蔡澤祥，徐 敏，李曉華，辛鎮(zhèn)瀚

（1.華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州 510640；2.中國(guó)南方電網(wǎng)超高壓輸電公司廣州局，廣東 廣州 510405）

0 引言

傳統(tǒng)交流電網(wǎng)短路電流嚴(yán)格服從電路物理定律，形成了完備的故障計(jì)算與繼電保護(hù)分析方法體系。然而，直流輸電線路短路電流不僅受電路物理定律約束，還具有與直流控制系統(tǒng)強(qiáng)相關(guān)的特點(diǎn)，隨故障位置和故障時(shí)刻不同，直流線路短路電流變化特性存在差異，反映出短路電流復(fù)雜的時(shí)空關(guān)聯(lián)特性。目前，對(duì)于考慮控制作用的直流線路短路電流變化特性尚未形成清晰明確的結(jié)論，給直流線路故障分析和繼電保護(hù)運(yùn)行等帶來(lái)了阻礙[1-2]。

由于與直流控制強(qiáng)相關(guān)，并且受到故障條件、線路分布參數(shù)、末端設(shè)備等影響，直流線路短路電流變化特性較為復(fù)雜。目前，工程界主要采用數(shù)值仿真方法，基于PSCAD/EMTDC、RTDS等工具反復(fù)試驗(yàn)開展研究[3-5]。一方面，數(shù)值仿真的有效性極大地依賴于詳細(xì)的直流控制模型及參數(shù)，其結(jié)論往往缺乏普適性，難免限于一時(shí)一地的具體案例分析；另一方面，數(shù)值仿真結(jié)果使得短路電流的變化規(guī)律以及直流控制的作用機(jī)理被淹沒于海量的數(shù)值仿真計(jì)算之中，難以建立完備的分析方法體系[6-8]。

鑒于此，相關(guān)研究工作試圖從解析方法角度開展直流線路短路電流的研究，以揭示其變化規(guī)律及各因素的影響機(jī)理。文獻(xiàn)[9-11]推導(dǎo)了換流器直流側(cè)出口短路時(shí)短路電流的解析表達(dá)式，然而由于直流線路簡(jiǎn)單地采用集中參數(shù)模型，所得解析結(jié)果與實(shí)際直流線路短路電流存在較大差異。文獻(xiàn)[12]考慮了直流線路的分布參數(shù)特性，但所得解析表達(dá)式過(guò)于復(fù)雜，不能夠直接用于短路電流變化特性的分析，文中也未考慮直流控制系統(tǒng)對(duì)于短路電流變化特性的影響。

本文推導(dǎo)了考慮分布參數(shù)特性的直流線路固有短路電流的時(shí)域解析表達(dá)式，分析了直流線路短路電流的固有變化特性。從直流控制對(duì)短路電流變化的影響機(jī)理出發(fā)，揭示了考慮控制作用的短路電流幅值時(shí)空變化特性。結(jié)合直流線路保護(hù)電流變化量判據(jù)的工作原理，探討了直流線路短路電流幅值時(shí)空變化特性對(duì)于判據(jù)整定計(jì)算的影響。

1 直流線路固有短路電流解析

1.1 直流線路故障暫態(tài)與解析模型

直流輸電線路長(zhǎng)度通常在1000 km以上，具有典型的分布參數(shù)特性。直流線路發(fā)生故障后，故障點(diǎn)的電流產(chǎn)生階躍突變，并以行波形式沿線路向兩端換流站傳播。到達(dá)線路兩終端后，經(jīng)過(guò)換流站設(shè)備反射改變方向，繼而沿線路流向故障點(diǎn)。這一反射波到達(dá)故障點(diǎn)后，將被再次反射，如此周而復(fù)始。故障電流行波在線路其中一端與故障點(diǎn)間的傳播過(guò)程（過(guò)渡電阻為零的理想故障條件下）可用圖1的網(wǎng)格圖表示。

圖中，Td為行波在故障點(diǎn)與終端之間往返一次所需要的時(shí)間，與故障距離Lf相關(guān)；Iinci為由故障點(diǎn)流向終端設(shè)備的電流行波；Irefi為由終端設(shè)備流向故障點(diǎn)的電流行波；Ii（s）為構(gòu)成短路電流的第i個(gè)分量，由 Iinci（s）和 Irefi（s）疊加而成，所有 Ii（s）之和即為實(shí)際短路電流[13-14]；i=1，2，…，n。

圖1 故障電流行波傳播網(wǎng)格圖Fig.1 Transmission of fault current traveling wave

圖2 直流輸電系統(tǒng)線路故障等效網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Equivalent circuit of HVDC system for line fault

