黃 純，楊帥雄，，梁勇超，劉 琨，文 超，，郭振華

（1.湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082；2.湖南省電力公司檢修公司，湖南 長(zhǎng)沙 410002）

0 引言

電力網(wǎng)絡(luò)發(fā)生故障時(shí)，故障錄波裝置會(huì)動(dòng)態(tài)記錄系統(tǒng)電流、電壓及其導(dǎo)出量等，以檢測(cè)繼電保護(hù)與安全自動(dòng)裝置的動(dòng)作行為，分析系統(tǒng)暫（動(dòng)）態(tài)過(guò)程中各電氣量的變化規(guī)律，校核電力系統(tǒng)計(jì)算程序及模型參數(shù)的正確性。

由于故障暫態(tài)信號(hào)是一種非平穩(wěn)信號(hào)，覆蓋的頻譜較寬，因此要求錄波裝置的采樣率較高，通常為kHz級(jí)，從而得到了海量的故障錄波數(shù)據(jù)，使得故障信號(hào)的存儲(chǔ)和實(shí)時(shí)傳輸面臨困難[1]。錄波數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)可以解決這一問(wèn)題。

小波變換是目前數(shù)據(jù)壓縮的最常用方法。文獻(xiàn)[2-5]分別利用多小波、雙正交小波、小波包及自適應(yīng)小波變換壓縮故障錄波文件；文獻(xiàn)[6]提出了小波最優(yōu)分解層數(shù)的確定公式；文獻(xiàn)[7]討論和比較了小波變換的不同預(yù)處理方法對(duì)數(shù)據(jù)壓縮的影響。此外，LZW編碼、圖像處理等技術(shù)也被應(yīng)用于電力記 錄數(shù)據(jù)的壓縮[8-9]。

本文立足于整體錄波文件，根據(jù)故障錄波數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，提出了分通道分時(shí)段壓縮方案，即針對(duì)某一通道某一時(shí)段的錄波數(shù)據(jù)，以快速傅里葉變換（FFT）重構(gòu)誤差為依據(jù)，判定使用FFT壓縮或者小波壓縮。通過(guò)MATLAB仿真和華中電網(wǎng)實(shí)際故障錄波數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了本方案的可行性及優(yōu)越性。

1 故障錄波數(shù)據(jù)特點(diǎn)

根據(jù)IEEE的COMTRADE標(biāo)準(zhǔn)，一個(gè)完整的錄波文件通常由3個(gè)文件構(gòu)成，即頭文件、配置文件和數(shù)據(jù)文件。其中數(shù)據(jù)文件包含實(shí)際錄波數(shù)據(jù)，該文件按采樣時(shí)間點(diǎn)順序進(jìn)行記錄。采樣時(shí)間點(diǎn)數(shù)取決于記錄時(shí)間的長(zhǎng)短，每一采樣時(shí)間點(diǎn)采集的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)取決于錄波裝置。每個(gè)數(shù)據(jù)采樣記錄格式如圖1所示，其中n為采樣編號(hào)（4字節(jié)）；timestamp為采樣時(shí)標(biāo)（4字節(jié)）；A1、…、Ak為模擬通道采樣數(shù)據(jù)，每個(gè)通道數(shù)據(jù)大小為2字節(jié)；D1、…、Dm為狀態(tài)通道采樣數(shù)據(jù)，以每16通道2字節(jié)（16位）為單位，即16個(gè)狀態(tài)通道為一組連續(xù)顯示。

圖1 數(shù)據(jù)采樣記錄格式Fig.1 Format of data sampling record

按照我國(guó) DL/T553—94《220～500 kV 電力系統(tǒng)故障動(dòng)態(tài)記錄技術(shù)準(zhǔn)則》[10]要求，模擬量信號(hào)需按故障發(fā)展的順序分A、B、C、D、E5個(gè)時(shí)段進(jìn)行采樣，其中，A時(shí)段為系統(tǒng)大擾動(dòng)開始（t=0）之前的狀態(tài)數(shù)據(jù)，輸出原始記錄波形及分析值；B時(shí)段為系統(tǒng)在大擾動(dòng)初期的狀態(tài)數(shù)據(jù)；C時(shí)段為系統(tǒng)在大擾動(dòng)中期的狀態(tài)數(shù)據(jù)；D時(shí)段為系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程數(shù)據(jù)；E時(shí)段為系統(tǒng)長(zhǎng)過(guò)程的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，直到故障或振蕩結(jié)束。

