張宸宇，梅 軍，鄭建勇，郭邵卿，周福舉

（東南大學(xué) 電氣工程學(xué)院，江蘇 南京 210096）

0 引言

作為諧波治理的有效手段，有源電力濾波器（APF）自從20世紀(jì)70年代被提出以后，得到了迅速的發(fā)展。并聯(lián)APF的最終目的就是通過電壓源逆變器（VSI）去逆變補(bǔ)償負(fù)載側(cè)的諧波電流，檢測諧波電流成為經(jīng)典APF控制策略的重要組成部分。國內(nèi)外學(xué)者對APF的絕大多數(shù)研究都集中在負(fù)載諧波以及無功功率檢測上，如ip-iq法、FBD、自適應(yīng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢測、小波檢測等各種檢測手段一直是APF研究的熱點(diǎn)[1-3]。

然而，APF作為一種電力電子裝置，并不是單一的電流閉環(huán)跟隨系統(tǒng)。在實(shí)際APF應(yīng)用中，需要跟蹤補(bǔ)償電流和控制直流側(cè)電壓，橋臂輸出電流不僅取決于檢測諧波信號，還受到直流側(cè)電壓的影響，所以APF實(shí)際是一種橋臂電流環(huán)為內(nèi)環(huán)、直流側(cè)電壓環(huán)為外環(huán)的典型雙閉環(huán)控制系統(tǒng)[4]。

文獻(xiàn)[5-6]分別從控制系統(tǒng)和數(shù)學(xué)模型的角度證明了諧波檢測只是APF雙環(huán)控制系統(tǒng)的一個前饋補(bǔ)償信號，當(dāng)然對于不同類型的負(fù)載，前饋電流成分也各不相同。在經(jīng)典APF控制算法中，如ip-iq算法，負(fù)載基波電流前饋控制的作用在算法中所占比例要遠(yuǎn)大于直流側(cè)電容電壓反饋控制。文獻(xiàn)[7]通過數(shù)學(xué)建模證明了負(fù)載基波電流前饋控制可以起到一定的負(fù)載電流預(yù)測功能，但不能提高APF在穩(wěn)態(tài)時(shí)的補(bǔ)償精度。文獻(xiàn)[8]則論證了諧波、無功檢測在APF中并不是必需的。

無負(fù)載側(cè)諧波檢測的控制方法，因?yàn)榫哂胁恍铏z測、計(jì)算負(fù)載諧波分量就可以達(dá)到同樣補(bǔ)償效果等優(yōu)點(diǎn)，引起了人們的廣泛關(guān)注，其最具代表性的方法就是直流側(cè)電壓控制和單周控制[9]。由于失去了負(fù)載基波電流前饋控制的預(yù)測作用，無負(fù)載側(cè)諧波檢測控制方法在補(bǔ)償動態(tài)負(fù)載時(shí)會出現(xiàn)跟蹤松弛，勢必會影響最終的動態(tài)補(bǔ)償性能。

所以，本文提出一種無負(fù)載側(cè)諧波檢測的自適應(yīng)濾波器預(yù)測算法。該方法完全通過軟件實(shí)現(xiàn)，且不需要檢測負(fù)載和APF橋臂輸出電流，采用一種基于最小均方（LMS）準(zhǔn)則的變步長自適應(yīng)濾波器對網(wǎng)側(cè)基波電流進(jìn)行預(yù)測。相比傳統(tǒng)的預(yù)測算法，該方法濾波器系數(shù)迭代滾動優(yōu)化，收斂因子μ在線實(shí)時(shí)調(diào)整，既保證了預(yù)測算法穩(wěn)定性，也提高了動態(tài)時(shí)的收斂速度。改進(jìn)后的方法不但省去了負(fù)載側(cè)和橋臂側(cè)的電流傳感器，而且具有良好的穩(wěn)態(tài)補(bǔ)償特性和動態(tài)跟蹤性能。仿真及實(shí)驗(yàn)均證明了本文所提出方法的有效性和可行性。

