楊濤

〓〓老師在課堂教學中通過展示自己的思維過程，也就是把自己當成剛剛學習這些知識怎么思考的過程展示給學生，使學生看到老師的思維過程，從而讓學生能掌握探索新知識基本方法和途徑.這其實就如同給了學生打開知識寶庫的金鑰匙也就是“授人以漁”.

〓〓教學過程中老師經常要幫助學生解決學習中遇到的問題，老師往往只給出正確的答案，而很少向學生展示自己的思維過程.學生常常驚詫老師解題思路的“簡、準”.俗不知，老師一題在手也常常經過萬般掙扎，其中苦楚只是不愿為學生所知.好多老師在解決學生問題時都說：得空幫你解決.然后帶回去，最后拿出一個完善而精準的答案.這樣學生只看到的是老師成功的結果，完美的解答.其實讓學生看到老師的失敗，受困和掙脫困惑的過程，讓學生體驗到“失敗是成功之母”這條哲理的真實性，那么學到的就不再是一招一式.

〓〓比如：有一道非常傳統(tǒng)的題目：已知x，y都是正實數(shù)，且x+2y=1，求+的最小值.

〓〓課堂講解中，教師讓學生“看到”思維過程，是解決這個問題，培養(yǎng)學生思維能力和數(shù)學嚴謹性的關鍵.首先，讓學生看到老師會從基本不等式來考慮解決問題.但是解答過程中，一共用了兩次基本不等式.很顯然由x+2y=1得到xy的最大值時，x=2y=，求+的最小值時，x=y=，等號成立的條件不一樣，所以解答過程也是錯誤的.接著，從已知條件x+2y=1，老師還會想到設x=sin2a，2y=cos2a，然后利用三角函數(shù)性質和基本不等式進行解答，這種方法巧妙地借用了三角函數(shù)中的運算規(guī)律，同時避開了基本不等式等號成立的條件.在解答過程中，教師故意“洋洋得意”強調其中的合理性與技巧，可是，這種想法仍然在解題過程中是不可行的.這時，學生經歷了老師的思維過程，已經發(fā)現(xiàn)可將x+2y=1代入+中，最終解決問題：+=3++≥3+2

〓〓這三種方法老師的目的是讓學生“看到”老師不斷沖突的思維過程，從而自己形成的數(shù)學思想和解決問題的方法.如果不向學生交代思維過程，學生只能陶醉在美的享受中，陶醉在解題技巧中，到時候自己解決問題時只能依樣畫葫蘆.卻不能形成自己分析問題，解決問題的能力，對于以后學習受益甚微，這樣對于數(shù)學教學來說也是沒有達到教學目的.

〓〓在教學中教師要讓學生“看到”老師的思維過程，必然要先了解學生的知識層面，思維特征，心理特征，要創(chuàng)造條件讓學生暴露他們思維的弱點.例如在數(shù)學歸納法原理的教學過程中，從預習的情況以及前面學習過程中的問題就暴露了：高中學生的抽象思維能力雖然已經得到了相當程度的發(fā)展，這個階段的學生心理也趨于穩(wěn)定，探索的需求也非常高漲，但是形象思維依舊是數(shù)學學習時的必要思維方式，缺少形象思維的輔助作用，這個內容很難理解.因此，結合美國一些教科書采用“多米諾骨牌”來揭示數(shù)學歸納法原理的方法.教學過程中老師向學生展示了自己的思維過程：最初想法是要證明每一個結論都正確的話，能否把它看成像扶起倒下的凳子一樣，一張一張扶起來.老師認為這是可行的，可是工作量大，而且沒完沒了，從而否定了這種想法.接著又想到：要不就來個逆向思維，扶起凳子不行那么像推倒一長排凳子一樣能行嗎？學生馬上笑了：嘩啦一大片.老師又想：可是怎么才能倒下一大片，甚至無窮無盡？學生通過討論得到：只要保證第一張倒下，且當某一張倒下后，緊隨其后的一張也要倒下就能達到目的.當老師把思維過程展現(xiàn)在學生面前時，本來十分抽象的原理，便十分形象地展現(xiàn)在學生面前.而且學生還能感受從形象到抽象，從特殊到一般的思維方式，能了解逆向思維，從而培養(yǎng)學生的思維品質.

責任編輯〓邱〓麗

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