吳 慰，杜文才

(海南大學信息科學技術(shù)學院，海南?？?70228)

經(jīng)濟增長質(zhì)量的研究具有深遠的理論價值和重要的實踐意義.隨著社會發(fā)展的日趨完備，數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分類更加詳細，數(shù)據(jù)量也大大增加.一方面，這些數(shù)據(jù)能為小門類和整體分析提供很好的參考和依據(jù)，但是從另一方面講，這些日益增加的大量數(shù)據(jù)也給我們分析和提煉重點數(shù)據(jù)帶來了新的問題.

目前，常用的經(jīng)濟增長質(zhì)量的評價方法大多是從經(jīng)濟決策變量方面來分析.綜合評價是從經(jīng)濟、社會等方面來構(gòu)建經(jīng)濟增長質(zhì)量的綜合模型，它能反映高維矩陣數(shù)據(jù)的真實性和準確性，然而，無論是古典的經(jīng)濟增長理論還是新經(jīng)濟理論，它們均受模型中變量的影響.在數(shù)據(jù)預測方法中，采用重要的決策變量或者是使用回歸分析的方法來分析整體數(shù)據(jù)，雖然能夠獲得較好的結(jié)果，但是，所引入的分析常使得問題的復雜度大大提高，而且還存在著以局部問題的求解代替全面解的現(xiàn)象，仍然存在著分析不準確的情況.此外，采用高維的函數(shù)進行擬合不僅剔除了一些真實存在的卻在分析中看似異常的數(shù)據(jù)點，而且高維的數(shù)據(jù)還使得運算與糾錯性成為了瓶頸，這也就使得全局分析方法的提出成為了必然.

1 基礎(chǔ)知識

1.1 數(shù)據(jù)模型 函數(shù)模型的確立首先需要解釋變量與被解釋變量.就經(jīng)濟數(shù)據(jù)而言，往往是以被廣泛關(guān)注的國內(nèi)生產(chǎn)總值(Gross Domestic Product)和居民消費價格指數(shù)(Consumer Price Index)等作為重要的評價指標，而將歷年的能源與消費情況等等因素均視為與其有正相關(guān)作用的解釋變量.

假設(shè)單一評價指標目標函數(shù)與決策變量之間存在如下相關(guān)關(guān)系:

其中xi表示解釋變量，fe表示評價指標.在一個評價指標不能準確反映實際需求時，可以以被解釋變量來構(gòu)建矩陣決策關(guān)系，同時，考慮到初始狀態(tài)的數(shù)值賦值問題，可以以一個相同維度的初始矩陣C作為偏置.

在此處，該矩陣不同列的元素之間是相互獨立的，每一個列表示一種屬性的變量.可以證明，該矩陣是滿秩的，完成數(shù)據(jù)采集后，該矩陣就是一個反映指標體系的和滿足能控性與能觀性的矩陣.

在經(jīng)濟學中，無論采用空間權(quán)值矩陣中的基于鄰接概念的空間權(quán)值矩陣(Contiguity Based Spatial Weights)還是采用空間權(quán)值矩陣中的基于距離的空間權(quán)值矩陣(Distance Based Spatial Weights)來描述變量的依賴關(guān)系，都存在極強的元素間的耦合關(guān)系，因此提出，應(yīng)采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的訓練方法來實現(xiàn)指標分析.

1.2 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 現(xiàn)代的計算機具有很強的計算和信息處理能力，但是，它在模式識別、感知和于復雜的環(huán)境中做出決策等問題中卻遠不如人［1］.因此，人們從模仿人腦智能出發(fā)，賦予計算機人工智能的優(yōu)勢，并將它應(yīng)用于社會生活的各個領(lǐng)域，這就是人們對于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Networks)的研究所在［2－3］.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由具有適應(yīng)性的數(shù)據(jù)運算單元組成的互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，它模擬生物學中生物的神經(jīng)系統(tǒng)對真實環(huán)境做出的交互反應(yīng)［4］.人工智能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由大量并行分布的簡單神經(jīng)元構(gòu)成，信號則是在各層神經(jīng)元之間傳遞.

徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Radial Basis Function Neural Networks)在結(jié)構(gòu)上有很多優(yōu)點，如非線性化結(jié)構(gòu)與參數(shù)、大量并行分布式結(jié)構(gòu)、克服局部極小值、自我學習與適應(yīng)能力等，這使得它的應(yīng)用不斷的擴大.

神經(jīng)元的最基本形式如圖1，它構(gòu)成了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層次結(jié)構(gòu)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的每一層發(fā)揮著不同的作用;輸入層由一些源點組成，第二層是隱含層，它將感知器從外界獲取的數(shù)據(jù)于隱含層之間進行非線性變換;輸出層基于激活函數(shù)，它對偏置信號和輸入數(shù)據(jù)做出規(guī)范化響應(yīng)并輸出;隱藏空間的維數(shù)越高，逼近就越精確［5］.

