周炳海，劉明祥，周淑美

（同濟大學(xué)機械與能源工程學(xué)院，201804上海）

隨著300 mm晶圓制造技術(shù)的問世，集束型設(shè)備群正在被越來越廣泛地應(yīng)用于半導(dǎo)體制造過程中.目前，如何優(yōu)化半導(dǎo)體集束型設(shè)備群的調(diào)度問題，已成為提升半導(dǎo)體制造系統(tǒng)整體效率的關(guān)鍵途徑.對單個集束型設(shè)備調(diào)度的研究已比較成熟.例如 Perkinson 等［1］和 Venkatesh 等［2］對單個單臂和雙臂集束型設(shè)備穩(wěn)態(tài)下的產(chǎn)能進行了分析，建立了單臂、雙臂集束型設(shè)備的分析模型，提出了基礎(chǔ)調(diào)度周期（fundamental period，F(xiàn)P）的計算方法，并建立了單臂機械手調(diào)度的拉動（pull）策略和雙臂機械手的交換（SWAP）策略.

研究集束型設(shè)備群調(diào)度問題的文獻報道較少，已有文獻主要關(guān)注同種晶圓產(chǎn)品在穩(wěn)態(tài)下的調(diào)度方法.例如 Yi［3］等在不考慮機械手搬運時間，僅僅考慮集束型設(shè)備群加工同種晶圓產(chǎn)品的情況下，對其進行了產(chǎn)能和FP分析，給出了一種分解方法來構(gòu)建集束型設(shè)備群的FP下界，并給出了相應(yīng)的優(yōu)化調(diào)度方法.Chan［4-5］等在考慮機械手搬運時間為非零情況下，對集束型設(shè)備群調(diào)度問題進行了研究，構(gòu)造了一種基于資源約束的分析模型，并給出了相應(yīng)的調(diào)度方法.上述文獻主要關(guān)注集束型設(shè)備群在穩(wěn)態(tài)下的產(chǎn)能分析，且均沒有考慮晶圓加工過程中的晶圓在處理腔中的駐留約束現(xiàn)象.文獻［6-12］對帶駐留約束的單個集束型設(shè)備調(diào)度問題進行了研究.然而Chan［4-5］等已經(jīng)指出，集束型設(shè)備群調(diào)度問題的復(fù)雜性使得現(xiàn)有的方法均不能直接推廣應(yīng)用于集束型設(shè)備群的調(diào)度問題中.文獻［13］對帶駐留約束的單臂集束型設(shè)備群進行了研究，提出了一種基于時間約束集的建模與調(diào)度方法.

本文在提出虛擬緩沖模塊（virtual buffer module，VBM）概念的基礎(chǔ)上，結(jié)合時間區(qū)間集概念［14］，進行了帶駐留約束的雙臂集束型設(shè)備群的調(diào)度問題研究.

1 問題描述

根據(jù)SEMI標準E21-96定義，一個集束型設(shè)備一般由卡匣模塊（load lock，LL）、單臂或雙臂機械手搬運模塊（robot module，RM）以及若干個晶圓加工模塊（process module，PM）組成．LL的功能是存儲晶圓，RM負責(zé)完成晶圓的搬運、裝載或卸載任務(wù)，PM負責(zé)晶圓的加工.一個集束型晶圓制造設(shè)備群通常包含多個由緩沖模塊（buffer module，BM）相互連接的集束型設(shè)備，如圖1所示，其中Ch表示第h臺單個集束型設(shè)備．

