肖智宏，于文斌，張國(guó)慶，郭志忠，申 巖，張祥龍

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；2.國(guó)網(wǎng)北京經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，北京 102209）

0 引言

基于Faraday磁光效應(yīng)原理的光學(xué)電流傳感器OCS（Optical Current Sensor）以其無(wú)磁飽和、絕緣性能好和抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)在電力系統(tǒng)測(cè)量和保護(hù)中得到了廣泛的關(guān)注[1-7]。阻礙OCS實(shí)用化進(jìn)程的2個(gè)主要問(wèn)題是測(cè)量精度的溫度穩(wěn)定性和長(zhǎng)期運(yùn)行可靠性。目前，OCS產(chǎn)品已經(jīng)在智能變電站中得到了應(yīng)用，而且隨著技術(shù)的發(fā)展，其測(cè)量精度的溫度穩(wěn)定性基本能滿足現(xiàn)場(chǎng)要求[8-11]。但是，其長(zhǎng)期運(yùn)行可靠性，特別是其使用壽命還無(wú)法通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)僅有的幾年運(yùn)行時(shí)間獲得。為了促進(jìn)OCS在智能變電站中的推廣應(yīng)用，保證OCS的長(zhǎng)期運(yùn)行可靠性，有必要對(duì)設(shè)計(jì)的OCS的預(yù)計(jì)使用壽命進(jìn)行評(píng)估。

國(guó)內(nèi)外關(guān)于OCS的可靠性研究和文獻(xiàn)還比較少。文獻(xiàn)[12]介紹了一些有關(guān)OCS可靠性的標(biāo)準(zhǔn)和程序，但并未針對(duì)OCS的可靠性進(jìn)行具體分析研究；文獻(xiàn)[13]從OCS的光路結(jié)構(gòu)的角度分析了影響其長(zhǎng)期運(yùn)行穩(wěn)定性和可靠性的因素；文獻(xiàn)[14]設(shè)計(jì)了OCS的可靠性試驗(yàn)內(nèi)容和程序，并對(duì)其可靠性評(píng)估和壽命計(jì)算方法進(jìn)行了初步探討，但是并未給出具體定量的壽命評(píng)估方法。

本文將針對(duì)基于Faraday磁光效應(yīng)原理的OCS，在分析OCS的失效模式和失效機(jī)理的基礎(chǔ)上，提出OCS插入損耗變化量的概念，并以此作為OCS的失效判據(jù)；從模數(shù)（A/D）轉(zhuǎn)換器帶來(lái)的量化誤差引起OCS測(cè)量誤差的角度出發(fā)，對(duì)OCS的失效判據(jù)進(jìn)行分析和計(jì)算；以85℃高溫作為加速熱應(yīng)力，設(shè)計(jì)OCS的加速老化試驗(yàn)方案，并對(duì)樣本試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，以獲得OCS的中位壽命，并對(duì)OCS在常態(tài)溫度下的預(yù)計(jì)使用壽命的置信度水平進(jìn)行分析。

1 OCS的基本結(jié)構(gòu)和測(cè)量原理

圖1為基于Faraday磁光效應(yīng)原理的OCS的基本結(jié)構(gòu)示意圖，它包括磁光玻璃、光纖、準(zhǔn)直器、起偏器和檢偏器等光學(xué)器件，這些構(gòu)成器件都屬于無(wú)源光器件，它們通過(guò)光學(xué)粘合劑粘結(jié)在一起[14]。

圖1 OCS的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure of OCS

圖2為OCS的測(cè)量系統(tǒng)示意圖。輸出光功率為P0的光源通過(guò)多模光纖射入OCS，OCS基于Faraday磁光效應(yīng)原理感應(yīng)被測(cè)電流i（t）后輸出的光信號(hào)Px可以用下式表示：

圖2 OCS的測(cè)量系統(tǒng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of measuring system for OCS

