宋俊雅，袁永峰，王寬全

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，150001哈爾濱）

據(jù)世界衛(wèi)生組織統(tǒng)計(jì)［1］，非傳染性疾病引起的死亡48%歸因于心血管疾病，我國每年死于心血管疾病的約300萬人，平均每小時(shí)心血管病死亡340人，成為危害國民健康的第一殺手.心律失常是心血管疾病中最為常見的病癥之一，長期心律失常不僅會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的心臟病，甚至可能導(dǎo)致患者猝死，對人們的健康造成了嚴(yán)重威脅［2］.心律失常的發(fā)生主要是由心肌興奮沖動(dòng)的形成異常和傳導(dǎo)異常，或二者兼有所引起的.20世紀(jì)90年代后期大量的臨床和實(shí)驗(yàn)室研究［3］發(fā)現(xiàn)浦肯野氏纖維（purkinje fiber，PF）細(xì)胞是最易于發(fā)生心律失常的細(xì)胞，在許多情況下它是嚴(yán)重室性心律失常發(fā)生的源頭.浦肯野氏纖維細(xì)胞的動(dòng)作電位間期（action potential duration，APD）遠(yuǎn)大于心室肌細(xì)胞的動(dòng)作電位間期.存在如此大差異的兩種細(xì)胞在結(jié)合時(shí)通常會(huì)造成很大的問題，但有研究表明：浦肯野氏纖維細(xì)胞和心室肌細(xì)胞在耦合連接時(shí)，由于細(xì)胞間的間隙連接，它們的動(dòng)作電位都會(huì)發(fā)生變化，從而使得二者的動(dòng)作電位間期彼此接近.因此，浦肯野氏纖維與心室肌的耦合問題成為了當(dāng)前學(xué)術(shù)領(lǐng)域研究心室電傳導(dǎo)過程的重要對象［4-6］.

目前，由于實(shí)驗(yàn)條件的限制，很難直接從動(dòng)物模型角度來研究浦肯野氏纖維與心室肌的耦合作用.隨著電生理實(shí)驗(yàn)技術(shù)和數(shù)據(jù)的豐富，越來越多心肌細(xì)胞電生理計(jì)算模型被開發(fā)出來并大量應(yīng)用到心臟生理機(jī)制的研究當(dāng)中.O.V.Aslanidi等［5-9］分別建立了包括浦肯野氏纖維網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的心室電傳導(dǎo)模型，但至今沒有一個(gè)此類模型與心電圖仿真相結(jié)合，來討論分析心室電傳導(dǎo)的相關(guān)問題.因此，本文建立一個(gè)浦肯野氏纖維和心室組織耦合的理想化的二維心室電傳導(dǎo)模型，以此來模擬正常、異常情況下的心室組織電興奮傳導(dǎo)過程、細(xì)胞的動(dòng)作電位形態(tài)以及偽心電圖，并用于分析不同心率下對浦肯野氏纖維細(xì)胞對心室組織電興奮傳導(dǎo)的影響.

1 心室電傳導(dǎo)模型的建立

1.1 二維心室電傳導(dǎo)模型

為了分析、研究不同的心臟節(jié)律對心室組織電興奮傳導(dǎo)的影響，本文參照文獻(xiàn)［5］提出的犬類浦肯野氏纖維-心室組織模型的結(jié)構(gòu)，結(jié)合P.Stewart等［10］提出的人類浦肯野氏纖維細(xì)胞模型和文獻(xiàn)［3］提出的人類心室細(xì)胞模型（TNNP模型）建立了理想化的二維人類心室電傳導(dǎo)模型.該模型由一條浦肯野氏纖維與一塊心室肌透壁切片組織耦合連接組成（如圖1所示），其中，浦肯野氏纖維寬約2.25 mm（15個(gè)細(xì)胞），長約45 mm（300個(gè)細(xì)胞），如圖1中PF區(qū)域所示.心室透壁切片組織寬約60 mm（400個(gè)細(xì)胞），長約15 mm（100個(gè)細(xì)胞），如圖1中VM區(qū)域所示.由于心室肌細(xì)胞沿透壁方向的電特性非均勻性的特點(diǎn)，根據(jù)文獻(xiàn)［11］將心室組織從內(nèi)到外分為3種類型細(xì)胞：心內(nèi)膜細(xì)胞（ENDO）、中間層細(xì)胞（M）和心外膜細(xì)胞（EPI），其比例為25∶35∶40.在距心室外壁2 cm處放置虛擬電極，計(jì)算整個(gè)模型的電勢場變化，并模擬仿真心電圖.

