張保會(huì)，楊松浩，王懷遠(yuǎn)，馬世英，吳麗華

（1.西安交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，陜西 西安 710049；2.中國電科院 電力系統(tǒng)研究所，北京 100192）

0 引言

實(shí)際大規(guī)模電力系統(tǒng)中的發(fā)電機(jī)一般會(huì)配有調(diào)速器、勵(lì)磁調(diào)節(jié)器等，同時(shí)負(fù)荷是實(shí)時(shí)變化的且具有動(dòng)態(tài)特性，這些因素導(dǎo)致了電力系統(tǒng)的時(shí)變性，簡而言之，實(shí)際的電力系統(tǒng)是一個(gè)極其復(fù)雜的多機(jī)時(shí)變非自治系統(tǒng)。目前被認(rèn)可和使用的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性分析如等面積準(zhǔn)則（EEAC）[1]、勢能邊界法（PEBS）[2]、基于軌跡凹凸性的方法[3-4]等理論也正在努力適應(yīng)這種時(shí)變性，但限于目前的數(shù)學(xué)理論進(jìn)展，對這種非自治因素[5]對穩(wěn)定性的影響尚無法準(zhǔn)確估計(jì)。因此，對實(shí)際多機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行暫態(tài)穩(wěn)定性閉環(huán)控制時(shí)必須考慮非自治因素的影響，才能得到準(zhǔn)確可靠的供實(shí)際應(yīng)用的結(jié)論。

另一方面，在實(shí)際的電網(wǎng)中，故障的類型、持續(xù)時(shí)間、故障地點(diǎn)均不可預(yù)知，但是故障導(dǎo)致的系統(tǒng)暫態(tài)失穩(wěn)的方式卻可以總結(jié)為幾種典型的形式。最常見的暫態(tài)失穩(wěn)方式就是首先兩群失穩(wěn)，即系統(tǒng)中可以看到兩群間功角差距非常明顯，并且會(huì)越來越大，直到失穩(wěn)，而后極少情況再發(fā)展為多群失穩(wěn)。對于此類兩群率先失穩(wěn)模式，文獻(xiàn)[1]使用了互補(bǔ)群慣量中心變換（CCCOI）的數(shù)學(xué)處理方法，將兩群失穩(wěn)方式的多機(jī)系統(tǒng)等值成一個(gè)單機(jī)無窮大系統(tǒng)，并且證明了這是一個(gè)保穩(wěn)等值變換，多機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與等值單機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定性相同，使得利用相平面法分析多機(jī)系統(tǒng)成為可能。

由于多機(jī)系統(tǒng)中機(jī)組、負(fù)荷模型參數(shù)、調(diào)節(jié)特性、運(yùn)行方式、故障類型與故障切除時(shí)間等時(shí)變因素對穩(wěn)定性的影響都真實(shí)地反映在實(shí)測軌跡上，只要對運(yùn)動(dòng)軌跡的特性與穩(wěn)定性的關(guān)系進(jìn)行充分研究利用[6-12]，就考慮了以上因素對穩(wěn)定性的影響。本文在本系列文章（一）[13]的基礎(chǔ)上，發(fā)展了功角－角加速度平面刻畫非自治因素對軌跡發(fā)展的影響，結(jié)合軌跡凹凸性的變化特征，判別多機(jī)系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，可以滿足穩(wěn)定性閉環(huán)控制所要求的快速性和準(zhǔn)確性。

1 多機(jī)系統(tǒng)的分群和等值

本文主要討論多機(jī)系統(tǒng)為兩群率先失穩(wěn)模式下暫態(tài)不穩(wěn)定判別方法，首先需識(shí)別、分離失穩(wěn)的兩群。

文獻(xiàn)[14]是對幾種電力系統(tǒng)同調(diào)機(jī)群識(shí)別方法的綜述，文章分析了各方法的優(yōu)劣及使用場景，基本分群原則是依據(jù)當(dāng)前或未來功角的相近性，將機(jī)組分為若干同調(diào)群。文獻(xiàn)[15]通過對發(fā)電機(jī)搖擺曲線進(jìn)行小波分析進(jìn)而計(jì)算發(fā)電機(jī)組間的相關(guān)系數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)同調(diào)機(jī)群識(shí)別。文獻(xiàn)[16]通過構(gòu)造一個(gè)考慮角速度影響預(yù)測未來一個(gè)時(shí)段后的功角進(jìn)行實(shí)時(shí)分群。

