于正永，錢建波

(1.淮安信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院計(jì)算機(jī)與通信工程學(xué)院，江蘇淮安223003; 2.淮安信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院現(xiàn)代教育技術(shù)中心，江蘇淮安223003)

帶狀線低通濾波器的等效電路模型研究

于正永1*，錢建波2

(1.淮安信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院計(jì)算機(jī)與通信工程學(xué)院，江蘇淮安223003; 2.淮安信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院現(xiàn)代教育技術(shù)中心，江蘇淮安223003)

所涉及的濾波器結(jié)構(gòu)中包含開(kāi)路端、T型接頭等不連續(xù)性部分，因此在分析時(shí)應(yīng)充分考慮到這些不連續(xù)部分所產(chǎn)生的傳輸損耗?；趥鬏斁€基本理論和矩量法(MoM)，通過(guò)曲線擬合獲得了偏心帶狀線開(kāi)路端電容的解析公式，然后依據(jù)已有的微帶線不連續(xù)性等效電路理論，提出了偏心帶狀線低通濾波器的等效電路模型。經(jīng)實(shí)例驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，所得模型的計(jì)算結(jié)果與IE3D軟件仿真結(jié)果吻合良好，而傳輸線理論法未考慮上述傳輸損耗，計(jì)算結(jié)果存在明顯偏差。

等效電路模型;偏心帶狀線;低通濾波器;開(kāi)路端電容;矩量法

在LTCC微波集成電路系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，濾波器是一種關(guān)鍵的射頻器件。它作為一種二端口網(wǎng)絡(luò)，具有劃分信道、篩選信號(hào)等功能，其性能的好壞往往會(huì)對(duì)整個(gè)通信系統(tǒng)的性能指標(biāo)產(chǎn)生直接影響。由于本文所涉及的偏心帶狀線低通濾波器結(jié)構(gòu)中包含開(kāi)路端、T型接頭等不連續(xù)性部分，將會(huì)產(chǎn)生一定的傳輸損耗，因此在分析時(shí)應(yīng)加以考慮。目前，濾波器的性能分析方法有很多，諸如數(shù)值分析法［1-2］、軟件仿真法［3-5］以及等效電路參數(shù)提取法［6-7］等，但尚未有相關(guān)文獻(xiàn)給出偏心帶狀線低通濾波器的等效電路模型。本文依據(jù)傳輸線基本理論和矩量法，采用曲線擬合獲得偏心帶狀線開(kāi)路端電容的解析式，并在已有的微帶線不連續(xù)性等效電路［8］基礎(chǔ)上，提出了偏心帶狀線低通濾波器的等效電路模型。

1 開(kāi)路端電容Cexcess

偏心帶狀線的結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中b是上下兩底板間的垂直距離，εr是介電常數(shù)，W是偏心帶狀線內(nèi)導(dǎo)體帶的線寬，h1和h2分別表征內(nèi)導(dǎo)體帶到上下兩底板的垂直距離。

圖1 偏心帶狀線結(jié)構(gòu)

從傳輸線的基本理論可知，一段理想的λ/4開(kāi)路線的輸入阻抗為0 Ω，但實(shí)際上，由于開(kāi)路端處的邊緣場(chǎng)影響，有限長(zhǎng)傳輸線的開(kāi)路端不是處于理想的開(kāi)路狀態(tài)，邊緣場(chǎng)可等效為一小段傳輸線，因此原傳輸線的實(shí)際物理尺寸小于λ/4。IE3D是一種基于矩量法的電路仿真軟件［9］，通過(guò)該軟件仿真了大量的開(kāi)路端樣本，計(jì)算出各樣本仿真結(jié)果中輸入阻抗為0 Ω處對(duì)應(yīng)的傳輸線長(zhǎng)度l1，假定樣本實(shí)際傳輸線長(zhǎng)度為l2，則該樣本開(kāi)路端電容的等效傳輸線長(zhǎng)度Δl=l1-l2。最后，采用曲線擬合算法對(duì)各樣本計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了擬合，獲得了偏心帶狀線開(kāi)路端電容Cexcess的等效傳輸線Δl解析公式，如式(1)～式(3)所示。

式(1)中函數(shù)φ1，φ2分別滿足以下關(guān)系。

其中，h=min(h1，h2)，h/b的取值范圍為0.1～0.5，W/b的取值范圍為0.1～5。通過(guò)驗(yàn)證，所得解析式的計(jì)算結(jié)果與IE3D軟件仿真結(jié)果相比，最大誤差小于5%，平均誤差小于2%。表1給出了部分Δl值對(duì)比情況。

表1 Δl計(jì)算結(jié)果對(duì)比(基本參數(shù):εr=2.2，b=1.2 mm)

獲得Δl后，通過(guò)傳輸線基本理論即可推導(dǎo)出對(duì)應(yīng)的開(kāi)路端電容Cexcess，如式(4)所示。

其中β是傳播常數(shù)，ω是角頻率，Z0是偏心帶狀線的特性阻抗［10］。

2 等效電路模型

偏心帶狀線低通濾波器的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 偏心帶狀線低通濾波器

從圖2可知，該濾波器從結(jié)構(gòu)上可以等效成由2個(gè)帶開(kāi)路端的T型接頭和傳輸線3個(gè)部分互連而成的，帶開(kāi)路端的T型接頭部分如圖3(a)所示，可以將它看作為一個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)，端口T處于開(kāi)路狀態(tài)。實(shí)際上，微帶線T型接頭、開(kāi)路端的等效電路模型［8］同樣適用于偏心帶狀線，區(qū)別僅在于其中的參數(shù)值計(jì)算不同，在原微帶線開(kāi)路端、T型接頭的模型基礎(chǔ)上，將開(kāi)路端(T0～T)與傳輸線(T3～T0)互連，等效為一個(gè)并列分支的負(fù)載阻抗整合到等效網(wǎng)絡(luò)中，從而得到了帶開(kāi)路端的T型接頭的等效電路模型，如圖3(b)所示。