圖1 二維心室電傳導(dǎo)模型示意圖

1.2 多細(xì)胞電生理計(jì)算模型

心室組織電興奮過程可以用非線性反應(yīng)-擴(kuò)散方程來描述，具體方程為

式中：V為跨膜電壓，mV；t為時(shí)間，ms；?為空間梯度算子；D是擴(kuò)散系數(shù)，mm2·ms-1，該系數(shù)用來建模通過間隙連接形成的細(xì)胞間的電耦合；Cm為細(xì)胞膜電容，pF；Ⅰion為跨膜離子電流的總和，pA；?（D?V）為擴(kuò)散項(xiàng)，它描述電興奮通過細(xì)胞間隙連接形成電耦合在心室組織內(nèi)傳導(dǎo)；-Ⅰion/Cm為反應(yīng)項(xiàng)，它描述由電興奮引起的單個(gè)細(xì)胞內(nèi)各種離子通道電流變化以及動(dòng)作電位變化．

對于浦肯野氏纖維細(xì)胞模型，本文采用的是文獻(xiàn)［10］的模型，浦肯野氏纖維細(xì)胞的跨膜總離子電流的包括

式中：超極化激活的陽離子通道電流Ⅰf被認(rèn)為與浦肯野氏纖維細(xì)胞的自律性有關(guān)，即在沒有刺激的情況下，浦肯野氏纖維細(xì)胞本身能夠有節(jié)律的產(chǎn)生電興奮．對于心室模型，本文修改了文獻(xiàn)［9］提出的TNNP模型．結(jié)合ⅠNaL最新的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在TNNP模型中加入ⅠNaL電流［12］，將其ⅠKr通道的電導(dǎo)率Gks，按照文獻(xiàn)［11］提出的比例作了調(diào)整，由原來的0.245nS／pF調(diào)整為0.149nS／pF，其他數(shù)據(jù)均與TNNP模型的數(shù)據(jù)保持一致.

心室肌細(xì)胞的跨膜離子電流的總和的具體描述為

1.3 偽心電圖的計(jì)算

心電圖（electrocardiogram，ECG）由心臟所有單個(gè)心肌細(xì)胞的電激動(dòng)集合起來且在體表能夠記錄到的電信號，組成一組連續(xù)的曲線圖（包括P、QRS、T、U波，如圖1中心電圖所示），是臨床上用于判斷心臟疾病的重要依據(jù)，心臟正常情況下，QRS波群的寬度為0.06～0.08s，QT間期為0.32～0.44s.本文主要是參照K.Gima等［13］所采用的方法來計(jì)算人的偽體表心電圖，細(xì)胞外間隙的一個(gè)場點(diǎn)（x′，y′，z′）的單極電勢可以通過對跨膜電壓的空間梯度進(jìn)行積分得到

式中：?Vm為跨膜電壓Vm的空間梯度；s為2aWVM（其中：a為細(xì)胞的半徑，WVM為心室組織的長度）；σe、σi分別為細(xì)胞外和細(xì)胞內(nèi)的電導(dǎo)率；r為從“源”點(diǎn)（x，y，z）到場點(diǎn)（x′，y′，z′）的距離；．?ε（x′，y′，z′）為電極處電勢．本模型中將虛擬電極（x′，y′，z′）放在模型右側(cè)中間距離心外層細(xì)胞2cm處（如圖1所示），并假設(shè)細(xì)胞內(nèi)外電導(dǎo)率處處相等．