圖1 雙臂集束型設(shè)備群示意圖

為有效地描述集束型設(shè)備群調(diào)度問題，假設(shè)：①每一個集束型設(shè)備最多和兩個集束型設(shè)備連接；②兩個相鄰的集束型設(shè)備由兩個BM連接，其中一個BM用于暫存進入集束型設(shè)備的晶圓，一個BM用于暫存離開集束型設(shè)備的晶圓，BM最多只能儲存一片晶圓，晶圓在BM的處理時間為0，駐留約束時間沒有限制；③所有的RM采用雙臂機械手，機械手的兩臂呈180°角放置，每次允許搬運一片晶圓，在不同模塊間的晶圓移動時間固定；④每個PM一次只能加工一片晶圓；⑤晶圓在PM中有駐留時間約束，即加工完成后，晶圓在PM內(nèi)駐留時間有限制，超過該時間上限，晶圓的產(chǎn)品質(zhì)量會下降，甚至?xí)兂纱纹罚虎抟{(diào)度的晶圓具有不同的晶圓流模式，也即是有不同的晶圓種類，并且晶圓允許跳過在同一個集束型設(shè)備中的某一個或幾個PM．

符號定義如下：

CTm為一個集束型設(shè)備群，其中下標m表示這個集束型設(shè)備群中包含的單集束型設(shè)備的數(shù)目；

Ji為當前調(diào)度的晶圓；

Ch為在該集束型設(shè)備群中的第h個集束型設(shè)備；

Rh1、Rh2分別表示第h個集束型設(shè)備的機械手的兩只手臂；

BMhj為用于連接Ch和Ch+1的緩沖模塊；

VBMhj為假設(shè)的存在于PMh（j-1）PMhj之間的虛擬的緩沖模塊；

MHL為晶圓進入BM（h-1）2之前在Ch的實際上的最后一道工序的序號；

Mh為Ch與Ch+1連接前Ch中處理模塊的數(shù)目；

MH為Ch中的處理模塊的數(shù)目；

aihj為跳過的工序數(shù)，若晶圓沒有跳過任何工序，則aihj=0；若晶圓在PMhj或BMhj之后跳過了k個工序，則aihj=k；

tP，i，hj為Ji在工序PMhj上所需的加工時間；

tp為晶圓Ji在晶圓流模式上的各個處理模塊PMhj的加工時間的集合；

tU，i，hj為Ji在工序PMhj上最大允許駐留時間；

tu為晶圓在晶圓Ji流模式上的各個處理模塊PMhj的最大允許駐留時間的集合；

tPVB，hj為虛擬的連接存儲模塊VBMhj所需要的加工時間tPVB，hj=0；

tUVB，hj為用于連接的存儲模塊VBMhj最大允許駐留時間tUVB，hj=∞；

Ti為Ji各工序需要加工時間集合，即Ti=｛tP，i，11，tP，i，12，…，tP，i，mj，…，tP，i，14｝；

TP，i，hj為Ji在PMhj上允許停留的時間區(qū)間TP，i，hj=［tP，i，hj，tP，i，hj+tU，i，hj］；

tF，i，hj為Ji在PMhj中的實際停留時間；

tS，i，hj為Ji在PMhj中的開始時間；

tL，i，hj為Ji在PMhj中的離開時間；

t為J從Ch進入B后的實際停留

FB，i，hjiMhj時間；

t為J從Ch進入B中的時間；

SB，i，hjiMhj

t為J從Ch進入B后的離開時間；

LB，i，hjiMhj

tUD為機械手卸載Ji的時間，為常數(shù)；

tLD為機械手裝載Ji的時間，為常數(shù)；

tM，i，hj為把Ji從PMh（j-1）搬運到PMhj需要的時間，含裝卸時間，為常數(shù)tM；

tFVB，i，hj為Ji從CTm（m=1，2，…，n） 進入虛擬的存儲模塊VBMhj后實際停留時間；

tSVB，i，hj為Ji從CTm（m=1，2，…，n） 進入虛擬的存儲模塊VBMhj中的時間；

tLVB，i，hj為Ji從CTm（m=1，2，…，n） 進入虛擬的存儲模塊VBMhj后的離開時間；

tMV，i，hj為把Ji從工序j-1 搬運到虛擬的存儲模塊VBMhj需要的時間，含裝載和卸載的時間；

tTMRES，i，hj為Ji從PMhj卸載后到被裝載到下一個處理模塊之間在機械手的手臂上駐留的時間；

TTW，i，hk為K等于1 或2，表示第h個集束型設(shè)備的機械手的兩只手臂Rh2或Rh2對的可用時間區(qū)間；

TFL，i，hj為在當前調(diào)度下，Ji在PMhj可行的結(jié)束時間區(qū)間集， 包含有?l（i，h，j） 個區(qū)間， 即有TFL，i，hj=｛TFL，i，hj，1，TFL，i，hj，2，…，TFL，i，hj，?l（i，h，j）｝ ；

