周美亮， 安博文

(上海海事大學(xué) 信息工程學(xué)院，上海 201306)

0 引 言

由于紅外面陣傳感器成本低且結(jié)構(gòu)簡單，基于面陣傳感器的小目標(biāo)檢測成為了紅外搜索系統(tǒng)中的一項核心技術(shù)，在紅外圖像處理領(lǐng)域中起著極重要的作用。當(dāng)目標(biāo)與成像系統(tǒng)的相對位置較遠(yuǎn)時，目標(biāo)在紅外圖像中表現(xiàn)為點目標(biāo)，無結(jié)構(gòu)和形狀或特征不明顯，在圖像中的信噪比和分辨率都比較低，從而使檢測變得很困難[1]。

本文根據(jù)先檢測后跟蹤(detect before tracking,DBT)的思想[2]，提出了一種基于小波提升框架的新型紅外小目標(biāo)的檢測算法，算法不僅實現(xiàn)難度小，且復(fù)雜度也低，能達(dá)到實時處理的要求。

1 圖像的背景抑制

1.1 小目標(biāo)與噪聲特性

包含有小目標(biāo)的紅外圖像f(x,y)通常可被描述為

f(x,y)=fT(x,y)+fB(x,y)+n(x,y),

(1)

式中fT(x,y)為小目標(biāo)的灰度圖像，fB(x,y)為背景的灰度圖像，n(x,y)為噪聲的圖像[3]。紅外面陣傳感器的成像系統(tǒng)噪聲主要由兩部分組成,一部分與紅外成像系統(tǒng)的內(nèi)部參數(shù)有關(guān),另一部分與響應(yīng)波段內(nèi)背景的紅外輻射亮度有關(guān)[4]。

1.2 基于中值濾波的最大中值濾波

中值濾波能較好地消除孤立的噪聲點[5]，但因為其需要對窗口中所有像素的灰度值進(jìn)行排序，故比一般卷積運算速度慢。而最大中值濾波是中值濾波的一個比較有效的改進(jìn)方法[6]。它的運算基本原理是：先選擇奇數(shù)大小的模板，再求經(jīng)過中心像素點的行、列和對角線方向上的像素灰度中值，以該值代替中心像素值。根據(jù)實際圖像的背景，本文采取的濾波窗口大小為3×3(如圖1所示)，則最大中值濾波獲得的輸出圖像可定義為[7]

f(x,y)=max(M1,M2,M3,M4).

(2)

其中

M1=median(f21,f22,f23),

(3)

M2=median(f12,f22,f32),

(4)

M3=median(f31,f22,f13),

(5)

M4=median(f11,f22,f33).

(6)

圖1 最大中值濾波運算結(jié)構(gòu)圖

用最大中值濾波可濾除絕大多數(shù)雜波邊緣點的干擾，并增強(qiáng)孤立的目標(biāo)點[8]。

1.3 基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的背景抑制

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本思想是:用結(jié)構(gòu)元素來度量和提取圖像中的對應(yīng)形狀，并去除不相干的結(jié)構(gòu)[9]。對于灰度圖像，圖像中某一點f(x,y)的灰度形態(tài)學(xué)腐蝕運算定義為

(fΘg)(x,y)=min{f(x-i,y-j)-g(-i,-j)}.

(7)

膨脹運算定義為

(f⊕g)(x,y)=max{f(x-i,y-j)+g(-i,-j)}.

(8)

閉運算定義為

f·g=(f⊕g)Θg.