直流輸電系統(tǒng)在線路故障后的等效故障網(wǎng)絡(luò)如圖2所示。圖中，URS和UIS分別為整流側(cè)和逆變側(cè)的等效電壓源；LRe和LIe分別為整流側(cè)和逆變側(cè)平波電抗器電感與等效電壓源內(nèi)電感之和；Rf為故障點(diǎn)過(guò)渡電阻；Uf為故障點(diǎn)穩(wěn)態(tài)電壓。

由于線路參數(shù)的頻變特性、直流控制的強(qiáng)非線性，難以對(duì)短路電流進(jìn)行精確的時(shí)域解析[15]。本文對(duì)直流輸電系統(tǒng)線路故障模型進(jìn)行如下簡(jiǎn)化，以求取短路電流的解析表達(dá)式：直流控制作用進(jìn)行單獨(dú)考慮；不考慮直流濾波器的影響；直流線路無(wú)損、無(wú)畸變；故障點(diǎn)過(guò)渡電阻為零；僅考慮直流輸電系統(tǒng)的故障分量。簡(jiǎn)化模型保留了直流線路分布參數(shù)的基本特征，包含了故障端口、線路終端設(shè)備等關(guān)鍵因素，因此，基于簡(jiǎn)化模型進(jìn)行短路電流固有變化特性解析分析，所得結(jié)論具有一般性。

1.2 固有短路電流的時(shí)域解析

如圖1所示，第一個(gè)入射波到達(dá)線路終端前（t＜0），流入平波電抗器的故障電流為零。第一個(gè)入射波到達(dá)線路終端后（0≤t≤Td），流入平波電抗器的電流由I1（s）決定；第二個(gè)入射波到達(dá)終端后，流入平波電抗器的電流除了I1（s）外，還需要在其上疊加I2（s）。依此類推，流入平波電抗器的電流實(shí)際上由n個(gè)分量疊加而成，n值由計(jì)算時(shí)間tcal和故障距離共同決定。若以故障行波第一次到達(dá)線路終端時(shí)刻為時(shí)間零點(diǎn)，則有故障電流復(fù)頻域表達(dá)式如下：

其中，n=floor（tcal/Td），floor（·）函數(shù)是指對(duì)參數(shù)沿絕對(duì)值減小的方向向下取整。

從上式可以看出，推導(dǎo)I（s）的關(guān)鍵在于求取各個(gè)分量 Ii（s），下面分別求取之。

a.求 I1（s）。

根據(jù)行波在線路終端的折反射規(guī)律[15]，Iref1（s）與Iinc1（s）的關(guān)系如下：

b.求 I2（s）。

根據(jù)行波在故障點(diǎn)的折反射規(guī)律[15]，Iref1（s）與Iinc2（s）的關(guān)系如下：

其中，Rflt（s）=-1，為行波在故障點(diǎn)的反射系數(shù)。

將式（2）代入式（4）可得：

進(jìn)一步參考式（2）和（3）的推導(dǎo)過(guò)程，可得 I2（s）的表達(dá)式如下：

c.求 Ii（s）。

依此類推，可以得到Ii（s）的表達(dá)式如下：

為不失一般性，假設(shè)故障點(diǎn)初始電流階躍行波Iinc1（t）為單位階躍函數(shù)，其拉氏變換 Iinc1（s）為 1 /s。將Rter（s）和 Iinc1（s）的表達(dá)式代入式（7）可得：

至此，得到了Ii（s）的一般表達(dá)式。下面進(jìn)一步推導(dǎo) Ii（t）的表達(dá)式。

對(duì)式（8）進(jìn)行部分分式展開：

求式（9）的拉氏反變換，得到 Ii（t）如下：

綜合式（1）和（10）即可得在計(jì)算時(shí)間tcal內(nèi)任意時(shí)刻線路一端的故障電流時(shí)域表達(dá)式為：

2 直流線路短路電流的固有變化特性

2.1 Ii（t）波形特征與變化規(guī)律

當(dāng) i取 1、2 時(shí)，根據(jù)式（8）和（9）容易得到 I1（s）和 I2（s）分別為：

求其拉氏反變換，得到 I1（t）和 I2（t）為：

更高次入射波和反射波形成的電流分量Ii（s）表達(dá)式比較復(fù)雜，一般可利用MATLAB或Maple計(jì)算軟件中的符號(hào)計(jì)算功能進(jìn)行時(shí)域表達(dá)式的求取。