TFSB，i，hj為在當前調(diào)度下，Ji在BMhj可行的開始時間區(qū)間集，包含有?bs（i，h，j） 個區(qū)間，即有TFSB，i，hj=｛TFSB，i，hj，1，TFSB，i，hj，2，…，TFSB，i，hj，?bs（i，h，j）｝．

TPWVB，i，hj為虛擬的模塊緩沖模塊中VBMhj可用的時間區(qū)間集；

TFSVB，i，hj為在當前調(diào)度下，用時間區(qū)間集來表示VBMhj的可行的開始存儲時間（tSVB，i，hj）．

由假設(shè)③可知，晶圓在任意一個PM或BM的開始時間或結(jié)束時間的差值至少大于或等于RM完成一次晶圓裝載的時間，于是可得

由假設(shè)④可知，任意一個PM或BM都不可能同時擁有兩個或兩個以上的晶圓，于是有

由于雙臂機械手采用SWAP策略，其對晶圓的移動不是一個連續(xù)的動作，由假設(shè)⑥可知，晶圓在晶圓流模式上相鄰的PM之間的開始時間和結(jié)束時間的關(guān)系必須滿足如下關(guān)系：

由于集束型設(shè)備群的特殊的結(jié)構(gòu)，晶圓在不同集束型設(shè)備之間的移動必須通過BM進行中轉(zhuǎn)，所以在約束條件（1）～（5）中應(yīng)滿足如下約束：

由假設(shè)條件⑤可知，晶圓在PM中的時間應(yīng)該大于其處理時間，于是可得

tF，i，hj≥tP，i，hj，j=1，2，…，MH，h=1，2，…，n；tF，i，hj≤tP，i，hj+tU，i，hj，j=1，2，…，MH，h=1，2，…，n；

對晶圓的搬運必須發(fā)生在機械手的兩只機械臂中的某一個機械臂的可用的時間區(qū)間內(nèi)，于是有

晶圓在PM中的實際停留的時間區(qū)間必須在PM的某個可用時間區(qū)間內(nèi)，于是有

同理，對BM也是如此：

調(diào)度目標是最小化晶圓加工的makespan，即

至此，在對調(diào)度問題進行分析的基礎(chǔ)上，關(guān)于在多晶圓流模式條件下，帶有駐留約束的雙臂集束型設(shè)備群調(diào)度問題的數(shù)學(xué)模型已經(jīng)建立.

2 計算方法

首先，引入文獻［14］中有關(guān)時間區(qū)間集運算的定義，具體描述如下：

定義1假設(shè)有時間區(qū)間集T=｛T1，T2，…，Tn｝ 和時間區(qū)間集S=｛S1，S2，…，Sn｝，T1，…Tn，S1，…，Sn為時間區(qū)間：1）T和S的交集，用T∩S表示；2）T和S的并集，用T∪S表示．

定義2假設(shè)有時間區(qū)間集T=｛［L1，H1］，［L2，H2］，…，［Ln，Hn］｝ 和區(qū)間Q=［a，b］：1）T和Q的和用符號T⊕Q來表示，T⊕Q=｛［L1+a，H1+b］，［L2+a，H2+b］，…，［Ln+a，Hn+b］｝；2）min和max函數(shù)分別用minT=L1和maxT=Hn來表述．

