陳 勇， 張 合, 馬少杰， 沈德璋

(1.南京理工大學 智能彈藥技術國防重點學科實驗室，江蘇 南京 210094;2.中國工程物理研究院 電子工程研究所，四川綿陽 621000)

0 引 言

利用渦輪可進行流體速度和流量或者運動體自身速度和距離的測量,例如:在一些小過載、無旋或微旋陸上彈藥中，有利用飛行過程中的空氣動力，采用前置渦輪作為解除保險的裝置[1]。水下的高速運動體也具有該環(huán)境激勵，且水流的驅動力更大，但渦輪在水下的運動規(guī)律更為復雜。沈德璋等人[2]提出了一種在運動體頭部安裝一個外置渦輪用于水下測速的方案，并對其穩(wěn)態(tài)點的速度與轉速關系進行了建模與分析，基本驗證了此方案的可行性。水下運動環(huán)境復雜，存在加減速、水流速度壓力變化等復雜的動態(tài)過程。獲得渦輪在加減速等復雜動態(tài)過程中的測量誤差，對提高水下渦輪測速和測距精度具有重要意義。

利用渦輪進行水中流速或流量的測量的研究多見于渦輪流量傳感器。近年來已有很多針對渦輪流量傳感器的動態(tài)特性和誤差的研究，李文等人[3]利用渦輪流量傳感器的數(shù)學模型進行求解，總結并驗證了脈動流對渦輪流量計誤差的影響規(guī)律。王松等人[4]基于理論分析和實驗驗證，提出了一種基于循環(huán)周期數(shù)的動態(tài)流量測量法,目的是獲得準確的動態(tài)流量信號。王建強[5]在前人建立的方程的基礎上進行了簡化和推導，得到了渦輪傳感器的運動方程和傳遞函數(shù)。姜非歐[6]在脈沖激勵下將渦輪流量傳感器的動態(tài)微分方程簡化得到一個簡單的一階慣性環(huán)節(jié)，并利用其建立了一種動態(tài)補償方法，取得了較好的效果。

與渦輪流量計不同的是，此渦輪測速方案針對的是外流場且頭部無導流裝置，這將在模型的建立中予以考慮。本文建立了渦輪的動態(tài)方程，分析了其在穩(wěn)定加減速下的響應規(guī)律，并利用高速水洞裝置進行了加減速的動態(tài)過程實驗。

1 動態(tài)方程的建立

圖1為該水下測速傳感器示意圖。水下運動體在水中高速移動時，渦輪受到水流的驅動而旋轉。對高速運動體而言，其運動速度遠大于水的自然流動，根據(jù)渦輪轉速即可獲得運動體的速度。渦輪上鑲有小型磁體通過霍爾元件探測渦輪轉動過程中的磁場變化脈沖來獲得渦輪轉速，最終獲得運動體速度。

圖1 測速裝置原理示意圖

渦輪的瞬態(tài)運動方程為

(1)

式中Td為水流作用在渦輪葉片上引起的旋轉驅動力矩；Tf為流體和渦輪其他部分引起的阻力矩；J為渦輪的轉動慣量；ω為渦輪轉速。

考慮隨葉片一起旋轉的水的轉動慣量If，假設出口處的速度與葉面平行，由動量定理分析得到的驅動力矩如下[7]

(2)

式中ρ為流體密度；A為葉片展弦比；r為葉片上具有平均流速的半徑；β為單一葉片情況下無窮遠處流速v與軸線夾角。

利用機翼理論，考慮邊界層的影響分析得到的驅動力矩如下[8]

(3)

式中ρ為流體密度，kg/m3；CL為葉片升力系數(shù)；CD為葉片阻力系數(shù)；β∞為單一葉片情況下無窮遠處流速v∞與軸線夾角；c為葉片弦長，m。

其中，CL,CD與邊界層厚度有關，從而來流速度和渦輪轉速存在復雜的對應關系[8]。同時，在響應時間范圍內入射角度和出射角度隨時間不斷變化。Jepson P[9]在不考慮各項阻力的情況下，使用數(shù)值解法分析了階躍信號下的渦輪的動態(tài)響應，其具體的CL,CD值為實驗測量得到。顯而易見，利用式(3)解得的驅動力矩具有更高的精度。但為了獲得直觀的動態(tài)方程，本文在式(1)的基礎上進行修正，并考慮阻力距的影響，得到渦輪運動的動態(tài)方程。

根據(jù)文獻[2]中對該渦輪外形的修正和各摩擦力矩的分析，將與時間無關的常量簡化成相應的系數(shù)，使用系數(shù)A～H代替與葉片參數(shù)有關而與時間無關的常量，得到如下方程

Ev+Fω2+Gω+H.