故障錄波是從系統(tǒng)某處故障前一段特定時(shí)間開始的，而其他線路是正常運(yùn)行的，因此大多數(shù)模擬通道數(shù)據(jù)不受故障影響或影響較小，在整個(gè)記錄時(shí)段內(nèi)，近似呈穩(wěn)態(tài)周期性變化，信號(hào)以基波分量為主，可能還包含高次諧波；大多數(shù)開關(guān)量（狀態(tài)通道數(shù)據(jù)）在錄波過(guò)程中不會(huì)發(fā)生變化，因而包含大量的冗余信息。

2 數(shù)據(jù)壓縮方案

根據(jù)錄波數(shù)據(jù)的上述特點(diǎn)，對(duì)于模擬通道數(shù)據(jù)，用FFT算法和小波變換分別對(duì)正常數(shù)據(jù)和故障數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮；對(duì)于狀態(tài)通道數(shù)據(jù)，若其在錄波時(shí)段發(fā)生變化，則記錄其變化起始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)的時(shí)標(biāo)以及各變化段的狀態(tài)值，否則只需記錄原始狀態(tài)值。

2.1 FFT壓縮方法

對(duì)模擬通道數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT計(jì)算，在某個(gè)給定的錯(cuò)誤容限下，把小于相應(yīng)閾值的FFT系數(shù)置零，減少需要傳輸?shù)南禂?shù)，從而實(shí)現(xiàn)壓縮。對(duì)于離散的周期信號(hào)，F(xiàn)FT壓縮效果非常好。

2.2 小波變換壓縮方法

小波變換壓縮的基本目標(biāo)是使信號(hào)在時(shí)間-頻率域的分解系數(shù)所占的存儲(chǔ)空間盡可能小，同時(shí)還要保證壓縮后的系數(shù)能精確地反映原始信號(hào)所攜帶的信息。在實(shí)現(xiàn)的過(guò)程中，信號(hào)可以用近似系數(shù)加部分的細(xì)節(jié)系數(shù)來(lái)表示，以達(dá)到用更少的空間來(lái)存儲(chǔ)小波系數(shù)并盡量保證重建質(zhì)量的目的。壓縮過(guò)程可以分為如下3個(gè)步驟：

a.對(duì)原信號(hào)進(jìn)行小波分解，得到分解系數(shù)；

b.對(duì)小波域中的系數(shù)進(jìn)行處理，去除信號(hào)中的冗余（可以指定壓縮的一些參數(shù)來(lái)獲得需要的壓縮比、誤差等性能指標(biāo)）；

c.利用處理后的系數(shù)，重建壓縮后的信號(hào)。

2.3 錄波數(shù)據(jù)壓縮方案

以輸電線路故障錄波為例，其錄波數(shù)據(jù)的壓縮流程示意圖如圖2所示。錄波通道數(shù)據(jù)為某一線路的電氣量，包含5段不同采樣率的采樣數(shù)據(jù)，從A段開始逐一進(jìn)行FFT壓縮，以重構(gòu)信號(hào)與原信號(hào)的誤差作為壓縮成功與否的判斷準(zhǔn)則：若重構(gòu)誤差大于閾值，則進(jìn)行小波變換壓縮，然后讀取下一段的數(shù)據(jù)；否則直接進(jìn)入下一段數(shù)據(jù)的讀取。如果本通道數(shù)據(jù)已經(jīng)壓縮完畢，則重新開始下一通道數(shù)據(jù)的壓縮流程。

圖2 數(shù)據(jù)壓縮流程圖Fig.2 Flowchart of data compression

對(duì)于正常通道數(shù)據(jù)采用FFT壓縮。對(duì)于故障通道數(shù)據(jù)，由于A時(shí)段處在故障發(fā)生前，此時(shí)系統(tǒng)是正常運(yùn)行的，采用 FFT壓縮；而 B、C、D、E時(shí)段包含了故障暫態(tài)信息，具有顯著局部特性，F(xiàn)FT已不適用，考慮采用具有時(shí)域局部化特性的小波變換壓縮。

3 壓縮方案實(shí)現(xiàn)中的關(guān)鍵技術(shù)

3.1 DFT頻率校正及壓縮方法

錄波數(shù)據(jù)采樣頻率一般是工頻的整數(shù)倍，當(dāng)電網(wǎng)處于額定工頻時(shí)，對(duì)于穩(wěn)態(tài)周期信號(hào)，F(xiàn)FT算法具有良好的性能，壓縮比高，誤差小；但當(dāng)電網(wǎng)基頻偏離額定頻率時(shí)，頻譜泄漏效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致FFT壓縮算法壓縮比大幅降低，同時(shí)壓縮誤差明顯增大?，F(xiàn)采用DFT校正技術(shù)來(lái)解決這一問(wèn)題，可在有較大頻率偏移時(shí)保證穩(wěn)態(tài)信號(hào)壓縮的高精度、高壓縮率。

