李璐怡，李志華

（河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 211100）

一種基于小波預(yù)處理的模擬電路故障診斷方法

李璐怡，李志華

（河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 211100）

文中提出了一種基于小波預(yù)處理的模擬電路故障診斷方法。由于小波分析具有數(shù)據(jù)壓縮和特征提取的特性，我們利用小波變換對電路脈沖信號(hào)進(jìn)行多尺度分解，提取特征向量輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。實(shí)驗(yàn)表明，該辦法可以有效地減少神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時(shí)間，提高模擬電路故障診斷的準(zhǔn)確率。

模擬電路；小波分析；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；故障診斷

自20世紀(jì)60年代以來，研究者在模擬電路故障診斷領(lǐng)域取得了眾多成就并提出了很多方法，如故障字典法、元件參數(shù)識(shí)別法、故障驗(yàn)證法和K故障診斷法等[1-5]。然而，由于故障類型的多樣性、元件容差，以及非線性等因素的存在，模擬電路故障診斷變得困難。

隨著人工智能的發(fā)展，促使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在模擬電路故障診斷方面得到了廣泛的應(yīng)用，目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一就是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自身存在缺陷,如輸入數(shù)目頗多, 結(jié)構(gòu)難以確定, 訓(xùn)練時(shí)間過長等,導(dǎo)致了故障診斷效率以及診斷正確率均較低。小波變換具有時(shí)頻局部化特性，可以深刻地反應(yīng)電路運(yùn)行狀態(tài)的本質(zhì)，對于非平穩(wěn)和時(shí)變信號(hào)的故障特征提取十分有效，因而我們考慮將小波與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合以解決實(shí)際問題[6]。小波分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合方式有兩種，一種是松散型結(jié)合，即先利用小波變換對輸入信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，提取輸入信號(hào)的特征向量作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入；另一種是緊致型結(jié)合，即采用小波函數(shù)和尺度函數(shù)形成神經(jīng)元，達(dá)到小波分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的直接融合[7]。針對當(dāng)前模擬電路故障診斷過程中存在的問題, 本文采用松散型結(jié)合的方式，提出了基于小波預(yù)處理的模擬電路故障診斷方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該方法能夠有效地縮短訓(xùn)練時(shí)間，并具有較高的診斷準(zhǔn)確率。

1 小波分析

1.1 小波變換

小波變換（Wavelet Transform）的概念由法國工程師J.Morlet在1974年首先提出的,它是空間（時(shí)間）和頻率的局部交換，因而能有效地從信號(hào)中提取信息。通過伸縮和平移等運(yùn)算功能可對函數(shù)或信號(hào)進(jìn)行多尺度的細(xì)化分析。任一函數(shù)f(t)(f(t)∈L2(R)) 的連續(xù)小波變換的定義為：

公式(1)中， a為伸縮因子，τ為平移因子， WTf(a,τ)為連續(xù)小波函數(shù)基， f(t)為小波變換系數(shù)[8]。函數(shù) f(t) 經(jīng)過小波變換，就將一個(gè)時(shí)間函數(shù)投影到二維的時(shí)間-尺度相平面上，這有利于提取信號(hào)函數(shù)的某些特征。將函數(shù) f(t)分解為不同尺度上的近似（低頻）和細(xì)節(jié)（高頻）部分，分解公式如公式(2)所示：

其原理就是通過小波對函數(shù) 進(jìn)行多層分解，產(chǎn)生兩組參數(shù)，一組是低頻系數(shù)ca1，另一組是高頻系數(shù)cd1。低頻部分表征信號(hào)本身的特征，高頻部分則表征信號(hào)的細(xì)微差別。之后采用同樣的做法，把分解所得的低頻部分作為原始信號(hào)再次分解，直到所需要的層數(shù)。于是我們便分別得到了不同尺度的低頻系數(shù)和高頻系數(shù)，以構(gòu)成小波特征向量。

1.2 小波分析方法

小波分析，即利用小波變換對信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，把信號(hào)分解到相互獨(dú)立的頻帶內(nèi)，提取各個(gè)頻帶信號(hào)的絕對值之和作為特征向量。本文中我們采用Coiflet小波，它是由Daubechies提出的一個(gè)小波系，具有CoifN(N=1,2,3,4,5)這一系列。與其他的小波相比，Coiflet小波具有更長的支集長度（6N-1）和更大的消失矩（2N），對稱性比較好。

文中進(jìn)行模擬電路故障診斷的過程是:首先利用電路輸出的脈沖響應(yīng)獲取故障信息;再利用coif5小波對獲取的信號(hào)進(jìn)行小波分解,提取故障特征向量;然后將提取的特征向量作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入導(dǎo)入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；再根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層數(shù)和隱層單元數(shù)等，就可以利用實(shí)驗(yàn)樣本對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，調(diào)整權(quán)值，從而建立起所需的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。其故障診斷原理如圖1所示。

圖1 基于小波預(yù)處理的模擬電路故障診斷過程Fig. 1 Analog circuit fault diagnosis based on wavelet preprocessing

2 診斷實(shí)例

文中選取如圖2所示的帶通濾波器作為實(shí)驗(yàn)電路，為其加載脈沖電源，設(shè)定脈沖電壓為10 V，脈沖寬度為10μs，脈沖周期為10 ms，對單個(gè)電阻或電容發(fā)生軟故障的情況進(jìn)行診斷。其中，電阻的容差范圍為5%，電容的容差范圍為10%，電阻和電容在各自的容差范圍內(nèi)變化，則視為正常狀態(tài)。當(dāng)元件值偏離標(biāo)稱值的容差范圍時(shí)，即視為軟故障狀態(tài)。本文假定電阻與電容值在正常狀態(tài)的±50%下發(fā)生軟故障。

