縮系數(shù)，即

式（6-8）中：r為基質(zhì)孔隙半徑；ρi為氣體原始密度；M為儲(chǔ)層氣體的相對分子質(zhì)量；R為通用氣體常數(shù)；T為儲(chǔ)層溫度；pi為儲(chǔ)層原始?jí)毫Γ沪翞榍邢騽?dòng)量供給因數(shù)，取為0～1；cmi為基質(zhì)系統(tǒng)原始?jí)嚎s系數(shù)；cfi為裂縫系統(tǒng)原始?jí)嚎s系數(shù)；cgi為氣體原始?jí)嚎s系數(shù)；cdi為基質(zhì)原始解吸壓縮系數(shù).

2 利用HAFMM求解程函方程

2.1 計(jì)算方法

HAFMM是Sethian J A提出的可以高效計(jì)算程函方程的一種方法[17]，利用HAFMM求解計(jì)算波前運(yùn)移的程函方程，可以對儲(chǔ)層動(dòng)用進(jìn)行預(yù)測.利用HAFMM計(jì)算時(shí)用到的點(diǎn)見圖2.

假設(shè) 點(diǎn)τi，j未 知，它 周 圍 的 8 個(gè) 點(diǎn)τi，j+1、τi，j-1、τi+1，j、τi-1，j、τi，j+2、τi，j-2、τi+2，j、τi-2，j是已知的，Sethian J A 提出計(jì)算τi，j方法，則

由式（2）可得

圖2 波前快速推進(jìn)法中的相鄰點(diǎn)Fig.2 Neighborhood points in FMM

將式（10）代入式（9），可以得到η，即

式（11）中，差分運(yùn)算D的計(jì)算方法[18]為

式（16）是一個(gè)簡單的一元二次方程，對其求解，選出較大的解作為τi，j值.當(dāng)τi，j周圍的8個(gè)點(diǎn)中，如果有任意點(diǎn)值不為已知，在計(jì)算τi，j時(shí)可不將其考慮在內(nèi).

2.2 計(jì)算過程

HAFMM的計(jì)算過程見圖3：

（1）找到所有的已知點(diǎn)標(biāo)記為初始點(diǎn)，見圖3（a）中的黑點(diǎn)；（2）找到初始點(diǎn)周圍的相鄰點(diǎn)，并利用初始點(diǎn)計(jì)算相鄰點(diǎn)的值，標(biāo)記為備選點(diǎn)，見圖3（b）中的藍(lán)點(diǎn)；（3）選出所有備選點(diǎn)中的最小值，標(biāo)記為已知點(diǎn)，見圖3（c）紅框中的點(diǎn)，并以它為初始點(diǎn)計(jì)算相鄰點(diǎn)的值，標(biāo)記為備選點(diǎn)，見圖3（d）；（4）重復(fù)步驟（2）和（3），直到所有點(diǎn)被標(biāo)記為已知點(diǎn).

式（12-15）中：Δx、Δy分別代表x、y方向上兩點(diǎn)間的距離.在x方向上，比較、、0的大小，選出最大值，確保壓力波沿x方向一直向外推進(jìn)，假設(shè)為τ，同理也選出y方向的最大值，假設(shè)為τ，式（11）可以改寫為

圖3 HAFMM計(jì)算過程Fig.3 Calculation process of HAFMM

3 結(jié)果分析

3.1 參數(shù)選取

綜合文獻(xiàn)[16，19]，在計(jì)算頁巖氣藏壓力波前緣運(yùn)移情況時(shí)，選用的參數(shù)見表1.

在計(jì)算基質(zhì)表觀滲透率時(shí)，考慮基質(zhì)孔隙的吸附作用，在基質(zhì)的孔隙壁上吸附一層分子膜，所以在計(jì)算時(shí)，需要使用基質(zhì)的有效孔隙半徑re，re=rm-2rg，其中，rm為基質(zhì)孔隙半徑；rg為氣體半徑.

將re代入到式（6）中，可以得到基質(zhì)的表觀滲透率Kami=5.21×10-6μm2.

3.2 HAFMM與FMM結(jié)果對比

與傳統(tǒng)的 FMM 不同，HAFMM 改變 FMM 中的一階近似插值方法（τi+1，j-τi，j）/Δx，替換成二階近似，使得所計(jì)算的結(jié)果更加準(zhǔn)確.為了比較 HAFMM 與FMM 的計(jì)算結(jié)果，選用裂縫模型（見圖4），其中中水平井長度L=1 000 m，裂縫長度Lf=500 m，裂縫間距為200 m.

表1 儲(chǔ)層參數(shù)Table 1 Reservoir parameters

圖4 裂縫模型及HAFMM與FMM計(jì)算的動(dòng)用范圍隨時(shí)間變化結(jié)果Fig.4 Fracture model and drainage area vs time under FMM and HAFMM

儲(chǔ)層動(dòng)用范圍與時(shí)間的關(guān)系曲線見圖5（其中箭頭所指處代表裂縫間的壓力達(dá)到連通）.由圖4及圖5可以看出，利用HAFMM計(jì)算時(shí)，在相同的時(shí)間內(nèi)儲(chǔ)層動(dòng)用的范圍比利用FMM計(jì)算傳播的范圍更大.以氣井生產(chǎn)3 a為例，利用HAFMM計(jì)算時(shí)儲(chǔ)層的動(dòng)用范圍為0.823 km2，比利用FMM的計(jì)算結(jié)果0.779 km2要多出0.044 km2；當(dāng)氣井的生產(chǎn)時(shí)間達(dá)到12 a時(shí)，前者的計(jì)算結(jié)果為1.402 km2，后者的計(jì)算結(jié)果為1.33 km2，兩者相差0.072 km2，且隨著生產(chǎn)時(shí)間的增加，兩者的差別越來越大.