其中，α0為光路固有損耗系數(shù)；θ為對(duì)應(yīng)于被測(cè)電流 i（t）的 Faraday 旋轉(zhuǎn)角。

令Ps=α0P0，稱為OCS的靜態(tài)工作光強(qiáng)，它與磁光玻璃的長(zhǎng)度、兩準(zhǔn)直器之間的軸線傾角、起/檢偏器的分光比和橫向偏移以及各端面的加工精度及匹配程度等很多因素有關(guān)[13]。

根據(jù)Faraday磁光效應(yīng)原理，旋轉(zhuǎn)角θ可以用下式表示：

其中，V為磁光玻璃的菲爾德常數(shù)；K為與OCS結(jié)構(gòu)和安裝位置有關(guān)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

一般旋轉(zhuǎn)角θ比較小，有下式成立：

光信號(hào)Px輸入響應(yīng)度為R的光電管轉(zhuǎn)換成的電信號(hào)ux可以用下式表示：

令Us=RPs，稱為OCS的靜態(tài)工作電壓。

信號(hào)ux輸入2個(gè)不同的處理通道。

a.測(cè)量通道。為了提高信號(hào)的分辨率，信號(hào)ux經(jīng)過(guò)隔直放大之后經(jīng)由抗混疊低通濾波器（LPF）輸入A/D轉(zhuǎn)換器，測(cè)量通道輸出信號(hào)umx可以表示為：

其中，A為測(cè)量通道的放大倍數(shù)，其值選取與OCS的響應(yīng)度和被測(cè)額定電流大小有關(guān)，但必須保證在2倍額定電流下，放大之后的信號(hào)輸出幅值不超出A/D轉(zhuǎn)換器的滿刻度量程。

b.保護(hù)通道。信號(hào)ux經(jīng)由抗混疊低通濾波器直接輸入A/D轉(zhuǎn)換器，保護(hù)通道輸出信號(hào)upx可以表示為：

由式（2）、（3）、（5）和（6），可以得到 OCS 測(cè)得的i（t）的測(cè)量通道輸出值和保護(hù)通道輸出值分別為：

當(dāng)然，在穩(wěn)態(tài)時(shí)，兩通道輸出的結(jié)果是一致的。

2 OCS的失效模式和失效判據(jù)

2.1 失效模式和失效判據(jù)的分析

失效是指產(chǎn)品因?yàn)橐恍┰?，其性能不再滿足設(shè)計(jì)和應(yīng)用要求。失效模式是產(chǎn)品失效的一種表現(xiàn)形式，失效機(jī)理是指引起失效的物理、化學(xué)變化等內(nèi)在原因，失效影響是指每種失效對(duì)產(chǎn)品的使用、功能或狀態(tài)所帶來(lái)的后果。

影響OCS性能并阻礙其實(shí)用化進(jìn)程的2個(gè)主要問(wèn)題是測(cè)量精度的溫度穩(wěn)定性和長(zhǎng)期運(yùn)行可靠性。

a.測(cè)量精度的溫度穩(wěn)定性。環(huán)境溫度的改變引起磁光玻璃菲爾德常數(shù)和線性雙折射等的變化，從而使得OCS的測(cè)量精度存在溫度漂移問(wèn)題，不能滿足測(cè)量要求。這一問(wèn)題可以通過(guò)自愈等補(bǔ)償措施得到解決[8]。

b.長(zhǎng)期運(yùn)行可靠性。這一問(wèn)題集中體現(xiàn)在靜態(tài)工作光強(qiáng)的穩(wěn)定性方面，而靜態(tài)工作光強(qiáng)的變化又體現(xiàn)在光路損耗的變化。隨著運(yùn)行時(shí)間的推移，其損耗變化逐步增大，最終導(dǎo)致OCS的失效，如分辨率的下降導(dǎo)致測(cè)量誤差不再滿足測(cè)量要求等。

