劉嘉群

數學概念往往是枯燥的，想要學生很好地掌握概念的一般特征和范圍內涵，就要找到簡潔通達、豐富有趣的路徑.通過數學概念的學習，不僅要記住相應的概念，還要在學習的過程中提高素養(yǎng)和學習能力，這就需要教師精心設計、求新求異.

一、以講故事的方式引入

數學概念教學同樣可以采取形象引入的方法.比如我們在講有理數的乘方時，就可以講個故事來引入.

很早以前，N國有一個睿智的大臣，把發(fā)明的國際象棋獻給了國王.象棋使國王從此樂此不疲，甚為愉悅.國王要重賞這個大臣，可以完全滿足他的一個請求.

大臣說：“就在棋盤上放一些米粒吧，第1格放2粒米，第2格放4粒，第3格放8粒，以此類推，直到128格.”國王哈哈大笑，“你傻呀，這有何難？”大臣笑道：“閣下的國庫里恐怕沒有這么多米吧？！”

這就是個有趣的問題，國王真的沒有那么多米嗎？接下來，就可以輕易地把有理數乘方的概念引入進來.

其次是直觀、形象地引入概念.這里的直觀就是讓學生直接看到，而不是簡單地感知和想象.把與數學概念相關的事物和現(xiàn)象生動具體地展示出來，或者描繪出來，引發(fā)學生的關注度和興趣點，在觀察和感悟中提高求知的欲望.比如三角形的分類，就是把學生在生活中熟悉的、接觸的、感知的帶有這個特征的事物引入.通過實物或者多媒體教學手段，利用圖形、圖像、聲音形成一種綜合刺激形態(tài)，凝聚學生的注意力，進而使他們獲得情感的抒發(fā)和興趣的釋放，這樣學生的心理認知素養(yǎng)就會得到充分發(fā)展.

二、讓學生準確把握概念的內涵和外延

把握概念需要不斷地提問，學生自我思考答案更利于強化記憶.要讓學生了解一個概念，教師可以提出“這個概念討論的對象是什么”“概念中有哪些規(guī)定和條件”“它和哪些概念容易混淆”“這個概念和其他概念之間有無關聯(lián)”等問題.通過提問和回答，讓學生逐步理解概念的基本性質、決定因素、規(guī)定條件及應用等.

概念的講解是考量教師教學水平和教學能力的重要一環(huán)，需要教師講清楚.概念所反映事物的擴展范圍叫做概念的外延；事物的本質屬性的總和叫做這個概念的內涵，這是定義.教學時更需要客觀地描述.如：在自然數系中，偶數概念的外延是數字集合，2，4，6，8……它的內涵是“能被2整除的自然數”.只有當學生正確理解了概念的外延和內涵后，才能準確地理解和解釋這個概念.

我們可以用尋找概念最大外延和最小內涵的方法，加深學生對概念的理解和認識，也可以用改變確定概念內涵和外延的方法，用一般的概念來解析特殊概念，既可以導出新概念，又可以重溫舊概念.在講解數學中“平行四邊形”概念的內涵時，增加“有一個內角是直角”就成為“矩形”的內涵，矩形這個概念就呼之欲出了.

三、正反例類比理解概念

數學概念講解完畢，只是完成了過程.使學生真正的理解、掌握、運用才是目的.這時，可以通過學生復述定義，教師輔以相關的例子，讓教與學產生互動；也可以師生找出相關的概念進行區(qū)別和類比，找到不同概念之間的內在聯(lián)系和差別.

概念不是孤立存在的，大量的概念之間總是有著邏輯上的關聯(lián)，一定數量的概念積累后，需要去揭示其發(fā)展脈絡，從數學思想方法的深度去認識.把近似的、易混的、難懂的數學概念挑選出來，采用討論、辨析、競答等方法，讓學生自由交流.這樣學生可以把這些概念理解得更加深刻，充分認識到其深層的含義，分清其內涵和外延的差別和聯(lián)系，形成正確的、新的知識體系.

要解釋正方形的概念，就可以采用比較法，把平行四邊形、矩形、菱形拿出來和正方形進行橫向比較.所得概念是這樣的：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；有一組鄰邊相等并且有一角是直角的平行四邊形叫做正方形.很明顯就能看出各個概念之間的關系和不同.

利用變式把概念的本質特征凸顯出來.在學習同類項的概念時，教師可以提出這樣的問題：y與2yx是不是同類項，為什么？學生的回答往往是否定的，因為學生對同類項這個概念的本質還不太清楚.通過變式練習，就能避免學生注意力分散到概念的無關特征上，而忽視了概念的本質特征.

正例可以幫助學生更好地歸納和概括出概念的本質，通過不斷地練習在腦中形成正確的認知，利于從正面加深印象.而反例的功用在于辨別和排除概念中非本質特征的干擾，從而正確地把握概念的內涵和外延，避免對概念認識的偏差.

如在方程的教學中，可設計這樣一個問題：下列各式哪些是方程，為什么？（1）3x+7=13，（2）1x+x，（3）3x+5x-8.通過練習，學生不但找到了正確的方程，而且對其中的反例也有了進一步的認識.

可見，在數學概念的教學中，運用趣味、直觀的方法，同時有機結合正反例，能夠達到事半功倍的效果.

（責任編輯黃桂堅）endprint