大擾動(dòng)后機(jī)組間的分離是暫態(tài)過程中功角發(fā)展的結(jié)果，下一個(gè)時(shí)段的功角與本時(shí)段的功角、角速度及加速度（不平衡功率）有關(guān)，為了使得依據(jù)下一個(gè)時(shí)段的功角分群準(zhǔn)確而又計(jì)算簡單，構(gòu)造下一個(gè)時(shí)段功角預(yù)測，其形式如下：

其中，δi（t）、ωi（t）、ΔPi（t）分別為 t時(shí)刻第 i臺(tái)發(fā)電機(jī)的功角、角速度和不平衡功率；Mi為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ΔT為數(shù)據(jù)時(shí)間間隔，本文仿真中取為0.01s。

實(shí)時(shí)分群的基本過程主要分為下面2個(gè)步驟。

a.實(shí)測廣域測量系統(tǒng)（WAMS）每一個(gè)新時(shí)刻t數(shù)據(jù)更新后，根據(jù)式（1）計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻各發(fā)電機(jī)的預(yù)測功角，并將其從大到小對發(fā)電機(jī)排序。

b.計(jì)算上面序列中相鄰2臺(tái)機(jī)組的預(yù)測功角之差，選出最大的功角間隙作為分割線，間隙上面的機(jī)群為超前機(jī)群S，間隙下面的機(jī)群為落后機(jī)群A。

對超前機(jī)群S和落后機(jī)群A分別進(jìn)行等值，2個(gè)機(jī)群的等值參量為：

其中，δi、Mi、Pmi、Pei分別為第 i臺(tái)發(fā)電機(jī)的功角、慣性中心、機(jī)械功率及電磁功率；Ms和Ma分別為S和A群等值慣量；Pms和Pma分別為S和A群等值機(jī)械輸入功率；Pes和Pea分別為S和A群等值電氣輸出功率。

于是多機(jī)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程可簡化為兩機(jī)動(dòng)態(tài)方程：

將兩機(jī)系統(tǒng)進(jìn)一步等值為單機(jī)無窮大系統(tǒng)：

2 軌跡凹凸性判據(jù)在多機(jī)系統(tǒng)中的拓展

回顧本系列文章（一）[13]用相軌跡幾何特征判別暫態(tài)不穩(wěn)定的有關(guān)判據(jù)，相軌跡斜率為：

相軌跡拐點(diǎn)為：

不穩(wěn)定判據(jù)為：

拐點(diǎn)曲線附近相軌跡方向場為：

式（10）的推導(dǎo)過程中利用了式（11）簡單電力系統(tǒng)中功率與功角的正弦關(guān)系[17]，從而獲得功角在（0，π）范圍內(nèi)方向場的值總是正值唯一性，當(dāng)滿足條件lΔω＞0時(shí)，軌跡穿越拐點(diǎn)曲線由凹區(qū)域進(jìn)入凸區(qū)域，系統(tǒng)失穩(wěn)。

考慮到多機(jī)系統(tǒng)發(fā)電機(jī)勵(lì)磁調(diào)節(jié)器、調(diào)頻器等非自治因素的影響，等值系統(tǒng)的電磁曲線不再是理想情況下的正弦關(guān)系，相軌跡穿越拐點(diǎn)曲線后其方向場的方向不再唯一，等值相軌跡進(jìn)入凸區(qū)域后，也有可能因?yàn)榉亲灾我蛩氐拇嬖谑蛊渲匦路祷匕紖^(qū)域，因此，只采用本系列文章（一）[13]提出的不穩(wěn)定指標(biāo)τ對等值單機(jī)非自治系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性判別時(shí)會(huì)出現(xiàn)誤判情況。

