黃恩洲

(福建工程學(xué)院交通運(yùn)輸系，福建福州350108)

隨著汽車(chē)保有量的快速增長(zhǎng)，擁堵成為城市交通的一種常見(jiàn)現(xiàn)象，智能交通系統(tǒng)(Intelligent Transportation System，ITS)被認(rèn)為是解決這一問(wèn)題的有效途徑之一，而快速精確的短時(shí)交通量預(yù)測(cè)是ITS技術(shù)能否成功應(yīng)用的關(guān)鍵所在.由于短時(shí)交通量具有高度的非線性、時(shí)變性和不確定性，因此對(duì)短時(shí)交通量準(zhǔn)確迅速地進(jìn)行預(yù)測(cè)比較困難.國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了許多預(yù)測(cè)方法和模型，主要有基于傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)理論的模型(回歸分析預(yù)測(cè)模型、時(shí)間序列模型、卡爾曼濾波模型等［1］)，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型［2－4］，基于非線性理論(混沌理論［5－7］和小波分析［8－9］)的預(yù)測(cè)模型.這三大模型中，基于傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)理論的模型主要是基于線性基礎(chǔ)，對(duì)時(shí)間跨度較小的交通量預(yù)測(cè)精確度不高，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有識(shí)別復(fù)雜非線性系統(tǒng)的特性，在短時(shí)交通量預(yù)測(cè)的精度上比較令人滿意，但是其預(yù)測(cè)的速度卻較差，而非線性理論預(yù)測(cè)方法縮短了短時(shí)交通流量的預(yù)測(cè)速度，但是由于非線性理論方法參數(shù)較多，魯棒性較差，妨礙了其工程應(yīng)用，因此不可否認(rèn)，在精度上，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是非線性預(yù)測(cè)的理想模型［10］.近年來(lái)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)短時(shí)交通量的研究熱點(diǎn)集中在改進(jìn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和結(jié)合其他學(xué)科的相關(guān)理論以提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的精度和時(shí)效［11－13］方面.時(shí)效是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型能否在工程上應(yīng)用的關(guān)鍵問(wèn)題，影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)速度最關(guān)鍵的兩點(diǎn)是:神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)算法的收斂速度.對(duì)此本文結(jié)合小波理論，并運(yùn)用最簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)概念進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)泛化，采用遺傳算法作為學(xué)習(xí)算法，以期在保證預(yù)測(cè)精度的前提下提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)短時(shí)交通量預(yù)測(cè)速度.

1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

1.1 小波理論 小波變換把某一基本小波函數(shù)ψ(t)平移τ后，再在不同尺度a下與待分析的信號(hào)x(t)內(nèi)積，等效的時(shí)域表達(dá)式為

小波變換在二維情況下具有信號(hào)方向選擇能力，能夠通過(guò)小波基函數(shù)的變換分析信號(hào)的局部特征，提供一個(gè)隨頻率改變的時(shí)間－頻率窗口，是進(jìn)行信號(hào)時(shí)頻分析和處理的理想工具.

1.2 遺傳-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以前饋多層感知器(Multilayer feed-forward Perceptrons，MLPs)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為拓?fù)浣Y(jié)構(gòu).對(duì)MLPs神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，只要隱含層及隱含節(jié)點(diǎn)足夠，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的精度與隱含層的激勵(lì)函數(shù)類型無(wú)關(guān)［14］，但往往需要較多的隱含層和神經(jīng)元.隨著隱含層及節(jié)點(diǎn)數(shù)量的增加，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，網(wǎng)絡(luò)的速度性能受到了很大的影響.而通過(guò)小波多分辨率分析，在同等精度下，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可大大簡(jiǎn)化，從而提高了網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)速度.

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)把小波基函數(shù)作為隱含層節(jié)點(diǎn)的激勵(lì)函數(shù)，在信號(hào)前向傳播的同時(shí)誤差反向傳播，并通過(guò)遺傳算法調(diào)整網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值.圖1為含m個(gè)神經(jīng)元的單隱含層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其中，ψ(·)為選定的小波基函數(shù)，wij為輸入層 xi(i=1，2，…，k)至隱含層 lj=(j=1，2，…，m)的連接權(quán)值，wj(j=1，2，…，m)為隱含層各神經(jīng)元至輸出層的連接權(quán)值.