本文對每種狀態(tài)分別進(jìn)行7次Monte Carlo（蒙特卡洛）分析，在這9種故障狀態(tài)下共得到63組數(shù)據(jù)，選取其中的36組作為訓(xùn)練樣本，剩余的27組作為測試樣本。通過小波變換我們將輸入信號(hào)y進(jìn)行4層coif5小波分解，然后將輸入信號(hào)y經(jīng)小波變換后在各尺度空間上的分解系數(shù)進(jìn)行絕對值求和，再按尺度順序排列以作為模擬電路故障診斷的特征向量。具體步驟如下：

1）對輸入信號(hào)y進(jìn)行4層coif5小波分解，得到由4層小波分解所得的高頻系數(shù)序列組成的向量 {cd1,cd2,cd3,cd4}，以及由第4層小波低頻系數(shù)序列組成的向量 {ca}；

3）將第4層小波分解的低頻系數(shù)序列和每一層高頻系數(shù)序列的絕對值之和組成一個(gè)五維向量{A,D1,D2,D3,D4} ，即為特征向量[9]。

圖3為正常狀態(tài)下4層coif5小波的分解圖。其中，ca4為小波分解的第4層逼近系數(shù)，cd1、cd2、cd3、cd4為小波分解的4層細(xì)節(jié)系數(shù)。

圖3 正常狀態(tài)下輸入信號(hào)4層coif5小波的分解圖Fig. 3 The decomposition graph of the input signal in 4 layers of coif5 wavelet in normal condition

利用Matlab自帶的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將通過訓(xùn)練對這9種電路狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別和分類。特征向量經(jīng)過歸一化處理，將作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，由BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。文中我們采用3層BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，由于對輸入信號(hào)進(jìn)行4層小波分解，因而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為5；而輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為4。隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)通過以下公式估算：

公式(3)中，M和N分別為輸入和輸出的節(jié)點(diǎn)數(shù)，l為隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)， a的具體取值為1到10之間的自然數(shù)。經(jīng)過反復(fù)試湊，取隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為12。

在新建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，我們選擇隱層的傳遞函數(shù)為’tangsig’，輸出層的傳遞函數(shù)為’logsig’，訓(xùn)練函數(shù)選擇’trangdx’。我們將小波特征向量作為訓(xùn)練和測試樣本輸入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并設(shè)置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)量因子為0.9，訓(xùn)練步長為0.05，最大訓(xùn)練步數(shù)為40 000，系統(tǒng)均方誤差為0.05。未經(jīng)小波預(yù)處理及經(jīng)過小波預(yù)處理的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差曲線分別如圖4和圖5所示。

圖4 未經(jīng)小波預(yù)處理的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差曲線Fig. 4 BP neural network training error curve without the wavelet preprocessing

圖5 經(jīng)過小波預(yù)處理的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差曲線Fig. 5 BP neural network training error curve after the wavelet preprocessing

對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與基于小波預(yù)處理的網(wǎng)絡(luò)的測試樣本所得的數(shù)據(jù)做門限值處理，當(dāng)選取中心偏差范圍為0.1時(shí)，分別有10組與12組診斷錯(cuò)誤；當(dāng)選取中心偏差范圍為0.2時(shí)，分別有3組與1組診斷錯(cuò)誤；當(dāng)選取中心偏差范圍為0.3時(shí)，分別有1組與0組診斷錯(cuò)誤。其診斷結(jié)果對比如表1所示。

表1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與基于小波預(yù)處理的網(wǎng)絡(luò)的診斷結(jié)果對比Tab.1 The comparison of diagnosis results between BP neural network and the network based on wavelet preprocessing

3 結(jié) 論

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有非線性映射和學(xué)習(xí)推理的能力，可以基本實(shí)現(xiàn)模擬電路故障狀態(tài)的診斷。但往往由于自身的結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，維數(shù)較多從而導(dǎo)致其訓(xùn)練速度慢且準(zhǔn)確率不高。小波分析具有數(shù)據(jù)壓縮與特征提取的特性，因此可以有效地簡化結(jié)構(gòu)、降低計(jì)算復(fù)雜度并同時(shí)加快訓(xùn)練速度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于小波預(yù)處理的網(wǎng)絡(luò)可以有效地降低BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時(shí)間，并同時(shí)具有較高的診斷準(zhǔn)確率。

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A method of analog circuit fault diagnosis based on wavelet preprocessing

LI Lu-yi, LI Zhi-hua
（College of Energy and Electrical Engineering, Hohai University, Nanjing 211100, China）

This paper presents a method of analog circuit fault diagnosis based on wavelet preprocessing. We use wavelet transform to decompose the pulse signal of circuit into multi-scale, and import the extracted feature vector to neural network for training, as wavelet analysis possesses the characteristic of data compression and feature extraction.Experiments show that this method can reduce the training time of neural network, and improve the accurate rate of analog circuit fault diagnosis effectively.

analog circuit; wavelet analysis; neural network; fault diagnosis

TN7

A

1674-6236(2014)14-0146-03

2013–10–29 稿件編號(hào)：201310229

李璐怡(1989—)，女，江蘇淮安人，碩士研究生。研究方向：模擬電路故障診斷。