定義一個(gè)表征拐點(diǎn)曲線附近軌跡方向場的輔助指標(biāo)r，表示拐點(diǎn)曲線上功角與角加速度的二階導(dǎo)數(shù)關(guān)系，其表達(dá)式如下：

式（12）中變量均是可測量的物理量，因此指標(biāo)r是可以通過WAMS的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算的。對式（12）進(jìn)行數(shù)學(xué)變換：

由式（13）可見，指標(biāo)r在幾何上反映軌跡凹凸性隨時(shí)間的變化率。當(dāng)軌跡位于上半平面內(nèi)穿越拐點(diǎn)曲線進(jìn)入凸區(qū)域（l＞0）且指標(biāo)r＞0時(shí)，表示凹凸性對時(shí)間的變化率 dl/dt＞-3lkω0，由本系列文章（一）[13]知相軌跡在穿越拐點(diǎn)曲線時(shí)相軌跡斜率k為負(fù)值。r＞0表示軌跡以一定的速度穿越拐點(diǎn)，隨時(shí)間增長向凸區(qū)域內(nèi)持續(xù)發(fā)展而不會(huì)停留在拐點(diǎn)附近。

當(dāng)相軌跡位于下半平面穿越拐點(diǎn)進(jìn)入凸區(qū)域（l＜0），此時(shí)若輔助指標(biāo) r＜0，根據(jù)與上面相似的結(jié)論，可以得出軌跡穿越拐點(diǎn)進(jìn)入凸區(qū)域后有一定的速度向凸區(qū)域持續(xù)發(fā)展，軌跡反向失穩(wěn)。

綜上2種情況，多機(jī)系統(tǒng)中不穩(wěn)定判別的輔助指標(biāo)可以記為μ=rΔω＞0，表示軌跡由凹區(qū)域以一定的速度穿越拐點(diǎn)進(jìn)入凸區(qū)域，不會(huì)停留在拐點(diǎn)鄰域內(nèi)，從而導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。輔助指標(biāo)μ的離散形式：

由于式（14）中分母總是大于零，因此輔助不穩(wěn)定判據(jù)可以簡化為：

對于多機(jī)系統(tǒng)的不穩(wěn)定綜合判據(jù)為：

這樣就考慮了時(shí)變性導(dǎo)致拐點(diǎn)曲線附近方向場變化使得軌跡返回的誤判案例。仿真證明，加入輔助判據(jù)后，能夠極大地減少對系統(tǒng)穩(wěn)定情況下的誤判，而對系統(tǒng)失穩(wěn)情況下的檢測速度幾乎沒有影響。

3 基于響應(yīng)的多機(jī)系統(tǒng)不穩(wěn)定性判別流程

根據(jù)不穩(wěn)定指標(biāo)τ和輔助不穩(wěn)定指標(biāo)μ，對多機(jī)非自治系統(tǒng)暫態(tài)不穩(wěn)定性的實(shí)時(shí)判別流程如下。

a.檢測到大擾動(dòng)發(fā)生則啟動(dòng)以下流程。

b.讀入當(dāng)前時(shí)刻的實(shí)測數(shù)據(jù)，包括各發(fā)電機(jī)的功角、角速度和不平衡功率信息，并用式（1）進(jìn)行各機(jī)組功角預(yù)測。

c.按照預(yù)測功角間間隔實(shí)時(shí)分為2群。

d.根據(jù)式（2）—（6）進(jìn)行系統(tǒng)等值計(jì)算，將多機(jī)系統(tǒng)等值為一個(gè)單機(jī)非自治系統(tǒng)。

e.根據(jù)式（9）、（15）分別計(jì)算不穩(wěn)定指標(biāo)τ和 μ。

f.若滿足式（16），判定系統(tǒng)將會(huì)失穩(wěn)，輸出判定結(jié)果，進(jìn)入控制量計(jì)算及實(shí)施控制環(huán)節(jié)，完成后回到步驟b；否則，直接回到步驟b等待下一時(shí)刻數(shù)據(jù)讀入。