3.1.1 DFT 校正方法[11]

以采樣周期Ts對(duì)模擬量信號(hào)u（t）等間隔采樣，得離散序列｛u（n）｝，再用長(zhǎng)度為 N 的窗序列｛w（n）｝對(duì)｛u（n）｝加權(quán)截?cái)?，得到序?uw（n）=u（n）w（n）（n=0，1，2，…，N-1）。 設(shè)信號(hào) u（t）為一個(gè)單頻率為 f1的不含諧波的信號(hào)，且離散窗序列w（n）的頻譜W（f）具有線性相位，則在f=f1附近近似有：

其中，W0（f）為一實(shí)函數(shù)。 Uw（f）的相位譜為：

以 f0=1/（NTs）為采樣頻率對(duì) Uw（f）進(jìn)行抽樣，可得序列｛uw（n）｝的 DFT Uw（k）及其相位 Φ（k），設(shè)f1=（k0+ α）f0（-0.5≤α≤0.5），即信號(hào)頻率 f1接近 k0f0，若能求得 α，即可求得 u（t）的頻率、幅值和相位為：

3.1.2 頻率校正后壓縮方法

對(duì)錄波通道數(shù)據(jù)進(jìn)行上述算法處理求得α后，采用式（3）計(jì)算得到基波及各次諧波的頻率、幅值和相位，設(shè)置相關(guān)閾值濾除能量成分不高的諧波，并以正弦波形式重構(gòu)近似周期信號(hào)，再進(jìn)行FFT壓縮。后續(xù)仿真結(jié)果表明，對(duì)頻率偏移的信號(hào)進(jìn)行頻率校正后的FFT壓縮，其壓縮比大幅提升，誤差減小。

3.2 小波分解結(jié)構(gòu)及最佳分解層次

在MATLAB中，根據(jù)給定的小波變換函數(shù)，求解原始信號(hào)的多尺度分解，分解層數(shù)為Nd，函數(shù)返回分解向量C和長(zhǎng)度向量L。圖3是Nd=3的多尺度分解結(jié)構(gòu)圖[9]，信號(hào)x經(jīng)過(guò)3層分解后在C序列中存儲(chǔ)4個(gè)系數(shù)，分別是近似系數(shù)cA3（表征信號(hào)本身特征的低頻系數(shù)）和細(xì)節(jié)系數(shù) cD3、cD2、cD1（表征信號(hào)細(xì)微差別的高頻系數(shù)），序列L中存儲(chǔ)各個(gè)系數(shù)的長(zhǎng)度。

圖3 小波變換分層結(jié)構(gòu)圖（3層）Fig.3 Hierarchical structure of wavelet transform（3 layers）

為了保證重構(gòu)信號(hào)與原始信號(hào)的近似度，應(yīng)使最底層近似系數(shù)包含工頻成分，因此本文以式（6）確定最大分解層數(shù)[1]：

其中，int表示取整；fs為采樣頻率，電力系統(tǒng)工頻為50 Hz。

3.3 小波作用閾值的確定

輸電線路故障時(shí)，暫態(tài)信息主要隱藏在信號(hào)的畸變點(diǎn)上，通過(guò)設(shè)置閾值來(lái)舍棄幅度較小的無(wú)關(guān)小波系數(shù)。其基本原理是，設(shè)置某一尺度j下的閾值[5]為：

其中，M為原始信號(hào)的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度；dj（n）為小波分解后的細(xì)節(jié)系數(shù)；λ為比例系數(shù)，且0≤λ≤1，λ=0.1表示閾值設(shè)置為小波細(xì)節(jié)系數(shù)最大值的10%。

信號(hào)經(jīng)過(guò)J級(jí)壓縮處理后，重構(gòu)信號(hào)的小波細(xì)節(jié)系數(shù)為：

1.3 統(tǒng)計(jì)學(xué)方法 將所收集的數(shù)據(jù)由雙人錄入EpiData 3.1軟件，統(tǒng)計(jì)學(xué)處理通過(guò)SPSS 22.0軟件完成。計(jì)數(shù)資料以百分比表示，采用χ2檢驗(yàn)；計(jì)量資料以x±s表示，采用t檢驗(yàn)。以P<0.05為差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