(9)

開運算定義為

(10)

其中，基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的Top-hat算法較為典型[10]，并且其背景抑制性能優(yōu)越，原理簡單，比較適合實時檢測。Top-hat的運算表達(dá)為

(11)

2 圖像分割

2.1 提升小波變換理論

小波變換已經(jīng)在跟蹤技術(shù)和運動目標(biāo)檢測中得到了廣泛應(yīng)用，而小波提升框架其實是一種快速的小波算法[11]。與傳統(tǒng)Mallat算法相比，其提升小波變換有兩個明顯特點：一是同址運算，可省去大量運算存貯開銷；二是將有限長濾波器分解為提升步驟，從而加速小波變換。

本文即是將這種提升的思想應(yīng)用于小目標(biāo)檢測，提出了一種新的基于提升小波的小目標(biāo)檢測算法。小波變換的提升算法分三步來完成：分解、預(yù)測和更新[12]:

1)分解是把原始信號x(n)分解為奇信號和偶信號

xe(n)=x(2n),xo(n)=x(2n+1).

(12)

2)預(yù)測則需要保持偶數(shù)信號xe(n)不變，利用插值細(xì)分來預(yù)測奇數(shù)信號xo(n)，定義d(n)為細(xì)節(jié)信號,則

d(n)=xo(n)-P[xe(n)].

(13)

3)更新是利用細(xì)節(jié)信號d(n)來更新偶數(shù)信號xe(n)，得到逼近信號c(n)

c(n)=xe(n)+U[d(n)].

(14)

提升小波變換的分解與重構(gòu)的全過程是一種對偶過程，這樣在算法實現(xiàn)過程中就能通過同址運算來減少運算時間。

2.2 改進(jìn)的基于形態(tài)學(xué)的提升小波算法

若給定一個互補(bǔ)濾波器對(h,g)，那么,就一定存在Laurent多項：si(z)和ti(z)(1≤i≤m)及一個不為零的常數(shù)K,使得

(15)

式中m=n/2+1(n為濾波器的個數(shù))，tm(z)=0,sm(z)=K2s(z)。

9/7提升小波變換的實現(xiàn)過程如圖2所示。輸入的數(shù)字圖像經(jīng)過一系列的提升步驟之后，輸出相應(yīng)的低頻和高頻分量。

圖2 9/7提升小波變換過程

根據(jù)Daubechies等提出的提升格式構(gòu)造方法[13], 對于Daubechies 9/7小波，其分解濾波器為

(16)

根據(jù)式(14)可得

(17)

根據(jù)式(14)、式(15)可得

α=h0/h1,β=h1/r1,γ=r1/s0,δ=s0/t0,ζ=t0.

由以上過程可知，9/7小波基對應(yīng)的多項式矩陣P(z)可分解為

P(z)=

(18)

尺度因子采用兩個提升步驟來完成，即

(19)

式中ρ=K1K2=2,令K1=ζ，則有K2=2/ζ。

提升小波變換比傳統(tǒng)小波變換運算速度更快，而數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在保留圖像的原有細(xì)節(jié)信息和檢測邊緣的方面有較好的性能?；谔嵘〔ㄗ儞Q和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的檢測方法，可以充分利用兩者的優(yōu)點。本算法完整的小目標(biāo)檢測框架如圖3所示。

圖3 本文小目標(biāo)檢測框架

首先讀入需要處理的紅外圖像，對其進(jìn)行最大中值濾波，剔除噪聲孤立點，然后利用Top-hat形態(tài)學(xué)濾波來抑制背景，再對圖像進(jìn)行兩次9/7提升小波分解，并當(dāng)小波變換后的低頻系數(shù)為0之后進(jìn)行圖像重構(gòu)，最后用最大類間方差法選取自適應(yīng)閾值，對圖像進(jìn)行分割，從而實現(xiàn)小目標(biāo)的檢測。

3 實驗結(jié)果

實驗采用圖像為256×200的灰度圖像，Top-hat中選取邊長為3的square結(jié)構(gòu)元素，采用Matlab 6.0計算機(jī)仿真，進(jìn)行兩次9/7提升小波變換。圖4(a)～4(d)分別是使用本文所述的新方法對第10,40,70,150幀小目標(biāo)圖像進(jìn)行的檢測， 從圖中可以看到，即使目標(biāo)大小發(fā)生了改變，小目標(biāo)也能很好檢測到。