4 算例仿真

為了驗(yàn)證上面提出的基于響應(yīng)的多機(jī)電力系統(tǒng)暫態(tài)不穩(wěn)定性實(shí)時(shí)判別方案，用仿真軟件PSASP對IEEE標(biāo)準(zhǔn)10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和三華實(shí)際大電網(wǎng)做了大量的仿真，用仿真輸出的故障切除后一段數(shù)據(jù)作為WAMS的實(shí)測數(shù)據(jù)，并將仿真所得穩(wěn)定結(jié)論（需要仿真幾秒鐘暫態(tài)的過程）與本方法的判別結(jié)果（僅需要更短時(shí)間采樣的過程）比較，驗(yàn)證了該方案的可行性。

4.1 IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接線如圖1所示。該系統(tǒng)有10臺(tái)發(fā)電機(jī)組，采用E′q恒定模型，帶調(diào)壓器、調(diào)速器和PSS，負(fù)荷用綜合負(fù)荷模型，是一個(gè)多機(jī)的非自治電力系統(tǒng)。

圖1 IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接線圖Fig.1 Connection diagram of IEEE 39-bus system

4.1.1 不穩(wěn)定判據(jù)準(zhǔn)確性和快速性的考察

故障1為設(shè)置在母線4、14之間線路的三相接地短路，不同的切除時(shí)間tc切除該線路。故障2為設(shè)置在母線3、18之間線路的三相接地短路故障，不同的切除時(shí)間tc切除該線路。通過反復(fù)仿真可以獲得故障1的臨界切除時(shí)間tc1，1為0.19s，故障2的臨界切除時(shí)間tc1，2為0.29 s。表1為對不同故障切除時(shí)間下系統(tǒng)穩(wěn)定性的判定結(jié)果與實(shí)際系統(tǒng)穩(wěn)定性的對比。

表1 暫態(tài)穩(wěn)定性識(shí)別方案在IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中的仿真結(jié)果Tab.1 Simulative results of transient stabilitydetection scheme for IEEE 39-bus system

對表1故障的切除時(shí)間相差10 ms、仿真結(jié)果分別為穩(wěn)定和不穩(wěn)定的臨界情況，本文的判據(jù)能夠給出準(zhǔn)確的判定結(jié)果。不穩(wěn)定越嚴(yán)重（故障持續(xù)時(shí)間越長），不穩(wěn)定的判別越快，功角擺開越小，對后續(xù)緊急控制措施投入越快，對系統(tǒng)重新恢復(fù)平衡越有利。

4.1.2 附加判據(jù)有效性的考察

在故障2發(fā)生后0.29 s切除時(shí)，圖2給出在2 s時(shí)系統(tǒng)功角曲線及分群情況，可見首擺臨界穩(wěn)定。

對應(yīng)的相平面等值軌跡見圖3（圖中角速度為標(biāo)幺值，后同）。電網(wǎng)非自治因素的存在，使得軌跡在1.4～1.6 s期間由凹區(qū)域進(jìn)入凸區(qū)域，在1.6 s后仍能夠重新返回凹區(qū)域，最終系統(tǒng)穩(wěn)定下來。

圖2 系統(tǒng)軌跡曲線及分群結(jié)果Fig.2 System trajectory curves and results of group division

圖3 臨界穩(wěn)定等值相軌跡曲線Fig.3 Equivalent phase trajectory curve of system with critical stability

其等值的功率－功角曲線見圖4，圖中等值功率為標(biāo)幺值。從圖4中可以看出，電磁功率和功角不再是嚴(yán)格的正弦關(guān)系，從而軌跡經(jīng)過拐點(diǎn)曲線時(shí)的方向場是不確定的，這也導(dǎo)致單純使用本系列文章（一）[13]中的不穩(wěn)定指標(biāo)τ會(huì)發(fā)生誤判，見圖5。這種臨界穩(wěn)定情況在輔助指標(biāo)μ的作用下才能獲得正確的判定結(jié)果。

