高成雷，趙文忠，凌建明，王丙興

（1. 石家莊鐵道大學(xué) 道路與鐵道工程安全保障省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，石家莊 050043；2. 河北省高速公路邢汾籌建處，河北 邢臺(tái) 054001；3. 同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804）

1 引 言

山區(qū)公路地形復(fù)雜，半填半挖路基較多。工程實(shí)踐證明，半填半挖路段的路面結(jié)構(gòu)容易發(fā)生早期結(jié)構(gòu)性破壞，其主要原因是路基工后沉降未得到合理控制[1－2]。針對(duì)上述問題，現(xiàn)行公路設(shè)計(jì)規(guī)范提出了一些處理措施，但是并未規(guī)定路基沉降控制標(biāo)準(zhǔn)[3]。因此，目前半填半挖路基沉降控制缺乏明確的技術(shù)依據(jù)。

有文獻(xiàn)指出，路基沉降之所以能夠引起路面結(jié)構(gòu)破壞，是由于工后沉降不均勻?qū)е侣访娼Y(jié)構(gòu)彎曲變形并產(chǎn)生了附加應(yīng)力[4－6]，因此解決這一問題的關(guān)鍵在于如何確定能夠合理反映路基不均勻沉降對(duì)路面結(jié)構(gòu)影響的沉降控制指標(biāo)，以及如何根據(jù)路面結(jié)構(gòu)在工作狀態(tài)下對(duì)路基不均勻沉降的承受能力確定沉降控制標(biāo)準(zhǔn)。

分析路基不均勻沉降對(duì)路面結(jié)構(gòu)的影響，首先要掌握路基不均勻沉降在路基寬度內(nèi)的分布情況。由于通過沉降-時(shí)間曲線擬合的方法預(yù)測(cè)路基工后沉降并不能反映路基不均勻沉降[7－9]，因此通過采用考慮時(shí)間效應(yīng)的巖土本構(gòu)模型進(jìn)行沉降計(jì)算，是目前獲得路基不均勻沉降的主要方法。采用上述方法計(jì)算路基沉降以往多基于Biot固結(jié)理論，并且忽略路基自身壓密變形的影響，只考慮地基沉降[10]。這種計(jì)算模型主要適用于平原軟土地區(qū)路基，對(duì)于山區(qū)公路路基并不適用。

山區(qū)公路路基的沉降機(jī)制與平原地區(qū)有明顯不同。一方面，山區(qū)公路路基的地基條件多為堅(jiān)硬的基巖，壓縮性很低，地基對(duì)路基工后沉降的影響很小，因此通常不需要考慮。另一方面，山區(qū)公路通常使用隧道或路塹挖方石碴作為路基填料，這種材料具有明顯的破碎性和蠕變性，路基工后沉降主要來源于路基自身的蠕變變形，因此應(yīng)采用合適的流變本構(gòu)模型[11－12]。

根據(jù)上述分析，首先基于常泊松比假定，推導(dǎo)了三維Merchant模型的Prony級(jí)數(shù)表達(dá)式，在此基礎(chǔ)上以 ABAQUS為工具建立了半填半挖路基沉降計(jì)算模型。通過計(jì)算分析，揭示了路基沉降的時(shí)空耦合效應(yīng)，掌握了半填半挖路基不均勻沉降的分布特征。通過對(duì)路基工后沉降曲線進(jìn)行合理假定，分析了瀝青路面結(jié)構(gòu)對(duì)路基不均勻沉降的力學(xué)響應(yīng)，提出了半填半挖路基沉降控制指標(biāo)?；跒r青路面結(jié)構(gòu)在交通荷載和路基沉降共同作用下的破壞模式，提出了半填半挖路基沉降控制標(biāo)準(zhǔn)的確定方法。