1 APF補(bǔ)償?shù)刃г?/h2>

圖1是典型的傳統(tǒng)APF控制方案。

圖1 傳統(tǒng)APF控制方案Fig.1 Traditional strategy of APF control

在公共耦合點(diǎn)（PCC）進(jìn)行KCL分析有：

對負(fù)載電流iL進(jìn)行ip-iq檢測可以分解出基波分量和諧波分量：

對于APF的補(bǔ)償目標(biāo)：

結(jié)合式（1）—（3）可得網(wǎng)側(cè)電流：

然而實(shí)際上橋臂輸出電流會和指令電流有一個電流開關(guān)誤差，設(shè)：

這樣就使得網(wǎng)側(cè)實(shí)際電流和指令電流之間也有誤差：

由于：

結(jié)合式（1）和式（7），可發(fā)現(xiàn)：

即可以通過檢測網(wǎng)側(cè)電流誤差Δis來代替APF橋臂輸出電流誤差Δic。

2 無負(fù)載側(cè)諧波檢測控制

無負(fù)載側(cè)諧波檢測控制如圖2所示，依舊保留了APF經(jīng)典控制中的電流控制器和直流側(cè)電壓閉環(huán)控制器，只是如前文所述采用Δis代替了Δic。

圖2 無負(fù)載側(cè)諧波檢測的APF控制方案Fig.2 Strategy of APF control without load-side harmonic detection

參考電流i*s通過直流側(cè)電壓反饋得到。當(dāng)負(fù)載電流的有功分量突增時(shí)，如果網(wǎng)側(cè)電流沒有來得及實(shí)時(shí)調(diào)整，則突增的這一部分有功電流將由APF橋臂輸出電流提供，直流側(cè)電容放電，電壓下降。當(dāng)直流側(cè)電壓低于設(shè)定值Udc_ref時(shí)，PI控制器輸出的Δip會相應(yīng)增大，則參考電流is*也會增大，由于電流控制器的跟蹤控制使is去跟蹤，導(dǎo)致橋臂輸出電流ic輸出有功分量減少，直流側(cè)電壓抬高恢復(fù)，這樣就完成了諧波電流跟蹤補(bǔ)償。當(dāng)負(fù)載電流有功分量突減時(shí)，情況反之亦然。

正是因?yàn)楫?dāng)負(fù)載電流的有功分量突增時(shí)，網(wǎng)側(cè)電流可能來不及實(shí)時(shí)調(diào)整，當(dāng)負(fù)載有功變化劇烈時(shí)，會導(dǎo)致直流側(cè)電壓迅速拖垮或沖飛，這無疑對系統(tǒng)的穩(wěn)定性是有害的。

所以對于一般Us，經(jīng)過整形電路得到的S就是一個和Us相位相同的正弦波，指令波is的幅值信息就完全由PI控制器決定，如果不想要一個過大的Kp參數(shù)，會在穩(wěn)態(tài)時(shí)有一個較大的直流側(cè)電壓差ΔUdc，這樣就使得直流側(cè)電壓有一個誤差。所以本文將整形電路得到的波形乘上一個比例系數(shù)D，使得S=Dsin（ωt），盡量減小直流側(cè)電壓的偏差。

但是只是這么做還是不夠的，最好的辦法就是讓網(wǎng)側(cè)電流能夠?qū)崟r(shí)等于負(fù)載的基波有功電流。由于失去了負(fù)載側(cè)信號的前饋控制，為了能夠達(dá)到或者接近這一點(diǎn)，本文采用自適應(yīng)濾波器預(yù)測算法對網(wǎng)側(cè)電流進(jìn)行提前一拍估算。