圖4 臨界穩(wěn)定等值功率－功角曲線Fig.4 Equivalent power-power angle curves of system with critical stability

圖5 臨界情況下不穩(wěn)定指標(biāo)τ和μ的變化曲線Fig.5 Variation curve of instability index τ and μ in critical stability

考察本文提出的輔助指標(biāo)μ在1.4～1.6 s時(shí)段為負(fù)，表明系統(tǒng)的非自治因素的阻礙不一定會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。聯(lián)合使用不穩(wěn)定指標(biāo)τ和μ的性質(zhì)，在1.4～1.6 s避免了誤判。

在故障2發(fā)生后0.30 s將其切除，系統(tǒng)暫態(tài)臨界不穩(wěn)定。在1.07 s時(shí)正確識(shí)別出系統(tǒng)失穩(wěn)，此時(shí)系統(tǒng)的等值功角為166.3°，此時(shí)系統(tǒng)功角曲線及實(shí)時(shí)分群情況如圖6所示。

圖6 系統(tǒng)功角曲線及分群結(jié)果Fig.6 System power angle curves and results of group division

圖7為實(shí)時(shí)分群等值計(jì)算的不穩(wěn)定指標(biāo)隨時(shí)間變化的曲線，到1.07 s時(shí)不穩(wěn)定指標(biāo)τ和μ同時(shí)滿足式（16），判別出系統(tǒng)暫態(tài)不穩(wěn)定，系統(tǒng)的等值功角為2.9 rad（約為166.3°），如圖7中豎線所示。圖中不穩(wěn)定指標(biāo)的突變是由分群模式發(fā)生變化產(chǎn)生不同的等值系統(tǒng)導(dǎo)致的。

圖7 實(shí)時(shí)分群的不穩(wěn)定指標(biāo)τ和μ的變化曲線Fig.7 Variation curve of instability indexτ and μ in real-time group division mode

如果按照此時(shí)分群模式進(jìn)行等值分群，追尋其等值軌跡的不穩(wěn)定指標(biāo)曲線如圖8所示。

圖8 固定分群方式下指標(biāo)τ和μ的變化曲線Fig.8 Variation curve of indexτ and μ in fixed group division mode

由圖8可以看出，早在0.46 s時(shí)不穩(wěn)定指標(biāo)τ和μ同時(shí)滿足式（16），對比圖6的功角曲線，顯然當(dāng)時(shí)的具有失穩(wěn)趨勢群與最終失穩(wěn)群不同，會(huì)導(dǎo)致控制措施不當(dāng)。其他的算例表明，如果不實(shí)時(shí)分群，會(huì)發(fā)生穩(wěn)定與不穩(wěn)定的誤判。實(shí)時(shí)分群盡管有時(shí)會(huì)導(dǎo)致判穩(wěn)時(shí)間推遲，但是保證了判別的準(zhǔn)確性。

4.2 三華聯(lián)網(wǎng)大系統(tǒng)

中國電科院對我國三華聯(lián)網(wǎng)后（1614臺(tái)發(fā)電機(jī)）的實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行了典型故障下大量的暫態(tài)穩(wěn)定及其控制計(jì)算，獲得了多組仿真計(jì)算數(shù)據(jù)，以該計(jì)算數(shù)據(jù)代替WAMS的實(shí)測數(shù)據(jù)，驗(yàn)證本文方法在大型系統(tǒng)區(qū)域間不穩(wěn)定及控制后穩(wěn)定性判別的有效性。故障分別為主保護(hù)切除短路線路、主保護(hù)拒動(dòng)后備保護(hù)切除短路線路、直流雙極閉鎖后聯(lián)切發(fā)電機(jī)等多種事件。本方案的判別結(jié)果與判定時(shí)間如表2所示。

