張靜宇，王 宇，樓大年

(空間電子信息技術(shù)研究院，西安710100)

1 引言

自適應(yīng)波束形成技術(shù)可抑制副瓣干擾，關(guān)于這方面的研究已經(jīng)有大量的文獻(xiàn)[1－3]發(fā)表。然而，在現(xiàn)代的環(huán)境下，干擾很可能從主瓣進(jìn)入，當(dāng)存在主瓣干擾時(shí)，常規(guī)的自適應(yīng)波束形成技術(shù)便暴露出兩個(gè)嚴(yán)重的問題:一是主瓣嚴(yán)重變形，出現(xiàn)主瓣指向偏移，主瓣電平降低;二是旁瓣電平升高，這都嚴(yán)重制約了自適應(yīng)波束形成在主瓣干擾條件下的應(yīng)用[4]。

一般的線性約束廣義旁瓣相消器中的阻塞矩陣只進(jìn)行期望信號(hào)的阻塞，然后利用上下支路干擾信號(hào)的相關(guān)性通過維納濾波對(duì)干擾進(jìn)行抑制，因而可以有效地抑制旁瓣干擾，但當(dāng)存在主瓣干擾時(shí)，此方法的性能通常不理想，會(huì)在干擾方向形成零點(diǎn)，對(duì)干擾進(jìn)行抑制的同時(shí)也會(huì)影響接收有用信號(hào)。文獻(xiàn)[5]中提出了一種利用阻塞矩陣對(duì)消主瓣干擾的方法，使用的是直接式的方法，但在信號(hào)方向有偏差的情況下對(duì)性能影響很大。

本文給出了一種基于線性約束廣義旁瓣相消器的改進(jìn)方法來實(shí)現(xiàn)對(duì)于主瓣干擾的有效抑制，與文獻(xiàn)[5]所不同的是，本文利用了GSC框架，相比于直接式的方法，通過引入線性約束，充分發(fā)揮了GSC框架的性能優(yōu)勢(shì)。此方法是在線性約束廣義旁瓣相消器結(jié)構(gòu)之前利用阻塞矩陣對(duì)接收信號(hào)矢量進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，預(yù)先抑制掉主瓣干擾，然后再通過線性約束廣義旁瓣相消器進(jìn)行數(shù)字波束形成，這樣求出的自適應(yīng)權(quán)矢量不需要在主瓣干擾方向形成零陷，因而不會(huì)出現(xiàn)主瓣變形等問題，同時(shí)還可以保持對(duì)旁瓣干擾的有效抑制。

2 信號(hào)模型

假設(shè)陣元數(shù)為N的均勻線陣，波長(zhǎng)為λ，陣元間隔d=λ/2，1個(gè)期望信號(hào)和P個(gè)窄帶干擾以平面波方式入射到陣列上，則陣列接收到的信號(hào)為

式中，si(t)，i=0，1，…，P 為期望信號(hào)和干擾的復(fù)包絡(luò);a(θi)，i=0，1，…，P 為期望信號(hào)干擾的導(dǎo)向矢量;N(t)為噪聲信號(hào)。

假設(shè)期望信號(hào)、干擾和噪聲都不相關(guān)，陣列接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣為

實(shí)際中RX不能精確得知，通常是通過有限的K次快拍數(shù)據(jù)估計(jì)得到的，即

3 線性約束廣義旁瓣相消器

線性約束最小方差(LCMV)波束形成器是最小方差無失真響應(yīng)(MVDR)波束形成器的直接推廣，而廣義旁瓣相消器(GSC)與MVDR是等效的，對(duì)GSC進(jìn)行推廣，可得到LCMV的廣義旁瓣相消形式——線性約束廣義旁瓣相消器(LC－GSC)[6]。

線性約束最小方差波束形成器的權(quán)矢量可以表示為

式中，C為約束矩陣，f為對(duì)應(yīng)的約束響應(yīng)矢量。一般地，

由此可以得到LCMV權(quán)矢量的直接形式:

在GSC中，靜態(tài)權(quán)矢量只約束期望信號(hào)無失真，Wq=a(θ0)，如果靜態(tài)權(quán)矢量滿足線性約束wHC=fH，即可得到與LCMV波束形成器等效的線性約束廣義旁瓣相消器，如圖1所示。