1.4 數(shù)值計(jì)算方法

在對本模型進(jìn)行仿真計(jì)算時(shí)，采用前向歐拉的方法對式（1）進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，具體計(jì)算方法為

設(shè)置時(shí)間步長Δt為0.02 ms，空間步長為0.15 mm，對理想化二維心室電傳導(dǎo)模型最左端浦肯野氏纖維起始處對模型施加一組（30～50個(gè)）周期長度（cycle length，CL）可變的S1刺激（稱動(dòng)態(tài)電流刺激法），刺激強(qiáng)度為-60pA／pF，如圖1中所加的刺激所示.本模型的仿真時(shí)間為30個(gè)周期，在每個(gè)周期的第10ms施加刺激，刺激持續(xù)時(shí)間為1ms.

2 結(jié)果與分析

根據(jù)臨床心電圖診斷標(biāo)準(zhǔn)，健康成人的心率是60～100次／分，平均約75次／分，當(dāng)心率大于100次／分時(shí)，稱為心動(dòng)過速，當(dāng)心率小于60次／分時(shí)，稱為心動(dòng)過緩.為了分析心動(dòng)過速、正常以及心動(dòng)過緩時(shí)浦肯野氏纖維與心室肌的耦合對心室組織電興奮傳導(dǎo)的影響，本文依照健康成人的心率范圍（不考慮性別、年齡等因素對心率的影響），設(shè)置刺激周期分別為300、375、800、2000 ms，對應(yīng)的心率分別為200、160、75、30次／分.其中，為了討論心率過快和極快時(shí)心室組織的電興奮傳導(dǎo)情況，因此，本文在討論心動(dòng)過速的情況時(shí)采用刺激周期為375ms和300ms兩種情況下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

考慮到模型是由非線性方程構(gòu)成，因此本文都選取第25個(gè)周期之后（模型達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)）的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行討論分析.

2.1 正常情況下電興奮傳導(dǎo)

設(shè)置刺激周期為800ms，對模型進(jìn)行仿真，結(jié)果顯示，在每一個(gè)周期內(nèi)心室組織都能夠完全復(fù)極，電興奮正常傳導(dǎo)（如圖2所示），其中，圖2（a）、（b）、（c）分別表示第30個(gè)周期心室組織去極化、慢速復(fù)極化以及快速復(fù)極化過程中某一時(shí)刻的電興奮傳導(dǎo)情況，圖2（d）表示心室組織復(fù)極化完成后的狀態(tài).圖3顯示了Ⅰf電流存在和缺失兩種情況下，第28～30個(gè)周期浦肯野氏纖維細(xì)胞的動(dòng)作電位，從圖3中可以看出，在一個(gè)周期之內(nèi)，浦肯野纖維細(xì)胞復(fù)極化完成之后，當(dāng)Ⅰf電流存在時(shí)，浦肯野氏纖維細(xì)胞具有自律性，其動(dòng)作電位的值逐漸增大，而當(dāng)Ⅰf電流缺失時(shí)，其動(dòng)作電位的值保持不變．圖4顯示了Ⅰf電流存在和缺失兩種情況下第30個(gè)周期細(xì)胞的動(dòng)作電位和與其對應(yīng)的心室組織的偽心電圖關(guān)系，圖4（a）和圖4（c）分別表示Ⅰf電流存在時(shí)第30個(gè)周期細(xì)胞的動(dòng)作電位和心室組織的偽心電圖，由圖可以看出，心外層細(xì)胞最先完成復(fù)極的時(shí)刻對應(yīng)仿真的偽心電圖T波的波峰，中間層細(xì)胞最后完成復(fù)極的時(shí)刻對應(yīng)偽心電圖T波的結(jié)束［13］（圖4中垂直的黑色虛線所示，由于細(xì)胞開始去極化的時(shí)間與細(xì)胞位置密切相關(guān)，因此，二者的對應(yīng)關(guān)系存在一定偏差），進(jìn)而形成了正向的T波，同理可以說明Ⅰf電流缺失時(shí)細(xì)胞動(dòng)作電位和心室組織偽心電圖的對應(yīng)關(guān)系（如圖4（b）、（d）所示）.通過對Ⅰf電流存在和缺失兩種情況下心室肌細(xì)胞的動(dòng)作電位和心室組織的偽心電圖進(jìn)行對比分析可知，兩種情況下心室肌細(xì)胞去極化開始的時(shí)間和復(fù)極化完成所需要的時(shí)間基本一致，并且所對應(yīng)的偽心電圖的波形的差別也非常小，通過計(jì)算，偽心電圖的QT間期均約為0.4s，QRS波群的寬度約為0.08s，二者均屬于臨床上心電圖正常值范圍，并且心率齊整（75次／分）.因此得出心臟正常情況下浦肯野氏纖維的自律性對心室組織電興奮傳導(dǎo)的影響不大.