3 網(wǎng)側(cè)電流自適應(yīng)預(yù)測算法

3.1 自適應(yīng)預(yù)測算法

文獻(xiàn)[10-12]將基于有限脈沖響應(yīng)（FIR）模型的自適應(yīng)預(yù)測濾波器應(yīng)用于APF控制中，自適應(yīng)濾波器兼具了濾波和預(yù)測的功能。事實(shí)上，自適應(yīng)濾波器的預(yù)測功能在各種形式的濾波器中都得到了驗(yàn)證，通過對離散化系統(tǒng)下一拍的預(yù)測，可以從信息處理方面解決數(shù)字化系統(tǒng)離散化延時(shí)和控制器件采樣延時(shí)[11]。

文獻(xiàn)[12]提出在進(jìn)行橫向?yàn)V波器參數(shù)滾動迭代的時(shí)候，將期望理論值 y（n）與預(yù)測值 y?（n）做差作為e（n）送入，如圖3所示。然而，對APF參考電流的預(yù)測實(shí)際上是一個自回歸（AR）模型，預(yù)測得到的y（n）是數(shù)據(jù)列本身的下一個值，即x（n+1）。而n+1時(shí)刻的實(shí)際電流正是需要預(yù)測的量，于是文獻(xiàn)[9]中將e（n）≈x（n）-x?（n），用上一個周期的誤差值去估計(jì)下個周期的濾波器系數(shù)，這樣得到的濾波器權(quán)值實(shí)際上是H（n-1），毫無疑問，預(yù)測算法中差一拍會給整個系統(tǒng)帶來新的誤差延時(shí)。

圖3 自適應(yīng)濾波器原理Fig.3 Principle of adaptive filter

對此，本文采用一種基于AR模型的自適應(yīng)預(yù)測濾波器，如圖4所示。首先根據(jù)歷史數(shù)據(jù)I（n-1）通過自適應(yīng)濾波器得到n時(shí)刻的預(yù)測參考電流 i?（n），再與n時(shí)刻期望值即當(dāng)前時(shí)刻實(shí)際測量值i（n）相減得到誤差信號e（n），這樣通過新的滾動迭代得到的濾波器權(quán)值H（n）就是n時(shí)刻的期望權(quán)值。

圖4 自適應(yīng)預(yù)測濾波器原理Fig.4 Principle of adaptive forecasting filter

自適應(yīng)預(yù)測濾波器的預(yù)測精度在很大程度上取決于濾波器的系數(shù)，為了保證算法在動態(tài)條件下的魯棒性，即保證預(yù)測算法對系統(tǒng)的時(shí)變性和負(fù)載的不確定適應(yīng)性，應(yīng)對濾波器系數(shù)進(jìn)行反復(fù)的在線滾動優(yōu)化[13]。

本文采用基于LMS變步長的自適應(yīng)濾波器網(wǎng)側(cè)電流預(yù)測方法，自適應(yīng)模型的輸出可以表示為當(dāng)前和過去的輸入XN（n）的線性組合：

LMS算法的濾波器權(quán)系數(shù)滾動迭代，表示為：

基于LMS準(zhǔn)則的自適應(yīng)預(yù)測算法的收斂速度和步長μ的大小有關(guān)，當(dāng)μ值較大時(shí)收斂速度得到提升，然而μ值過大又影響了算法的收斂性，即穩(wěn)定性。因此在實(shí)際應(yīng)用中μ的選取極為重要，為了解決這一問題，文獻(xiàn)[14-19]提出了變步長自適應(yīng)濾波算法。

文獻(xiàn)[14]指出對μ的取值進(jìn)行在線滾動優(yōu)化，使得μ的取值能根據(jù)實(shí)時(shí)預(yù)測誤差狀況進(jìn)行在線自適應(yīng)調(diào)整，從而使自適應(yīng)預(yù)測濾波器在系數(shù)的收斂速度和預(yù)測精度方面均取得良好的性能。