根據(jù) Ii（t）時(shí)域表達(dá)式，畫出 I1（t）—I8（t）（均為標(biāo)幺值）的波形如圖3所示，其中a取2000s-1，計(jì)算時(shí)間tcal取 12 ms。 對(duì)其進(jìn)行分析，可以得到 Ii（t）的波形特征與變化規(guī)律如下：

a.Ii（t）總體呈上升趨勢(shì)，經(jīng)過(guò)有限次的振蕩，最終均趨向于穩(wěn)態(tài)值2，即初始入射波幅值的2倍；

b.對(duì)于給定的 i，Ii（t）的振蕩次數(shù)是確定的，且隨著i的增大，振蕩次數(shù)逐漸增多；

c.i越小，Ii（t）達(dá)到穩(wěn)定值所需的時(shí)間越短，反之所需時(shí)間越長(zhǎng)；

d.對(duì)于同一個(gè) Ii（t），起始振蕩幅度一般較小，隨著計(jì)算時(shí)間的增加，振蕩幅度逐漸增大。

圖3 I1（t）—I8（t）的時(shí)域波形Fig.3 Time-domain waveforms of I1（t）-I8（t）

通過(guò)對(duì)更高次Ii（s）進(jìn)行拉氏反變換并繪制波形圖，可以證明上述規(guī)律的普遍性，此處不再贅述。

2.2 短路電流的固有變化特性

從式（11）及 2.1 節(jié)可知，I（t）實(shí)際上是由 I1（t）、I2（t）、…、In（t）的波形疊加而成，其中 n 值由故障距離和計(jì)算時(shí)間共同決定。以tcal=6 ms、Lf=120 km（對(duì)應(yīng) Td=0.8 ms）為例，a 取 2000 s-1時(shí)，I（t）（標(biāo)幺值）的波形圖如圖4所示。

圖4中，在每個(gè)區(qū)段 I（t）都由多個(gè) Ii（t）疊加而成，且隨著時(shí)間的推移疊加分量逐漸增多。從圖中可以看出，I（t）具有振蕩上升的特性：總體上呈上升趨勢(shì)，但在某些時(shí)間段有可能出現(xiàn)暫時(shí)性的下降，如圖中虛線橢圓所示。

圖4 故障距離120 km時(shí)的短路電流Fig.4 Short circuit current of 120 km line fault-distance

下面對(duì)線路近端故障和遠(yuǎn)端故障2種極端情況下的短路電流進(jìn)行分析，以進(jìn)一步明確短路電流變化的一般規(guī)律。

當(dāng)線路近端故障時(shí)，以Lf=0 km為例，根據(jù)集中參數(shù)電路計(jì)算理論，平波電抗器端電壓的計(jì)算式為I（s）sLe；根據(jù)行波理論，線路首端短路時(shí)，故障點(diǎn)電壓計(jì)算式為Iinc1（s）Zc?？紤]到平波電抗器端點(diǎn)和故障點(diǎn)為同一點(diǎn)，因此有下式成立：

求解式（16）可得：

當(dāng)線路首端短路時(shí)，短路電流是斜率為a的直線。

在線路遠(yuǎn)端故障時(shí)，若所關(guān)心的時(shí)間域相對(duì)較小，則有可能出現(xiàn) I（t）始終僅由 I1（t）構(gòu)成的情況，此時(shí)結(jié)合式（14）有：

故線路遠(yuǎn)端短路時(shí)，短路電流是一終值為2的指數(shù)曲線。

綜合上述3種情形下電流波形，可以得到直流輸電線路短路電流I（t）振蕩上升的固有變化特性：近端故障時(shí)，有限時(shí)間內(nèi)短路電流的振蕩次數(shù)趨向無(wú)窮，短路電流幾乎成直線上升；隨著故障距離的增加，有限時(shí)間內(nèi)短路電流的振蕩次數(shù)逐漸減少，短路電流總體上仍呈上升趨勢(shì)；當(dāng)故障距離足夠大時(shí)，在關(guān)心的時(shí)間域內(nèi)，短路電流呈振蕩次數(shù)為零的指數(shù)上升。直流線路短路電流總體上隨故障持續(xù)時(shí)間增加而逐漸上升，近端故障時(shí)的短路電流要大于遠(yuǎn)端故障時(shí)的短路電流，符合短路電流發(fā)展的時(shí)間約束和物理邊界條件約束。

3 考慮直流控制的短路電流變化特性

上文利用解析法分析得到了直流線路短路電流的固有變化特性，本節(jié)進(jìn)一步分析考慮直流控制作用的短路電流變化特性。直流控制系統(tǒng)包含有復(fù)雜的濾波、比較、非線性變換等環(huán)節(jié)，難以對(duì)其進(jìn)行直接解析分析[15]。本文根據(jù)直流線路短路后定電流控制動(dòng)作降低短路電流這一作用效果，分析其對(duì)短路電流固有變化特性的影響機(jī)理，并采用PSCAD/EMTDC詳細(xì)模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證，為直流線路保護(hù)電流判據(jù)研究提供指導(dǎo)。