圖2 正常情況下，心室組織電興奮傳導(dǎo)過程

圖3 正常情況下，浦肯野氏纖維細(xì)胞的動(dòng)作電位

2.2 心動(dòng)過速情況下電興奮傳導(dǎo)

設(shè)置刺激周期分別為375ms和300 ms，模擬兩種心動(dòng)過速情況下心室組織電興奮的傳導(dǎo)過程.當(dāng)刺激周期為375ms時(shí)，第28～30個(gè)周期細(xì)胞的動(dòng)作電位和對應(yīng)的心室組織的偽心電圖如圖5所示，由圖5（a）可知，一個(gè)周期之內(nèi)，浦肯野氏纖維細(xì)胞不能夠完全復(fù)極，Ⅰf電流存在和缺失兩種情況下浦肯野氏纖維細(xì)胞的動(dòng)作電位僅有細(xì)微差別，通過對比分析圖5（b）和圖5（c）可以看出，兩種情況下心室肌細(xì)胞的動(dòng)作電位也基本一致，因此，兩種情況下仿真得到心室組織的偽心電圖也大致相同（如圖5（d）所示）.并且根據(jù)偽心電圖的波形進(jìn)行計(jì)算可得，心率齊整（160次／分）、QRS波群的寬度約為0.09s，QT間期為0.37s，相比正常情況下仿真得到的偽心電圖的QRS波群稍有增寬，并且與上一心搏的T波相混，出現(xiàn)了臨床上心動(dòng)過速時(shí)的心電圖特征.

圖4 正常情況下，心室各類細(xì)胞的動(dòng)作電位和心室組織偽心電圖關(guān)系

圖5 心動(dòng)過速情況下（CL＝375 ms），細(xì)胞的動(dòng)作電位和心室組織的偽心電圖

圖6顯示了刺激周期為300 ms時(shí)，第26～30共5個(gè)周期中細(xì)胞的動(dòng)作電位和對應(yīng)的心室組織的偽心電圖，其中每幅子圖中倒置的矩形波表示每個(gè)周期中施加刺激的時(shí)間.從圖6中可以看出，在此期間共施加了5次刺激，然而從圖6中興奮波的數(shù)目可以看出，各類細(xì)胞在此期間僅興奮了3次，有2次刺激心室組織并沒有響應(yīng)，并且在第30個(gè)周期結(jié)束時(shí)細(xì)胞沒有完全復(fù)極（如圖6（a）、（b）、（c）所示），從而仿真得到如圖 6（d）所示的心室組織的偽心電圖.通過計(jì)算，此時(shí)心率整齊（約100次／分），QT 間期為 0.396 s，QRS 波群的寬度為0.076 s，二者均屬于臨床正常心電圖值的范圍.通過對比分析，Ⅰf電流存在和缺失情況下細(xì)胞的動(dòng)作電位以及對應(yīng)的偽心電圖波形情況發(fā)現(xiàn)，浦肯野氏纖維的自律性對電興奮的傳導(dǎo)影響不大.但是由于浦肯野氏纖維細(xì)胞的動(dòng)作電位不應(yīng)期較長，細(xì)胞不能夠響應(yīng)快速的興奮傳導(dǎo)，會(huì)出現(xiàn)漏?，F(xiàn)象，進(jìn)而恢復(fù)正常心臟節(jié)律.

