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（大連理工大學電氣工程學院，遼寧大連 116024）

1 引言

脈沖寬度調(diào)制（pulse width modulation，PWM）是三相逆變器感應(yīng)電機驅(qū)動系統(tǒng)中廣泛使用的一種技術(shù)，其原理是保持脈沖周期恒定，使占空比按照調(diào)制規(guī)律變化來獲得期望的輸出電壓。大量研究表明，在PWM方式下，輸出電壓的諧波頻譜主要由集中在開關(guān)頻率整數(shù)倍附近、高峰值的離散諧波組成，這些諧波產(chǎn)生高強度的電磁干擾（EMI），引起感應(yīng)電機機械振動和噪聲污染，嚴重影響了電機的性能［1-4］。

為了抑制EMI，學者在傳統(tǒng)PWM中引入了擴頻技術(shù)，如隨機PWM、混沌PWM和周期PWM等。擴頻技術(shù)使諧波邊帶擴展到更寬頻域內(nèi)，減小了單一頻率諧波能量。脈沖頻率調(diào)制（PFM）也是一種非常有效的抑制電磁干擾的技術(shù)。與PWM擴頻技術(shù)不同，PFM保持脈沖寬度恒定，使脈沖頻率隨著調(diào)制規(guī)律變化來得到期望的輸出電壓。PFM被廣泛地應(yīng)用于DC/DC變換器中，在輸入電壓和負載大范圍變化時提高系統(tǒng)效率［5-7］。H.B.Ertan和A.Ammar分別將PFM技術(shù)應(yīng)用于三相逆變器和單相逆變器中［8-9］。由于在調(diào)制周期內(nèi)簡單地保持脈沖寬度恒定，導致開關(guān)頻率變化范圍過大，脈沖周期相差極為懸殊，引起輸出電流畸變，同時使低頻諧波含量增加。當調(diào)制深度M較大時，畸變現(xiàn)象變得很明顯，而且隨著M增加，畸變現(xiàn)象變得更惡劣，甚至導致調(diào)制失敗。

為了解決上述問題，本文提出了一種改進的PFM技術(shù)。該技術(shù)將調(diào)制周期劃分為12個扇區(qū)，每個扇區(qū)內(nèi)選擇不同的脈沖寬度，限制開關(guān)頻率的變化范圍，防止過寬和過窄的脈沖產(chǎn)生，消除輸出電流畸變。引入的限制開關(guān)頻率方法引起了諧波峰值升高。為了降低諧波峰值，本文采用了基于馬爾可夫鏈隨機方法的脈沖位置調(diào)制方式。最后，建立三相逆變器實驗平臺，驗證提出的調(diào)制技術(shù)的正確性和實用性，實驗結(jié)果表明，該技術(shù)不僅在諧波抑制效果上可以與傳統(tǒng)PFM相媲美，而且改善了輸出電流波形。

2 傳統(tǒng)PFM技術(shù)

三相調(diào)制函數(shù)為

式中：ωm為調(diào)制波角頻率。

根據(jù)規(guī)則采樣原理，輸出三相a,b,c上橋臂開關(guān)占空比為

式中：k=a,b,c；M為調(diào)制深度，M∈[0,1]。

傳統(tǒng)PFM技術(shù)在整個調(diào)制周期內(nèi)保持脈沖寬度τ恒定，可以得到三相脈沖周期，如下式所示：

三相脈沖頻率為

根據(jù)式（4）可以畫出脈沖頻率變化曲線和輸出電壓波形。因為三相電壓相差120°，所以每一相都有一個不同于其它相的脈沖頻率。圖1是M=0.8時a相脈沖頻率和a相輸出電壓相對于負直流母線的電壓波形，其中Udc為直流側(cè)電壓。脈沖頻率以為中心上下變化，稱fc為中心頻率。如果令τ=50 μs，則在前半個調(diào)制周期內(nèi)，脈沖頻率高于10 kHz，在后半個周期內(nèi)低于10 kHz，最大和最小的脈沖頻率分別為18 kHz和2 kHz，相差9倍。如此大的差距使在調(diào)制正半周內(nèi)因為開關(guān)頻率過高而增加開關(guān)損耗；在調(diào)制負半周內(nèi)因為開關(guān)頻率過低，調(diào)制過于“粗糙”，導致輸出電流非正弦，在整個調(diào)制波周期內(nèi)正負半波不對稱。隨著調(diào)制深度的增加，脈沖頻率變化范圍越大，電流不對稱程度越嚴重，出現(xiàn)過窄和過寬的脈沖，而且開關(guān)頻率越低，低頻諧波含量越多，嚴重影響了調(diào)制性能。