2 半填半挖路基沉降計(jì)算

2.1 計(jì)算模型建立

目前國(guó)內(nèi)外提出的巖土流變模型很多，可分為元件模型、屈服面模型、內(nèi)時(shí)模型和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷?4類，其中應(yīng)用最多的是元件模型和屈服面模型[13]?？紤]到山區(qū)公路路基填料以大粒徑為主，現(xiàn)有的試驗(yàn)設(shè)備尚無法直接對(duì)其復(fù)雜的力學(xué)性能進(jìn)行準(zhǔn)確測(cè)試；而路基沉降又具有隨著時(shí)間增長(zhǎng)，沉降速率逐漸衰減并且沉降趨于穩(wěn)定的一般性規(guī)律，因此采用Merchant模型來模擬路基沉降的蠕變特性較為合理[12]。

Merchant模型是由Hook體和Kelvin體串聯(lián)而成的三元件模型（如圖1所示），其模型參數(shù)包括瞬時(shí)彈性模量EH、黏性彈性模量EK和黏滯系數(shù)ηK。

圖1 一維Merchant模型Fig.1 One-dimensional Merchant model

ABAQUS是目前國(guó)際上最先進(jìn)的有限元軟件之一，但是并未直接提供基于一維拉壓黏彈性參數(shù)的Merchant模型，而是采用基于Prony級(jí)數(shù)形式的剪切松弛模量和體積松弛模量的積分型本構(gòu)方程。為了利用 ABAQUS的強(qiáng)大數(shù)值計(jì)算能力，必須建立一維 Merchant模型的拉壓黏彈性參數(shù)與ABAQUS所采用的積分型本構(gòu)模型參數(shù)之間的聯(lián)系。

ABAQUS采用的剪切松弛模量 G(t)和體積松弛模量K(t)的Prony級(jí)數(shù)表達(dá)式分別為

式中：G(0)和K(0)分別為瞬時(shí)剪切模量和瞬時(shí)體積模量均為黏彈性材料參數(shù)。

Merchant模型的剪切松弛模量表達(dá)式為

式中：GH、GK、為Merchant模型的剪切黏彈性參數(shù)。

對(duì)比式（1）和式（3）可知，在 ABAQUS中采用Merchant模型時(shí)n =1，其剪切松弛模量應(yīng)按照如下關(guān)系式確定：

Merchant模型的拉壓黏彈性參數(shù)與剪切黏彈性參數(shù)之間具有如下關(guān)系[14]：

式中：υH、υK分別為Merchant模型中Hook體和Kelvin體所對(duì)應(yīng)的泊松比。

元件模型均建立在一維模型的基礎(chǔ)上，將其推廣至三維模型通常需要基于某種假定，目前采用較多的是常體積模量或常泊松比假定[14－15]?？紤]到山區(qū)公路路基蠕變變形的本質(zhì)是由于土顆粒的擠壓、破碎、重組導(dǎo)致土體趨于密實(shí)的變形過程，體應(yīng)變和剪應(yīng)變同時(shí)存在，而常體積模量假定忽略了體應(yīng)變的時(shí)間效應(yīng)，因此采用常泊松比假定更為合理。

對(duì)于三維Merchant模型，基于常泊松比假定，即υH=υK=υ，則ABAQUS所采用的積分型本構(gòu)模型參數(shù)具有如下關(guān)系：

因此，在 ABAQUS中采用基于常泊松比假定的三維 Merchant模型時(shí)，需要確定材料的泊松比υ。

計(jì)算模型采用的路基和路面材料參數(shù)如表1所示。材料參數(shù)的確定主要基于如下考慮：根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，路基的長(zhǎng)期變形模量采用30 MPa，并假定瞬時(shí)變形與蠕變變形均為總變形量的50%，由此確定模量參數(shù)EH和EK。假定路基蠕變變形發(fā)展較快，經(jīng)歷1 a可完成90%的變形量，由此確定黏滯系數(shù)ηK。路面結(jié)構(gòu)則假定為線彈性材料。