由于μ不斷地進(jìn)行滾動優(yōu)化，可記為μ（n）。μ（n）滾動優(yōu)化的目標(biāo)是使函數(shù)最小。

文獻(xiàn)[15]首先提出了步長因子μ隨迭代次數(shù)n的增加而逐漸減小。文獻(xiàn)[16]則將步長μ與均方瞬時(shí)誤差 e2（n）建立了關(guān)系，使μ（n+1）=αμ（n）+γe2（n）。文獻(xiàn)[17]給出了Sigmoid函數(shù)變步長LMS算法，其中。 針對 Sigmoid函數(shù)過于復(fù)雜，且在誤差e2（n）接近零處變化太大、不具有緩慢變化的缺點(diǎn)，文獻(xiàn)[18]在此基礎(chǔ)上做出改進(jìn)，步長的更新不需要用到上次的步長，給出了μ（n）=。 為了解決在低信噪比情況下APF能正常濾除基波信號，文獻(xiàn)[19]利用誤差信號的時(shí)間均值p（n）估計(jì)來控制補(bǔ)償。

在眾多文獻(xiàn)研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合本文內(nèi)容所述，當(dāng)負(fù)載有功突變時(shí)，由于網(wǎng)側(cè)電流來不及變化，可以在直流側(cè)立即檢測到電容電壓降低（負(fù)載有功突增）、升高（負(fù)載有功突減）。所以本文以直流側(cè)電壓誤差量作為變步長的前饋信號，通過自適應(yīng)濾波器實(shí)時(shí)調(diào)整步長參數(shù)。步長的遞推公式如下：

為了保證算法的穩(wěn)定性，μ?[μmin，μmax]，其中 μmax接近補(bǔ)償?shù)呐R界穩(wěn)定值，理論上為2/λmax，λmax為輸入自相關(guān)陣的最大特征根，此時(shí)有較快的收斂速度，本文中取值0.1；μmin則兼顧收斂速度和預(yù)測精度是否失調(diào)，取一較小整數(shù)0.005。式（13）中α和γ的參數(shù)值選取參考文獻(xiàn)[19]，本文中 α=0.97，γ=0.0004。 式（14）中 β 稱為遺忘因子，0＜β＜1，用來控制過去的數(shù)據(jù)對預(yù)測值的影響，1-β為時(shí)間均值估計(jì)權(quán)系數(shù)。

在步長公式中引入了p（n）以后，一旦跟蹤信號發(fā)生突變，直流側(cè)電壓將實(shí)時(shí)受到影響變化，新的算法則會通過p（n）表現(xiàn)在步長上，穩(wěn)態(tài)時(shí)μ主要考慮穩(wěn)定性，動態(tài)時(shí)μ則主要兼顧收斂速度，這大幅提高預(yù)測精度。實(shí)際上通過式（14）可以看出p（n）其實(shí)是對ΔUdc的滑窗迭代，不斷地對窗內(nèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)平均計(jì)算，通過歷史數(shù)據(jù)在線更新步長，更準(zhǔn)確地預(yù)測未來趨勢。

可能單從最終表達(dá)式上已經(jīng)超出了LMS算法的范疇，而是介于LMS和最小遞歸二乘（RLS）算法之間，步長因子隨著新進(jìn)數(shù)據(jù)在線實(shí)時(shí)調(diào)整，對時(shí)間較近點(diǎn)的數(shù)據(jù)加以更大的權(quán)數(shù)。這也就是本文改進(jìn)的算法在收斂速度和計(jì)算精度方面優(yōu)于LMS算法的根本原因。實(shí)際上作為一種變步長的LMS算法，該算法的碼元間計(jì)算量遠(yuǎn)小于RLS算法。在算法的速度和精度上都能滿足APF應(yīng)用要求。

3.2 網(wǎng)側(cè)電流預(yù)測

基于無負(fù)載側(cè)諧波檢測的APF自適應(yīng)預(yù)測方法如圖5所示。它由網(wǎng)側(cè)基波電流檢測、自適應(yīng)預(yù)測和補(bǔ)償模塊組成。

圖5 電流自適應(yīng)預(yù)測控制方法的示意圖Fig.5 Sketch map of current adaptive forecasting control

