陳國(guó)民， 梁利華

(1.哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150001；2.黑龍江科技大學(xué) 電控學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150022)

0 引 言

三軸搖擺臺(tái)作為一種測(cè)試設(shè)備有著廣泛的應(yīng)用，其可以用來(lái)對(duì)加速度計(jì)進(jìn)行標(biāo)定與測(cè)量，也可以對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)進(jìn)行模擬和對(duì)導(dǎo)航設(shè)備測(cè)試，對(duì)速率和位置精度均有很高的要求，因此,在轉(zhuǎn)臺(tái)的各部分中廣泛使用精密機(jī)構(gòu)，如軸系采用精密機(jī)械軸承，角度測(cè)量元件為高分辨率的光電編碼器、光柵、感應(yīng)同步器等，執(zhí)行電機(jī)采用高質(zhì)量的直流無(wú)刷電機(jī)，盡量減小摩擦和電機(jī)力矩波動(dòng)等因素對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)性能的影響，可以用DSP來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)的控制[1]。對(duì)于三軸搖擺臺(tái)伺服系統(tǒng)高頻響、高精度等特性的要求，已經(jīng)有自適應(yīng)魯棒解耦控制和狀態(tài)觀(guān)測(cè)器法[2,3]等相關(guān)研究，但存在著復(fù)雜和計(jì)算量大等缺點(diǎn)。

針對(duì)上述情況，本文對(duì)三軸搖擺臺(tái)的控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真研究，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了三軸搖擺臺(tái)系統(tǒng)的性能指標(biāo)。

1 搖擺臺(tái)伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

由于三軸搖擺臺(tái)3個(gè)框架是由各自的伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)的，對(duì)三軸搖擺臺(tái)三框架運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的控制其實(shí)就是對(duì)3個(gè)框架伺服電機(jī)的控制，因此，可以將伺服電機(jī)看做被控對(duì)象。由于交流伺服電機(jī)的精確模型相對(duì)復(fù)雜，且內(nèi)部參數(shù)無(wú)法獲得，建立精確的數(shù)模型比較困難。因此，從工程實(shí)際來(lái)看，交流伺服電機(jī)可以作如下描述:

在機(jī)電伺服系統(tǒng)中，機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)形式多種多樣，分析起來(lái)相當(dāng)復(fù)雜，在這里忽略機(jī)械傳動(dòng)軸的彈性形變，可以得到帶負(fù)載的電機(jī)模型，如圖1所示。其中，執(zhí)行電動(dòng)機(jī)為永磁直流它激式，激磁電壓為恒定電壓，以求得到恒定磁通。U為電樞電壓，I為電樞電流，R為電機(jī)電樞電阻，L為電機(jī)電樞電感，Jd為電樞轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，JL為負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，i為減速機(jī)減速比，n為電動(dòng)機(jī)軸角速度，ω為減速機(jī)輸出角速度，φ為負(fù)載軸角位移[4]。

圖1 電機(jī)負(fù)載模型

根據(jù)電動(dòng)機(jī)電樞電壓直接寫(xiě)出電樞電壓平衡方程的拉氏變換式

U(s)=(Ls+R)I(s)+E(s).

(1)

電樞繞組中的反電勢(shì)為

E(s)=Ken(s).

(2)

其中,Ke為電機(jī)反電勢(shì)系數(shù)。

負(fù)載角速度與電機(jī)轉(zhuǎn)速滿(mǎn)足

n(s)=iω(s).

(3)

當(dāng)電樞繞組中有電流時(shí)，在固定磁場(chǎng)中產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩為

Me(s)=KtI(s).

(4)

其中，Kt為電機(jī)的轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩平衡方程式為

Me(s)=Md(s)+ML(s).

(5)

其中，Md(s)為電機(jī)本身的阻轉(zhuǎn)矩，ML(s)為折算到電機(jī)軸上的負(fù)載干擾轉(zhuǎn)矩。

令干擾力矩ML(s)為零，以電樞電壓U(s)為輸入，角度為輸出，則傳遞函數(shù)可表示為

(6)

2 位置—速度—電流反饋三環(huán)結(jié)構(gòu)

三軸搖擺臺(tái)機(jī)械系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，如果要解決耦合干擾、摩擦干擾等不確定干擾的影響，實(shí)現(xiàn)要求的性能指標(biāo)，顯然要采用復(fù)雜的控制策略，本文采用位置—速度—電流反饋的三環(huán)控制結(jié)構(gòu)。