2.1 算法流程

算法的核心思想是引入VBM概念，將雙臂集束型設(shè)備群的調(diào)度問題轉(zhuǎn)化為帶有VBM的單臂集束型設(shè)備群的調(diào)度問題進行研究．VBM的依據(jù)是基于雙臂的搬運機械手實際上相當于在每兩個相鄰的PM（BM）之間增加了一個BM，當晶圓產(chǎn)生駐留約束時，機械手可以暫時存儲晶圓，相當于為晶圓提供了一個BM．雙臂的機械手轉(zhuǎn)化為單臂的機械手，同時在集束型設(shè)備里的每兩個模塊之間增加了一個VBM，虛擬化處理如圖2所示．PM之間的圓圈表示為VBM．

圖2 虛擬化示意圖

基于上述核心思想，算法的流程見圖3．首先，將雙臂機械手的一個手臂虛擬為存在于相鄰的PM（BM）的VBM．這樣，帶駐留約束的雙臂集束型設(shè)備群的調(diào)度問題就轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的帶駐留約束帶VBM的單臂集束型設(shè)備群的調(diào)度問題．最后，利用VBM上的開始和結(jié)束的時間就是晶圓在RM的其中一個機械手的開始和結(jié)束時間，結(jié)合SWAP策略，并以此為依據(jù)對此進行修正，得到修正的SWAP調(diào)度策略，進而完成調(diào)度.

圖3 基于SWAP策略的算法流程

2.2 各模塊的調(diào)度時間節(jié)點確定

針對已經(jīng)轉(zhuǎn)化后的帶有駐留約束和VBM的單臂集束型設(shè)備群調(diào)度問題，需要計算調(diào)度的時間節(jié)點，即晶圓在轉(zhuǎn)化后的晶圓流模式上的各個模塊（包括PM、BM、VBM和RM） 的開始和結(jié)束時間．各模塊的調(diào)度時間節(jié)點確定步驟如圖4所示．逆序策略為計算PM的開時間取可行時間區(qū)間的最大值；計算BM的開始時間取可行區(qū)間最小值．

圖4 各模塊的調(diào)度時間節(jié)點確定

具體的計算方法如下：

首先，在計算可行時間區(qū)間集部分，關(guān)于VBM的可行的開始和結(jié)束時間區(qū)間集TFSVB，i，hj和TFLVB，i，hj的計算，根據(jù)計算基于的模塊的不同，可以分為以下3種情況：

1）上一模塊是LL，即計算是基于LL的，那么計算的方法如下：

2）上一個模塊是PMhk，即計算是基于上一個PM的調(diào)度結(jié)果，那么計算方法如下：

（3） 如果上一個處理模塊是BMh′k＇，即計算是基于BM計算結(jié)果的，那么計算的方法如下：

其次，晶圓在進入PM之前必須先“進入”VBM，所有處理模塊的計算都是基于VBMh”k”計算結(jié)果的，其計算方法如下：

最后，關(guān)于BM的可行開始和結(jié)束時間區(qū)間的計算．與PM類似，BM的計算也都是基于相應(yīng)的VBMh”k”計算結(jié)果的，其相應(yīng)的計算公式如下：

通過上述公式，按照晶圓流模式上各模塊的順序，可以一次計算出相應(yīng)的可行和結(jié)束時間區(qū)間集．在此基礎(chǔ)上進行調(diào)度時間點的計算．