通過直流側(cè)電壓反饋獲得網(wǎng)側(cè)基波電流，并將其和歷史數(shù)據(jù)一起送入預(yù)測模塊，預(yù)測模塊采用變步長的自適應(yīng)算法。為了提高運(yùn)算速度，且沒有必要將所有的歷史數(shù)據(jù)送入預(yù)測運(yùn)算，假設(shè)系統(tǒng)的每個工頻周期采樣M個點(diǎn)，在每k個采樣周期進(jìn)行一次自適應(yīng)預(yù)測算法。如圖6所示，從過去的一個周期中等間隔抽取N（N=M/k）個數(shù)據(jù)，用這N個數(shù)據(jù)進(jìn)行自適應(yīng)預(yù)測出n+k時(shí)刻的數(shù)據(jù)，再通過牛頓內(nèi)插值法得到預(yù)測的每個點(diǎn)的值。

圖6 自適應(yīng)預(yù)測算法和牛頓內(nèi)插值算法的數(shù)據(jù)流程圖Fig.6 Data stream of adaptive forecasting algorithm and Newton interpolation algorithm

在程序初始化的時(shí)候?yàn)榱擞休^快的響應(yīng)速度，μ取 μmax，濾波器系數(shù)向量 HN=[0，0，…，0，1]T。

4 仿真及實(shí)驗(yàn)

4.1 仿真

為了驗(yàn)證無負(fù)載側(cè)諧波檢測的自適應(yīng)預(yù)測算法的可行性和正確性，基于MATLAB/Simulink建立了如圖2所示的系統(tǒng)模型。仿真系統(tǒng)參數(shù)為：380 V工頻三相交流電源，系統(tǒng)阻抗忽略不計(jì)；非線性負(fù)載為三相不控整流橋，APF直流側(cè)采用6800 μF電解電容，直流側(cè)穩(wěn)定電壓800 V；輸出濾波器為L濾波器，L=4 mH。

圖7是無負(fù)載側(cè)諧波檢測環(huán)節(jié)的APF投入電網(wǎng)后穩(wěn)定時(shí)的電網(wǎng)波形，從上至下依次是不加預(yù)測算法、定步長算法和本文提出的自適應(yīng)預(yù)測方法。

圖7 穩(wěn)態(tài)仿真波形Fig.7 Simulative static-state waveforms

從圖7中可以看出，在穩(wěn)態(tài)時(shí)3種方法均能有效補(bǔ)償系統(tǒng)諧波，無需負(fù)載電流的前饋信號。網(wǎng)側(cè)電流THD分別為1.02%、0.78%、0.45%，均接近于完美正弦波，采用自適應(yīng)預(yù)測算法可以彌補(bǔ)因?yàn)橄到y(tǒng)采樣和數(shù)字離散化帶來的延時(shí)。

為驗(yàn)證暫穩(wěn)態(tài)情況下的動態(tài)性能，在整流橋直流側(cè)接入兩級阻感負(fù)載，次級為同樣規(guī)格的負(fù)載。分別考慮在過零點(diǎn)和電流峰值時(shí)負(fù)載功率突變對系統(tǒng)的影響，如圖8（a）所示，在負(fù)載電流過零點(diǎn)時(shí)并入二級負(fù)載。圖8（b）分別顯示了不加預(yù)測算法、定步長自適應(yīng)預(yù)測和采用本文提出的變步長自適應(yīng)預(yù)測時(shí)的網(wǎng)側(cè)電流。

可以看出，當(dāng)負(fù)載功率突變時(shí)，不加預(yù)測算法時(shí)網(wǎng)側(cè)電流需要1.5個工頻周期才能跟蹤上電流；而采用定步長自適應(yīng)預(yù)測算法后網(wǎng)側(cè)電流跟蹤松弛改善非常明顯，只用了半個工頻周期就可以跟蹤上負(fù)載變化。當(dāng)采用本文提出的在線迭代變步長自適應(yīng)算法后，由于步長會迅速變大，所以在負(fù)載變化的前半個周期內(nèi)預(yù)測速度顯著提升。

圖8 電流過零點(diǎn)投入負(fù)載仿真波形Fig.8 Simulative waveforms of load inputted at zero-crossing point