圖1 單隱含層小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖2 輸入層歷史交通量序列示意圖

小波變換理論中，小波基函數(shù)的選擇以及函數(shù)參數(shù)的確定并沒(méi)有統(tǒng)一的理論標(biāo)準(zhǔn)，在實(shí)際應(yīng)用中，通常是根據(jù)具體問(wèn)題的特征和結(jié)合小波基函數(shù)的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)選擇.本文以Morlet母小波基函數(shù)作為隱含層小波基函數(shù)，Morlet小波是復(fù)值小波，在工程應(yīng)用中，往往取其實(shí)部來(lái)分析，即

輸入數(shù)據(jù)經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性映射，在輸出層即可得到交通量的預(yù)測(cè)結(jié)果為

若預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際的交通量有偏差，則通過(guò)遺傳算法模塊，重新優(yōu)化隱含層和輸出層的權(quán)值矩陣，直至預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)際數(shù)據(jù)的偏差在允許范圍內(nèi)為止.

2 初始化

2.1 訓(xùn)練樣本的初始化 訓(xùn)練樣本是影響網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度的因素之一，本文采用歸一化方法對(duì)數(shù)據(jù)處理，使訓(xùn)練樣本介于區(qū)間［0，1］，即對(duì)于交通量時(shí)間序列Q={qi|i T}，各分量歸一化為xi=qi/max{qi|i T}.于是交通量時(shí)間序列Q轉(zhuǎn)換為X={xi|iT}.

同樣，預(yù)測(cè)值逆歸一化公式為Q=y×max{qi|iT}.

公告送達(dá)本質(zhì)上屬于擬制送達(dá)。 其最終送達(dá)的事實(shí)是一種法律事實(shí)，而非以客觀真實(shí)為基礎(chǔ)的客觀事實(shí)。 法院審判程序順利進(jìn)行依靠的是推定的法律事實(shí)，這是司法效益與程序公正兩個(gè)方面相沖突的情況下相互讓步的結(jié)果。[7] 同理，公告送達(dá)作為一種特別之送達(dá)方式，也是審判效益和審判公正相互博弈和相互妥協(xié)下的無(wú)奈之舉。 由上文可見(jiàn)，《民事訴訟法》司法解釋在該方向上已然取得一定的成效，也為公告送達(dá)司法制度的完善與發(fā)展指明了方向：

2.2 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)泛化 MLPs網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元數(shù)量并沒(méi)有理論上的確定方法，一般采用試錯(cuò)法［14］.試錯(cuò)法需要人工操作，過(guò)程相對(duì)復(fù)雜，而且存在很大的隨意性，容易將局部最優(yōu)結(jié)構(gòu)誤認(rèn)為全局最優(yōu)結(jié)構(gòu).

最簡(jiǎn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與線性回歸模型在本質(zhì)上是等價(jià)的.最復(fù)雜的MLPs網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)具有較小的訓(xùn)練誤差，但有較高的泛化誤差，介于最簡(jiǎn)結(jié)構(gòu)和最復(fù)雜結(jié)構(gòu)之間存在MLPs的網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)化結(jié)構(gòu).本文基于最簡(jiǎn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)來(lái)確定隱含層神經(jīng)元最優(yōu)數(shù)量，從而確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)結(jié)構(gòu).具體步驟如下:

Step1 將原始數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集、確認(rèn)數(shù)據(jù)集和檢測(cè)數(shù)據(jù)集;

Step2 隱含層神經(jīng)元數(shù)量為1;

Step3 從訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中選取數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練;

Step4 根據(jù)確認(rèn)數(shù)據(jù)集來(lái)對(duì)訓(xùn)練過(guò)的網(wǎng)絡(luò)的性能進(jìn)行間斷地檢測(cè)，如果在一些點(diǎn)上確認(rèn)誤差不改變，則認(rèn)為存在局部最優(yōu)化，本次訓(xùn)練停止;

Step5 添加一個(gè)新的神經(jīng)元，重復(fù)Step3～Step4，直到添加新的神經(jīng)元后確認(rèn)誤差不再進(jìn)一步減小，網(wǎng)絡(luò)達(dá)到最優(yōu)化結(jié)構(gòu).

3 基于遺傳算法的權(quán)值修正算法

理論上最速下降梯度法能夠?qū)ふ易顑?yōu)的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，但是該法收斂速度慢，在工程應(yīng)用中往往也不能夠獲得最優(yōu)權(quán)值.遺傳算法是智能全局最優(yōu)搜索算法，在組合優(yōu)化最優(yōu)化鄰域應(yīng)用方面較為成熟，收斂速度快，效果較好，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值訓(xùn)練實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)組合優(yōu)化問(wèn)題，因此本文采用遺傳算法進(jìn)行權(quán)值修正.基于遺傳算法的權(quán)值修正算法如圖3所示.