表1 路基和路面的材料參數(shù)Table 1 Parameters of subgrade and pavement

計(jì)算模型采用的半填半挖路基填方斷面形狀和尺寸如圖2所示。直線斜坡地基、臺(tái)階型路基邊坡、填方路基寬度為14.5 m、路基邊坡高度為20 m、邊坡臺(tái)階寬度為2 m、邊坡坡度為1:1.5。

由于山區(qū)公路路基的地基條件多為基巖，因此沉降計(jì)算忽略地基和路塹變形的影響，計(jì)算模型只包括填方路基，路基底面采用固定邊界條件，路基頂面和邊坡采用自由邊界條件。

圖2 路基斷面形狀和尺寸Fig.2 Shape & size of subgrade section

采用的單元類型經(jīng)過計(jì)算比選后確定為平面應(yīng)變四節(jié)點(diǎn)減縮積分連續(xù)體單元（CPE4R），輔以平面應(yīng)變?nèi)?jié)點(diǎn)連續(xù)體單元（CPE3），求解過程采用ABAQUS/Standard提供的缺省控制參數(shù)。

路基和路面施工過程模擬利用 ABAQUS提供的單元生死功能實(shí)現(xiàn)。假定路基每天填筑1層，每層50 cm，施工期為40 d。假定路面結(jié)構(gòu)一次性鋪筑，厚度為72 cm。

2.2 計(jì)算結(jié)果分析

由于對(duì)路面結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響的是路基工后沉降，同時(shí)考慮到正常連續(xù)施工的路基，施工期相對(duì)較短，工后沉降量主要決定于路基施工結(jié)束至路面鋪筑所經(jīng)歷的預(yù)壓期的長(zhǎng)短，因此基于上述沉降計(jì)算模型，計(jì)算了預(yù)壓期分別為1、0.5 a和無預(yù)壓期等3種情況下的工后沉降量，路基工后沉降曲線見圖 3。為了便于比較，圖3中還給出了路基長(zhǎng)期變形模量同樣采用30 MPa的彈塑性分析結(jié)果。

圖3 路基工后沉降曲線Fig.3 Curves of post-construction settlement for subgrade

由圖3中曲線可知，對(duì)于同一半填半挖路基，隨著預(yù)壓期縮短，路基工后沉降相應(yīng)增大，同時(shí)工后沉降曲線的幾何形狀也隨之變化。

對(duì)于預(yù)壓期為1 a的情況，由于路面鋪筑時(shí)路基蠕變變形得到了較為充分的發(fā)展，因此工后沉降最小，工后沉降曲線的幾何形狀為“勺”形。對(duì)于無預(yù)壓期的情況，由于路基蠕變變形幾乎尚未發(fā)展，因此工后沉降最大，工后沉降曲線的幾何形狀為“S”形。對(duì)于預(yù)壓期為0.5 a的情況，工后沉降量和工后沉降曲線的幾何形狀則介于二者之間。

彈塑性分析的特點(diǎn)在于不考慮路基變形的時(shí)間效應(yīng)，其計(jì)算結(jié)果相當(dāng)于假定每一層路基填筑后所引起的變形完全穩(wěn)定后再填筑下一層，根據(jù)彈塑性分析得到的路基工后沉降僅是由于鋪筑路面引起的路基沉降，因此如圖3所示，彈塑性分析對(duì)應(yīng)的工后沉降最小，工后沉降曲線的幾何形狀為“勺”形。