3.1 考慮直流控制的短路電流空間變化特性

故障行波傳輸?shù)骄€路終端后，經(jīng)過(guò)一定的動(dòng)作延時(shí)，直流控制系統(tǒng)動(dòng)作抑制故障電流增長(zhǎng)。設(shè)控制系統(tǒng)動(dòng)作延時(shí)為tctr，則結(jié)合短路電流的固有變化特性可得含控制作用時(shí)不同故障距離下的短路電流波形示意圖如圖5所示。

圖5 含控制作用短路電流示意圖Fig.5 Schematic diagram of short circuit currents under control

圖5中，曲線1、5、6為不含控制作用時(shí)的短路電流波形，剩余7條曲線為含控制作用時(shí)的短路電流波形（示意圖）；tctr1、tctr2、…、tctr5表示控制系統(tǒng)響應(yīng)延時(shí)；tcr為曲線5和6的相交時(shí)刻，由于曲線5斜率始終為a，曲線6的斜率初始為2a、終止為0且單調(diào)減小，因此tcr必然存在。

分析圖5（a）可得，控制系統(tǒng)作用能夠抑制短路電流的增長(zhǎng)。由于短路電流振蕩上升的固有變化特性，短路電流幅值隨著控制延時(shí)的增加非嚴(yán)格單調(diào)遞增，如曲線3和4所示。

從圖 5（b）可以看出，當(dāng) tctr=tctr4＜tcr時(shí)，輸電線路遠(yuǎn)端短路電流始終大于近端短路電流，遠(yuǎn)端短路電流幅值大于近端短路電流幅值；當(dāng)tctr=tctr5＞tcr時(shí)，輸電線路遠(yuǎn)端短路電流初始階段大于近端短路電流，過(guò)了tcr后小于近端短路電流，且遠(yuǎn)端短路電流的幅值較近端要小。

實(shí)際上，由于短路電流的振蕩上升特性，不同故障距離下的短路電流曲線往往有多個(gè)交點(diǎn)。圖6為根據(jù)式（11）畫出的 0 km和 120 km處故障時(shí) I（t）（標(biāo)幺值）的波形，其中取 a=1000 s-1，tcal=6 ms。 可以看出，在 tctr＜tctr1和 tctr2＜tctr＜tctr3區(qū)域內(nèi)，均有 120 km短路的故障電流幅值大于0 km短路的故障電流幅值，如圖中虛線橢圓所圈示部分。

圖6 不同故障距離下故障電流波形Fig.6 Waveform of short circuit current for different fault-distances

傳統(tǒng)上，一般認(rèn)為直流線路短路電流幅值隨故障距離增加而單調(diào)遞減，在近端故障時(shí)最大、在遠(yuǎn)端故障時(shí)最小。從上文分析可以看出，當(dāng)直流控制動(dòng)作延時(shí)滿足一定條件，直流線路短路電流幅值隨故障距離增加表現(xiàn)出非單調(diào)減小的變化特性，這突破了傳統(tǒng)短路電流變化特性的空間認(rèn)識(shí)局限。

3.2 考慮直流控制的短路電流時(shí)間變化特性

在包含換相過(guò)程的實(shí)際直流輸電系統(tǒng)中，控制系統(tǒng)通過(guò)增大換流閥觸發(fā)角來(lái)抑制故障電流。觸發(fā)角增大后，故障電路相當(dāng)于交流系統(tǒng)的相間短路[15]，短路電流開始時(shí)逐漸增大，達(dá)到由故障電路所決定的最大值后逐步減小，從而實(shí)現(xiàn)故障電流的抑制。

以六脈橋換流器為例，不考慮換相過(guò)程。若故障行波于t0時(shí)刻到達(dá)線路終端，控制延時(shí)為tctr，則控制作用時(shí)刻 tact=t0+tctr。 不妨設(shè) t1＜tact＜t2，即控制系統(tǒng)開始作用時(shí)刻換流器處于閥V1和V2導(dǎo)通狀態(tài)，此時(shí)換流器出口電壓和等效故障電路分別如圖7（a）和圖7（b）所示。設(shè)電路功率因數(shù)角對(duì)應(yīng)的時(shí)域值為tα，則故障電流的總上升時(shí)間ttot為：