OCS的結(jié)構(gòu)和加工工藝水平?jīng)Q定了靜態(tài)工作光強(qiáng)的穩(wěn)定性，因此本文選擇光路損耗的變化作為進(jìn)行OCS可靠性壽命評(píng)估的依據(jù)。OCS屬于無(wú)源光器件，參照無(wú)源器件的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)[15-19]，其與損耗相關(guān)的失效模式和失效機(jī)理可歸納如表1所示。

表1 OCS的失效模式和失效機(jī)理Table 1 Failure modes and failure mechanisms of OCS

回波損耗和偏振相關(guān)損耗對(duì)OCS的影響較小，為簡(jiǎn)化分析，本文僅考慮插入損耗IL（Insertion Loss）。類似于磁光隔離器，將OCS的插入損耗定義為：引入OCS所導(dǎo)致的傳感光路的功率損耗，即OCS的輸出光功率（對(duì)應(yīng)于靜態(tài)工作光強(qiáng)Ps）與輸入光功率P0比值的分貝數(shù)，表示為[14]：

根據(jù)上式，定義插入損耗變化量ΔAIL為：

其中，Ps0為初始靜態(tài)工作光強(qiáng)；Ps1為變化后的靜態(tài)工作光強(qiáng)。

對(duì)于選定的光電轉(zhuǎn)換器，其響應(yīng)度R也確定，則式（10）也可以用靜態(tài)工作電壓來(lái)描述：

其中，Us0為初始靜態(tài)工作電壓；Us1為變化后的靜態(tài)工作電壓。

插入損耗變化量ΔAIL存在一個(gè)允許范圍，本文將此允許范圍作為OCS的失效判據(jù)。當(dāng)由于外界環(huán)境等因素引起的OCS的插入損耗變化量在此范圍內(nèi)時(shí)，則認(rèn)為OCS工作正常；否則認(rèn)為OCS的性能已遭到破壞，即認(rèn)為OCS失效。

2.2 失效判據(jù)的計(jì)算

如圖2所示，OCS的輸出在進(jìn)入數(shù)字信號(hào)處理器（DSP）之前，首先要通過(guò)A/D轉(zhuǎn)換器進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)換。為了保證OCS的測(cè)量誤差滿足測(cè)量要求，必須要求A/D轉(zhuǎn)換器產(chǎn)生的量化誤差不能超過(guò)OCS的誤差限值。

A/D轉(zhuǎn)換器的最大量化誤差表示為[20]：

其中，q為A/D轉(zhuǎn)換器的量化等級(jí)，其計(jì)算式為：

其中，Vfs為A/D轉(zhuǎn)換器的滿刻度量程；N為A/D轉(zhuǎn)換器的位數(shù)。

對(duì)每個(gè)采樣樣本的量化誤差，一般是假設(shè)隨機(jī)和均勻分布于區(qū)間（0，q/2）和（-q/2，0）內(nèi)，所以量化誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差（也等于測(cè)量寬帶量化噪聲的均方根值或測(cè)量不確定度）可以表示為：

設(shè)被測(cè)電流i（t）的有效值為Irms，則OCS的測(cè)量通道輸出信號(hào)umx的有效值可表示為：

則對(duì)于測(cè)量通道輸出，A/D轉(zhuǎn)換器的量化誤差帶來(lái)的測(cè)量誤差可以表示為[20]：

本文設(shè)計(jì)的OCS選取的A/D轉(zhuǎn)換器的參數(shù)為：Vfs=20 V（對(duì)應(yīng)±10 V），N=16。 由式（16），根據(jù)0.2S級(jí)的OCS的比值誤差限值要求，可以求得歸算至額定電流下的測(cè)量通道輸出信號(hào)umx的有效值Umrms的允許下限值見(jiàn)表2。

表2 Umrms的允許下限值Table 2 Allowable low limits of Umrms

另外，考慮到測(cè)量通道能準(zhǔn)確測(cè)量2倍額定電流，測(cè)量通道輸出信號(hào)umx的有效值Umrms的允許上限值為3.536 V。所以，測(cè)量通道輸出信號(hào)umx的有效值 Umrms的允許范圍為[1.175，3.536]V。