路基工后沉降曲線幾何形狀的這種差異表明，由于路基填料具有蠕變特性，導(dǎo)致山區(qū)公路半填半挖路基的工后沉降具有明顯的時(shí)空耦合效應(yīng)。主要表現(xiàn)為一方面由于半填半挖路基的斷面形狀可近似為三角形，路基頂面不同位置處對(duì)應(yīng)的路基填筑高度和應(yīng)力狀態(tài)均不相同，產(chǎn)生的壓密變形也不相同，導(dǎo)致路基的不均勻沉降，因此即使預(yù)壓期足夠長(zhǎng)，路基蠕變變形得到了完全發(fā)展（相當(dāng)于彈塑性分析結(jié)果），在路面結(jié)構(gòu)重力作用下，路基工后沉降仍然不均勻，并且工后沉降曲線呈現(xiàn)為“勺”形。另一方面，由于路基蠕變變形的發(fā)展需要經(jīng)歷一定的時(shí)間，鋪筑路面時(shí)路基填筑高度內(nèi)尚未完成的蠕變變形會(huì)繼續(xù)發(fā)展、累積并表現(xiàn)為工后沉降，路肩邊緣點(diǎn)的這種蠕變變形累積效應(yīng)最為顯著，因此隨著預(yù)壓期的縮短，路基蠕變變形發(fā)展程度減弱，路基頂面不同位置處的工后沉降均隨之增大，路肩邊緣點(diǎn)增大最多，從而導(dǎo)致工后沉降曲線形狀由“勺”形發(fā)展演變?yōu)椤癝”形。

3 半填半挖路基沉降控制指標(biāo)

路基不均勻沉降對(duì)水泥路面和瀝青路面的影響有所不同，考慮到高等級(jí)公路主要采用瀝青路面，因此下面僅針對(duì)瀝青路面結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。

3.1 路基工后沉降曲線的幾何假定

由于路基工后沉降對(duì)路面結(jié)構(gòu)的不利影響主要是不均勻沉降導(dǎo)致路面結(jié)構(gòu)彎曲變形，并在受拉側(cè)產(chǎn)生附加彎拉應(yīng)力，因此半填半挖路基沉降控制的關(guān)鍵在于控制不均勻沉降，采用的沉降控制指標(biāo)應(yīng)能夠合理反映工后沉降曲線的彎曲程度，并與路面結(jié)構(gòu)所承受的附加彎拉應(yīng)力之間具有明確的相關(guān)關(guān)系。

以往的研究通常假定半填半挖路基的工后沉降曲線為拋物線，如圖 4中“拋物線形工后沉降曲線”所示[2,5]。根據(jù)前述分析可知，路基工后沉降與路基斷面形狀、填料變形特性和填筑施工過程等因素有關(guān)，工后沉降曲線的幾何形狀為“勺”形或“S”形。拋物線形工后沉降曲線能夠反映半填半挖路基靠近填挖交界一側(cè)的上凸形不均勻沉降，但是明顯不適用于靠近路肩邊緣一側(cè)的下凹形不均勻沉降。因此，應(yīng)針對(duì)半填半挖路基工后沉降曲線的幾何形狀采用更為合理的假定。

圖4 基于假定的半填半挖路基工后沉降曲線Fig.4 Post-construction settlement curves of cut-and-fill subgrade based on hypothesis

基于前述計(jì)算分析可知，路基工后沉降曲線的幾何形狀與路基蠕變變形的累積效應(yīng)有關(guān)。路基工后沉降曲線為“勺”形，表明路基蠕變變形在鋪筑路面之前得到了較為充分的發(fā)展，這種情況下的路基工后沉降不足以導(dǎo)致路面結(jié)構(gòu)破壞。路基工后沉降控制主要是針對(duì)路基蠕變變形在鋪筑路面之前發(fā)展程度較弱的情況，相應(yīng)的路基工后沉降曲線的幾何形狀更接近于“S”形，因此半填半挖路基工后沉降應(yīng)基于“S”形不均勻沉降狀態(tài)加以控制。