其中，t3為線電壓eac的峰值時(shí)刻。

在t1＜tact＜t2區(qū)間內(nèi)，隨著故障時(shí)刻t0的增大，tctr漸近趨向于t2。在此過(guò)程中，故障電流上升時(shí)間ttot逐漸減小，因此故障電流幅值也逐漸減小。當(dāng)tact達(dá)到t2時(shí)，故障電路發(fā)生躍變，轉(zhuǎn)為閥V2和V3導(dǎo)通狀態(tài)，等效故障電路如圖7（c）所示。

在閥V3導(dǎo)通瞬間，故障電流上升時(shí)間和故障電流幅值發(fā)生躍變，其值與tact=t1時(shí)相等。圖8給出了在PSCAD/EMTDC環(huán)境下，基于某實(shí)際直流系統(tǒng)模型，仿真得到的直流線路首端單相接地短路故障電流幅值隨故障時(shí)刻的變化曲線。

傳統(tǒng)直流線路短路電流幅值計(jì)算主要參考交流電網(wǎng)短路電流計(jì)算方法進(jìn)行，并未考慮故障時(shí)刻對(duì)短路電流幅值的影響。從圖8可以看出，在直流系統(tǒng)中，由于控制系統(tǒng)作用，短路電流幅值具有明顯的時(shí)間離散變化特性，隨故障時(shí)刻不同表現(xiàn)出鋸齒狀變化規(guī)律，這突破了傳統(tǒng)短路電流變化特性的時(shí)間認(rèn)識(shí)局限。

圖7 短路電流幅值隨故障時(shí)刻變化原理Fig.7 Schematic diagram of short circuit current magnitude varying with fault time

圖8 不同故障時(shí)刻下的短路電流幅值Fig.8 Curve of short circuit current magnitude vs.fault time

3.3 短路電流時(shí)空特性對(duì)繼電保護(hù)的影響

直流線路保護(hù)中，電流變化量判據(jù)通過(guò)檢測(cè)直流線路短路電流相對(duì)于穩(wěn)態(tài)電流的變化量進(jìn)行區(qū)內(nèi)和區(qū)外故障判別。在電流變化量判據(jù)整定計(jì)算中，需要確定區(qū)內(nèi)故障時(shí)保護(hù)特征量的最小值和區(qū)外故障時(shí)保護(hù)特征量的最大值，以保證判據(jù)的選擇性。

由于短路電流幅值的空間非單調(diào)變化特性，區(qū)內(nèi)故障時(shí)保護(hù)特征量的最小值不一定出現(xiàn)在直流線路終端短路情況之下，因此不能簡(jiǎn)單地選取直流線路終端短路時(shí)的電流變化量幅值作為保護(hù)特征量的整定邊界。由于短路電流幅值的時(shí)間離散變化特性，區(qū)外故障時(shí)保護(hù)特征量的最大值應(yīng)選取鋸齒波的頂點(diǎn)，區(qū)內(nèi)故障時(shí)保護(hù)特征量的最小值應(yīng)選取鋸齒波的底端。

4 結(jié)論

本文利用解析法分析了考慮控制作用的直流線路短路電流變化特性，得到的主要結(jié)論如下。

a.直流線路短路電流具有振蕩上升的固有變化特性，其總體趨勢(shì)逐漸上升，近端故障時(shí)的短路電流要大于遠(yuǎn)端故障時(shí)的短路電流，符合短路電流發(fā)展的時(shí)間約束和物理邊界條件約束。

b.在直流控制作用下，直流線路電流幅值具有空間非單調(diào)變化特性和時(shí)間離散變化特性。空間上，短路電流幅值隨故障距離增加非單調(diào)減??；時(shí)間上，短路電流幅值隨故障時(shí)刻不同表現(xiàn)出鋸齒狀變化規(guī)律。

c.直流線路保護(hù)電流變化量判據(jù)整定計(jì)算中，不能簡(jiǎn)單地選取直流線路終端短路時(shí)的電流變化量幅值作為保護(hù)特征量的整定邊界；區(qū)外故障時(shí)保護(hù)特征量的最大值應(yīng)選取鋸齒波的頂點(diǎn)，區(qū)內(nèi)故障時(shí)保護(hù)特征量的最小值應(yīng)選取鋸齒波的底端。

d.需要指出的是，本文解析分析雖然采用的是未考慮行波色散、過(guò)渡電阻的理想模型，但所揭示的直流控制作用導(dǎo)致的直流線路短路電流變化時(shí)空關(guān)聯(lián)特性及其對(duì)繼電保護(hù)的影響結(jié)論卻與以上因素?zé)o關(guān)，具有一般性。