帕孜來(lái)·馬合木提, 董小亮, 楊 蓮, 廖俊勃

(新疆大學(xué) 電氣工程學(xué)院,新疆 烏魯木齊 830049)

0 引 言

連續(xù)生產(chǎn)過(guò)程,如,石油煉制、化工、電力、鋼鐵、冶金等行業(yè),它們的生產(chǎn)環(huán)境通常處于高溫高壓或低溫真空等極端條件,如,操作不當(dāng),疏于檢測(cè)或因不可抗拒的自然界因素,時(shí)有生產(chǎn)中斷、爆炸、泄漏毒氣的危險(xiǎn)。生產(chǎn)系統(tǒng)的安全性和可靠性越來(lái)越重要,而適當(dāng)及時(shí)的故障診斷是保證系統(tǒng)安全性和可靠性關(guān)鍵技術(shù)。多容水箱系統(tǒng)是較為典型的大慣性、大時(shí)延、非線性對(duì)象,工業(yè)上許多被控對(duì)象的整體或局部都可以抽象成多容水箱系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,具有很強(qiáng)的代表。

針對(duì)三容水箱,李智等人[1]提出了基于實(shí)驗(yàn)的三容水箱數(shù)學(xué)模型,在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出了三容水箱的傳遞函數(shù)模型，并在Simulink上進(jìn)行仿真驗(yàn)證該傳遞函數(shù)模型的正確性;趙科等人[2]提出了三容水箱的機(jī)理建模,按照系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的機(jī)理和規(guī)律建立數(shù)學(xué)模型,并分析了線性和非線性阻力板的流量特性,給出了三容水箱的線性化模型，但傳遞函數(shù)本身存在難以克服的局限性。

文獻(xiàn)[3]提出了利用鍵合圖的因果路徑實(shí)現(xiàn)故障的檢測(cè)與隔離。文獻(xiàn)[4]提出了診斷鍵合圖法,利用檢測(cè)信息、物參以及源信號(hào)在線實(shí)時(shí)的計(jì)算殘差以實(shí)現(xiàn)故障檢測(cè)與隔離。文獻(xiàn)[5]提出了利用鍵合圖與擴(kuò)展模型對(duì)三容水箱系統(tǒng)進(jìn)行監(jiān)督和管理。

本文針對(duì)三容水箱系統(tǒng)探討了一種新型解析冗余關(guān)系(analytical redundancy relation,ARR)法應(yīng)用于傳感器的故障診斷中,這種方法就是利用鍵合圖建模優(yōu)勢(shì),建立三容水箱系統(tǒng)的診斷鍵合圖產(chǎn)生殘差,得到系統(tǒng)故障特征矩陣。

通過(guò)仿真來(lái)驗(yàn)證該方法在傳感器故障檢測(cè)與隔離應(yīng)用中的有效性。該方法模型直觀、易于獲取系統(tǒng)的故障特征。

1 故障檢測(cè)與隔離

1.1 多容水箱系統(tǒng)故障分類

在多容水箱系統(tǒng)中,按照故障發(fā)生部位的不同可分為[6]:

1)元部件故障:指被控對(duì)象中的某些元部件、甚至是子系統(tǒng)發(fā)生異常,使得整個(gè)系統(tǒng)不能正常完成即定的功能，如管道堵塞和水箱漏水故障會(huì)對(duì)多容水箱系統(tǒng)的液位控制的動(dòng)態(tài)響應(yīng)造成影響。

2)傳感器故障:指控制回路中用于檢測(cè)被測(cè)量的傳感器發(fā)生卡死、恒增益變化或恒偏差而不能準(zhǔn)確獲取被測(cè)量信息，如水箱液位傳感器故障會(huì)影響控制器的輸入降低控制器的控制效果。

3)執(zhí)行器故障:指控制回路中用于執(zhí)行控制命令的執(zhí)行器發(fā)生卡死、恒增益變化或恒偏差而不能正確執(zhí)行控制命令，如水泵發(fā)生故障會(huì)使系統(tǒng)達(dá)不到控制要求。

