陳杏環(huán)，閆海煜

(1.重慶電子工程職業(yè)學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院，重慶401331;2.重慶電子工程職業(yè)學(xué)院通信學(xué)院，重慶401331)

基于隨機(jī)游走策略改進(jìn)的降雪模型圖像分割方法*

陳杏環(huán)1*，閆海煜2

(1.重慶電子工程職業(yè)學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院，重慶401331;2.重慶電子工程職業(yè)學(xué)院通信學(xué)院，重慶401331)

為了提高圖像分割的準(zhǔn)確度，盡可能降低分割邊緣噪聲對(duì)圖像分割的影響，提出了一種基于降雪模型的圖像分割方法，先對(duì)降雪模型及積雪表面效應(yīng)做了詳細(xì)分析，得出降雪模型運(yùn)用于圖像分割具有較強(qiáng)的適應(yīng)性，接著在傳統(tǒng)的隨機(jī)游走圖像分割算法中加入了自適應(yīng)降雪模型的特性，生成新的算法，最后運(yùn)用虛擬圖像和真實(shí)圖像進(jìn)行算法性能實(shí)例仿真，結(jié)果表明，該算法的圖像分割性能優(yōu)于常見的NCut和傳統(tǒng)隨機(jī)游走圖像分割算法，具有一定的研究價(jià)值。

圖像分割;降雪模型;隨機(jī)游走;高斯核函數(shù)

圖像［1］作為計(jì)算機(jī)視覺可視化處理對(duì)象之一，是近年來研究較多的課題，例如氣象圖，遙感監(jiān)測圖像，二維碼等，這些圖像中都包含豐富的內(nèi)容，是信息的承載。圖像作為信息的載體，它的前景與背景等這些直觀特征更為人所熟悉。有時(shí)為了對(duì)一塊圖像中的某一小塊進(jìn)行重點(diǎn)分析，需要將小塊圖像從原圖像中無損失地提取出來，一般而言，小塊圖像并不是規(guī)則的，對(duì)于邊緣不規(guī)則的圖像提取，涉及到圖像分割技術(shù)。圖像分割作為圖像分析的關(guān)鍵步驟，在圖像處理中占據(jù)重要地位［2］。

圖像分割并不是簡單的圖像裁剪，在圖像分割過程中，對(duì)圖像分割的邊緣處理尤其需要注意，因?yàn)檫吘壊眉暨^多，會(huì)引入噪聲，而裁剪過少，會(huì)丟失圖像信息［2］。因此，如何在圖像分割過程中，既能保持原圖像特征，又盡可能少地引入噪聲，是圖像分割需要重點(diǎn)解決的問題。當(dāng)前也有很多學(xué)者在圖像分割方面做了一些研究，基本都是算法優(yōu)化，沒有一個(gè)通用方法在抗噪性能上和保留細(xì)節(jié)上都達(dá)到最佳，比如采用模糊聚類思想實(shí)現(xiàn)圖像的分割［3-5］，文獻(xiàn)

［3］用的是模糊C聚類均值算法，文獻(xiàn)［4-5］采用FCM算法，采用模糊聚類算法在復(fù)雜圖像分割上能夠達(dá)到一定的效果，但效果一般;文獻(xiàn)［6］采用是Meanshift在遙感圖像中的應(yīng)用;而文獻(xiàn)［7］則是自適應(yīng)的隨機(jī)游走圖像分割，該算法分割效果較好，但仍需改進(jìn)。

本文提出了一種基于降雪模型的圖像處理方法，它的核心是將圖像模擬為地表起伏的地面，而且做類似于降雪過程的地標(biāo)曲面變化模擬。因?yàn)榻笛┠Ｐ褪歉鶕?jù)地表情況形成的自適應(yīng)模型，可以很好地應(yīng)用到圖像分割，有效降低邊緣噪聲和保證圖像分割的自然和平滑度。降雪模型只是對(duì)圖像分割的邊緣進(jìn)行優(yōu)化處理，還需結(jié)合隨機(jī)游走算法，完成圖像分割，實(shí)驗(yàn)證明，采用該模型完成的圖像分割更精確。