通過對(duì)不同條件下半填半挖路基工后沉降計(jì)算結(jié)果的擬合發(fā)現(xiàn)，以“S”形工后沉降曲線拐點(diǎn)為分界點(diǎn)，兩側(cè)的曲線段均近似為拋物線?？紤]到以往的相關(guān)研究也通常采用拋物線假定[2,5]，因此對(duì)于半填半挖路基，假定其工后沉降曲線是由兩段拋物線構(gòu)成的中心對(duì)稱的“S”形曲線（如圖4所示）更為合理?；谶@一假定的工后沉降曲線，以填方路基寬度的中點(diǎn)為對(duì)稱中心，對(duì)稱點(diǎn)兩側(cè)的曲線段為具有相同二次項(xiàng)系數(shù)a的拋物線。在圖4所示以路基頂面位置為橫軸x，填挖交界點(diǎn)為原點(diǎn)o，工后沉降量為縱軸s的坐標(biāo)系下，假定的中心對(duì)稱“S”形工后沉降曲線可采用如下曲線方程描述：

3.2 不均勻沉降控制指標(biāo)的比較分析

以往采用的路基不均勻沉降控制指標(biāo)主要為差異沉降量和坡度變化量。為了明確上述指標(biāo)的不足，針對(duì)半填半挖路基靠近填挖交界一側(cè)的上凸形工后沉降曲線，基于拋物線假定，采用在路面結(jié)構(gòu)基層底面施加豎向位移的方式[2,5]，進(jìn)行了不同工后沉降條件下路面結(jié)構(gòu)附加彎拉應(yīng)力計(jì)算。計(jì)算模型示意圖見圖 5，模型中采用的路面結(jié)構(gòu)厚度和參數(shù)見表2。

圖5 路面結(jié)構(gòu)附加彎拉應(yīng)力計(jì)算模型示意圖Fig.5 Schematic model for calculating additional flexural-tensile stress of pavement

表2 計(jì)算模型采用的路面厚度和參數(shù)Table 2 Thicknesses and parameters of pavement for calculation model

下面主要分析在不同的拋物線形不均勻沉降（如圖5所示）作用下，其所對(duì)應(yīng)的差異沉降量、坡度變化量、拋物線二次項(xiàng)系數(shù)a值與路面結(jié)構(gòu)附加彎拉應(yīng)力之間的相關(guān)關(guān)系，附加彎拉應(yīng)力采用的是面層頂面彎拉應(yīng)力最大值。

由圖6中曲線可知，當(dāng)差異沉降寬度一定（5 m）時(shí)，隨著差異沉降量增大，彎拉應(yīng)力相應(yīng)增大，二者之間為線性關(guān)系。由圖7中曲線可知，當(dāng)差異沉降量一定（15 mm）時(shí)，隨著差異沉降寬度增大，彎拉應(yīng)力相應(yīng)減小，二者之間為非線性關(guān)系。由此可知，路基不均勻沉降對(duì)路面結(jié)構(gòu)的影響不僅與差異沉降量有關(guān)，而且與差異沉降量對(duì)應(yīng)的差異沉降寬度有關(guān)，因此不宜采用差異沉降量作為路基不均勻沉降控制指標(biāo)。

圖8所示為上述兩種情況下的坡度變化量與彎拉應(yīng)力之間的關(guān)系曲線。由圖 8(a)中曲線可知，當(dāng)差異沉降寬度一定（5 m）時(shí)，差異沉降量增大導(dǎo)致坡度變化量增大，彎拉應(yīng)力相應(yīng)增大，坡度變化量與彎拉應(yīng)力之間為線性關(guān)系。由圖8(b)中曲線可知，當(dāng)差異沉降量一定（15 mm）時(shí)，差異沉降寬度增大導(dǎo)致坡度變化量減小，彎拉應(yīng)力相應(yīng)減小，坡度變化量與彎拉應(yīng)力之間為非線性關(guān)系。由此可知，坡度變化量雖然同時(shí)考慮了差異沉降量與差異沉降寬度的影響，但是坡度變化量與彎拉應(yīng)力之間并不具有惟一的對(duì)應(yīng)關(guān)系，說明路基不均勻沉降對(duì)路面結(jié)構(gòu)的影響與不均勻沉降曲線的幾何形狀有關(guān)。因此，也不宜采用坡度變化量作為路基不均勻沉降控制指標(biāo)。