1.2 新型ARR法

鍵合圖[7]對(duì)功率流描述上的模塊化結(jié)構(gòu)與系統(tǒng)本身各部分物理結(jié)構(gòu)及各種動(dòng)態(tài)影響因素之間具有明確而形象的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，這套理論和規(guī)則準(zhǔn)確描述了功率系統(tǒng)中能量的貯存、轉(zhuǎn)換、消耗現(xiàn)象，它是美國(guó)MIT的Paynter H M于1961年定義的,后經(jīng)Karnopp D C于1975年和Rosenberg R C于1983年將其逐步發(fā)展、完善和推廣。

基于解析模型的故障診斷是通過(guò)將被診斷對(duì)象的可測(cè)信息和由模型表達(dá)的系統(tǒng)先驗(yàn)信息進(jìn)行比較,從而產(chǎn)生殘差,并對(duì)殘差進(jìn)行分析和處理來(lái)實(shí)現(xiàn)故障診斷的技術(shù)。以殘差為特征的解析法通常稱為ARR法。在系統(tǒng)無(wú)故障情況時(shí),殘差等于零或在某種意義下近似為零;而當(dāng)系統(tǒng)中出現(xiàn)故障時(shí),殘差會(huì)明顯偏離零點(diǎn)[8]。利用鍵合圖這一建模工具來(lái)產(chǎn)生殘差,即建立系統(tǒng)的診斷鍵合圖模型,將被監(jiān)控系統(tǒng)的已知變量(如，傳感器測(cè)量信號(hào)、源變量以及元件參數(shù))作為輸入,殘差作為輸出。

獲取殘差步驟：1)轉(zhuǎn)換系統(tǒng)鍵合圖模型中傳感器模型的因果關(guān)系;2)將傳感器測(cè)量信號(hào)作為已知的外部頂點(diǎn),并設(shè)定為勢(shì)(流)源輸入;3)加入虛擬的勢(shì)傳感器和流傳感器,并進(jìn)一步對(duì)鍵合圖模型進(jìn)行轉(zhuǎn)換,得到診斷鍵合圖模型。

鍵合圖中的虛擬勢(shì)傳感器的轉(zhuǎn)換方法[9]如圖1所示。

圖1 可轉(zhuǎn)換檢測(cè)器的置換

1.3 故障特征的提取

故障特征提取的關(guān)鍵是ARR的建立,ARR是從系統(tǒng)模型中得到的僅包含觀測(cè)變量的約束關(guān)系,ARR可以通過(guò)剔除系統(tǒng)模型的未知變量而得到[10],然后根據(jù)ARR式構(gòu)造故障特征矩陣。

2 傳感器故障診斷實(shí)例仿真

2.1 診斷鍵合圖模型

如圖2所示,THJ—2型高級(jí)過(guò)程控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)裝置中的水箱被控對(duì)象，該系統(tǒng)的三容水箱是由上、中、下3個(gè)圓柱體水箱串聯(lián)組成的被控對(duì)象、差壓變送器、控制器、電動(dòng)調(diào)節(jié)閥和水泵組成。

圖2 串聯(lián)三容水箱液位控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

由鍵合圖理論建立串聯(lián)三容水箱系統(tǒng)的鍵合圖模型如圖3所示。

圖3 串聯(lián)三容水箱的鍵合圖模型

在三容水箱系統(tǒng)中,假設(shè)水箱的液面高度為系統(tǒng)的檢測(cè)器輸出:mei=hi(t),i=1,2,3。根據(jù)診斷鍵合圖理論,得到系統(tǒng)的診斷鍵合圖模型如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)診斷鍵合圖模型

2.2 ARR

根據(jù)圖4所示的診斷鍵合圖模型,得到系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)方程如表1所示。

表1 診斷鍵合圖的結(jié)構(gòu)方程

(其中,Ri表示管道的阻力;Ci表示水箱的水容量;Sf表示水泵的流速;fi,ei為鍵合圖的流和勢(shì)變量。)

對(duì)于節(jié)點(diǎn)01的結(jié)構(gòu)方程,根據(jù)鍵合圖元元件的靜態(tài)函數(shù)關(guān)系,則殘差r1可寫(xiě)作