圖6 心動(dòng)過速情況下（CL＝300 ms），細(xì)胞的動(dòng)作電位和心室組織的偽心電圖

2.3 心動(dòng)過緩情況下電興奮傳導(dǎo)

設(shè)置刺激周期為2000 ms時(shí)，模擬人體心動(dòng)過緩時(shí)電興奮傳導(dǎo)情況.結(jié)果顯示，在每個(gè)周期內(nèi)，心室組織都能夠完全復(fù)極，Ⅰf電流存在和缺失兩種情況下第28～30個(gè)周期各細(xì)胞的動(dòng)作電位和對應(yīng)的心室組織的偽心電圖（如圖7所示）.在一個(gè)周期之內(nèi)，浦肯野氏纖維細(xì)胞復(fù)極完成之后，由于其自律性，在下一周期施加的刺激到達(dá)之前，細(xì)胞的動(dòng)作電位值逐漸增大至細(xì)胞興奮的閾上刺激，產(chǎn)生電興奮（如圖7（b）中所示），該電興奮經(jīng)過傳導(dǎo)，引起心室肌細(xì)胞的興奮（如圖7（d）所示），進(jìn)而使得整個(gè)心室組織興奮，因此仿真得到的心室組織的偽心電圖在相鄰兩個(gè)周期之間，比Ⅰf電流缺失時(shí)多一次興奮（如圖7（f）中所示），而當(dāng)Ⅰf電流缺失時(shí)，則不會(huì)出現(xiàn)此現(xiàn)象（如圖7（a）、（c）、（e）所示）.通過對偽心電圖進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)二者QRS波群的寬度和QT間期僅存在細(xì)微差別，QT間期約為0.4 s，QRS波群的寬度約為0.08 s，但當(dāng)Ⅰf電流缺失時(shí)，心率齊整，為30次／分；當(dāng)Ⅰf電流存在時(shí)，心率約為60次／分.即心動(dòng)過緩時(shí)，由于浦肯野氏纖維細(xì)胞的自律性，超極化激活的陽離子通道電流Ⅰf緩慢而持續(xù)內(nèi)流引起浦肯野氏細(xì)胞去極化產(chǎn)生代償性興奮傳導(dǎo)，進(jìn)而維持心臟有較高節(jié)律的跳動(dòng).

圖7 心動(dòng)過緩情況下，細(xì)胞的動(dòng)作電位和心室組織的偽心電圖

3 結(jié) 論

1）基于該計(jì)算模型模擬了不同心率（正常、心動(dòng)過速、心動(dòng)過緩）下心室電傳導(dǎo)過程.通過對仿真得到的細(xì)胞動(dòng)作電位與偽心電圖分析，本文發(fā)現(xiàn)正常情況下，浦肯野氏纖維細(xì)胞的Ⅰf對心室組織電興奮傳導(dǎo)影響不大，電興奮正常傳導(dǎo)，得到正常形態(tài)的偽心電圖.心動(dòng)過速時(shí)，浦肯野氏纖維細(xì)胞不能充分復(fù)極，導(dǎo)致QRS波群稍有增寬，并且與上一心搏的T波相混，出現(xiàn)臨床心動(dòng)過速時(shí)的心電圖特征，但是當(dāng)心率快到一定程度時(shí)，由于浦肯野氏纖維細(xì)胞較長動(dòng)作電位不應(yīng)期的作用不能夠響應(yīng)快速的興奮傳導(dǎo)，會(huì)出現(xiàn)漏停現(xiàn)象，進(jìn)而恢復(fù)正常心臟節(jié)律.心動(dòng)過緩時(shí)，由于浦肯野氏纖維細(xì)胞的自律性，超極化激活的陽離子通道電流Ⅰf緩慢而持續(xù)內(nèi)流引起浦肯野氏細(xì)胞去極化產(chǎn)生代償性興奮傳導(dǎo)，進(jìn)而維持心臟有較高節(jié)律的跳動(dòng).綜上所述，本模型仿真研究發(fā)現(xiàn)雖然浦肯野氏纖維細(xì)胞會(huì)產(chǎn)生心動(dòng)過速的電興奮傳導(dǎo)，但也可以抑制極慢或者極快的電興奮，對心室組織維持正常節(jié)律起到重要的保護(hù)作用.