電流環(huán)是搖擺臺(tái)的轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)系統(tǒng)，通過(guò)電機(jī)電樞電流的調(diào)節(jié)來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)矩的調(diào)節(jié)，改善電機(jī)的工作特性。電流環(huán)的采用使反電勢(shì)對(duì)電樞電流的影響將變得很小，這樣在電機(jī)負(fù)載突變時(shí)，電流負(fù)反饋的引入起到了過(guò)載保護(hù)的作用。由于電流環(huán)的一項(xiàng)重要作用是保持電樞電流在動(dòng)態(tài)過(guò)程中不超過(guò)允許值，電流環(huán)按Ⅰ型系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)，電流環(huán)調(diào)節(jié)器采用PI調(diào)節(jié)器，其傳遞函數(shù)為

(7)

式中Ki電流調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)，τi為電流調(diào)節(jié)器的超前時(shí)間常數(shù)。

速度環(huán)是位置控制系統(tǒng)中非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。由于三軸搖擺臺(tái)控制問(wèn)題復(fù)雜，引入速度環(huán)來(lái)分散解決控制中出現(xiàn)的干擾問(wèn)題。速度環(huán)調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)的準(zhǔn)則就是在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下，盡可能拓寬速度環(huán)的帶寬[5]。根據(jù)多閉環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的原則，對(duì)于有位置環(huán)的三環(huán)控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，要把速度環(huán)校正成典型Ⅰ型系統(tǒng)，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ASR也采用P調(diào)節(jié)器，其傳遞函數(shù)為

WASR(s)=Kn,

(8)

式中Kn為轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)。

位置環(huán)是搖擺臺(tái)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中最重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，位置環(huán)設(shè)計(jì)的主要目的就是提高控制精度，使系統(tǒng)的輸出量準(zhǔn)確地跟蹤輸入量，滿(mǎn)足系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度要求。對(duì)于搖擺臺(tái)系統(tǒng)，一方面要求其具有穩(wěn)定的瞬態(tài)響應(yīng)，不允許位置跟蹤有較大的超調(diào)；另一方面要求穩(wěn)態(tài)誤差要小，以便達(dá)到較高的位置控制精度。位置環(huán)是最外環(huán)，應(yīng)該具有較好的動(dòng)態(tài)跟蹤性能、穩(wěn)態(tài)性能和抗干擾性能。根據(jù)位置環(huán)的作用，在設(shè)計(jì)位置環(huán)時(shí)，應(yīng)將位置環(huán)設(shè)計(jì)成典型的Ⅱ型系統(tǒng)。將速度環(huán)作為位置調(diào)節(jié)系統(tǒng)的內(nèi)環(huán)，取位置反饋為單位負(fù)反饋，位置調(diào)節(jié)器采用PID調(diào)節(jié)器，其傳遞函數(shù)為

(9)

式中Kp為位置調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)，Ki為積分系數(shù)，Kd為微分系數(shù)，位置—速度—電流環(huán)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 位置—速度—電流環(huán)結(jié)構(gòu)圖

3 三軸搖擺臺(tái)機(jī)電聯(lián)合仿真

本文利用ADAMS/Controls和Matlab/Simulink協(xié)同仿真對(duì)三軸搖擺臺(tái)位置伺服三環(huán)控制系統(tǒng)性能進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

3.1 搖擺臺(tái)伺服系統(tǒng)聯(lián)合仿真模型建立

分別對(duì)三軸搖擺臺(tái)的橫搖、縱搖和艏搖三套位置伺服系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，通過(guò)對(duì)位置—速度—電流反饋三環(huán)控制系統(tǒng)仿真結(jié)果的分析，證明位置—速度—電流反饋三環(huán)控制器設(shè)計(jì)的合理性和可行性[6]。按照?qǐng)D3建立的三軸搖擺臺(tái)伺服控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)搭建聯(lián)合仿真控制系統(tǒng)，仿真框圖如圖3所示。圖中的模塊Adams_sub代表ADAMS軟件中生成的一個(gè)子系統(tǒng)，它包含了ADAMS中創(chuàng)建的三軸搖擺臺(tái)機(jī)械系統(tǒng)虛擬樣機(jī)模型信息。

圖3 三環(huán)控制系統(tǒng)仿真框圖

搖擺臺(tái)系統(tǒng)的輸出是框架的角速度，作為搖擺臺(tái)模型的外部輸出傳遞給控制系統(tǒng)；控制系統(tǒng)輸出是驅(qū)動(dòng)力矩，加載到搖擺臺(tái)系統(tǒng)的回轉(zhuǎn)軸上，作為搖擺臺(tái)模型的外部輸入傳遞給搖擺臺(tái)模型。