(4)

2 實驗裝置和方法

2.1 實驗裝置

將測速裝置原理樣機通過支桿安裝在水洞中，如圖2所示，實驗段截面0.6 m×0.6 m，試驗段長度為2.5 m，最大水流速度為12 m/s，轉速脈沖信號線從尾部支桿中穿出。

圖2 原理樣機安裝在水洞中

圖3是空化水洞示意圖。由電動機驅動軸流泵得到所需的循環(huán)流動。水洞收縮段安裝有2組壓力傳感器，測量得到壓差信號通過16通道的A/D 數(shù)字轉換器放大和濾波得到壓差數(shù)值，通過標定過的換算公式，得到水洞工作段的即時水流速度。

圖3 水洞實驗裝置原理示意圖

將壓差信號和轉速脈沖信號同時接入數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)進行同步存儲。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采樣頻率設為25 kHz，可以很好地監(jiān)測高速流動中的信號，這些信號最終采集到計算機中。

2.2 加減速實驗方法

本實驗為了模擬水中運動體恒定加減速過程。由于水洞電機加速水流過程復雜，存在動態(tài)響應等問題，很難保證水流速度按照規(guī)定的模式進行加速。利用速度反饋控制變頻器，調節(jié)電機轉速使泵加速，從而使水洞流速盡量按照恒定加速過程進行加速。

按照如下方法對脈沖信號進行處理得到轉速：通過Matlab編程求得每個轉速脈沖周期對應采樣的脈沖數(shù)N，乘以采樣時間Ts，便可得到T。按照線性插值將速度值補充到全部的測量時間范圍的相應轉速，從而方便與速度信號進行對比，如圖4所示。由圖中可以看出：此方法存在著±1個脈沖引起的誤差。在采樣頻率較高時，誤差可以忽略不計。

圖4 轉速信號處理方法

2.3 加減速下動態(tài)方程

根據(jù)渦輪的具體參數(shù)，并利用靜態(tài)測量點對方程(4)非微分項進行標定，從而得到常量系數(shù)的具體值，以a～h代替。

考慮上文得到的動態(tài)模型，加速過程按照渦輪啟動點作為時間零點，即

v=kt+k0.

(5)

帶入式(4)可得

(6)

在某一穩(wěn)態(tài)點下有

0=fω2+(bk0+g+bkt)ω+ak2t2+

(7)

減速過程按照減速過程開始為時間零點，即

v=k0-kt.

(8)

同理，可得

(9)

在某一穩(wěn)態(tài)點下有

0=fω2+(bk0+g-bkt)ω+ak2t2-(2akk0+ek)t+

(10)

由式(6)，式(9)可以看到，此方程為一階非線性微分方程，利用歐拉折線法可得到此方程的近似解，并由此可得到動態(tài)測量誤差。在緩慢加減速下，即式中左邊近似為0，此時不存在動態(tài)誤差。

其中，加減速過程初值條件分別為

ω(0)=10π;ω(0)=62π.

定義動態(tài)測量誤差

其中,ns為動態(tài)測量點下的渦輪轉速，nm為靜態(tài)測量點下的渦輪轉速。

3 實驗結果

將每個速度點的加速過程理論誤差δx1,加速過程實驗誤差δy1、減速過程理論誤差δx2、減速過程試驗誤差δy2列入表1。從中可以看出:加速過程理論分析誤差基本小于實驗誤差，實驗平均誤差為7.8 %，理論平均誤差為6.5 %；加速階段的誤差明顯大于減速階段的誤差，除了渦輪本身特性的因素外，渦輪存在啟動速度導致的初始值小于穩(wěn)態(tài)值也是一個重要原因。減速階段理論分析和實驗結果吻合較好，實驗平均誤差為2.1 %，理論平均誤差為2.3 %。在減速過程中誤差較小，對比模型(3)的結果，這是渦輪摩擦力的影響與速度降低趨勢一致產生的影響。由此可見，理論模型能夠良好地反映渦輪動態(tài)變化特性；在加速過程中還有加大動態(tài)誤差的因素存在。

表1 誤差分析數(shù)據(jù)表

4 結 論

本文建立了水下渦輪測速裝置的動態(tài)特性方程，分析了渦輪在加減速過程中的動態(tài)響應過程。通過設計并進行了水洞實驗，模擬了水下高速運動體加減速過程，得到了動態(tài)和靜態(tài)過程下渦輪轉速，從而分析了加速度不為零時動態(tài)誤差產生的原因。

理論分析和實驗結果發(fā)現(xiàn)，與穩(wěn)態(tài)結果數(shù)據(jù)點相比，在加速過程中產生的誤差較大，實驗平均誤差為7.8 %，理論平均誤差為6.5 %；在減速過程中誤差較小，實驗平均誤差為2.1 %，理論平均誤差為2.3 %。理論模型能夠良好地反映渦輪動態(tài)變化特性。同時，渦輪在水下高速運動體動態(tài)加速過程中存在較大誤差，在實際測量中需要進行動態(tài)修正。

參考文獻:

[1] 劉 永.渦輪式空氣動力保險機構在迫擊炮彈引信上的應用研究[D].南京：南京理工大學,2009.

[2] 沈德璋,張 合,李豪杰.一種小型水下高速運動體的自主測速方法[J].儀器儀表學報,2012,33(12):2697-2702.

[3] 李 文.渦輪流量計在正弦脈動氣體流下的測量誤差[J].計量學報,2006,27(1):43-45.

[4] 王 松,張?zhí)旌?王建鋒,等.基于渦輪流量計的動態(tài)流量測量方法研究[J].測控技術,2012,31(11):24-27.

[5] 王建強,郁凱元,張 輝.渦輪流量計動態(tài)特性分析[J].金陵職業(yè)大學學報,2003,18(1):36-38.

[6] 姜非歐.渦輪流量計的動態(tài)流量測量方法研究[D].長春：長春理工大學,2012.

[7] Dijstelbergen H H.Dynamic response of turbine flowmeters[J].Instrument Review,1966,13:214-245.

[8] 孫立軍.降低渦輪流量傳感器粘度變化敏感度的研究[D].天津:天津大學,2004:20-28.

[9] Jepson P.Transient response of a helical flowmeter[J].Journal of Mechanical Engineering Science,1964,6(4):337-342.