對(duì)于設(shè)計(jì)的OCS，選定磁光玻璃材料、固定設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)和布置位置，則菲爾德常數(shù)V和結(jié)構(gòu)參數(shù)K基本確定，對(duì)于不同的額定電流，可以通過(guò)設(shè)計(jì)不同的放大倍數(shù)A，使得下式成立：

即Umrms的允許范圍[1.175，3.536]V就是靜態(tài)工作電壓Us的允許范圍。對(duì)于保護(hù)通道輸出，由式（6）可以看出，此上限值顯然是滿足要求的。下面討論在此下限值時(shí)，其量化誤差能否在額定電流下滿足±1%的誤差要求。

對(duì)于保護(hù)通道輸出，A/D轉(zhuǎn)換器的量化誤差帶來(lái)的測(cè)量誤差可以表示為：

由上式可以求得滿足誤差要求的Faraday旋轉(zhuǎn)角θ的有效值θrms下限為3.75×10-3rad，對(duì)于本文設(shè)計(jì)的OCS，對(duì)應(yīng)額定電流有效值約為300 A。即對(duì)于測(cè)量額定電流300 A以上的應(yīng)用，在Us為1.175 V時(shí)，其量化誤差能滿足OCS保護(hù)通道的誤差要求。額定電流300 A對(duì)于一般應(yīng)用已滿足。

綜上所述，本文確定OCS的靜態(tài)工作電壓Us的允許范圍即為[1.175，3.536]V。通過(guò)調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)電流來(lái)調(diào)節(jié)光源的輸出光功率P0實(shí)現(xiàn)OCS初始靜態(tài)工作電壓Us0的設(shè)置，一般使Us0等于允許范圍的中間值，即Us0=2.2 V。則由式（11）可得到對(duì)應(yīng)于初始靜態(tài)工作電壓Us0=2.2 V，插入損耗變化量ΔAIL的允許范圍為[-2.06，2.72]dB。

3 OCS的加速老化試驗(yàn)

3.1 加速失效模型分析

3.1.1 失效分布

經(jīng)驗(yàn)表明，無(wú)源光器件的損耗失效分布服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布[16]。OCS屬于無(wú)源光組件，其主要失效模式是插入損耗失效，因此，它的損耗失效時(shí)間tsx服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，其概率分布函數(shù)為：

其中，t50為中位壽命，表示50%的樣本失效時(shí)的時(shí)間；σ為ln tsx的標(biāo)準(zhǔn)偏差；tsx為失效時(shí)間。

3.1.2 加速失效模型

加速試驗(yàn)是證明OCS長(zhǎng)期可靠性所必需的試驗(yàn)。高溫、高濕環(huán)境壽命試驗(yàn)是在合理的試驗(yàn)時(shí)間中提供可靠性數(shù)據(jù)最常用的方法。本文選擇溫度作為加速應(yīng)力。

對(duì)于溫度熱應(yīng)力，壽命和溫度之間的關(guān)聯(lián)是從阿倫尼斯關(guān)系衍生出來(lái)的[19]：

其中，R0為系數(shù)；k 為波爾茲曼常數(shù)（8.6×10-5eV/K）；T為絕對(duì)溫度（K）；EA為激活能（eV）。無(wú)源光器件的激活能大約是0.4～1.2 eV，高溫?zé)o濕度的試驗(yàn)環(huán)境下，OCS的激活能保守地選擇為0.4 eV。

3.1.3 加速系數(shù)

以溫度熱應(yīng)力為例，根據(jù)式（20），定義OCS壽命試驗(yàn)的相對(duì)加速系數(shù)為：

其中，t1和t2分別為溫度T1和T2下的中位壽命。

3.2 加速試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

參照無(wú)源光器件的可靠性相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的抽樣程序和抽樣表[17]，選定參加加速試驗(yàn)的OCS樣本數(shù)為20，則產(chǎn)品質(zhì)量的不合格率極限水平不超過(guò)15%；選擇溫度T=85℃作為加速熱應(yīng)力；選擇插入損耗變化量ΔAIL的允許范圍[-2.0，2.7]dB作為OCS的失效判據(jù)。