這個(gè)方程表明：殘差r1對(duì)元件參數(shù)(Sf,C1,me1,R1和R2)變化敏感。

對(duì)于節(jié)點(diǎn)02的結(jié)構(gòu)方程,得到殘差r2如下

可以看出：殘差r2對(duì)元件(R2,me1,me2,C2和R3)變化敏感。

對(duì)于節(jié)點(diǎn)03的結(jié)構(gòu)方程,推出殘差r2為

可知，殘差r3對(duì)元件參數(shù)(R3,me2,me3,C3和R4)變化敏感。

2.3 故障特征矩陣

對(duì)于連續(xù)系統(tǒng),殘差r1對(duì)于那些元件的參數(shù)在ARR中的故障非常敏感，這就推出當(dāng)系統(tǒng)無(wú)故障時(shí)每個(gè)殘差的值是零或|rl|(其中|rl|小于一個(gè)小的閾值εl)。為了運(yùn)用殘差集合來(lái)進(jìn)行故障檢測(cè)與隔離,定義一個(gè)二進(jìn)制的相干向量C=[c1,…,cm],每個(gè)元件C的cl由以下規(guī)則獲得

在三容水箱系統(tǒng)中,可能發(fā)生的故障類型有管道堵塞、水箱泄漏、傳感器故障、執(zhí)行器故障,并假設(shè)為單一故障,則可設(shè)系統(tǒng)的故障集合F={FT i,FV j,FY k,FS l}(其中,i=1～3,j=1～4,k=1,l=1～3,Ti分別表示上、中和下3個(gè)水箱;Vj分別表示電動(dòng)調(diào)節(jié)閥、上水箱、中水箱、下水箱和儲(chǔ)水箱兩兩之間的的管道;Yk表示水泵;Sl分別表示3個(gè)水箱的液位傳感器;FT i表示第i箱泄漏故障;FV j表示管道堵塞故障;FY k表示執(zhí)行器故障;FS l表示傳感器故障)。

根據(jù)ARR可以建立如表2所示的故障特征矩陣,表中的行表示對(duì)應(yīng)故障元件的二進(jìn)制特征向量C,Db表示故障的可檢測(cè)性,Ib表示故障的可隔離性。當(dāng)Db=1時(shí)，表明該故障是可檢測(cè)的；當(dāng)Ib=1時(shí)，表明該故障是可隔離的。表中的每一個(gè)元的正負(fù)號(hào)表示當(dāng)發(fā)生某故障時(shí),對(duì)應(yīng)列的殘差變化方向。

表2 帶有方向的故障特征矩陣

2.4 三容水箱系統(tǒng)故障特征的仿真

本文以三容水箱液位控制系統(tǒng)為研究對(duì)象,在鍵合圖仿真軟件20—sim中模擬系統(tǒng)在發(fā)生故障時(shí)的綜合仿真模型如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)綜合仿真模型圖

圖5中上半部分是對(duì)三容水箱系統(tǒng)的鍵合圖模型,模擬三容水箱的階躍響應(yīng)。水箱漏水、管道堵塞、執(zhí)行器以及傳感器恒偏差故障,采用脈沖信號(hào)和定值信號(hào)疊加來(lái)模擬;圖中下半部分是診斷鍵合圖模型,把三容水箱的3個(gè)液位傳感器的檢測(cè)輸出作為診斷鍵合圖的外部頂點(diǎn)輸入,3個(gè)殘差r1,r2,r3作為其輸出。