圖6 差異沉降量-彎拉應(yīng)力關(guān)系曲線Fig.6 Relationship between differential settlement and flexural-tensile stress

圖7 差異沉降寬度-彎拉應(yīng)力關(guān)系曲線Fig.7 Relationship between differential settlement width and flexural-tensile stress

圖8 坡度變化量-彎拉應(yīng)力關(guān)系曲線Fig.8 Relationships between gradient variation and flexural-tensile stress

圖9所示為上述兩種情況下的拋物線二次項(xiàng)系數(shù)a與彎拉應(yīng)力之間的關(guān)系曲線。由圖中曲線可知，對(duì)于上述兩種情況，隨著二次項(xiàng)系數(shù)a增大，彎拉應(yīng)力相應(yīng)增大，二者之間具有惟一的線性關(guān)系?？紤]到拋物線二次項(xiàng)系數(shù)a的幾何意義為拋物線的最大曲率，而路面結(jié)構(gòu)產(chǎn)生附加彎拉應(yīng)力的直接原因是路面結(jié)構(gòu)的彎曲變形，由此可知，路基不均勻沉降對(duì)路面結(jié)構(gòu)的影響決定于不均勻沉降曲線的彎曲程度。對(duì)于半填半挖路基，可基于前文提出的中心對(duì)稱“S”形工后沉降曲線假定，對(duì)計(jì)算（或?qū)崪y(cè)）工后沉降曲線進(jìn)行拋物線擬合，并采用擬合函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)a值作為路基沉降控制指標(biāo)。

圖9 拋物線二次項(xiàng)系數(shù)a-彎拉應(yīng)力關(guān)系曲線Fig.9 Relationships between quadratic term coefficient of parabolic equation and flexural-tensile stress

上述分析雖然針對(duì)的是面層頂面附加彎拉應(yīng)力，但是計(jì)算結(jié)果表明，面層和基層不同厚度處無論受拉或者受壓，附加彎曲應(yīng)力均存在上述規(guī)律。對(duì)于半填半挖路基靠近路肩邊緣一側(cè)，不均勻沉降曲線為下凹形，并導(dǎo)致路面結(jié)構(gòu)下部受拉、上部受壓，這種情況下的路面結(jié)構(gòu)附加彎曲應(yīng)力計(jì)算結(jié)果也滿足相同的規(guī)律。

如圖4所示，對(duì)于確定的填方路基寬度B和拋物線二次項(xiàng)系數(shù)a值，中心對(duì)稱“S”形工后沉降曲線對(duì)應(yīng)的路基平均坡度變化量為 0.5aB，填挖交界點(diǎn)與路肩邊緣點(diǎn)之間的差異沉降量為0.5aB2。因此，基于上述關(guān)系，實(shí)際工程中也可直接采用填挖交界點(diǎn)與路肩邊緣點(diǎn)之間的差異沉降量作為路基沉降控制指標(biāo)。

與采用差異沉降量或坡度變化量作為半填半挖路基沉降控制指標(biāo)相比較，上述方法綜合考慮了路基沉降的時(shí)空耦合效應(yīng)、路面結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)和填方路基寬度等因素的影響，拋物線二次項(xiàng)系數(shù) a值能夠反映路基不均勻沉降曲線的彎曲程度，因此將其作為半填半挖路基沉降控制指標(biāo)更為合理。需要指出的是，由于實(shí)際工程中的半填半挖路基斷面復(fù)雜多樣，而上述分析建立在一些假定的基礎(chǔ)之上，因此還需在應(yīng)用過程中積累經(jīng)驗(yàn)，以便進(jìn)行必要的修正。

4 半填半挖路基沉降控制標(biāo)準(zhǔn)