以復(fù)奉直流雙極閉鎖故障為例，系統(tǒng)在0 s雙極閉鎖，在0.1 s切除發(fā)電機(jī)，切除5臺(tái)機(jī)時(shí)三華系統(tǒng)分為兩群失穩(wěn)，功角曲線及此刻的分群方式見圖9。

觀察圖9可知，不同時(shí)刻各發(fā)電機(jī)功角間隔是變化的，其分群的結(jié)果不同，等值的軌跡不同，在2.61 s時(shí)判出系統(tǒng)不穩(wěn)定，其機(jī)群分組如圖9中虛線所劃。按照2.61 s時(shí)的分群結(jié)果，追尋從故障開始后按該固定群等值后不穩(wěn)定指標(biāo)的變化曲線如圖10所示。在1.4～2 s時(shí)段中，不穩(wěn)定指標(biāo)多次滿足，將會(huì)出現(xiàn)失穩(wěn)機(jī)群的誤判。而按照實(shí)時(shí)分群的等值系統(tǒng)計(jì)算，不穩(wěn)定指標(biāo)并不滿足，只有實(shí)時(shí)正確分群才能獲得正確的判別結(jié)果。

表2 暫態(tài)不穩(wěn)定性判據(jù)在三華系統(tǒng)中的驗(yàn)證Tab.2 Verification of transient instability criterion by Sanhua system

圖9 切5臺(tái)機(jī)后系統(tǒng)功角曲線及分群結(jié)果Fig.9 System power angle curves and group divisionresults after cutting off five generators

圖10 切5臺(tái)機(jī)后不穩(wěn)定指標(biāo)τ和μ的變化曲線Fig.10 Variation curve of instability indexτ andμ after cutting off five generators

對應(yīng)此時(shí)分群結(jié)果，系統(tǒng)等值相軌跡曲線如圖11所示，虛線表示檢測出系統(tǒng)暫態(tài)不穩(wěn)定性的時(shí)刻。判定出不穩(wěn)定時(shí)系統(tǒng)的等值功角僅為2.407 rad（約為 138°）。

如果系統(tǒng)在奉賢直流閉鎖0.1 s后切除6臺(tái)發(fā)電機(jī)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的，功角曲線如圖12所示。

按照實(shí)時(shí)分群等值后不穩(wěn)定判別指標(biāo)τ和μ變化曲線如圖13所示，始終不同時(shí)滿足失穩(wěn)判據(jù)式（16），判別方案正確有效。

圖11 切5臺(tái)機(jī)后等值系統(tǒng)不穩(wěn)定相軌跡曲線Fig.11 Equivalent phase trajectory curve of instable system after cutting off five generators

圖12 切6臺(tái)機(jī)后系統(tǒng)穩(wěn)定功角曲線Fig.12 Power angle curves of stable system after cutting off six generators

圖13 切6臺(tái)機(jī)后不穩(wěn)定指標(biāo)τ 和μ的變化曲線Fig.13 Variation curve of instability indexτ and μ after cutting off six generators

5 結(jié)論

多機(jī)系統(tǒng)的暫態(tài)不穩(wěn)定識(shí)別可以通過實(shí)時(shí)識(shí)別同調(diào)機(jī)群的方法將其等值為一個(gè)單機(jī)非自治系統(tǒng)的穩(wěn)定性識(shí)別問題，本文提出的功率－功角平面的特征識(shí)別對于適應(yīng)實(shí)際系統(tǒng)中非自治因素對不穩(wěn)定的影響是有效的，組合本系列文章（一）[13]的不穩(wěn)定判據(jù)，在實(shí)際的多區(qū)域互聯(lián)大電網(wǎng)中基于響應(yīng)的暫態(tài)不穩(wěn)定快速判別是準(zhǔn)確、快速的。系列擾動(dòng)后的仿真結(jié)果表明，本文的不穩(wěn)定判別方法適應(yīng)多次控制后的響應(yīng)，為啟動(dòng)閉環(huán)控制奠定了必要性基礎(chǔ)。