2）本模型的研究不僅能夠使得人們更加深入的了解浦肯野氏纖維和心室肌耦合對心室組織電興奮傳導(dǎo)的影響，也可以在此基礎(chǔ)之上進(jìn)一步開展先天性基因變異誘發(fā)心律失常的機(jī)制以及藥物抗心律失常作用效果等研究，具有很大的實(shí)踐意義.

［1］World Health Organization.World Health Statistics 2012［R］.WHO， 2012.

［2］楊寶峰，蔡本志.心律失常發(fā)病機(jī)制研究進(jìn)展［J］.國際藥學(xué)研究雜志，2010，37（2）：81-88.

［3］Ten TUSSCHER K H W J， PANFILOV A V.Modelling of the ventricular conduction system ［J］.Progress in Biophysics and Molecular Biology， 2008， 96（1／3）：152-170.

［4］HUELSING D J，SPITZER K W，Cordeiro J M，et al.Modulation of repolarization in rabbit Purkinje and ventricular myocytes coupled by a variable resistance［J］.American Journal of Physiology， 1999， 276（2）：H572-581.

［5］ASLANIDI O V， STEWART P， BOYETT M R， et al.Optimal velocity and safety of discontinuous conduction through the heterogeneous purkinje-ventricular junction［J］.Biophysical Journal， 2009， 97（1）： 20-39.

［6］ATKINSON A，INADA S，LI Jue，et al.Anatomical and molecular mapping of the left and right ventricular His-Purkinje conduction networks ［J］.Journal of Molecular and Cellular Cardiology， 2011， 51（5）： 689-701.

［7］SIMELIUS K， NENONEN J， HORACEK M.Modeling cardiac ventricular activation ［J］.International Journal of Bioelectromagnetism， 2001， 3（2）：51-58.

［8］VIGMOND E J， CLEMENTS C.Construction of a computer model to investigate sawtooth effects in the Purkinje system［J］.IEEE Transactions on Bio-Medical Engineering， 2007， 54 （3）：389-399.

［9］Ten TUSSCHER K H W J， NOBLE D， NOBLE P J， et al.A model for human ventricular tissue ［J］.American Journal of Physiology-Heart and Circulation Physiology，2004， 286（4）：H1573-1589.

［10］STEWART P， ASLANIDI O V， NOBLE D， et al.Mathematical models of the electrical action potential of Purkinje fibre cells ［J］.Royal Society Publishing，2009， 367（1896）： 2225-2255.

［11］ZHANG Henggui， HANCOX J C.In silico study of action potential and QT interval shortening due to loss of inactivation ofthe cardiac rapid delayed rectifier potassium current ［J］.Biochemical and Biophysical Research Communications， 2004， 322（2）： 693-699.

［12］YUAN Yongfeng， WANG Kuanquan， KHARSCHE S，et al.Vulnerability to re-entry arising from LPC-induced alterations ofcardiac sodium currentkinetics： a simulation study ［C］／／Proceedings of the Computing in Cardiology.Hangzhou： EMB， 2011：653-656.

［13］GIMA K， RUDY Y.Ionic currentbasis of electrocardiographic waveforms： a model study ［ J］.Circulation Research， 2002， 90（8）：889-896.