首先是關(guān)于晶圓在各個VBM的開始和結(jié)束時間點計算，下面對幾種不同的情況進行分析．

1）上一個模塊是用于存儲已加工完成的晶圓的L，則

那么晶圓的最早完工時間顯然是tLVB，i，hn+tM/2．

2）如果上一個模塊是PMhk，即計算是和上一個PM相關(guān)聯(lián)的，則

3） 如果上一個模塊是BMh′k′，即計算是和上一個BM相關(guān)聯(lián)的，則

其次是關(guān)于晶圓在BM的開始和結(jié)束時間的計算，其計算肯定是基于VBMh”k”的，相應(yīng)的計算公式如下：

最后是晶圓在各個PM上的開始和結(jié)束時間的計算．由于PM的計算也必定是基于VBMh”k”的，所以其計算的方法可歸納如下：

2.3 基于修正的SWAP策略調(diào)度

對于集束型設(shè)備群的調(diào)度就是要在滿足各種要求的情況下，確定各個機械手的動作順序和時間，以實現(xiàn)預(yù)定的調(diào)度目標．對于不帶駐留約束限制的雙臂集束型設(shè)備來說，SWAP策略是其基本的調(diào)度策略，并且是已經(jīng)被證明了的優(yōu)化的調(diào)度策略［2］．對于帶有駐留約束的雙臂集束型設(shè)備群來說，雙臂機械手在調(diào)度上最大的功能就是提供了一個臨時的“緩沖”模塊．雙臂機械手的這一作用也正為帶駐留約束的集束型設(shè)備群的調(diào)度提供了新的調(diào)度空間．在本文的算法中，將雙臂虛擬為單臂，晶圓在VBM上的開始和結(jié)束的時間就是晶圓在雙臂PM的其中一個模塊的開始和結(jié)束時間，結(jié)合修正的SWAP策略，可得到對集束型設(shè)備群的調(diào)度．對于不帶駐留約束限制的集束型設(shè)備群來說，SWAP策略就是完全根據(jù)晶圓的加工時間來確定機械手各個動作的時間和順序．在考慮駐留約束限制的情況下，根據(jù)2.2節(jié)的調(diào)度，首先可以確定的一個機械手的各個動作的時間，再根據(jù)晶圓在虛擬處理模塊上的開始和結(jié)束時間確定另一只機械手的相應(yīng)的開始和結(jié)束時間，從而可以確定雙臂機械手對晶圓的搬運的動作順序和時間，從而完成調(diào)度．

3 仿真實驗與分析

為了有效地評價本文提出的調(diào)度算法，選取文獻［3］構(gòu)造的基礎(chǔ)調(diào)度周期（fundamental period，F(xiàn)P） 下界作為 benchmark，并且與文獻［3］提出的下界的非VBM調(diào)度方法進行對比，期望通過對下界的綜合使用來更加有效地評價本文的算法.周期延長率［13］

表示因為駐留約束而相對于FPB的延時率，R越小，越接近FPB，即本文提出的算法性能越好．

表示集束型設(shè)備群中RM的繁忙程度，CF越大，晶圓的最大處理時間和RM完成一次搬運所需時間的比例越大，說明RM越空閑，反之表明RM越繁忙．

相關(guān)符號定義如下：FPZ表示處理一批晶圓所需的平均周期時間；FPB表示文獻［3］中的下界周期時間；tpmax表示晶圓在某個集束型設(shè)備中各個PM的最大處理時間；tM表示完成一次搬運的時間；N表示每個集束型設(shè)備中的PM的數(shù)目；N?表示文獻［3］中提出的VBM塊的數(shù)目．

為了方便仿真，在不失一般性的前提下，本文假設(shè)晶圓在晶圓流模式上的各個加工時間tp和駐留約束時間tu服從相應(yīng)的正態(tài)分布．此外，根據(jù)對集束型設(shè)備群調(diào)度研究的通行做法，本文假設(shè)機械手在不同模塊間的搬運時間tM，i，hj、tMV，i，hj等相同，并用T表示．最后，假設(shè)集束型設(shè)備群中每個集束型設(shè)備含有的處理腔的數(shù)目相等，并用Np表示．

3.1 運算時間分析

為了確定算法是否能夠快速響應(yīng)調(diào)度，對算法運行時間進行了仿真分析，實驗設(shè)計如下：令m=8；Np=6；T=2；tp～N（40，10）；tu～N（30，5）；依次令晶圓的數(shù)目為：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50，分別計算算法求得調(diào)度結(jié)果的時間.程序運行的硬件環(huán)境為320 G硬盤、2 GB內(nèi)存和2.13 GHz主頻英特爾處理器的ACER個人筆記本電腦.運行的結(jié)果如圖5所示.