1 降雪模型

降雪模型分析中，將地表特征運(yùn)用梯度進(jìn)行量化，降雪過程中，雪花落到地面上，地面特征會(huì)有不同程度的改變，地表輪廓將發(fā)生變化，可以根據(jù)地表輪廓線作為圖像分割的分割線。也就是說，在圖像分割線的提取過程中，對(duì)降雪過程進(jìn)行模擬，根據(jù)地表曲線的不斷變化，提取分割線，實(shí)現(xiàn)圖像分割。

1.1 積雪表面效應(yīng)

積雪表面效應(yīng)直接影響了視覺，物體上的積雪會(huì)對(duì)物體本身的圖像信息進(jìn)行不同程度地改變，首先，積雪會(huì)掩蓋物體表面部分細(xì)節(jié)，如果從整體來提取該物體的圖像時(shí)，將會(huì)降低物體邊緣提取的難度，更凸顯了物體的整個(gè)輪廓;其次，積雪效應(yīng)可有效弱化物體之間的映襯關(guān)系，消除不必要的陰影遮擋，可以有效去除噪聲;最后，降雪在對(duì)細(xì)節(jié)進(jìn)行模糊的同時(shí)，對(duì)大目標(biāo)輪廓起凸顯作用。

降雪模型的表面效應(yīng)與降雪時(shí)間長短有一定關(guān)系，而在做圖像分割處理時(shí)，也必須考慮這一點(diǎn)，降雪大小系數(shù)設(shè)置過程中，既要保證降雪時(shí)間，盡可能最大地抑制噪聲，又要防止降雪時(shí)間過長，將有用信息覆蓋，因此需要做一個(gè)權(quán)衡，降雪大小權(quán)重系數(shù)應(yīng)設(shè)置合理。而這個(gè)降雪系數(shù)，在仿真過程中是由降雪的次數(shù)來限制的。

1.2 基本降雪模型

降雪效應(yīng)可以改變地表輪廓，仿真自適應(yīng)的地表曲面，如何采用數(shù)學(xué)的方法來將地表曲線進(jìn)行量化，是降雪模型建模必須解決的問題，本文采用高斯核函數(shù)來對(duì)降雪地表變化進(jìn)行量化。

下面，將對(duì)高斯核函數(shù)的基本算法進(jìn)行相應(yīng)改進(jìn)，以便更好地滿足實(shí)際圖像分割處理，為了能夠更直觀地描述問題，采用簡圖來描述算法核心思想。如圖1所示。標(biāo)準(zhǔn)圖像經(jīng)過拉伸、旋轉(zhuǎn)、尺度變換處理可以實(shí)現(xiàn)任何圖像，任一圖像特征可以由標(biāo)準(zhǔn)圖像參數(shù)、拉伸參數(shù)Λi、旋轉(zhuǎn)參數(shù)Uθi及尺度變換參數(shù)γi共同來表示［8］。正因?yàn)檫@樣，任一圖像特征均可以采用自適應(yīng)高斯核來完成。

圖1 傳統(tǒng)核函數(shù)的改進(jìn)

圖2描述了不同核函數(shù)形狀，其中(a)是傳統(tǒng)高斯核，描述的是圖像中平坦區(qū)域，(b)表示紋理區(qū)，圖像變小后，豐富了圖像;(c)表示弱邊緣區(qū)，(d)表示強(qiáng)邊緣區(qū)，(e)表示斜邊緣區(qū)。為了更直觀地表示這5個(gè)區(qū)的特征，采用經(jīng)典圖像分析圖3作簡要介紹。

圖2 自適應(yīng)的曲面進(jìn)化核

圖3 曲面自適應(yīng)示意圖

根據(jù)上文描述的變換過程，本文提出自適應(yīng)高斯核函數(shù):

其中σ表示全局平滑因子，C0是基于局部不同灰度值的協(xié)方差矩陣，為了簡化計(jì)算，對(duì)C0進(jìn)行特征值分解:

其中Uθ0、B0、σ0分別表示旋轉(zhuǎn)矩陣，拉伸矩形陣和調(diào)整核的大小。梯度矩陣如下定義:

其中U0N0VT0是M0的分解，N0是二階對(duì)角矩陣，為起關(guān)鍵作用的方向值，V0，V0=［v1，v2］T是一個(gè)定義方向的正交矩陣，其中角度值為:

旋轉(zhuǎn)參數(shù)σ0是根據(jù)起決定作用的梯度方向定義的:

其中η'為拉伸的調(diào)節(jié)因子。

選擇因子φ0為:

其中η″選擇調(diào)節(jié)因子。

1.3 改進(jìn)算法設(shè)計(jì)

隨機(jī)游走是一種基于擴(kuò)散策略的網(wǎng)絡(luò)生成方法，隨機(jī)游走過程是在整個(gè)原始網(wǎng)絡(luò)中放置一個(gè)活躍標(biāo)簽，活躍標(biāo)簽的游走過程即為隨機(jī)游走過程［9］?；钴S標(biāo)簽經(jīng)過的節(jié)點(diǎn)即為網(wǎng)絡(luò)重建的節(jié)點(diǎn)，隨機(jī)游走策略在選取行走路由的時(shí)候，不是簡單地根據(jù)當(dāng)前節(jié)點(diǎn)與之相連的節(jié)點(diǎn)中隨機(jī)選取下一個(gè)節(jié)點(diǎn)，而是根據(jù)節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)屬性，比如節(jié)點(diǎn)的度，選擇是繼續(xù)下一跳還是退回原始節(jié)點(diǎn)，即跳出策略，有效避免局部陷入，同時(shí)也需要考慮原始網(wǎng)絡(luò)遍歷不全的問題，防止對(duì)整個(gè)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)抽樣不均勻。

聯(lián)合狄利克雷問題與隨機(jī)游走轉(zhuǎn)移概率的解在邊界條件固定時(shí)是有可以比擬之處，在此，借助聯(lián)合狄利克雷問題對(duì)隨機(jī)游走算法的求解過程進(jìn)行詳細(xì)描述［10］:

給定區(qū)域Z上的狄利克雷積分為:

隨機(jī)游走活躍標(biāo)簽從非標(biāo)記點(diǎn)出發(fā)第1次到達(dá)標(biāo)記點(diǎn)的概率等于該標(biāo)記點(diǎn)在邊界Γ條件下的狄利克雷問題的解，其中u(i，j)為調(diào)和函數(shù)，邊界條件如式(3)所示:

整個(gè)問題的求解過程即為調(diào)和函數(shù)u(i，j)的最小值求解過程。

在映射圖中定義聯(lián)合拉普拉斯矩陣，如式(4)所示:

Lij的值由節(jié)點(diǎn)vi與vj共同決定，di為節(jié)點(diǎn)vi的度。頂點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)矩陣，即圖G的m×n條邊的定義:

由式(11)得，關(guān)聯(lián)矩陣由邊eij和節(jié)點(diǎn)vk共同決定，圖中所有的eij可以是任意一個(gè)指定的方向。一般稱A為聯(lián)合梯度算子，AT為聯(lián)合散度算子。

定義一個(gè)m×m大小的對(duì)角構(gòu)造矩陣C，它的對(duì)角線上的值對(duì)應(yīng)映射圖的邊的權(quán)值大小，即:

在連續(xù)的前提下，各向同性的聯(lián)合拉普拉斯矩陣可以分解為聯(lián)合散度算子和聯(lián)合梯度算子的乘積，即L=ATA。這個(gè)構(gòu)造矩陣C可以理解為在向量上一個(gè)加權(quán)內(nèi)積大小的度量，從這個(gè)意義上來說，通過L=ATCA，即當(dāng)C=I時(shí)，L=ATA。

在已經(jīng)固定標(biāo)記點(diǎn)的值的前提下，求解非標(biāo)記點(diǎn)到達(dá)標(biāo)記點(diǎn)的概率值。式(7)可以改寫為:

對(duì)D［xU］求關(guān)于yU進(jìn)行微分，可得式(10):