圖4為用ADAMS建立的機(jī)械結(jié)構(gòu)控制模型圖。通過(guò)對(duì)動(dòng)力學(xué)模型輸出參數(shù)的判斷和計(jì)算，可以提供相應(yīng)的回轉(zhuǎn)軸上的驅(qū)動(dòng)力矩，控制過(guò)程如圖3所示。

圖4 機(jī)械結(jié)構(gòu)控制模型圖

3.2 系統(tǒng)聯(lián)合仿真

三軸搖擺臺(tái)正常工作的最小搖擺周期為2 s，本文以橫搖框?yàn)槔齺?lái)說(shuō)明。設(shè)橫搖框最大搖擺幅值為±45°，在Matlab/Simulink中按照搖擺臺(tái)工作的極限條件，對(duì)橫搖輸入正弦信號(hào)Yr=45sin 180t，設(shè)置仿真時(shí)間為4 s，按照?qǐng)D3進(jìn)行仿真，對(duì)控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩特性、正弦位置信號(hào)跟蹤特性進(jìn)行分析。三軸搖擺臺(tái)橫搖框驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩曲線(xiàn)如圖5所示，其中，實(shí)線(xiàn)為單軸運(yùn)動(dòng)情況下驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩曲線(xiàn)，虛線(xiàn)為實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況下驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩曲線(xiàn)。

圖5 橫搖框轉(zhuǎn)矩曲線(xiàn)

搖擺臺(tái)橫搖框架位置伺服系統(tǒng)的正弦信號(hào)跟蹤對(duì)比曲線(xiàn)和誤差曲線(xiàn)如圖6和圖7所示。

通過(guò)三環(huán)控制系統(tǒng)曲線(xiàn)對(duì)比分析可知:在橫搖框穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)下，實(shí)際驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩與理想驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩曲線(xiàn)相比，位置—速度—電流三環(huán)控制系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩幅值波動(dòng)范圍為0～34.5 %；橫搖框位置—速度—電流三環(huán)控制系統(tǒng)的正弦信號(hào)幅值波動(dòng)范圍為-46.87°～+46.24°，幅值變化比率為-4.16 %～+2.76 %，相位滯后1.7°。從以上數(shù)據(jù)對(duì)比分析中可以看出，位置信號(hào)的動(dòng)態(tài)跟蹤性能滿(mǎn)足系統(tǒng)的幅值和相位的性能指標(biāo)要求。

圖6 橫搖框正弦跟蹤曲線(xiàn)

圖7 橫搖框正弦跟蹤誤差曲線(xiàn)

4 三軸搖擺臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證三軸搖擺臺(tái)系統(tǒng)的性能指標(biāo)，對(duì)研制成的三軸搖擺臺(tái)物理樣機(jī)進(jìn)行了測(cè)試。讓搖擺臺(tái)橫搖框以最大的搖擺幅值(±45°)做頻率響應(yīng)為0.5 Hz的正弦搖擺運(yùn)動(dòng)，通過(guò)數(shù)據(jù)采集,橫搖框?qū)?.5 Hz的正弦信號(hào)跟蹤曲線(xiàn)如圖8所示。

圖8 橫搖框0.5 Hz正弦跟蹤曲線(xiàn)

通過(guò)對(duì)0.5 Hz最大頻響正弦信號(hào)跟蹤實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)可知，采用位置—速度—電流三環(huán)控制策略的三軸搖擺臺(tái)系統(tǒng)性能良好，工作穩(wěn)定。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文創(chuàng)新地采用了一種聯(lián)合仿真的方法來(lái)對(duì)搖擺臺(tái)伺服系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，給出了仿真系統(tǒng)控制圖和機(jī)械結(jié)構(gòu)模型圖，最后給出了各種仿真曲線(xiàn)。通過(guò)仿真曲線(xiàn)對(duì)比和試驗(yàn)數(shù)據(jù)證明：橫搖軸驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩幅值波動(dòng)較小，幅值變化率的絕對(duì)值小于4 %，相位之后小于1.7°，橫搖框0.5 Hz正弦信號(hào)跟蹤曲線(xiàn)非常理想，系統(tǒng)的幅值和相位的性能指標(biāo)優(yōu)良，完全能夠滿(mǎn)足加速度計(jì)標(biāo)定的精度要求。

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