圖1 脈沖頻率和輸出電壓波形Fig.1 Pulse frequency and output voltage waveforms

3 改進PFM技術(shù)

3.1 調(diào)制周期的細分方法

從圖1中可以看出，脈沖頻率變化范圍較大是因為在整個調(diào)制周期內(nèi)選用相同脈沖寬度所致，如果在脈沖頻率高于中心頻率時適當增加脈沖寬度，在脈沖頻率低于中心頻率時適當減少脈沖寬度可以有效地調(diào)節(jié)脈沖頻率的變化范圍。因為圖1中的脈沖頻率在整個調(diào)制周期內(nèi)連續(xù)變化，所以需要將調(diào)制周期劃分為幾個扇區(qū)，在每個扇區(qū)內(nèi)選用不同的脈沖寬度，而且劃分的越細致，脈沖頻率的變化范圍越小。如果在每個脈沖周期內(nèi)都改變脈沖寬度，PFM便會蛻化為PWM。為了盡可能細分調(diào)制周期，又不會因為過分限制脈沖頻率的變化范圍而影響抑制諧波電壓峰值的效果，本文將圖1中的調(diào)制周期從t=0時刻開始劃分為12個扇區(qū)，每個扇區(qū)的間隔為改變每個扇區(qū)內(nèi)的脈沖寬度不僅能夠進一步限制脈沖頻率的變化范圍，而且可以使脈沖頻率圍繞著中心頻率上下變化，防止因為脈沖頻率相差過大而導致調(diào)制過細致或過粗糙，引起輸出電流畸變。在圖1中，每個扇區(qū)的脈沖頻率單調(diào)變化，極值出現(xiàn)在扇區(qū)的始端和末端，分別記為f1和f2，可由式（4）求得。如果令新的脈沖寬度τ′為

且調(diào)制深度M=0.8，用τ′代替τ帶入式（4），則可以得到如圖2所示的改進的脈沖頻率分布圖。因為三相電壓相差120°而且脈沖寬度在不同扇區(qū)內(nèi)有不同的取值，所以每一相不僅都有一個不同于其它相的開關(guān)頻率，還有一個不同于其它相的脈沖寬度，圖2是以a相為例的脈沖頻率圖。

圖2 細分12個扇區(qū)時的脈沖頻率Fig.2 Pulse frequency in 12 sectors

3.2 脈沖位置隨機調(diào)制方法

從圖2中可以看出，雖然通過細分扇區(qū)和適當選擇脈沖寬度可以使脈沖頻率在每個扇區(qū)內(nèi)圍繞著中心頻率上下變化且不同扇區(qū)內(nèi)變化范圍相差不大，從而消除因為脈沖周期相差極為懸殊而引起的輸出電流畸變，但是縮小了脈沖頻率的變化范圍。改進后的脈沖頻率在M=0.8時，最大值和最小值分別為13 kHz和7 kHz，較傳統(tǒng)的PFM的輸出脈沖頻率變化范圍明顯縮小，導致諧波峰值抑制效果變差。為了保留傳統(tǒng)PFM有效抑制諧波峰值的優(yōu)點，本文在細分扇區(qū)的基礎(chǔ)上引進了隨機脈沖位置調(diào)制技術(shù)，進一步降低諧波峰值。