圖3 基于遺傳算法的權(quán)值修正流程

對(duì)于遺傳算法優(yōu)化的不同問(wèn)題，應(yīng)該制定適合該問(wèn)題的編碼、解碼、選擇策略、遺傳運(yùn)算等，對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值修正問(wèn)題，本文制定內(nèi)容如下.

(1)編碼方式 二進(jìn)制編碼會(huì)造成編碼串過(guò)長(zhǎng)，而參數(shù)的編碼—解碼又會(huì)引入量化誤差，使參數(shù)變化離散化，如果目標(biāo)函數(shù)值在最優(yōu)點(diǎn)附近變化較快，則可能錯(cuò)過(guò)最優(yōu)點(diǎn)，因此本文采用實(shí)數(shù)編碼方式，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各權(quán)值按一定的順序級(jí)聯(lián)為一個(gè)長(zhǎng)串.即

(2)初始化種群 以隨機(jī)產(chǎn)生(k+1)×m個(gè)具有U(－1，1)分布的初始權(quán)值作為一個(gè)染色體，產(chǎn)生popsize個(gè)染色體(popsize為種群大小).

(3)適值函數(shù) 將染色體Xk上表示的各權(quán)值分配到給定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，給予n組訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練，并以運(yùn)行后返回誤差平方和的倒數(shù)作為染色體的評(píng)價(jià)函數(shù)，即

(4)選擇算子 選擇是從當(dāng)前的種群中按照某種規(guī)則選出優(yōu)良個(gè)體，并以其作為染色體交叉運(yùn)算的父代，本文采用旋輪法(Roulette Wheel)策略，對(duì)于個(gè)體

Xk，其適值為F(k)，被選擇的概率為

(5)遺傳算子 遺傳算子包括交叉算子和變異算子.

交叉算子:由于編碼串較長(zhǎng)，這里采用部分映射交叉.首先隨機(jī)產(chǎn)生若干個(gè)切點(diǎn)，將染色體分成若干部分，然后間隔交換兩個(gè)父代對(duì)應(yīng)的部分基因段，得到2個(gè)子代染色體.

變異算子:對(duì)于子代的每一個(gè)基因gj，以概率Pm隨機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)ξj～U(－1，1)，加入該基因中，即gj=gj+ξj.

遺傳運(yùn)算例子如圖4所示.

4 預(yù)測(cè)實(shí)例

為了驗(yàn)證以上方法的效果，對(duì)實(shí)際交通量進(jìn)行了預(yù)測(cè).首先將所采集的交通量實(shí)際數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，觀測(cè)點(diǎn)選在福州市楊橋西路某路段，數(shù)據(jù)采集方法為人工觀測(cè)法和錄像法相結(jié)合，數(shù)據(jù)采集時(shí)間范圍為2013－08－21～2013－08－31，采集周期為10 min，共得1 296個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)，并將訓(xùn)練數(shù)據(jù)分成訓(xùn)練樣本1 008個(gè)、驗(yàn)證樣本288個(gè).

取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入端數(shù)量k=12，分別為預(yù)測(cè)時(shí)段tf緊前的tf－6～tf－16個(gè)連續(xù)時(shí)段的實(shí)際交通量和預(yù)測(cè)前一日個(gè)連續(xù)時(shí)段的實(shí)際交通量.經(jīng)過(guò)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)泛化，得到隱含層神經(jīng)元的最優(yōu)數(shù)量為4.遺傳算法參數(shù)取種群大小popsize=20，最大迭代次數(shù)NG=50，變異概率Pm=0.1.圖5為9月1日交通量實(shí)際值與預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比曲線.

圖4 遺傳運(yùn)算舉例

圖5 交通量實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的比較

從圖5可以看出，遺傳－小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值變化趨勢(shì)基本一致，在交通量變化比較劇烈時(shí)，預(yù)測(cè)結(jié)果稍有滯后，但差異較小，基本上能夠反映實(shí)際情況.另經(jīng)測(cè)算，每次預(yù)測(cè)的時(shí)間在5 min內(nèi)，基本上能夠滿足工程時(shí)效的要求.

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)城市短時(shí)交通量的預(yù)測(cè)提出了遺傳－小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，該方法采用基于最簡(jiǎn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)泛化，以小波函數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層激活函數(shù)，誤差前向傳播，并通過(guò)遺傳算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值進(jìn)行修正，在時(shí)間和精度上能夠滿足實(shí)際需要.

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