同曉雅 陳興渝

摘要：本文基于工程光學(xué)中的基本幾何知識(shí)和望遠(yuǎn)鏡的基本原理，結(jié)合實(shí)際情況，通過對(duì)開普勒望遠(yuǎn)鏡的一些基本參數(shù)，如：適度調(diào)節(jié)范圍、放大倍率、清析度等的設(shè)定和改進(jìn)，根據(jù)高斯公式、牛頓公式等對(duì)望遠(yuǎn)鏡的外形尺寸等參數(shù)的基本計(jì)算、像差的設(shè)計(jì)以及轉(zhuǎn)像系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)出一個(gè)可用于中小學(xué)生觀察月球，近距彗星等較大天體的放大倍率約40倍的簡(jiǎn)易天文望遠(yuǎn)鏡。

關(guān)鍵詞：光學(xué)；目鏡；物鏡；光闌；倒像系統(tǒng)一、設(shè)計(jì)原理

在生活中，幾乎所有的折射式天文望遠(yuǎn)鏡的光學(xué)系統(tǒng)為開普勒式，開普勒式望遠(yuǎn)鏡看到的是虛像, 物鏡相當(dāng)于一個(gè)投影儀,目鏡相當(dāng)于一個(gè)放大鏡.。

下圖為常見開普勒式望遠(yuǎn)鏡的光路圖：

圖1開普勒式望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)光路圖

主要參數(shù)公式：（1）望遠(yuǎn)鏡垂軸放大率：代表共軛面像高和物高之比，β=■；（2）望遠(yuǎn)鏡角放大率：望遠(yuǎn)鏡共軛面的軸上點(diǎn)發(fā)出的光線通過系統(tǒng)后，與光軸夾角的正切之比，γ=■；（3）望遠(yuǎn)鏡軸向放大率：當(dāng)物平面沿著光軸移動(dòng)微小距離dx時(shí)，像平面相應(yīng)地移動(dòng)距離dx',比例dx'/dx就是軸向放大率，α=■■；（4）視覺放大率是同一目標(biāo)用望遠(yuǎn)鏡觀察時(shí)的視角和人眼直接觀察時(shí)二者正切之比。Γ=■=■=-■=-■。

由望遠(yuǎn)鏡視覺放大率公式可見，視覺放大率僅僅取決于望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)參數(shù)，其值等于物鏡和目鏡的焦距之比。本文中，要求視覺放大率在30~60之間，取視覺放大率為Γ≈40。

表示觀測(cè)儀器精度的指標(biāo)是極限分辨角。若以60''作為人眼的分辨極限，為使望遠(yuǎn)鏡所能分辨的細(xì)節(jié)也能被人眼分辨，則望遠(yuǎn)鏡的視覺放大率和它的極限分辨角Φ應(yīng)滿足ΦΓ=60''。若要提高精度，則要求分辨角減小，視放大率應(yīng)該增大，人眼極限分辨角計(jì)算公式如下：Φ=1.22λ/D，取D單位為

mm，λ=555nm，則公式為：Φ=■。

二、分析設(shè)計(jì)

（1）物鏡孔徑大小：據(jù)根據(jù)Γ=■≈40，不妨先設(shè)定f ′■為650mm，那么f ′■為16mm，此時(shí)，Γe=■=15.625，不到限定最大值20，基本合理。f ′■+f ′■=666mm，滿足實(shí)際的望遠(yuǎn)鏡大小要求?？傞L(zhǎng)度合理，在實(shí)際觀測(cè)中可以很好地使用。在望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)中，出瞳為與人的瞳孔相差不大時(shí)，人眼的觀察效果較好，故將出瞳直徑設(shè)為D′與人眼瞳孔大小基本一樣的2mm，利用公式Γ=-■，則此時(shí)入瞳大小為：D=ΓD′=80mm，故物鏡的通光口徑設(shè)定為80mm。進(jìn)而得到物鏡的最小分辨角為：Φ=■=■=1.75″最小的分辨距離為δ=φL月-地=1.75″×4.8×10-6×3.8×105=3.192（km）根據(jù)查閱資料可知，月球表面布滿了大大小小的環(huán)形山，大者半徑有幾十公里，小者半徑有

1m左右，按照上式計(jì)算出的最小分辨距離，我們可以觀測(cè)到中

等大小的環(huán)形山，可以基本滿足觀測(cè)需求?？紤]到人眼的分辨率，根據(jù)下式：Φ=φΓ=1.75″×40=70″，大于人眼的最小分辨角，故可以被人眼很好的觀測(cè)到。視場(chǎng)大?。簍anω=■×

120%=0.0055（rad），即2ω=40′，則視場(chǎng)光闌孔徑為：2y′=2 ′■×tanω=7.15，即為了觀測(cè)到完整的月球，需要即在物鏡像方焦面處設(shè)置一直徑7.15毫米的通光孔。

（2）目鏡孔徑大?。?允許50%的漸暈，可以減小目鏡尺寸。目鏡通光孔徑：D目=2（f ′■+f ′■）tanω=7.326mm。目鏡視場(chǎng)角 ：tanω′=Γtanω=40×0.0055rad=0.22rad，2ω′=24.8°。出瞳位置：■-■=■ι1=■=16.39mm視度調(diào)節(jié)范圍：△x=±■=1.28mm。初步參數(shù)匯總表：

綜合得到：望遠(yuǎn)鏡尺寸約為666mm×Φ80mm。

三、設(shè)計(jì)結(jié)論

（1）望遠(yuǎn)鏡都需有合適的放大倍數(shù)，超過這個(gè)倍數(shù)并不能增強(qiáng)分辨能力，反而會(huì)使物體變得很暗，難以看清。（2）目鏡的孔徑、視場(chǎng)均很小，忽略全部像差。物鏡為大孔徑、極小視場(chǎng)系統(tǒng)，僅考慮校正球差和位置色差。（3）可以在物鏡后面加一組棱鏡，將倒立的實(shí)像轉(zhuǎn)為正立的實(shí)像。

參考文獻(xiàn)：

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