系統(tǒng)部分故障發(fā)生時(shí)的特征值計(jì)算結(jié)果輸出仿真圖(僅考慮傳感器與執(zhí)行器故障),如圖6所示。

圖6 三容水箱故障特征值仿真圖

從系統(tǒng)的故障特征矩陣得到,傳感器S1發(fā)生故障的故障特征值[r1r2r3]=[+-1 -+1 0],傳感器S1恒偏差失效可以表示為：yout(t)=yin(t)+Δi,其中,Δi為常數(shù)，當(dāng)偏差Δi>0時(shí),[r1r2r3]=[-1 +1 0];當(dāng)偏差Δi<0時(shí),[r1r2r3]=[+1 -1 0]。若只考慮傳感器故障和執(zhí)行器故障,則傳感器故障FS1是可隔離的。圖6中(b)圖描述的是系統(tǒng)在5～15 s時(shí),傳感器S1發(fā)生恒偏差故障且偏差Δi>0,得到在0～20 s之間故障特征值[r1r2r3]的變化曲線。由故障特征值仿真曲線可以得出：當(dāng)傳感器S1發(fā)生故障時(shí),[r1r2r3]=[-1 +1 0]。這個(gè)結(jié)果表示在傳感器S1發(fā)生故障時(shí),[r1r2r3]的值與該故障元件在故障特征矩陣下的故障特征向量一致。

圖6(a)設(shè)定在5～15 s執(zhí)行器Y1也就是水泵發(fā)生故障時(shí)的故障特征值仿真圖。

在生產(chǎn)過(guò)程中,可以利用這一套理論化方法對(duì)生產(chǎn)過(guò)程中的設(shè)備元件進(jìn)行故障檢測(cè)與隔離。利用生產(chǎn)過(guò)程中的觀測(cè)變量的輸入到診斷鍵合圖模型中計(jì)算出殘差,當(dāng)殘差小于某一個(gè)閾值時(shí),可認(rèn)為觀測(cè)變量的輸出是滿足ARR的殘差大于某一個(gè)閾值時(shí)可以為觀測(cè)變量的輸出是不滿足的,這時(shí)就可以判斷系統(tǒng)發(fā)生了故障,然后根據(jù)診斷鍵合圖輸出的殘差值進(jìn)行查故障特征矩陣表對(duì)故障進(jìn)行定位。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文主要研究了串聯(lián)三容水箱系統(tǒng)傳感器故障檢測(cè)與隔離，設(shè)計(jì)建立了串聯(lián)三容水箱系統(tǒng)鍵合圖模型、診斷鍵合圖模型，并利用故障發(fā)生的特點(diǎn),在20—sim鍵合圖仿真軟件中搭建了診斷模型，仿真驗(yàn)證了該理論在傳感器故障檢測(cè)與隔離方面是切實(shí)可行的。

參考文獻(xiàn):

[1] 李 智,張雅婕,楊 潔.基于實(shí)驗(yàn)的三容水箱數(shù)學(xué)模型[J].武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào),2009,21(3):1-4.

[2] 趙 科,王生鐵,張計(jì)科.三容水箱的機(jī)理建模[J].控制工程,2006,13(6):521-539.

[3] Tagina M,Cassar J P,Dauphin-Tanguy G,et al.Monitoring of systems modelled by bond-graphs[J].Simulation Series,1994,27:275-275.

[4] Samantaray A K,Medjaher K,Ould Bouamama B,et al.Diagnostic bond graphs for online fault detection and isolation[J].Simulation Modelling Practice and Theory,2006,14(3):237-262.

[5] Abderrahmene S,Nadia Z,Mekki K,et al.Supervision of a three tanks system by bond graph and external models[C]∥2011 International Conference on Communications,Computing and Control Applications (CCCA)，IEEE,2011:1-6.

[6] 陳玉東,施頌椒,翁正新.動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的故障診斷方法綜述[J].化工自動(dòng)化及儀表,2001,28(3):1-14.

[7] 王中雙.鍵合圖理論及其在系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用[M].哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)出版社,2007:1-47.

[8] Patton R J.Robustness in model-based fault diagnosis :1995 Situation[J].Annual Reviews in Control ,1997 ,21 :103-123.

[9] 王秋生.診斷鍵合圖在動(dòng)態(tài)系統(tǒng)故障診斷中的應(yīng)用[J].汽輪機(jī)技術(shù),2007,49(3)：210-214.

[10] Low C B,Wang D,Arogeti S,et al.Monitoring ability analysis and qualitative fault diagnosis using hybrid bond graph[C]∥Proceedings of the 17th World Congress,2008:10516-10521.