圖3所示OCS加速試驗(yàn)系統(tǒng)主要包括LED光源、傳輸光纖、OCS樣本、采集器、溫控箱和監(jiān)測(cè)軟件平臺(tái)。OCS樣本放置在試驗(yàn)平臺(tái)的溫控箱內(nèi)部，接受高溫加速老化試驗(yàn)。對(duì)每個(gè)OCS樣本，LED光源發(fā)出光功率為P0的光信號(hào)通過(guò)傳輸光纖進(jìn)入OCS的輸入端，OCS輸出的光功率為Ps的光信號(hào)再通過(guò)傳輸光纖輸入采集器的光電轉(zhuǎn)換器，得到其靜態(tài)工作光強(qiáng)Us，采集器的A/D轉(zhuǎn)換器對(duì)Us采樣后輸入PC機(jī)，PC機(jī)的監(jiān)測(cè)軟件平臺(tái)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和存儲(chǔ)。

圖3 OCS的加速試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.3 Accelerated test system for OCS

通過(guò)調(diào)整LED光源發(fā)出的光功率，使得每個(gè)OCS樣本的初始靜態(tài)工作電壓均在2.2 V附近；設(shè)置溫控箱的溫度穩(wěn)定工作在85℃；監(jiān)測(cè)軟件平臺(tái)對(duì)靜態(tài)工作電壓進(jìn)行連續(xù)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，設(shè)置每隔15 min進(jìn)行一次數(shù)據(jù)記錄，并以Excel表格的形式進(jìn)行數(shù)據(jù)存儲(chǔ)。

4 OCS的壽命評(píng)估

4.1 中位壽命計(jì)算

在加速老化試驗(yàn)過(guò)程中，不可能所有樣本都達(dá)到失效水平，通常需要推斷失效水平的趨勢(shì)。對(duì)于無(wú)源光器件，一般可以采用線性推斷的方法[19]。

圖4（a）為由監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)得到的6號(hào)樣本的插入損耗隨時(shí)間的變化曲線圖，根據(jù)變化趨勢(shì)，可以通過(guò)線性外推（圖中虛線所示）得到6號(hào)樣本的失效時(shí)間為2350 h。圖4（b）為由監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)得到的2號(hào)樣本的插入損耗隨時(shí)間的變化曲線圖，可以看出該樣本沒(méi)有失效的趨勢(shì)，此時(shí)將其失效時(shí)間先標(biāo)記為“不明顯”，但是可以肯定它的失效時(shí)間也是服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律的。

依照上述方法，對(duì)其他樣本監(jiān)測(cè)獲得的靜態(tài)工作電壓監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到表3所示的20個(gè)OCS樣本的失效時(shí)間。為了方便中位壽命的計(jì)算，表中所列樣本序號(hào)按照失效時(shí)間重新進(jìn)行了升序排列。

繪制試驗(yàn)樣本監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)正態(tài)圖，其具體方法如下[19]。

圖4 樣本插入損耗變化量曲線Fig.4 Insertion loss variation of samples

表3 樣本的失效時(shí)間Table 3 Time to failure of samples

a.取表3中根據(jù)升序排列的失效時(shí)間的自然對(duì)數(shù)ln tsx作為y軸的值。

b.將試驗(yàn)樣本總數(shù)M和表3中樣本序號(hào)m代入 NORMSINV[m /（M+1）]作為 x 軸的值，NORMSINV為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布函數(shù)的反函數(shù)。

c.在坐標(biāo)圖中描出16個(gè)點(diǎn)（因?yàn)橛?個(gè)樣本失效時(shí)間不明顯），根據(jù)最少拐彎原則擬合出最匹配的直線，其方程表達(dá)為：