4.1 沉降控制標(biāo)準(zhǔn)的確定方法

研究和實(shí)踐證明，路面結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞主要是由于其承受的彎拉應(yīng)力超過了其彎拉強(qiáng)度。根據(jù)前文的分析可知，對(duì)于半填半挖路段，填方路基工后沉降導(dǎo)致路面結(jié)構(gòu)在靠近填挖交界一側(cè)為上部受拉，在靠近路肩邊緣一側(cè)為下部受拉。由于路面結(jié)構(gòu)在交通荷載作用下為下部受拉，因此半填半挖路基的工后沉降控制標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)結(jié)合路面結(jié)構(gòu)不同的破壞模式綜合確定。

對(duì)于靠近填挖交界一側(cè)的路面結(jié)構(gòu)，路基不均勻沉降導(dǎo)致面層和基層上部受拉，由于基層彎拉強(qiáng)度較低，路面結(jié)構(gòu)的破壞模式為面層頂面或基層頂面彎拉開裂，因此路基沉降控制標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)同時(shí)滿足“面層頂面附加彎拉應(yīng)力＜面層容許拉應(yīng)力”和“基層頂面附加彎拉應(yīng)力＜基層容許拉應(yīng)力”的要求。

對(duì)于靠近路肩邊緣一側(cè)的路面結(jié)構(gòu)，路基不均勻沉降導(dǎo)致基層下部受拉，路面結(jié)構(gòu)的破壞模式為基層底面彎拉開裂，考慮到與交通荷載影響的疊加效應(yīng)，因此路基沉降控制標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)滿足“基層底面附加彎拉應(yīng)力＋基層底面荷載應(yīng)力＜基層容許拉應(yīng)力”的要求。

當(dāng)路面結(jié)構(gòu)組合簡(jiǎn)化為面層和基層兩部分，并且采用前文提出的拋物線二次項(xiàng)系數(shù)a值作為路基沉降控制指標(biāo)時(shí)，基于上述控制要求的路基沉降控制標(biāo)準(zhǔn)可按照如下流程確定：

（1）適當(dāng)選取兩個(gè)不同的a值，基于中心對(duì)稱“S”形工后沉降曲線假定，分別計(jì)算確定其對(duì)應(yīng)的面層頂面、基層頂面和基層底面附加彎拉應(yīng)力最大值；

（2）根據(jù)瀝青路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范，計(jì)算基層底面荷載應(yīng)力；

（3）根據(jù)面層容許拉應(yīng)力和基層容許拉應(yīng)力，分別確定面層頂面和基層頂面的容許附加彎拉應(yīng)力；

（4）根據(jù)基層容許拉應(yīng)力和基層底面荷載應(yīng)力，確定基層底面容許附加彎拉應(yīng)力；

（5）分別基于面層頂面、基層頂面和基層底面附加彎拉應(yīng)力與a值的線性關(guān)系，確定與面層頂面、基層頂面和基層底面的容許附加彎拉應(yīng)力對(duì)應(yīng)的容許a值，并取其中最小值作為半填半挖路基的沉降控制標(biāo)準(zhǔn)。

如實(shí)際工程中采用填挖交界點(diǎn)與路肩邊緣點(diǎn)之間的差異沉降量作為沉降控制指標(biāo)時(shí)，則對(duì)應(yīng)的沉降控制標(biāo)準(zhǔn)為0.5aB2。

由于實(shí)際工程中瀝青路面結(jié)構(gòu)的面層和基層通常由多種材料構(gòu)成，因此設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)進(jìn)一步根據(jù)各結(jié)構(gòu)層在交通荷載和路基沉降共同作用下的彎拉應(yīng)力及其彎拉強(qiáng)度，分別確定各結(jié)構(gòu)層的容許a值，并取其中最小值作為路基沉降控制標(biāo)準(zhǔn)。