3.3 不同裂縫形態(tài)下的儲(chǔ)層動(dòng)用

在頁巖氣藏開發(fā)的過程中，裂縫的形態(tài)對氣井產(chǎn)能具有直接影響.在裂縫總長度相等的條件下，考慮縫間干擾對儲(chǔ)層動(dòng)用的影響及工程施工的可行性，選取5種裂縫形態(tài)進(jìn)行對比（見表2）.其中裂縫間距為200 m，并且假設(shè)氣井生產(chǎn)過程中未受到邊界的影響.

經(jīng)HAFMM計(jì)算的結(jié)果見圖6.圖6的橙色、紫色和粉色區(qū)域分別代表氣井生產(chǎn)30 d、2 a和9 a時(shí)儲(chǔ)層的動(dòng)用范圍.壓力波的傳播范圍與時(shí)間的關(guān)系曲線見圖7.

由圖7可以看出，當(dāng)氣井生產(chǎn)570 d時(shí)，裂縫之間的壓力達(dá)到連通，5種裂縫形態(tài)下的儲(chǔ)層動(dòng)用范圍為0.681 km2，在此之前儲(chǔ)層動(dòng)用范圍與裂縫形態(tài)無關(guān).這是因?yàn)楫?dāng)裂縫之間的壓力達(dá)到連通之前，各裂縫之間不存在干擾.當(dāng)裂縫之間的壓力達(dá)到連通后，不同的裂縫形態(tài)下儲(chǔ)層動(dòng)用具有明顯區(qū)別.在表2（d）時(shí)儲(chǔ)層動(dòng)用的最快，表2（e）的動(dòng)用速度要低于表2（d）的，但明顯高于其他3種情況，表2（b）和（c）的儲(chǔ)層動(dòng)用較慢，表2（a）的最慢.這是因?yàn)樵趬毫B通后，裂縫之間正對的區(qū)域形成嚴(yán)重的干擾區(qū)，阻礙壓力波的運(yùn)移.由于在表2（a）時(shí)各裂縫長度相等，縫間正對面積達(dá)到0.4 km2，干擾區(qū)面積最大，所以儲(chǔ)層動(dòng)用最慢.表2（b）和（c）分別采用紡錘型和啞鈴型裂縫形態(tài)，長短裂縫依次排列，縫間正對面積為0.32 km2，一定程度上減少干擾區(qū)的面積，所以它們的動(dòng)用速度稍快.表2（d）和（e）采用長裂縫與短裂縫交錯(cuò)排列的辦法，可有效地將縫間正對面積分別降到0.16 km2和0.24 km2，所以表2（d）的動(dòng)用最快，表2（e）的次之.

圖5 不同算法的儲(chǔ)層動(dòng)用與時(shí)間關(guān)系曲線Fig.5 Curve of drainage area vs time under different calculation method

表2 裂縫形態(tài)與長度Table 2 Fracture pattern and length

圖6 不同裂縫形態(tài)下的氣井生產(chǎn)30 d、2 a及9 a時(shí)的儲(chǔ)層動(dòng)用Fig.6 Drainage area after 30 d，2 years and 9 years under different fracture patterns

圖7 不同裂縫形態(tài)的儲(chǔ)層動(dòng)用與時(shí)間關(guān)系曲線Fig.7 Curve of drainage area vs time under different fracture patterns

4 結(jié)論

（1）利用波前快速推進(jìn)法對頁巖氣儲(chǔ)層的波前運(yùn)移進(jìn)行預(yù)測，并且給出儲(chǔ)層動(dòng)用情況與時(shí)間之間的定量關(guān)系.

（2）對比波前快速推進(jìn)法與高精度波前快速推進(jìn)法的結(jié)果，利用高精度波前快速推進(jìn)法計(jì)算時(shí)，在相同時(shí)間內(nèi)，儲(chǔ)層動(dòng)用范圍更大.

（3）選取5種不同的裂縫形態(tài)進(jìn)行對比，在裂縫之間的壓力達(dá)到連通前，儲(chǔ)層的動(dòng)用與裂縫形態(tài)無關(guān)；當(dāng)裂縫之間的壓力達(dá)到連通后，不同的裂縫形態(tài)對儲(chǔ)層動(dòng)用具有明顯的影響.

（4）對比不同裂縫形態(tài)下的儲(chǔ)層動(dòng)用情況，縫間正對面積越小，即縫間干擾越小，儲(chǔ)層動(dòng)用的越快.

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TE332

A

2095-4107（2014）04-0017-06

2013-10-12；

陸雅玲

國家“973”重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目（SQ2012CB027805）

黃世軍（1974-），男，博士，副教授，主要從事油氣滲流機(jī)理方面的研究.

DOI 10.3969/j.issn.2095-4107.2014.04.003