圖3 帶開(kāi)路端的T型接頭結(jié)構(gòu)及等效電路模型

圖3(b)中的阻抗Zij(i，j=1，2，3)均可由文獻(xiàn)［8］計(jì)算獲得，這里僅給出輸入阻抗Zol的推導(dǎo)過(guò)程。

首先，假設(shè)Zin0是圖3(a)中T0參考點(diǎn)處開(kāi)路傳輸線的輸入阻抗，這里可依據(jù)已有微帶線開(kāi)路端等效電路模型［8］來(lái)計(jì)算，如式(5)～式(7)所示。

其中

lT0T，cT0T分別是開(kāi)路傳輸線T0～T的單位長(zhǎng)度分布電感和分布電容［10］;LT0T，CT0T分別是開(kāi)路傳輸線T0～T的分布電感和分布電容;Δz是不連續(xù)性部分選取的線長(zhǎng)，對(duì)于偏心帶狀線來(lái)說(shuō)，取Δz=2min(h1，h2)，ω是角頻率，ΔCT0TZ是邊緣電容，Cexcess是開(kāi)路端電容。

其次，將Zin0看作T3～T0段傳輸線的負(fù)載阻抗，通過(guò)下式獲得參考點(diǎn)T3處的輸入阻抗Zol。

其中，Z0是T3～T0段傳輸線的特性阻抗［10］，θ是傳輸線的電長(zhǎng)度。

然后將圖3(a)中T型接頭T1～T2～T3的第3分支與Zol等效成一個(gè)并列分支的負(fù)載阻抗Z，計(jì)算如下:

根據(jù)傳輸線理論，帶開(kāi)路端的T型接頭的3個(gè)分支ABCD參數(shù)分別表示為:

因此，圖3(a)的ABCD參數(shù)即為以上3分支的互連，即:

綜上所述，該濾波器的ABCD參數(shù)也就是兩個(gè)帶開(kāi)路端的T型接頭和一段傳輸線的互連，根據(jù)ABCD參數(shù)和S參數(shù)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，即可獲得該濾波器的S參數(shù)。

3 算例驗(yàn)證

如圖3(a)所示的濾波器結(jié)構(gòu)參數(shù)為εr=3.9，b=2.0 mm，W1=0.85 mm，W2=1.4 mm，L1=6.055 mm，L2=12.655 mm，h1/b=0.3。圖4給出了S11和S21幅度的對(duì)比曲線。

圖4 偏心帶狀線低通濾波器S參量對(duì)比曲線

從圖4可以得知，在f=8 GHz頻率以下，S11幅度的等效電路模型計(jì)算結(jié)果、傳輸線理論計(jì)算結(jié)果、IE3D軟件仿真結(jié)果三者吻合良好;在f=5.6 GHz頻率附近，傳輸線理論計(jì)算得到的S21幅度值較其他兩種結(jié)果發(fā)生了較大的偏移，主要原因在于傳統(tǒng)的傳輸線理論計(jì)算方法并未考慮該濾波器中開(kāi)路端、T型接頭等不連續(xù)性部分所引起的傳輸損耗?？傊?，所得等效電路模型的計(jì)算結(jié)果與IE3D軟件仿真結(jié)果的一致性，充分驗(yàn)證了所得等效電路模型的正確性。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)曲線擬合獲得了偏心帶狀線開(kāi)路端電容的解析公式，并在微帶線開(kāi)路端、T型接頭的等效電路模型基礎(chǔ)上，提出了偏心帶狀線低通濾波器的等效電路模型，最后結(jié)合實(shí)例驗(yàn)證，所得模型計(jì)算結(jié)果與IE3D軟件仿真結(jié)果吻合較好，平均誤差小于2%，該模型充分考慮了開(kāi)路端、T型接頭不連續(xù)結(jié)構(gòu)所帶來(lái)的傳輸損耗，為今后較為準(zhǔn)確分析LTCC微波集成電路提供了研究方法。

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于正永(1982- )，男，漢族，江蘇淮安人，淮安信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院計(jì)算機(jī)與通信工程學(xué)院，講師、工程師，主要研究方向?yàn)殡姶爬碚撆c數(shù)值分析、微波電路設(shè)計(jì)等，yonglly@sina.com。

Research on Equivalent Circuit Model of the Stripline Low-Pass Filter

YU Zhengyong1*，QIAN Jianbo2

(1.School of Computer and Communication Engineering，Huai’an College of Information Technology，Huai’an Jiangsu 223003，China; 2.Modern Education Technology Research Center，Huai’an College of Information Technology，Huai’an Jiangsu 223003，China)

The filter presented contains different kinds of discontinuities，such as open circuits，T-junctions and so forth，therefore we should give a full consideration to transmission losses of these discontinuities.Based on basic transmission line theory and the moment method(MoM)，the analytic expressions of open circuit capacitance for asymmetric stripline by curve-fitting，and then we successfully obtain the equivalent circuit model of the asymmetric stripline low-pass filter on the basis of microstrip lines discontinuity equivalent circuit theory method.Through the practical example，we find the results of our obtained model are in good agreement with IE3D results，while transmission line theory method leads to obvious deviation without considering transmission losses.

equivalent circuit model;asymmetric striplines;low-pass filter;open circuit capacitance;the moment method(MoM)

10.3969/j.issn.1005－9490.2014.02.020

TN713

A

1005－9490(2014)02－0262－04

2013-06-10修改日期:2013-07-13

EEACC:1270