所以只需存儲(chǔ)和傳輸信號(hào)較少的數(shù)據(jù)，即小波分解得到的低頻系數(shù)和高頻系數(shù)，這樣就實(shí)現(xiàn)了對(duì)原始數(shù)據(jù)的壓縮。當(dāng)需要原始數(shù)據(jù)時(shí)，可以根據(jù)小波的重構(gòu)公式計(jì)算存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)恢復(fù)信號(hào)。

4 仿真及壓縮實(shí)例

4.1 FFT和小波壓縮的選擇判斷

本文采用華中電網(wǎng)某220 kV變電站110 kV線路真實(shí)故障B時(shí)段錄波數(shù)據(jù)作為仿真驗(yàn)證樣本，采樣頻率為2 kHz。圖4、圖5分別是FFT壓縮和小波壓縮的效果圖。其中FFT壓縮閾值設(shè)置為fft（u）最大值的0.3%，小波壓縮采用coif5小波基，分解層數(shù)為4，比例系數(shù)λ=0.001。

圖4 實(shí)際故障信號(hào)F F T壓縮重構(gòu)圖Fig.4 FFT compression and reconstruction of actual fault signal

圖5 實(shí)際故障數(shù)據(jù)小波壓縮重構(gòu)圖Fig.5 Wavelet compression and reconstruction of actual fault signal

從圖4和圖5可以看出，F(xiàn)FT在壓縮故障信號(hào)時(shí)，重構(gòu)信號(hào)對(duì)故障信息反映不夠精細(xì)，且有較明顯的邊界效應(yīng)，誤差很大。而小波壓縮能精確重構(gòu)故障信號(hào)，確保故障信息不丟失，且誤差相對(duì)很小。以此為判據(jù)，在對(duì)信號(hào)進(jìn)行FFT壓縮后，如果誤差很大，則改用小波壓縮。

4.2 頻率偏移對(duì)FFT壓縮的影響

壓縮包含基波及3、5次諧波成分的周期信號(hào)u，采樣頻率為2 kHz。閾值分別為fft（u）最大值的0.3%、0.5%、0.7%。圖6為FFT壓縮后不同閾值下剩余數(shù)據(jù)百分比與頻率的關(guān)系曲線，剩余數(shù)據(jù)百分比=（1-零系數(shù)個(gè)數(shù)/系數(shù)總數(shù)）×100%。

圖6 不同閾值下壓縮剩余數(shù)據(jù)百分比與頻率關(guān)系曲線圖Fig.6 Curves of relation between residual data percentage and frequency for different thresholds

圖中3條曲線表明閾值越小，壓縮后的剩余數(shù)據(jù)越多；另外，頻率偏移越大，剩余數(shù)據(jù)百分比也越大，在工頻50 Hz處，可以獲得剩余數(shù)據(jù)百分比最小值1.5%。

圖7是不同閾值下的最大誤差百分比與頻率的關(guān)系曲線，其中最大誤差百分比為重構(gòu)信號(hào)與原信號(hào)之間誤差最大值和原信號(hào)最大值的百分比。從圖中可以看出，在信號(hào)頻率偏移工頻50 Hz時(shí)，最大誤差百分比明顯增大，最大可達(dá)29%左右，只有在工頻處，誤差才會(huì)降到零。閾值設(shè)置得越小，保留的細(xì)節(jié)部分越多，誤差也會(huì)更小，這也是圖中0.3%曲線誤差小于0.5%和0.7%曲線誤差的原因。

圖7 不同閾值下最大誤差百分比與頻率關(guān)系曲線圖Fig.7 Curves of relation between maximum error percentage and frequency for different thresholds

從圖6、圖 7可以看出：頻率偏移50 Hz時(shí)，剩余數(shù)據(jù)百分比較大，誤差也較大，重構(gòu)數(shù)據(jù)不能精確地反映原信號(hào)特征，壓縮性能不能達(dá)到最優(yōu)，因此需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻率校正再進(jìn)行壓縮；剩余數(shù)據(jù)百分比和最大誤差百分比是一對(duì)成反比關(guān)系的性能指標(biāo)，要獲得較小的剩余數(shù)據(jù)百分比，閾值設(shè)置需要較大，而這時(shí)的誤差也會(huì)相應(yīng)地增加，因此，在實(shí)際中應(yīng)根據(jù)指標(biāo)要求設(shè)置閾值。

4.3 頻率校正FFT壓縮

在 MATLAB 中，以包含基波及 3、5、7、11次諧波（電力信號(hào)一般很少含偶次諧波）的余弦周期信號(hào)為原信號(hào)，采樣頻率2kHz，采用圓周對(duì)稱的bartlett窗，其頻譜數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