圖4 單幀小目標(biāo)檢測結(jié)果

圖5(a)～(d)分別是利用本文算法對圖像進(jìn)行小目標(biāo)檢測這一過程中的原始圖像、最大中值濾波后的圖像、背景抑制后的圖像、小目標(biāo)的輸出圖像。從圖中可以看到圖像經(jīng)最大中值濾波后點噪聲有了很好的濾除效果。對圖像進(jìn)行了兩次9/7提升小波，基小波采用Haar小波，形態(tài)學(xué)Top-hat濾波采用的結(jié)構(gòu)元素是square，邊長為3，從結(jié)果圖中可以看到濾波后除了小目標(biāo)外還存在少許背景紋理，但最終通過最大類間方差法選取自適應(yīng)閾值，可以成功檢測出小目標(biāo)。

圖5 整個算法過程圖

表1為本文算法與傳統(tǒng)的Mallat算法分別連續(xù)運行10次的運行時間的統(tǒng)計結(jié)果。

表1 兩種算法運行時間比較

4 結(jié) 論

本文在研究了紅外面陣傳感器圖像中小目標(biāo)特性的基礎(chǔ)上，提出了改進(jìn)的提升小波的檢測算法。使用最大中值濾波剔除了與小目標(biāo)特性相近的孤立噪聲，利用提升小波結(jié)合數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)很好地抑制了復(fù)雜背景，最后運用最大類間方差法檢測出小目標(biāo)。實驗結(jié)果表明：本文算法能夠較好地檢測出復(fù)雜背景下的小目標(biāo)，計算速度快于傳統(tǒng)方法，并且能夠很好地檢測出小目標(biāo)，為后續(xù)的小目標(biāo)跟蹤創(chuàng)造了有利的條件。

參考文獻(xiàn):

[1] 徐勝航.一種改進(jìn)的多向梯度紅外小目標(biāo)檢測方法[J].光學(xué)與光電技術(shù),2012,10(2):89-92.

[2] 郭張婷,辛云宏.紅外小目標(biāo)的分類背景預(yù)測與圖像分塊技術(shù)[J].激光與紅外,2012,42(5):572-578.

[3] 臧傳吉,李桂祥,王宇翔.基于形態(tài)學(xué)方法的紅外小目標(biāo)檢測[J].空軍雷達(dá)學(xué)院學(xué)報,2012,26(2):94-97.

[4] 馬 俊,吳玉雯.基于海天線提取的紅外小目標(biāo)檢測方法[J].電子設(shè)計工程,2012,20(6):190-192.

[5] 趙 峰.復(fù)雜背景中紅外弱小目標(biāo)檢測技術(shù)研究[J].上海航天,2012,2(1):56-59.

[6] 余小英，李凡生，邵曉鵬.基于背景抑制的4種紅外小目標(biāo)檢測算法比較[J].紅外技術(shù)，2009,31(5):287-294.

[7] 張毅剛，曹 陽，項學(xué)智.基于形態(tài)學(xué)Top-hat濾波的紅外小目標(biāo)檢測[J].計算機(jī)測量與控制,2011,19(6):1269-1272.

[8] 楊德佳.復(fù)雜背景下紅外小目標(biāo)檢測方法研究[D].成都:電子科技大學(xué),2011.

[9] Sweldens W.The lifting scheme:A construction of second generation wavelets[J].SIAM Journal on Mathematical Analysis,1997,29(2):511-546.

[10] Mallat S.Characterization of signals from multi-scale edges[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,1992,14(7):710-732.

[11] 劉俊偉,陳少華,方 斌,等.天空背景下一維紅外小目標(biāo)檢測技術(shù)研究[J].電光與控制,2012,19(11):81-84.

[12] 孫新德,方桂珍,李玲玲,等.聯(lián)合形態(tài)濾波和MRF模型的紅外小目標(biāo)檢測[J].計算機(jī)工程,2012,38(14):153-156.

[13] 靳永亮,王延杰,劉艷瀅,等.紅外弱小目標(biāo)的分割預(yù)檢測[J].光學(xué)精密工程，2012,20(1):171-178.