劉 勇，張國(guó)毅李科學(xué)

(1.空軍航空大學(xué)信息對(duì)抗系，長(zhǎng)春130022;2.解放軍94686部隊(duì)，上海200000)

1 引言

在現(xiàn)代雷達(dá)中，相位編碼[1](PSK)信號(hào)已經(jīng)廣泛使用。不同于通信信號(hào)，雷達(dá)中的PSK信號(hào)主要包括二相碼信號(hào)(BPSK)、四相碼信號(hào)(QPSK)，以及多相碼(MPSK)信號(hào)。其中，BPSK信號(hào)最為常用，主要碼型有巴克碼、m序列等;QPSK信號(hào)的碼型通常為泰勒碼，由BPSK信號(hào)轉(zhuǎn)化而來(lái);常用的MPSK碼型有基于線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)的P1～P4碼及Frank碼，它們有確定的表達(dá)式，還有無(wú)確定表達(dá)式只有離散相位的碼型，如多相巴克碼信號(hào)。對(duì)于雷達(dá)偵察而言，需要準(zhǔn)確而快速地獲得PSK信號(hào)的種類(lèi)、特征參數(shù)及編碼規(guī)律，從而提供有效的電子支援。

目前，對(duì)于PSK信號(hào)的分析方法主要有瞬時(shí)自相關(guān)法[2]、相位差分法[3－4]、小波變換法[5－6]、短時(shí)傅里葉變換法[7]、循環(huán)譜法[8]、功率譜法[9]等。前兩種方法都是求解相位，原理簡(jiǎn)單，運(yùn)算量小，但是抗噪性較差。小波變換法相當(dāng)于利用了濾波后的幅度，沒(méi)有考慮相位信息，抗噪性能仍然較弱。文獻(xiàn)[6]提出了多尺度小波的疊加，提高了抗噪性，但尺度的選擇并不確定。短時(shí)傅里葉變換法適合調(diào)頻信號(hào)的處理，但在低信噪比(SNR)下對(duì)PSK信號(hào)的處理效果較差。循環(huán)譜法可以處理的SNR較低，但是需要較長(zhǎng)的碼元序列，且計(jì)算量較大，也無(wú)法進(jìn)行碼元序列的恢復(fù)。功率譜法只適用于BPSK信號(hào)，不具有適應(yīng)性。文獻(xiàn)[10]針對(duì)MPSK幾種常見(jiàn)的碼型進(jìn)行了識(shí)別，效果較好，但是碼寬等參數(shù)的精度對(duì)識(shí)別的效果影響很大。

本文對(duì)相位差分法進(jìn)行了改進(jìn)，提高了算法的抗噪性能，并且提出了PSK信號(hào)的綜合處理算法。先對(duì)信號(hào)進(jìn)行帶通濾波，提高對(duì)噪聲的抑制作用，再采用上變頻與高階相位差分提取信號(hào)的跳變信息。通過(guò)對(duì)相位差分序列的變換與統(tǒng)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了PSK信號(hào)的參數(shù)估計(jì)、識(shí)別及碼元序列的恢復(fù)。從仿真結(jié)果來(lái)看，本文算法可以適應(yīng)低SNR下對(duì)PSK信號(hào)的處理。

2 信號(hào)模型

設(shè)含有PSK信號(hào)的脈沖經(jīng)采樣后為

式中，w(n)為均值為零、方差為σ2的復(fù)高斯白噪聲，N為采樣點(diǎn)數(shù)，s(n)為相位調(diào)制信號(hào)，表示為

式中，A為調(diào)制信號(hào)的幅度，f0為信號(hào)的載波頻率，fs為采樣頻率，θ0為信號(hào)的初相，θ(n)為相位調(diào)制函數(shù)。

設(shè)碼元周期為T(mén)c，則第i個(gè)碼元對(duì)應(yīng)的θ(n)有

對(duì)于 BPSK 信號(hào)，i∈{0，π};對(duì)于 QPSK 信號(hào)，i∈{0，π/2，π，3π/2};對(duì)于 MPSK 信號(hào)，不同碼型以及不同碼元長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)下的i有不同的離散集合[10]。

3 信號(hào)識(shí)別與碼元序列恢復(fù)

3.1 相位差分原理

設(shè) (n)為x(n)的瞬時(shí)相位:

式中，Re[·]表示實(shí)部，Im[·]表示虛部，arctan[·]表示反正切。由于反正切計(jì)算出的瞬時(shí)相位的取值范圍被限制在[－π，π]區(qū)間，需要進(jìn)行解模糊處理[3]，得到相位p(n)。對(duì)p(n)進(jìn)行一階差分得到瞬時(shí)頻率

式中，f0n為歸一化的載頻，f0n=f0/fs;fPSK為相位跳變引起的歸一化頻率，

Δε、fw為噪聲引起的相位差與頻率，fw=Δε/2π。

如果不考慮Δε的影響，當(dāng)相位在一個(gè)碼元內(nèi)或者相鄰碼元相同時(shí)，瞬時(shí)頻率等于載波頻率;當(dāng)相鄰碼元不相同時(shí)，瞬時(shí)頻率會(huì)出現(xiàn)跳變，即含有fPSK，因此可以由f(n)的變化得到相位跳變的信息。

3.2 改進(jìn)算法

在低SNR下，由于Δε的影響，利用式(6)很難提取信號(hào)的瞬時(shí)頻率。因此，需要對(duì)相位差分進(jìn)行改進(jìn)，來(lái)提高算法的抗噪性。

(1)FIR濾波處理

由于PSK信號(hào)為窄帶信號(hào)，能量在頻域上比較集中，因此可以通過(guò)帶通濾波抑制帶外噪聲。為了減小濾波后對(duì)相位的影響，采用線(xiàn)性相位濾波器，即FIR濾波器。設(shè)計(jì)濾波器時(shí)需要頻率信息，因此先用FFT求出信號(hào)的功率譜。由于PSK信號(hào)的功率譜受碼型與噪聲的影響，因此對(duì)功率譜進(jìn)行平滑處理。設(shè)經(jīng)過(guò)平滑后功率譜P(k)最大的幅度為P(k0)，搜索幅度大于0.5P(k0)的頻率，求出歸一化的截止頻率，以及截止頻率內(nèi)的頻率重心，

式中，N'為 FFT的點(diǎn)數(shù)。歸一化的碼寬可粗略估計(jì)為

(2)數(shù)字上變頻[4]

載頻越高，Δε對(duì)f(n)的影響越小，因此將信號(hào)乘以 exp[j2π(0.5－)n]進(jìn)行上變頻，使變頻之后信號(hào)的最大頻率歸一化值為 0.5，則中心頻率為

(3)高階相位差分

可以通過(guò)對(duì)相位差的平均來(lái)減小隨機(jī)變量Δε對(duì)f(n)的影響。對(duì)p(i)進(jìn)行M階相位差分，再對(duì)相位差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均，得到新的瞬時(shí)頻率序列f(M)(n)，

其中，Δεm為噪聲引起的M階相位差。式(9)與文獻(xiàn)[3]中的高階差分形式不同，由于先計(jì)算整個(gè)M階的差分序列，再進(jìn)行滑動(dòng)平均，比文獻(xiàn)[3]減少了近一半的加法計(jì)算。階數(shù)M越高，f(M)(n)跳變的相對(duì)幅度越小，這是因?yàn)閒'0n只作了一次平均，而f'PSK進(jìn)行了兩次平均。為了進(jìn)行后續(xù)處理，對(duì)跳變相位歸一化:

φ(n)的理想值在[－π，π]內(nèi)，但實(shí)際值可能會(huì)超出該范圍。對(duì)于差分階數(shù)的選擇，M越大，算法的抗噪性能越好。但是M一般不能大于碼寬的一半，否則相鄰的跳變峰值會(huì)發(fā)生交疊，可能在后續(xù)門(mén)限的判斷中判為一個(gè)峰值，導(dǎo)致碼元恢復(fù)錯(cuò)誤。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，M 一般設(shè)為

圖1給出了13位二相巴克碼在不同情況下的相位差分，SNR均為0 dB。圖1(a)為一階相位差分;圖1(b)為M等于20的高階差分，即文獻(xiàn)[3]的方法;圖1(c)為經(jīng)過(guò)濾波和變頻后的高階差分，并進(jìn)行了歸一化，M也為20。與圖1(a)、(b)相比，圖1(c)的峰值點(diǎn)(圓點(diǎn)標(biāo)記)能夠正確反映巴克碼的相位跳變，驗(yàn)證了改進(jìn)算法的抗噪性能。