為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法暫態(tài)性能，如圖9（a）所示，當(dāng)在網(wǎng)側(cè)電流最大值時(shí)并入二級負(fù)載。圖9（b）分別顯示了不加預(yù)測算法、定步長自適應(yīng)預(yù)測算法和采用本文提出的變步長自適應(yīng)預(yù)測算法時(shí)的網(wǎng)側(cè)電流。

圖9 電流峰值投入負(fù)載仿真波形Fig.9 Simulative waveforms of load inputted at peak point

從圖9中可以看出，當(dāng)在電流峰值時(shí)負(fù)載突變，無論加不加入預(yù)測算法，電流都不能夠立刻反應(yīng)，但是加入自適應(yīng)預(yù)測算法后，電流在半個工頻周期內(nèi)就可以跟蹤上負(fù)載變化。

在穩(wěn)態(tài)階段，自適應(yīng)濾波器的權(quán)值會趨于最優(yōu)，使得穩(wěn)態(tài)誤差接近零。但是在動態(tài)階段，預(yù)測算法由于算法延時(shí)性，誤差是不能夠完全消除的?？紤]到在峰值時(shí)預(yù)測值和理論值的誤差最大，表1分別給出了仿真中負(fù)載突變時(shí)刻后，不加入預(yù)測方法、采用本文提出的預(yù)測方法時(shí)的第1個電流峰值和理論值的誤差。

表1 預(yù)測仿真結(jié)果誤差分析Tab.1 Error analysis for simulative results of forecasting algorithm

通過表1的對比可以看出，當(dāng)負(fù)載突變時(shí)，采用本文提出的預(yù)測算法時(shí)的理論值誤差要明顯小于不加預(yù)測時(shí)的誤差。

4.2 實(shí)驗(yàn)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證無負(fù)載側(cè)諧波檢測的APF自適應(yīng)預(yù)測算法，研制了50 kV·A實(shí)驗(yàn)樣機(jī)并完成了基于該控制策略下的APF全壓并網(wǎng)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)樣機(jī)控制單元采用32位定點(diǎn)DSP芯片TMS320F2812結(jié)合FPGA芯片EP1C6Q240C8，雙核實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)運(yùn)算與邏輯功能。IGBT模塊采用西門康SKM400GB176D，IGBT驅(qū)動采用西門康SKHI23/17（R）。系統(tǒng)采樣頻率9.6 kHz，自適應(yīng)濾波器維數(shù)為48，即每4個點(diǎn)進(jìn)入一次自適應(yīng)算法，這4個點(diǎn)內(nèi)的數(shù)值通過牛頓內(nèi)插值法得到。實(shí)驗(yàn)具體參數(shù)：380 V工頻三相交流電源，系統(tǒng)阻抗忽略不計(jì)；非線性負(fù)載為三相不控整流橋，APF直流側(cè)采用6800 μF電解電容，直流側(cè)穩(wěn)定電壓800 V；輸出濾波器為L濾波器，L=2 mH。實(shí)驗(yàn)采用TEK示波器DPO2024和電能質(zhì)量測試儀FLUKE43B對實(shí)驗(yàn)波形進(jìn)行數(shù)據(jù)記錄。

當(dāng)投入APF并網(wǎng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，采用無負(fù)載側(cè)諧波檢測控制自適應(yīng)預(yù)測算法實(shí)驗(yàn)波形如圖10所示。

圖10 穩(wěn)態(tài)補(bǔ)償波形Fig.10 Waveforms of static-state compensation

通過理論分析可知穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)無負(fù)載側(cè)諧波檢測APF補(bǔ)償效果和采用經(jīng)典算法下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果沒有太大差別，圖10中實(shí)驗(yàn)結(jié)果也再次驗(yàn)證了這一點(diǎn)?；诒疚乃惴ㄑa(bǔ)償前后網(wǎng)側(cè)電流頻譜分析見圖11，THD從補(bǔ)償前的28.3%改善到補(bǔ)償后的3.2%。