圖1 LC－GSC結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The structure diagram of LC－GSC

線性約束廣義旁瓣相消器的自適應(yīng)對(duì)消干擾基于以下思想:利用已知的期望信號(hào)方向信息把陣列接收信號(hào)變換為上下兩個(gè)支路，其中上支路稱為主支路，通過靜態(tài)權(quán)矢量Wq=C(CHC)－1f)將X(k)變換后得到參考信號(hào)d0(k)=WHqX(k)，d0(k)含期望信號(hào)和干擾;下支路稱為輔助支路，通過阻塞矩陣B0阻塞掉期望信號(hào)和約束信號(hào)，通過阻塞矩陣得到X0(k)=B0X(k)，則X0(k)只含有干擾。顯然，上、下支路的期望信號(hào)是相關(guān)的，通過對(duì)變換后的信號(hào)進(jìn)行維納濾波，則可自適應(yīng)抵消干擾，同時(shí)上支路的期望信號(hào)被無失真輸出。

這樣可以得到

下支路的自適應(yīng)權(quán)矢量為

由圖1可以寫出LC－GSC的權(quán)矢量為

因此，廣義旁瓣相消器中輸出的誤差信號(hào)即為陣列輸出，即

這里說明一下，圖1中的阻塞矩陣B0為(N－1)×N維行滿秩矩陣，X0(k)為(N－1)×1維向量，且B0滿足

即阻塞矩陣位于期望信號(hào)導(dǎo)向矢量的正交補(bǔ)空間中。阻塞矩陣的構(gòu)造方法有很多種，文獻(xiàn)[7]的附錄A中給出了兩個(gè)基礎(chǔ)簡(jiǎn)便的構(gòu)造方法，本文使用的是文獻(xiàn)[6]中給出的阻塞矩陣的構(gòu)造方法:

其中，a=e－j2πdsin(θ0)/λ，θ0為期望信號(hào)的入射方向。

上面分析的是主瓣內(nèi)存在一個(gè)干擾的情況。當(dāng)主瓣內(nèi)的干擾數(shù)目大于一個(gè)時(shí)，基于數(shù)據(jù)阻塞矩陣預(yù)處理的方法依然有效，只需要對(duì)阻塞矩陣的形式進(jìn)行相應(yīng)的更改即可。例如，當(dāng)主瓣內(nèi)存在兩個(gè)干擾時(shí)，阻塞矩陣B0的形式如下:

式中，B0為(N－2)×N 維矩陣，a1=－e－ju1－e－ju2，a2=－e－(ju1+ju2)，u1=2π(d/λ)sin(θ1)，u2=2π(d/λ)sin(θ2)，θ1和θ2分別為兩個(gè)主瓣干擾的方向。

4 改進(jìn)的基于LC－GSC的主瓣干擾抑制方法

針對(duì)LC－GSC等一般波束形成技術(shù)都無法有效解決在抑制主瓣干擾的同時(shí)又可以保證主瓣不發(fā)生畸變等諸多問題，本文給出了一種新的結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖2 本文方法的BLOCK－GSC結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 The proposed BLOCK－GSC structure diagram

可以看出，本方法是在標(biāo)準(zhǔn)LC－GSC結(jié)構(gòu)前增加一個(gè)阻塞矩陣B，通過阻塞矩陣預(yù)先實(shí)現(xiàn)對(duì)于主瓣干擾的抑制，然后再進(jìn)行數(shù)字波束形成，同時(shí)完成對(duì)于旁瓣干擾的抑制。阻塞矩陣的具體結(jié)構(gòu)根據(jù)主瓣內(nèi)的干擾數(shù)目而定，當(dāng)主瓣內(nèi)為一個(gè)干擾時(shí)，B是(N－1)×N維矩陣，其結(jié)構(gòu)如下所示:

其中，b=e－j2πdsin(θ1)/λ，θ1為主瓣干擾的方向。

采用這種形式的阻塞矩陣，是由于主瓣干擾的導(dǎo)向矢量為

其中，m=1，2，…，N－1，即

因而

繼續(xù)前面的推導(dǎo)，經(jīng)過阻塞矩陣B可以得到

式中，Y(k)為(N－1)×1維向量。阻塞矩陣之后的結(jié)構(gòu)與標(biāo)準(zhǔn)的LC－GSC結(jié)構(gòu)相同，只是上支路的靜態(tài)權(quán)矢量Wq選取(N－1)維。

上支路經(jīng)過靜態(tài)權(quán)矢量后得到

由于 Ba(θ1)=0，可以得到

同時(shí)，下支路的阻塞矩陣B0采用與矩陣B相同的結(jié)構(gòu)形式，只需將其中的θ1變?yōu)槠谕盘?hào)的方向θ0，同時(shí)由于Y的維數(shù)變?yōu)?N－1)維，因而阻塞矩陣 B0的維數(shù)為(N－2)×(N－1)。

最終可以得到

這樣在上下支路進(jìn)行維納濾波前，上支路d0(k)中含有期望信號(hào)，旁瓣干擾信號(hào)和噪聲，下支路Y0(k)中只含有旁瓣干擾信號(hào)的噪聲。通過維納濾波，上下支路相關(guān)的干擾信號(hào)實(shí)現(xiàn)對(duì)消，就可以得到無失真的期望信號(hào)。

通過這種方式得到的自適應(yīng)權(quán)矢量完全不需要在主瓣內(nèi)的干擾方向上形成零陷，保證了主瓣指向的精確性，提高了對(duì)接收信號(hào)的增益，為保證可靠穩(wěn)定的通信奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

從圖3中可以看出，LC－GSC在所有干擾的方向(－55°、－ 35°、3°、15°、65°)上均形成了零陷，包括主瓣內(nèi)3°方向上的主瓣干擾，所有的零陷深度基本在－50 dB左右。然而，在主瓣內(nèi)形成的零陷導(dǎo)致主瓣電平降低，波束指向偏移，同時(shí)旁瓣電平升高，從圖中可以看出，主瓣波束指向偏移了約2°，電平下降了約2 dB，同時(shí)第一旁瓣電平約為－6 dB。BLOCK－GSC同樣在所有旁瓣干擾處均形成超過－60 dB的零陷，從圖中可以看出，自適應(yīng)方向圖主瓣指向?yàn)?°，主瓣電平為－0.3 dB，第一旁瓣電平為－13 dB，且所有旁瓣電平均較 LC－GSC低10 dB左右，原因是由于不需要在主瓣內(nèi)的干擾處形成零陷，因而保證了主瓣的形狀，同時(shí)獲得了性能更好的旁瓣電平效果。

仿真2:此仿真是對(duì)比存在兩個(gè)主瓣干擾(入射角為－2°和 3°的干擾)時(shí) LC－GSC 和 BLOCK－GSC兩種方法的自適應(yīng)方向圖，仿真結(jié)果見圖4。

5 仿真分析

主要針對(duì)LC－GSC和BLOCK－GSC兩種方法進(jìn)行仿真，通過自適應(yīng)方向圖和輸出信干噪比曲線圖對(duì)比分析兩種方法的性能。仿真模型選擇常使用的16個(gè)陣元半波長(zhǎng)等距線陣，有5個(gè)互不相干的干擾信號(hào)分別由－55°、－ 35°、3°、15°和 65°入射到陣列上，由于主波束主瓣寬度約為10°，故主瓣內(nèi)存在一個(gè)干擾，干擾的信干噪比均為40 dB，目標(biāo)信號(hào)方向?yàn)?°，信噪比為0 dB，快拍數(shù)為48。

仿真1:此仿真是對(duì)比存在一個(gè)主瓣干擾(入射角為3°的干擾)時(shí)LC－GSC和BLOCK－GSC兩種方法的自適應(yīng)方向圖，仿真結(jié)果見圖3。

圖4 兩個(gè)主瓣干擾的自適應(yīng)方向圖的對(duì)比Fig.4 The comparison diagram of adaptive pattern of the two methods with two mainlobe interferences