圖1 不同情況下的相位差分Fig.1 Phase difference under different conditions

3.3 PSK信號(hào)的識(shí)別

理想狀態(tài)下，在相位跳變時(shí)，BPSK信號(hào)的 φ(n)∈{－π，π}，QPSK 信號(hào)的 φ(n)∈{－π，－π/2，π/2，π}，MPSK 信號(hào)不同碼型對(duì)應(yīng)不同的 φ(n)，有多個(gè)跳變幅度，因此，可以根據(jù)相位跳變點(diǎn)來(lái)識(shí)別PSK信號(hào)以及恢復(fù)碼元的變化規(guī)律。但受噪聲等影響，跳變幅度有一定的起伏，因此設(shè)置相應(yīng)的門(mén)限進(jìn)行檢測(cè)。本文設(shè)置兩對(duì)門(mén)限，記為T(mén)h1P、Th1N、Th2P、Th2N，Th1P、Th1N用來(lái)檢測(cè)低跳變幅度，Th2P、Th2N用來(lái)檢測(cè)高跳變幅度，每對(duì)門(mén)限互為相反數(shù)。Th1P一般取值為 40°～60°，Th2P一般取值為 110°～130°。檢測(cè)過(guò)第一對(duì)門(mén)限的跳變峰值，得到峰值的幅度p(i)及對(duì)應(yīng)的位置I(i)，長(zhǎng)度均為L(zhǎng)。對(duì)p(i)進(jìn)行量化，即有

圖2 BPSK信號(hào)的相位差分序列Fig.2 Phase difference sequence of BPSK signal

由于PSK信號(hào)的游程為碼寬的整數(shù)倍，因此我們提出用游程來(lái)剔除偽峰的方法。

(1)碼寬估計(jì)

(2)偽峰剔除

在I(i)中找出第i個(gè)峰值點(diǎn)相鄰的兩個(gè)游程值Nij，計(jì)算第i個(gè)峰值的第j個(gè)游程長(zhǎng)度(包含的碼元個(gè)數(shù))

得到相應(yīng)的游程差

式中，round[·]表示四舍五入，i=1，2，…，L;j=1，2。如果C1(i)與C2(i)都大于設(shè)定的門(mén)限，則將該峰值點(diǎn)從包含它的所有序列及統(tǒng)計(jì)值中剔除，否則予以保留。

由于上述方法受門(mén)限的影響，可能不會(huì)去除所有偽峰。為了進(jìn)一步提高對(duì)BPSK信號(hào)的分析能力，設(shè)定當(dāng)L1＜δL時(shí)，則判為 BPSK信號(hào)，同時(shí)將所有的低跳變點(diǎn)當(dāng)作偽峰去除，以便能正確恢復(fù)碼元序列。δ一般取0.05 ～0.2。

門(mén)限為 Thv，一般取 250～300。若 V＜Thv，則判為QPSK信號(hào)，否則判為MPSK信號(hào)。

為了從MPSK信號(hào)中識(shí)別出P1～P4碼及Frank碼，進(jìn)行模板匹配。由估計(jì)出的碼寬得到碼元個(gè)數(shù)

由碼元個(gè)數(shù)依次恢復(fù)出P1碼、Frank碼的差分序列模值，分別與信號(hào)的差分序列模值進(jìn)行匹配。需要說(shuō)明一點(diǎn)，匹配只適用于一個(gè)周期的多相碼。匹配度用歸一化的歐式距離表示，即

式中，s1、s2為兩向量，‖·‖表示向量的模值。當(dāng)D小于δ1時(shí)，取D最小值所對(duì)應(yīng)的碼型作為識(shí)別出的MPSK碼型，分出的MPSK碼型將P1/P2/P4碼、Frank/P3碼各分為一類(lèi);若大于或等于δ1，則將此信號(hào)判為未知碼型，在人工選擇后可加入到模板庫(kù)，進(jìn)行下次匹配處理，δ1一般取15% ～25%。

3.4 編碼規(guī)律恢復(fù)

恢復(fù)BPSK、QPSK信號(hào)的編碼規(guī)律，需要游程長(zhǎng)度與跳變的相位值。游程長(zhǎng)度式(15)已經(jīng)給出，而跳變的相位值可以根據(jù)量化的跳變值求出。設(shè)上一碼元相位值為a，當(dāng)前碼元相位值為b，則滿(mǎn)足以下關(guān)系:

式中，mod[·]表示取余。編碼規(guī)律恢復(fù)還需要信號(hào)的初相。用相位展開(kāi)法獲得的相位受噪聲的影響，初相無(wú)法準(zhǔn)確估計(jì)，但是不影響相對(duì)相位，本文假設(shè)初相為0。

根據(jù)前面的分析，可以得到PSK信號(hào)識(shí)別與碼元恢復(fù)的流程圖，如圖3所示。

圖3 PSK信號(hào)處理流程圖Fig.3 Flow chart of PSK signals processing

4 仿真結(jié)果及分析

設(shè)中頻采樣頻率為500 MHz，PSK信號(hào)的載頻為 100 MHz，碼寬為 0.1 μs。仿真信號(hào)中，BPSK 信號(hào)采用63位的m序列，QPSK信號(hào)采用13位的泰勒碼，MPSK信號(hào)采用64位的P1碼、Frank碼。噪聲為均值為0、方差為1的加性高斯白噪聲，SNR范圍為－7～5 dB，對(duì)每類(lèi)信號(hào)每隔1 dB作500次Monte－Carlo實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果如圖4所示。其中，歸一化均方根誤差(NRMSE)定義為

圖4 碼寬為0.1μs時(shí)的性能曲線(xiàn)Fig.4 Performance curve when code width is 0.1 μs

從圖4中可以看出，在SNR大于－2 dB時(shí)，碼寬估計(jì)精度很高，驗(yàn)證了將碼寬估計(jì)的流程放在信號(hào)識(shí)別之前的合理性。本文算法對(duì)于BPSK信號(hào)的處理效果最好，在SNR大于0 dB時(shí)，基本能實(shí)現(xiàn)編碼規(guī)律的恢復(fù)，處理效果好于文獻(xiàn)[2－5，7]。而QPSK信號(hào)的處理效果較差是由于仿真中的信號(hào)碼長(zhǎng)較短，在峰值方差的判斷中容易識(shí)別為未知信號(hào)，無(wú)法進(jìn)行碼元序列的恢復(fù)。實(shí)際中，QPSK信號(hào)的碼長(zhǎng)較長(zhǎng)，其處理效果也會(huì)提高。對(duì)于仿真給出的兩種MPSK信號(hào)，處理效果相近，SNR在0 dB時(shí)，識(shí)別率也接近100%。

其他仿真條件不變，將碼寬增加到0.2 μs，仿真結(jié)果如圖5所示?？梢钥闯?，隨著碼寬的增加，相應(yīng)的處理性能都得到了提高。從時(shí)域上看，隨著碼寬的增加，單位碼元的采樣點(diǎn)也相應(yīng)增加，增強(qiáng)了相位差分的累積，提高了信號(hào)的抗噪性。從頻域上看，碼寬增大，則帶寬減小，相應(yīng)濾波器的過(guò)渡帶更窄，對(duì)噪聲的抑制能力更好。

圖5 碼寬為0.2 μs時(shí)的性能曲線(xiàn)Fig.5 Performance curve when code width is 0.2 μs

5 結(jié)論

本文針對(duì)PSK信號(hào)的識(shí)別與碼序恢復(fù)，對(duì)傳統(tǒng)的相位差分方法進(jìn)行了改進(jìn)，進(jìn)行了FIR濾波、上變頻及相位差分的平均，提高了算法對(duì)低SNR環(huán)境的適應(yīng)性。提出了差分序列的歸一化、量化、去偽峰及匹配等處理，進(jìn)一步提高了識(shí)別的準(zhǔn)確性。本文算法不僅可以識(shí)別出常用的BPSK、QPSK信號(hào)，也能有效識(shí)別出MPSK信號(hào)。同時(shí)，本文將參數(shù)估計(jì)、識(shí)別與碼序恢復(fù)進(jìn)行了綜合處理，可以得到PSK信號(hào)的全部特征。仿真驗(yàn)證了在SNR大于0 dB時(shí)，本文算法對(duì)PSK信號(hào)具有很好的綜合處理效果，可以滿(mǎn)足工程應(yīng)用要求。如何將該方法運(yùn)用到更多類(lèi)型的雷達(dá)信號(hào)，是下一步研究的重點(diǎn)。

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