圖11 補(bǔ)償前后網(wǎng)側(cè)電流THDFig.11 THD of grid-side current before and after compensation

無負(fù)載側(cè)諧波檢測APF補(bǔ)償結(jié)果受到動態(tài)負(fù)載的影響較大，為了驗(yàn)證其加入自適應(yīng)預(yù)測后的結(jié)果，本文對變化的負(fù)載進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。為了更全面地說明預(yù)測效果，同樣分別在過零點(diǎn)和電流峰值點(diǎn)投入二級負(fù)載。

圖12分別為不加預(yù)測算法和自適應(yīng)預(yù)測算法情況下在網(wǎng)側(cè)電流過零點(diǎn)投入二級負(fù)載的動態(tài)實(shí)驗(yàn)波形。圖12（a）中不加預(yù)測算法，在第1個工頻周期內(nèi)網(wǎng)側(cè)電流最大值沒有達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值，系統(tǒng)暫態(tài)反應(yīng)時(shí)間t1約為21 ms；圖12（b）采用變步長自適應(yīng)預(yù)測算法，系統(tǒng)暫態(tài)反應(yīng)時(shí)間t2明顯減小，大約需要13 ms。

圖12 電流過零點(diǎn)投入負(fù)載實(shí)驗(yàn)波形Fig.12 Experimental waveforms of load inputted at zero-crossing point

圖13分別為不加預(yù)測算法和自適應(yīng)預(yù)測算法情況下在網(wǎng)側(cè)電流最大點(diǎn)投入二級負(fù)載的動態(tài)實(shí)驗(yàn)波形。圖13（a）中沒有預(yù)測算法，系統(tǒng)暫態(tài)反應(yīng)時(shí)間t3約為18 ms，而加入本文所述預(yù)測算法后（見圖13（b）），可以很清楚看出在第2個波峰到來時(shí)波形就達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)，系統(tǒng)暫態(tài)反應(yīng)時(shí)間t4約為9 ms。

圖13 電流峰值投入負(fù)載實(shí)驗(yàn)波形Fig.13 Experimental waveforms of load inputted at peak point

通過2組對比試驗(yàn)可以看出當(dāng)采用本文提出的自適應(yīng)預(yù)測算法后，無負(fù)載側(cè)諧波檢測APF動態(tài)性能提升明顯，預(yù)測算法的加入彌補(bǔ)了在負(fù)載變化時(shí)缺少負(fù)載電流前饋的作用。

同樣考慮到動態(tài)時(shí)預(yù)測會出現(xiàn)誤差，在峰值時(shí)預(yù)測值和理論值的誤差最大，表2給出了實(shí)驗(yàn)中負(fù)載突變時(shí)刻后，不加入預(yù)測方法、采用本文提出的預(yù)測方法時(shí)的第1個電流峰值和理論值的誤差。

表2 預(yù)測實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差分析Tab.2 Error analysis for experimental results of forecasting algorithm

通過表2的對比可以看出，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果趨勢基本一致，再次驗(yàn)證了預(yù)測算法的有效性。

5 結(jié)論

直接通過直流側(cè)電壓反饋控制而無負(fù)載側(cè)諧波檢測的APF算法可以等效經(jīng)典傳統(tǒng)的諧波檢測算法，但是由于缺少了負(fù)載電流前饋環(huán)節(jié)，在負(fù)載動態(tài)變化時(shí)補(bǔ)償會出現(xiàn)跟蹤松弛現(xiàn)象。對此本文提出了一種基于LMS算法的自適應(yīng)AR模型，利用橫向?yàn)V波器步長實(shí)時(shí)變化，系數(shù)動態(tài)滾動，結(jié)合牛頓內(nèi)插值法可以有效預(yù)測下一拍的網(wǎng)側(cè)電流數(shù)據(jù)。仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證無負(fù)載側(cè)諧波檢測的APF自適應(yīng)預(yù)測算法的正確性和可行性。