其中，t50和σ與式（19）中含義相同。

圖5為按照上述過(guò)程得到的樣本在85℃試驗(yàn)條件下的對(duì)數(shù)正態(tài)圖。從圖中可以看出，有確定失效時(shí)間的樣本點(diǎn)近似線性。由于OCS失效時(shí)間服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，說(shuō)明失效時(shí)間不明顯的樣本點(diǎn)也會(huì)在該擬合直線的延長(zhǎng)線上。由確定的樣本點(diǎn)擬合后的直線方程為y=1.241x+9.562，擬合系數(shù)為0.974?？梢运愕茫?5℃ 試驗(yàn)條件下，OCS的中位壽命t50為14217 h，ln tsx的標(biāo)準(zhǔn)偏差為1.241。

圖5 失效時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Fig.5 Standard normal distribution of time to failure

由式（21）可以得到，OCS在試驗(yàn)溫度為85℃時(shí)對(duì)應(yīng)于常態(tài)溫度25℃時(shí)的加速系數(shù) τ為13.6，則可以得到常態(tài)溫度25℃條件下，OCS的中位壽命為193358 h，約合22 a。此22 a即為基于本文設(shè)計(jì)的加速老化試驗(yàn)得到的OCS在常態(tài)溫度下的預(yù)計(jì)使用壽命。

4.2 置信度分析

預(yù)計(jì)使用壽命的置信度與樣本的試驗(yàn)條件、試驗(yàn)時(shí)間和樣本數(shù)量息息相關(guān)。

要求OCS在常態(tài)溫度下使用壽命為22 a的置信度p為0.95時(shí)，推算在加速溫度為85℃的試驗(yàn)條件下對(duì)20個(gè)OCS樣本的試驗(yàn)時(shí)間。推算過(guò)程如下。

（1）考察壽命：

（2）置信度系數(shù)：

其中，CHIINV為卡方分布符號(hào)；r為允許失效數(shù)，本文取為0。

（3）常態(tài)測(cè)試時(shí)間：

（4）加速試驗(yàn)時(shí)間：

（5）單臺(tái)試驗(yàn)時(shí)間：

由上述過(guò)程可知，在加速溫度85℃的試驗(yàn)條件下，如果對(duì)20個(gè)樣品進(jìn)行1次實(shí)驗(yàn)，需持續(xù)2122 h，大約為88 d。

本文對(duì)20個(gè)OCS樣本從2013年4月22日至7月21日進(jìn)行了連續(xù)90 d的85℃試驗(yàn)條件下的加速老化試驗(yàn)，所以本文推算出的OCS在常態(tài)溫度下的22 a的預(yù)計(jì)使用壽命的置信度為95%。

5 結(jié)論

a.分析了基于Faraday磁光效應(yīng)原理的OCS的失效模式和失效機(jī)理，提出了OCS插入損耗變化量的概念，并以此作為OCS失效判斷的依據(jù)。

b.從A/D轉(zhuǎn)換器帶來(lái)的量化誤差引起OCS測(cè)量誤差的角度出發(fā)，分析和計(jì)算了0.2S級(jí)OCS的插入損耗變化量的允許范圍，并以此作為OCS的失效判據(jù)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析。

c.將OCS看作一種無(wú)源光器件，以溫度作為加速應(yīng)力，設(shè)計(jì)了OCS的加速老化試驗(yàn)方案，對(duì)隨機(jī)抽取的20個(gè)OCS樣本在85℃的高溫下進(jìn)行了90 d的熱老化試驗(yàn)。

d.對(duì)樣本試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，計(jì)算了OCS的中位壽命，得到了OCS在常態(tài)溫度下的預(yù)計(jì)使用壽命，并對(duì)此預(yù)計(jì)使用壽命的置信度水平進(jìn)行了分析。分析結(jié)果表明：在95%的置信度水平下，本文設(shè)計(jì)的OCS在常態(tài)溫度下具有22a的預(yù)計(jì)使用壽命。