故障錄波分析屬于離線分析，為了提高壓縮性能，減小誤差，本文窗長(zhǎng)度取400，諧波測(cè)量最高次數(shù)為10次。

圖8是信號(hào)頻率等于49.9 Hz，采用FFT測(cè)量壓縮算法的重構(gòu)信號(hào)及誤差圖。通過(guò)原信號(hào)和重構(gòu)信號(hào)的比較能夠發(fā)現(xiàn)，重構(gòu)信號(hào)能精確恢復(fù)原始信號(hào)所攜帶的信息，誤差非常小，零系數(shù)成分（即壓縮后零系數(shù)個(gè)數(shù)/系數(shù)總數(shù)的百分比）達(dá)到97%。

圖8 理想信號(hào)FFT頻率校正壓縮重構(gòu)圖Fig.8 Compression and reconstruction of FFT with frequency calibration for ideal signal

圖9中原信號(hào)數(shù)據(jù)采樣頻率為2 kHz，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為400，諧波測(cè)量最高次數(shù)為20次，誤差控制在±0.5%內(nèi)，零系數(shù)成分為98.5%。

圖9 單相接地故障A時(shí)段錄波數(shù)據(jù)壓縮重構(gòu)圖Fig.9 Compression and reconstruction of singlephase grounding fault records for segment A

4.4 錄波數(shù)據(jù)整體的壓縮性能

對(duì)電網(wǎng)實(shí)際故障錄波數(shù)據(jù)分通道分時(shí)段壓縮，零系數(shù)成分及壓縮時(shí)間（取多次測(cè)試后最大值）結(jié)果分別如表1、表2所示。表1中通道1、2、3、4分別為該線路的A、B、C三相電流和3倍零序電流。

表1 實(shí)際錄波數(shù)據(jù)整體壓縮性能Tab.1 Overall data compression performance of actual records

表2 實(shí)際錄波數(shù)據(jù)壓縮時(shí)間Tab.2 Data compression time of actual records

線路1發(fā)生了C相單相接地故障，即通道3、4的B、C、D時(shí)段是故障時(shí)段，在FFT壓縮判斷后改用小波變換進(jìn)行壓縮，由于數(shù)據(jù)攜帶故障信息豐富，且小波分解層數(shù)為4層，故零系數(shù)成分較少，壓縮時(shí)間較長(zhǎng)。

線路1的通道1、2全部時(shí)段和分別處于故障前和切除故障后的通道3、4的A、E時(shí)段以及線路2所有通道的各時(shí)段都是正常運(yùn)行數(shù)據(jù)，采用FFT頻率校正壓縮，零系數(shù)成分比較高，一個(gè)正常通道所有時(shí)段的壓縮時(shí)間總計(jì)19.97 ms。

綜上所述，如果本地存儲(chǔ)壓縮后的數(shù)據(jù)，采用本文算法可整體上節(jié)約80%以上的存儲(chǔ)空間，極大地降低了存儲(chǔ)成本。在實(shí)時(shí)傳輸方面，以一個(gè)通道數(shù)據(jù)為例，壓縮前數(shù)據(jù)大小約為10244×2字節(jié)，F(xiàn)FT壓縮后由于只需記錄非零值采樣點(diǎn)采樣編號(hào)及其FFT變換系數(shù)值，其大小為618字節(jié)。如果通過(guò)以太網(wǎng)發(fā)送（以太網(wǎng)數(shù)據(jù)幀最大長(zhǎng)度1500字節(jié)），只需一次即可發(fā)送完畢，減少了網(wǎng)絡(luò)流量，降低了CPU資源占用量。

5 結(jié)論

本文立足于整體錄波數(shù)據(jù)，提出了一種分通道分時(shí)段數(shù)據(jù)壓縮方案，即采用FFT算法分段壓縮數(shù)據(jù)，若數(shù)據(jù)重構(gòu)后誤差較大，則改用小波變換壓縮。當(dāng)頻率偏移較大時(shí)，常規(guī)FFT算法的壓縮誤差較大，剩余數(shù)據(jù)百分比較高，這時(shí)可采用基于DFT校正算法的改進(jìn)FFT壓縮方法。通過(guò)理想數(shù)據(jù)和實(shí)際故障錄波數(shù)據(jù)的仿真測(cè)算，驗(yàn)證了算法較高的壓縮性能，以及重構(gòu)信號(hào)良好的信息保留特性。該方案在電力系統(tǒng)故障錄波數(shù)據(jù)壓縮中的應(yīng)用是可行的。