通過圖4中可以看出，主瓣內(nèi)存在－2°和3°兩個(gè)主瓣干擾，LC－GSC由于在主瓣內(nèi)形成了兩個(gè)－50 dB深度的零陷，因而導(dǎo)致主瓣電平下降到－15 dB，第一旁瓣電平抬升至－3 dB，主瓣已完全被旁瓣淹沒，而BLOCK－GSC由于不需要在主瓣內(nèi)形成零點(diǎn)，因此保持了良好的方向圖效果。從圖中可以看出，主瓣電平為－0.6 dB，第一旁瓣電平為－14 dB，且各旁瓣干擾處的零陷深度均超過了－50 dB。

仿真3:此仿真是對(duì)比兩種方法對(duì)于主瓣內(nèi)存在一個(gè)干擾，且干擾方向從－3°到+3°滑動(dòng)過程中得到的自適應(yīng)方向圖，移動(dòng)間隔為0.1°，仿真結(jié)果見圖5和圖6。

圖3 一個(gè)主瓣干擾的自適應(yīng)方向圖的對(duì)比Fig.3 The comparison diagram of adaptive pattern of the two methods with one mainlobe interference

由圖7中可以看出，BLOCK－GSC獲得了比LC－GSC更好的輸出信干噪比效果，原因是LC－GSC方法得到的自適應(yīng)權(quán)在主瓣干擾方向也形成了零點(diǎn)，造成了方向圖主瓣變形，雖然抑制了干擾，但同時(shí)也降低了對(duì)于期望信號(hào)的接收增益;BLOCK－GSC由于在GSC結(jié)構(gòu)前已經(jīng)通過阻塞矩陣將主瓣干擾從接收數(shù)據(jù)中消除，實(shí)現(xiàn)了對(duì)于主瓣干擾的抑制，因而其輸出信干噪比要明顯優(yōu)于LC－GSC。

圖5 LC－GSC結(jié)構(gòu)下主瓣干擾由－3°到+3°變化的自適應(yīng)方向圖Fig.5 The adaptive pattern of LC－GSC with the mainlobe changing from －3°to+3°

圖6 BLOCK－GSC結(jié)構(gòu)下主瓣干擾由－3°到+3°變化的自適應(yīng)方向圖Fig.6 The adaptive pattern of BLOCK－GSC with the mainlobe changing from －3°to+3°

從圖5和圖6中可以看出，無論干擾存在于主瓣內(nèi)的哪個(gè)方向，BLOCK－GSC都可以很好地保證主瓣的波束形狀，從而保證了通信系統(tǒng)良好的增益效果。

仿真4:此仿真是對(duì)比LC－GSC和BLOCK－GSC兩種方法的輸出信干噪比隨輸入信噪比的變化曲線，輸入信噪比為－15～25 dB，間隔為1 dB，快拍數(shù)為1 600，仿真結(jié)果見圖7。

圖7 輸出信干噪比隨輸入信噪比的變化曲線Fig.7 The curve of output SINR vs.the input SNR of the two methods

6 結(jié)論

提出了基于線性約束廣義旁瓣相消器的改進(jìn)方法，利用阻塞矩陣對(duì)接收信號(hào)數(shù)據(jù)的預(yù)處理，消除了主瓣內(nèi)干擾的影響，因此自適應(yīng)波束形成不會(huì)對(duì)主瓣范圍內(nèi)干擾進(jìn)行零陷抑制，從而不會(huì)導(dǎo)致主波束變形及副瓣電平升高，相比LC－GSC算法輸出信噪比改善了近4 dB。并且，針對(duì)主瓣內(nèi)不同的干擾數(shù)目，利用不同形式的阻塞矩陣，亦可得到性能良好的自適應(yīng)方向圖。此方法需要精確已知期望信號(hào)的方向和需要阻塞干擾的數(shù)目及其入射角度，對(duì)于實(shí)際應(yīng)用中存在的陣列誤差，可以配合使用誤差校準(zhǔn)技術(shù)。另外，利用對(duì)角加載、方向?qū)?shù)約束以及最差性能優(yōu)化等技術(shù)也可以在方向未精確已知的情況下進(jìn)行性能補(bǔ)償，從而增加了算法的魯棒性，大大加強(qiáng)了其工程實(shí)際應(yīng)用的有效性和可靠性。

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