Q(vj)=s，?vj∈VM，其中s∈Ζ，0＜s≤K，再為所有在vj∈VM的點(diǎn)定義一個(gè)|VM|×1大小的矩陣

由K-1個(gè)線性方程求解出非標(biāo)記點(diǎn)到K個(gè)標(biāo)記點(diǎn)的概率值大小，由ys可以得出X有K列，且由ms可以得出M的列數(shù)，由電路原理可知，每個(gè)結(jié)點(diǎn)的概率和為1

在獲得每個(gè)未標(biāo)記點(diǎn)vi到標(biāo)記點(diǎn)的K個(gè)概率后，逐個(gè)比較他們的大小，以最大轉(zhuǎn)移概率 maxs()為準(zhǔn)則來實(shí)現(xiàn)圖像的分割［10］。

傳統(tǒng)的隨機(jī)游走使用了高斯函數(shù)來確定兩個(gè)像素點(diǎn)組成的邊的權(quán)值大小，即:

本文在選擇權(quán)值函數(shù)時(shí)候，對(duì)梯度信息進(jìn)行了運(yùn)用，即:

式中，gi是經(jīng)過降雪模型處理后的圖像像素點(diǎn)i灰度值，hi是對(duì)應(yīng)的梯度值，β1，β2是改進(jìn)算法的自由參數(shù)。

通過以上可得，融合傳統(tǒng)的隨機(jī)游走圖像分割算法與自適應(yīng)降雪模型的特性，提出了新的圖像分割算法，具體算法實(shí)現(xiàn)流程如圖4所示。

圖4 基于降雪模型的隨機(jī)游走圖像分割流程圖

2 實(shí)例仿真

為了評(píng)估本文提出的基于降雪模型的改進(jìn)隨機(jī)游走算法的性能，運(yùn)用MATLAB及2.4節(jié)所列出的算法對(duì)人工模擬圖像和真實(shí)圖像分別進(jìn)行實(shí)例仿真，并與NCut和隨機(jī)游走等分割算法進(jìn)行性能比較。

2.1 虛擬圖像仿真

首先，用MATLAB模擬一條有缺口的直線圖像，用自適應(yīng)降雪模型的隨機(jī)游走算法來實(shí)現(xiàn)圖像分割，驗(yàn)證該算法對(duì)有缺失圖像的分割情況。該模擬圖像如圖5(a)所示，圖5(b)為經(jīng)過降雪模型濾波后的圖像的梯度圖像。圖5(c)是采用歸一化分割后的圖像、圖5(d)為傳統(tǒng)隨機(jī)游走圖像、圖5(e)是本文采用的自適應(yīng)降雪模型的隨機(jī)游走分割圖像。從圖5中，可以明顯對(duì)比本文算法對(duì)缺失圖像的還原彌補(bǔ)功能更強(qiáng)，圖5(c)中的圖像分割線與直線不能重合，圖5(d)中的分割在缺失部分有一小部分突出。

圖5 虛擬圖分割結(jié)果比較

為了對(duì)新算法的抗噪性能進(jìn)行分析對(duì)比，在虛擬圖像5(a)中加入高斯噪聲，其中均值和方差分別為0和0.01，如圖5(f)所示。相應(yīng)的，圖5(h)、圖5(i)、圖5(j)是加入噪聲后圖像分別是采用NCut、傳統(tǒng)隨機(jī)游走和本文算法的分割效果，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以明顯看出，基于自適應(yīng)的降雪模型隨機(jī)游走算法在抗噪聲方面比其他兩種方法表現(xiàn)除了更好的性能。而且經(jīng)實(shí)驗(yàn)證明，噪聲越強(qiáng)，本文算法的優(yōu)越性更明顯。

2.2 真實(shí)圖像仿真

本文實(shí)驗(yàn)中選用了飛機(jī)圖像、人物圖像和自行拍攝的水杯藥瓶圖像為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，為了更好地說明本文算法的通用性，其中前兩幅圖像取自于公共數(shù)據(jù)庫，第3幅是研究者自己拍攝的生活中的圖像。如圖6所示，一共分為3組，每1組有5個(gè)圖像，分別為:原始圖像、梯度圖像、NCut分割圖像、傳統(tǒng)隨機(jī)游走分割圖像、本文改進(jìn)方法生成圖像。