圖1 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元結(jié)構(gòu)

隱含層神經(jīng)元訓練實質(zhì)上是通過不斷地調(diào)整權(quán)值來實現(xiàn)的.RBFNN的形式可以表示為［6］:

其中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量是一個有界緊集，W=［w1，w2，…，wm］TRm是權(quán)值向量，m是網(wǎng)絡(luò)的中心節(jié)點數(shù)目，si(x)是徑向基函數(shù)，應(yīng)用最為廣泛的是高斯基函數(shù)，其形式如下:

其中，cjΩx，j=1，2，…，m是中心節(jié)點，它決定中心結(jié)點對應(yīng)的基函數(shù)的作用范圍.當中心結(jié)點數(shù)足夠多，而且分布合理時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在有界緊集Ωx內(nèi)能夠逼近連續(xù)函數(shù)h(x)，且逼近誤差可以達到任意?。?-8］.隱含層神經(jīng)元訓練實質(zhì)上是通過不斷地調(diào)整權(quán)值來實現(xiàn)的.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練過程結(jié)束后，在將任意輸入向量送給該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時，RBFNN中的每個神經(jīng)元都將根據(jù)輸入向量接近每個神經(jīng)元權(quán)值向量的程度來輸出結(jié)果.這個過程運行的結(jié)果是:與輸入向量相離很遠的權(quán)值向量，其對應(yīng)的神經(jīng)元的輸出接近0，這些很小的輸出對后面的線性層的影響可以忽略;而與輸入向量非常接近的權(quán)值向量，其對應(yīng)的神經(jīng)元的輸出接近1.

設(shè)隱含層共有m個神經(jīng)元，當隱含層神經(jīng)元的權(quán)值wj確定后，由圖2可知，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為:

其中，b為偏置.本文中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)的學習是有導師訓練規(guī)則的，它是用歷年的決策變量數(shù)據(jù)和目標矩陣函數(shù)作為導師指導規(guī)則來進行訓練;因此，可利用各種線性優(yōu)化算法來求得各神經(jīng)元的連接權(quán)系數(shù).

圖2 3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學習機制實例

2 數(shù)據(jù)準備

從經(jīng)濟增長的大指標出發(fā)，筆者選擇了如下的幾類統(tǒng)計數(shù)據(jù)作為決策相關(guān)因子，并予以分析，見表1.

表1 海南省2001—2012年部分經(jīng)濟數(shù)據(jù)統(tǒng)計表*

3 模型的建立與分析

3.1 模型建立 根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，使用MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對2001—2010年的數(shù)據(jù)進行訓練，即選擇以下幾類數(shù)據(jù)進行分析:全社會存款余額x1(單位:億元，下同)，x1反映了人們工資或積蓄情況;就業(yè)人數(shù)(萬人)x2，它反映企業(yè)與社會的狀況;財政總收入x3，它在一定程度上反映了公共事業(yè)的健康與否;社會消費品零售總額x4，它反映了人們的消費情況;全社會固定資產(chǎn)投資x5，它反映了對未來預期的判斷情況.以上這幾類數(shù)據(jù)均作為樣本決策變量，而Gdp與能源消耗總量Eng則作為檢測與預測指標.將c設(shè)置為零矩陣，可以得到:其中，xij表示解釋變量，fei表示評價指標.于此處，該矩陣不同列的元素之間是相互獨立的，每一個列表示一種屬性的變量.可以證明，該矩陣是滿秩的，完成數(shù)據(jù)采集后該矩陣是一個反映指標體系的和滿足能控性和能觀性的矩陣.

3.2 預測分析 在MATLAB中編寫預測函數(shù)與數(shù)據(jù).

可以得到的訓練學習收斂過程如圖3所示，圖4給出了學習訓練過程及誤差曲線.

圖3 生產(chǎn)總值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值與誤差修正

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練精度

測試2012年的數(shù)據(jù)為:

真實數(shù)據(jù)為:

4 結(jié)論與展望

從圖3可以清晰地看到，區(qū)域生產(chǎn)總值的預測曲線較好地跟蹤了實際水平.而圖4表明，在經(jīng)過12步之后系統(tǒng)的訓練誤差極小，而且從第6步之后權(quán)值迅速地趨于收斂，誤差水平大大減小了，這些也說明了預測效果非常有效，且訓練迅速，精度高，速度快.

本文針對這些問題，提出了整體數(shù)據(jù)使用仿生學中模擬人工智能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，它首先不去除一些局部維度的數(shù)據(jù)向量，保證了數(shù)據(jù)的真實性，大量并行的結(jié)構(gòu)使得運算速度大大提高，其權(quán)值的自我修改與學習能力使它具有容錯性和適應(yīng)性，撇去在因子選擇和運算中人的篩選和判斷，預置終止條件而算法收斂，這是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型的明顯優(yōu)點.本文中所使用的網(wǎng)絡(luò)泛化性能較好、收斂快，且分析結(jié)果具有很好的指導性與合理性.

［1］YAN Pingfan，ZHANG Changshui.Artificial Neural Networks and Evolutionary Computing［M］.Beijing:Tsinghua University Press，2000.

［2］LIN Min，CHO Hyeonseob.Design of direct controller for nonlinear plant based on neural network［J］.Journal of Inner Mongolia Normal University·Natural Science Edition，2002，32(2):123－127.

［3］PARK J，SANDBERG I W.Universal approximations using radial-basis-function networks［J］.Neural Computation，1991，3(2):246－257.

［4］WU Wei，ZHONG Sheng，ZHOU Guopeng.A Study on PID intelligent optimization based on radial basis function neural networks［C］∥2013，3rdInternational Conference on Consumer Electronics，Communications and Networks.Xianning:IEEE Computer Society，2013..

［5］TSUKINETU H.Extracting rules form trained neural networks［J］.IEEE Trans NN，2000，11(2):377 －389.

［6］周開利，康耀紅.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及其MATLAB仿真程序設(shè)計［M］.北京:清華大學出版社，2005.

［7］劉建.基于遺傳優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聲紋識別研究［D］.江蘇:江蘇科技大學，2012.

［8］吳汪友，孫秋高.曲線擬合度分析法在公路貨運回歸預測中的應(yīng)用［J］.海南大學學報:自然科學版，2011，29(1):49－52.

［9］王浩華，羅婷.數(shù)學建模素質(zhì)評估的定量分析［J］.海南大學學報:自然科學版，2012，30(1):9－15.