采用不同的載波可以得到不同方式的輸出脈沖波形，分別選擇直角和等腰三角形載波，可以得到4種脈沖波形，如圖3所示。

圖3 4種脈沖波形Fig.3 Four types of pulse waveforms

在每個脈沖周期內(nèi)隨機地選擇一個載波方式，可以實現(xiàn)隨機脈沖位置調(diào)制，為了消除相鄰周期之間過渡時的換流過程，當前周期的載波方式與隨后周期的載波方式必須滿足一定的關(guān)系。以方式A為例，如果下一個載波方式隨機地選擇方式B或D，則不存在過渡換流；如果下一個方式是A或C，則需要額外的換流過程，增加開關(guān)損耗，所以隨機脈沖位置調(diào)制過程是具有馬爾可夫性的隨機過程，可以用馬爾可夫鏈表示，如圖4所示，其中p為馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移概率，例如pAB表示由當前周期的脈沖方式A轉(zhuǎn)移到隨后周期的脈沖方式B的概率。

圖4 馬爾可夫鏈Fig.4 Markov chain

圖4中的馬爾可夫鏈可用轉(zhuǎn)移概率矩陣描述，如下式：

本文令轉(zhuǎn)移概率p=0.5，則隨機選擇下一個載波方式的機會是相等的。

真正的隨機信號很難獲得，混沌映射便于數(shù)字實現(xiàn)，并且具有良好的隨機性，因此本文采用Logistic混沌序列代替隨機信號產(chǎn)生馬爾可夫矩陣中的概率，Logistic迭代公式如下式：

其中

Logistic混沌序列的概率密度函數(shù)如下式：

它是關(guān)于x=0.5對稱的，所以混沌迭代時進入xn∈(0,0.5)和xn∈(0.5,1)的概率是相等的，可以通過判斷xn與0.5的大小，選擇相應(yīng)的載波方式，實現(xiàn)隨機脈沖位置調(diào)制。

4 實驗對比分析

為了驗證本文提出的改進PFM技術(shù)，搭建了三相電壓源逆變器實驗平臺，該平臺由DSP28335控制器，光耦隔離驅(qū)動電路，三菱公司的PM75-CLA120型IPM和1.1 kW感應(yīng)電機組成。

圖5和圖6分別是M=0.8和M=0.9時，傳統(tǒng)PFM和改進的PFM的輸出線電壓，輸出線電流的實驗波形和線電壓頻譜。實驗中，直流電壓Udc=300 V，死區(qū)時間為5 μs，輸出電流頻率為50 Hz。圖5a和圖6a中，輸出電流畸變，負半周因為脈沖頻率過低導致電流形狀變尖，而且調(diào)制深度M越大，波形畸變越嚴重。圖5b和圖6b是用本文提出的改進方法得到的波形，輸出電流正負半周對稱，波形得到明顯改善。圖5和圖6中，傳統(tǒng)PFM和改進的PFM都可以使諧波平鋪在相當寬的頻域內(nèi)，抑制峰值效果明顯，而且在輸出基波幅值相同條件下，諧波峰值基本相同。但隨著調(diào)制深度M的增加，傳統(tǒng)PFM中諧波向更低頻區(qū)域擴展，低頻諧波含量增加，而改進的PFM中低頻諧波增加量較少。

圖5 M=0.8時，線電壓、電流波形和電壓頻譜Fig.5 Line voltage，line current waveforms and spectrum of line to line voltage at M=0.8

圖6 M=0.9時，線電壓、電流波形和電壓頻譜Fig.6 Line voltage，line current waveforms and spectrum of line to line voltage at M=0.9

5 結(jié)論

本文針對傳統(tǒng)PFM存在的問題，提出了一種改進的PFM技術(shù)，通過細分扇區(qū)，適當選擇脈沖寬度并使用基于馬爾可夫鏈的隨機脈沖位置調(diào)制技術(shù)，不僅大大壓縮了諧波峰值，從而與傳統(tǒng)PFM相媲美，并且消除了輸出電流畸變和不對稱現(xiàn)象，改善了輸出電流波形質(zhì)量。實驗結(jié)果證明了該技術(shù)的高效性和正確性。

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