圖6中，第1組和第2組的中的圖像均來自于Berkeley分割數(shù)據(jù)庫，在MATLAB仿真中，對(duì)原始圖像加入了均值為0，方差為0.000 5的高斯噪聲的圖像，仿真結(jié)果可得，圖6(c)為NCut分割效果一般，圖6(d)為有一定的分割結(jié)果，但第1組出現(xiàn)了漏分割現(xiàn)象，本文分割算法對(duì)整體圖像分割完好。

第3組為自定義圖像，雖然圖像背景簡單，但是兩個(gè)物體之間有一定的陰影，為兩個(gè)物體的圖像分割增加了一定量難度。如圖6(c)所示，NCut分割效果差，左邊的杯子分割效果不明顯，而且將藥瓶子當(dāng)成了背景而沒有識(shí)別出來，圖6(d)為分割算法右邊物體分割效果較差，有毛刺出現(xiàn)。本文算法分割效果優(yōu)勢較明顯。

2.3 圖像分割算法性能分析

采用研究者自己拍攝的生活中的圖像為例，即第3組圖。對(duì)本文所提的圖像分割算法進(jìn)行性能測試，作為橫向比較，選擇梯度圖像算法、NCut算法和隨機(jī)游走算法做了相似效果下的性能測試，其結(jié)果如表1所示。

表1 不同圖像分割算法性能比較

從檢測效果看，相比于傳統(tǒng)的梯度圖像算法，NCut算法，本文提出的改進(jìn)算法復(fù)雜度明顯降低，僅僅稍高于隨機(jī)游走算法，有較為廣泛的應(yīng)用前景。

3 結(jié)語

本章提出了一種自適應(yīng)降雪模型的隨機(jī)游走圖像分割算法，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)證明，通過對(duì)傳統(tǒng)隨機(jī)游走與降雪模型相結(jié)合，很好地提高了圖像分割性能，特別是在圖像分割的邊緣處理上，既很好地保持了圖像原來的特性，又很好地抑制噪聲，具有一定的應(yīng)用前景。

本文后續(xù)研究主要是對(duì)算法性能進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)一步提高降雪模型自適應(yīng)參數(shù)控制的精確性，增加對(duì)復(fù)雜圖像的分割完整性。

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陳杏環(huán)(1980- )，女，山東菏澤人，重慶大學(xué)碩士研究生，講師，主要研究方向?yàn)閳D像處理，智能計(jì)算、數(shù)據(jù)挖掘，chenxinghuan1980@163.com;

閆海煜(1981- )，男，漢族，陜西勉縣人，重慶電子工程職業(yè)學(xué)院通信工程學(xué)院，講師，主要研究方向?yàn)殡娮蛹夹g(shù)、單片機(jī)技術(shù)、自動(dòng)控制，yanhaiyu1981cq@ 163.com。

An Improved Model of Snowfall Image Segmentation Method Based on the Random Walk*

CHEN Xinghuan1*，YAN Haiyu2
(1.Computer College，Chongqing College of Electronic Engineering，Chongqing 401331，China; 2.College of Communication Engineering，Chongqing College of Electronic Engineering，Chongqing 401331，China)

In order to improve accuracy of image segmentation and reduce the effect of noise on the cutting edge of image segmentation as much as possible，a new image segmentation method based on the model of the snowfall was proposed，F(xiàn)irstly，snowfall model and snow surface effect were analyzed in detail，the snow model was applied to image segmentation with strong adaptability，and then mixed the traditional random walk image segmentation algorithm with adaptive snow model characteristics to generate a new algorithm，finally made performance simulation using virtual and real images algorithm，the results showed the image segmentation performance is better than the common NCut and the traditional random walk algorithm for image segmentation，and it had certain research value.

image segmentation;snowfall model;random walk;Gauss kernel function

10.3969/j.issn.1005－9490.2014.02.039

TN919.8

A

1005－9490(2014)02－0350－05

項(xiàng)目來源:重慶市教委科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(KJ110401)

2013-05-27修改日期:2013-06-24

EEACC:6140C