4.2 具體算例分析

為了進(jìn)一步說明上述沉降控制標(biāo)準(zhǔn)的確定方法，下面以邢汾高速公路重車方向的瀝青路面結(jié)構(gòu)和交通荷載為例，采用列表計(jì)算的方式給出了半填半挖路基沉降控制標(biāo)準(zhǔn)。邢汾高速公路的路面結(jié)構(gòu)厚度及材料參數(shù)見表3，計(jì)算過程及結(jié)果見表4。

表3 邢汾高速公路的路面厚度及材料參數(shù)Table 3 Thicknesses and parameters of pavement for Xingfen expressway

表4 路基沉降控制標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算Table 4 Calculation for settlement control criterion

根據(jù)表4中容許a值可知，路面結(jié)構(gòu)在靠近填挖交界一側(cè)的控制層位是中粒式瀝青混凝土頂面，在靠近路肩一側(cè)的控制層位是石灰粉煤灰砂礫底面，路基沉降控制標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)取各結(jié)構(gòu)層容許a值的最小值，即控制 a值為 0.125×10-3，因此填挖交界點(diǎn)與路肩邊緣點(diǎn)之間的差異沉降量應(yīng)控制在0.062 5B2（單位為mm）以內(nèi)，填方路基寬度B的單位為m。綜合表4中數(shù)據(jù)可知，由于邢汾高速公路重車方向路面厚度較大（72 cm），因此對(duì)于路基不均勻沉降的控制要求更為嚴(yán)格，同時(shí)由于附加彎拉應(yīng)力與荷載應(yīng)力疊加，在靠近路肩邊緣一側(cè)的基層底面位置容易首先出現(xiàn)彎拉開裂。綜合上述分析可知，半填半挖路基沉降控制標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)結(jié)合具體的路面結(jié)構(gòu)及交通荷載等條件經(jīng)過計(jì)算確定。

邢汾高速公路基于上述沉降控制標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)半填半挖路基試驗(yàn)段的工后沉降計(jì)算結(jié)果，提前鋪筑了試驗(yàn)段的路面結(jié)構(gòu)。目前試驗(yàn)段路基沉降已趨于穩(wěn)定，路面結(jié)構(gòu)完好，表明采用上述沉降控制標(biāo)準(zhǔn)能夠保證路面結(jié)構(gòu)在靠近填挖交界一側(cè)不發(fā)生結(jié)構(gòu)性破壞。由于邢汾高速公路尚未竣工通車，因此對(duì)于靠近路肩邊緣一側(cè)的路面結(jié)構(gòu)，采用上述沉降控制標(biāo)準(zhǔn)能否保證其在交通荷載和路基沉降共同作用下不發(fā)生結(jié)構(gòu)性破壞，還有待通車后的進(jìn)一步驗(yàn)證。

5 結(jié) 論

（1）以隧道或路塹挖方石碴作為填料的山區(qū)公路半填半挖路基，其工后沉降具有明顯的時(shí)空耦合效應(yīng)，導(dǎo)致路基工后沉降曲線的幾何形狀為“勺”形或“S”形，假定路基工后沉降曲線為拋物線無法反映靠近路肩邊緣一側(cè)的下凹形不均勻沉降。

（2）對(duì)于山區(qū)公路半填半挖路基，可假定其工后沉降曲線是由兩段拋物線構(gòu)成的中心對(duì)稱“S”形曲線。拋物線二次項(xiàng)系數(shù)a值能夠反映路基不均勻沉降曲線的彎曲程度，因此將其作為半填半挖路基沉降控制指標(biāo)更為合理。

（3）半填半挖路基沉降控制標(biāo)準(zhǔn)的確定應(yīng)基于路面結(jié)構(gòu)在靠近填挖交界一側(cè)和靠近路肩邊緣一側(cè)的不同破壞模式，利用拋物線二次項(xiàng)系數(shù)a值與路面結(jié)構(gòu)附加彎拉應(yīng)力之間的線性關(guān)系，結(jié)合具體的路面結(jié)構(gòu)及交通荷載等條件經(jīng)過計(jì)算綜合確定。

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