圖5 算法運行時間

由圖5可以看出，當一次處理的晶圓數(shù)量為25片（1個Lot）時，算法的運行時間為0.5 s，也就是說算法可以在0.5 s以內(nèi)完成對1個Lot的優(yōu)化調(diào)度.隨晶圓數(shù)量的增加其算法的求解時間呈單調(diào)遞增.完成兩個Lot的調(diào)度僅用了3.4 s左右，可知算法產(chǎn)生調(diào)度解的時間是比較短的，響應(yīng)時間較快.

3.2 設(shè)備因子對算法的影響

設(shè)備因子CF是反映在集束型設(shè)備群內(nèi)機械手的裝載、卸載的時間和晶圓在各個PM上加工時間的關(guān)系的指標．設(shè)備因子實際上反映的是在集束型設(shè)備群內(nèi)機械手繁忙程度的函數(shù)．

實驗的設(shè)計如下：令Np=4，T=2；tp～N（40，10），tu～N（30，5）；分別令m=2、3、4、5，求出在CF=1、2、3、4、5、6 時的R值，分析在各種情況下CF對R影響．仿真結(jié)果如圖6所示．

圖6 CF對算法的影響

由圖6可以看出，周期延長率R基本上是隨著CF的逐漸增大而不斷下降，且不同m值的仿真曲線的走向基本相同．當CF＞5時，R＜0.05，表明在不同m值的集束型設(shè)備群均取得了較好的調(diào)度效果．而且，在實際中機械手的搬運時間通常相對于晶圓的最大加工時間要小，從而CF較大，所以本文提出的算法具有較好的實際意義．

3.3 集束型設(shè)備群結(jié)構(gòu)對算法的影響

本節(jié)仿真的主要目的是要測試算法對不同的集束型設(shè)備群結(jié)構(gòu)的適應(yīng)性和優(yōu)化性.

首先分析的是集束型設(shè)備群的m值對算法的影響.實驗設(shè)計如下：令Np=4，T=2；tp～N（40，10），tu～N（30，5）；分別令m=2、3、4、5、6、7，計算出相應(yīng)的R值，分析m的變化對算法的性能影響，結(jié)果如圖7所示．

圖7 m對算法性能影響

下面分析每個單集束型設(shè)備里的PM的數(shù)量對算法性能的影響．實驗設(shè)計如下：令m=3，T=2；tp～N（40，10），tu～N（30，5）；分別令Np=2、4、6、8，計算其相應(yīng)的R值，并分析Np變化對算法的性能影響，結(jié)果如圖8所示．

由圖7所示，周期延長率R隨著m的變化，雖然有波動，但總的來說，上下波動的范圍在正負0.01以內(nèi)，相對來說比較?。纱丝梢娝惴▽τ趍變化具有較好的穩(wěn)定性．從圖8也可以看出類似的規(guī)律，即周期延長率R基本上比較平穩(wěn)，沒有發(fā)生太大的波動，算法對于Np變化也具有較好的適應(yīng)性．綜上可知，本文構(gòu)造的算法對不同配置的集束型設(shè)備群具有良好的適應(yīng)性．

圖8 Np值對算法的影響

4 結(jié) 論

1）在提出虛擬緩沖模塊概念的基礎(chǔ)上，構(gòu)造了基于修正SWAP策略的帶駐留約束限制的可調(diào)度多種晶圓種類的雙臂集束型設(shè)備群的調(diào)度算法，為研究此類問題提供了一種調(diào)度方法.

2）所構(gòu)建的算法運行時間短，在調(diào)度1個Lot數(shù)量的晶圓，僅需0.5 s左右，響應(yīng)時間較短.

3）由集束型設(shè)備群的配置對算法影響的分析可知：當設(shè)備因子＞5時，周期延長率R已經(jīng)全部＜0.05，表明算法取得了較好的調(diào)度效果；另外，隨著m和Np的變化，周期延長率R雖然有些波動，但總體波動相對較小，算法對不同的集束型設(shè)備群的配置具有較好的適應(yīng)性．

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