湯靜靜，王文圣*，萬 陽，師義成

(四川大學 水利水電學院，成都 610065)

降雨相似性評價的集對分析法

湯靜靜，王文圣*，萬 陽，師義成

(四川大學 水利水電學院，成都 610065)

基于集對分析原理建立了降雨相似性評價方法——集對分析法，并應用于東北松嫩流域的降雨相似性評價。結(jié)果表明:1957-06-16的降雨與目標降雨最為相似，其次是1969-07-11的降雨。把集對分析法的降雨相似性評價結(jié)果與綜合評判物元模型方法和模糊可變集合方法的結(jié)果進行對比，發(fā)現(xiàn)集對分析法的評價結(jié)果更可信。集對分析法通過聯(lián)系度展示了評價對象間關(guān)系的精細結(jié)構(gòu)，且原理簡單，計算過程直觀形象，易操作。

相似性評價;集對分析法;降雨;聯(lián)系度

洪水大小及其災害程度取決于降雨特性(強度、歷時、降雨量)、河流及流域前期條件(土壤特性及濕度、城鎮(zhèn)化規(guī)模、已建堤防、攔擋壩或水庫)。21世紀中國乃至全世界洪水災害造成了巨大的生命和財產(chǎn)損失。洪水伴隨泥石流的案例舉不勝舉，特別嚴重的如2010-08-08的甘肅省舟曲縣特大山洪泥石流災害，造成1 467人遇難和298人失蹤［1］。因此，深入研究洪水的形成機理、預警預報技術(shù)與風險評估方法是當前的迫切任務(wù)。

降雨相似性評價是洪水風險評估的一個重要內(nèi)容。文獻［2］基于可拓方法建立了松嫩流域場次暴雨相似性評判的物元模型，為實現(xiàn)歷史場次暴雨信息與實時預報調(diào)度的耦合提供技術(shù)支撐。文獻［3］基于模糊可變集合理論提出了模糊可變集合方法并用于流域降雨相似性分析。文獻［4］基于降雨類型直方圖建立了降雨站點相似性比較模型，進而研究降雨站點相似性。文獻［5］以淮河流域為例，選取幾種降雨、徑流指標，運用非平權(quán)距離系數(shù)法進行相似性分析，研究近年降雨徑流與歷史降雨徑流的發(fā)生、發(fā)展相似性，為實時徑流調(diào)度提供決策支持。

關(guān)于降雨相似性評價已有一些研究，但研究方法匱乏。本文運用集對分析法，以東北松嫩流域?qū)崪y降雨為例，探討了基于集對分析原理的降雨相似性評價方法。

1 集對分析法

1.1 集對分析

集對分析(Set Pair Analysis，SPA)是基于對立統(tǒng)一觀點提出的一種不確定分析途徑［6］，能從整體和局部上研究系統(tǒng)內(nèi)在的關(guān)系。SPA的核心思想是［6-9］:對不確定性系統(tǒng)中的2個有關(guān)聯(lián)的集合A和B構(gòu)造集對H(A，B)，對集對的同一性、差異性、對立性進行分析，然后用聯(lián)系度描述2個集合之間的關(guān)系，即:

式中:S為同一性的個數(shù);P為對立性的個數(shù);F為差異性的個數(shù);m=S+P+F。i為差異不確定系數(shù)，在［-1，1］區(qū)間視不同情況取值，有時僅起差異標記作用;j為對立系數(shù)，且≡-1，有時僅起對立標記作用。記 a=S/m，b=F/m，c=P/m，分別稱 a、b、c為同一度、差異度和對立度，則式(1)可改寫為:

式(2)中的bi可拓展為:bi=b1i1+b2i2+…，則獲得K元聯(lián)系度:

式中:a+b1+b2+ … +bK-2+c=1;b1，b2，…，bK-2為差異度分量;i1，i2，…，iK-2為差異度分量系數(shù)。

1.2 集對分析法

基于集對分析提出了相似性評價方法，稱為集對分析法(SPAM)。其思路如下:

對相似性評價對象(降雨)進行系統(tǒng)分析，選用m個指標描述評價對象的主要特征，即x1，x2，…，xm。設(shè)目標對象的指標值集合為 B=(x0，1，x0，2，…，x0，m)T，相似對象的指標值集合為 Ai=(xi，1，xi，2，…，xi，m)T(i=1，2，…，n)。相似性評價就是分析目標對象B與A1、A2、…、An的相似性并進行排序，選擇與B最相似的對象。

步驟1:制定分類標準。對于已有標準的可直接采用。對于沒有標準的，可采用有關(guān)方法制定分類標準，如均值標準差法、距平百分率法、均值離差法、均勻劃分法等，具體見文獻［7］。評價標準數(shù)為K，如K=5，則評價對象劃分為第1類、第2類、第3類、第4類、第5類。

步驟2:根據(jù)分類標準將集合B和Ai中的指標值進行類別符號轉(zhuǎn)換。例如A3符號量化為A3=(2，4，1，5，…，3，5)。

步驟3:將目標對象與相似對象組成集對，即B與Ai組成集對H(B，Ai)，由此可以得到n個集對。將B與Ai相應的元素符號進行對照，統(tǒng)計符號相同的個數(shù)S;統(tǒng)計符號相差1級的個數(shù)F1;統(tǒng)計符號相差2級的個數(shù)F2;…;統(tǒng)計符號相差K-2級的個數(shù)FK-2;統(tǒng)計符號相差K-1級的個數(shù)P。由式(4)計算目標對象和相似對象的聯(lián)系度:

步驟4:確定聯(lián)系數(shù)。通常取j=-1，差異不確定分量系數(shù)i1，i2，…，iK-2可以采用經(jīng)驗取值法、均勻取值法、統(tǒng)計試驗法等確定［10］。將ik，j的值代入式(4)，可得到 n 個聯(lián)系數(shù) μ＇B～Ai。

步驟5:相似性判斷準則。根據(jù)聯(lián)系數(shù)最大判斷原則，μ＇B～Ai越大，則 Ai與 B 越相似。

2 實例分析

2.1 基本資料

選取了東北松嫩流域10場降雨資料［3］，分別是1954-07-18 降雨(編號 19540718，下同)、1956-05-27降雨、1957-06-16降雨、1960-06-23降雨、1965-07-02 降雨、1969-07-11 降雨、1975-07-07降雨、1988-07-10降雨、1993-06-15降雨和1998-06-04降雨，如表1所示。由于降雨空間分布不同，每場流域降雨選擇8個子流域的面平均雨量來反映場次降雨的變化特性，即嫩江上、中、下游，第二松花江上、下游，松花江干流上、中、下游，這8個子流域的面平均雨量作為降雨相似性的評價指標。本文利用SPAM來評價1998年前的9場次降雨與1998-06-04降雨的相似性。

表1 東北松嫩流域歷史降雨資料 mm

以1998-06-04降雨為目標對象(記為B)，其余9 場次降雨為相似對象(記為 Ai，i=1，2，…，9)。這里 A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9分別對應 1954-07-18、1956-05-27、1957-06-16、1960-06-23、1965-07-02、1969-07-11、1975-07-07、1988-07-10、1993-06-15 的降雨。

根據(jù) SPAM，目標對象的指標值集合為 B=(x0，1，x0，2，…，x0，8)T，相似對象的指標值集合為 Ai=(xi，1，xi，2，…，xi，8)T(i=1，2，…，9)。降雨相似性評價就是分析目標對象B與A1，A2，…，A9的相似性并進行排序，選擇與B最相似的場次降雨。

2.2 方法應用

將標準分為5類，即K=5。根據(jù)距平百分率法制定分類標準:若則該指標歸為第1類;若，則該指標歸為第 2類;若，則該指標歸為第 3 類;若，則該指標歸為第 4 類;若，則該指標歸為第5類。8)指標的均值。根據(jù)表1中數(shù)據(jù)獲得各指標分類標準，如表2所示。

表2 降雨各指標分類標準 mm

根據(jù)上述分類標準將集合B和Ai(i=1，2，…，9)中的指標值進行類別符號轉(zhuǎn)換。類別轉(zhuǎn)化結(jié)果見表3。

表3 目標對象與相似對象指標值的類別轉(zhuǎn)化結(jié)果

B與Ai組成集對 H(B，Ai)。將B與Ai相應的元素符號進行對照，統(tǒng)計符號相同的個數(shù)S;統(tǒng)計符號相差1級的個數(shù)F1;統(tǒng)計符號相差2級的個數(shù)F2;統(tǒng)計符號相差3級的個數(shù)F3;統(tǒng)計符號相差4級的個數(shù) P。將 S、F1、F2、F3、P 代入式(4)得目標對象與每個相似對象的聯(lián)系度:

根據(jù)均勻取值法得 i1=1/2，i2=0，i3=-1/2，對應的聯(lián)系數(shù)。計算結(jié)果見表4。

表4 集對H(B，Ai)的聯(lián)系度及聯(lián)系數(shù)

根據(jù)聯(lián)系數(shù)最大判斷原則可知:1957-06-16(A3)的降雨與目標降雨最為相似，相似度為0.813;其次是1969-07-11(A6)的降雨，相似度為0.375;其余各次降雨與1998-06-04的降雨不相似。

2.3 分析與討論

文獻［2］運用綜合評判物元模型方法得出評價結(jié)果:A6與B最相似，A8與B次相似;文獻［3］中運用模糊可變集合方法得出評價結(jié)果:A9與B最相似，A8與B次相似。為對比分析，表5同時給出綜合評判物元模型方法和模糊可變集合方法的評價結(jié)果。

表5 不同方法評價結(jié)果對比

由表5可以看出，3種方法所得結(jié)果截然不同，為了驗證SPAM的合理性，圖1給出了B與A3、A6、A8、A9的相關(guān)關(guān)系，圖 2 給出了 A3、A6、A8、A9和 B的場次暴雨空間分布對比圖。

圖1 目標對象與相似對象間的相關(guān)關(guān)系圖

圖2 場次暴雨空間分布對比圖

由圖1 可知，B 與 A3、A6、A8、A9之間的復相關(guān)系數(shù) R2分別為 0.501 1、0.008 6、0.019 9、0.527 5，也就是說A9、A3與B的關(guān)系最好，A6、A8與B的關(guān)系較差。由圖2可以看出，A3與B的變化過程最接近，其次是A6，而A8、A9與B的變化過程差別甚大。綜上，A3與 B最為相似，其次是 A6。顯然，這與SPAM的評價結(jié)果一致，所以其評價結(jié)果合理。本文將SPAM應用于降雨相似性評價中，通過分析比較，選擇與目標降雨相似的歷史場次降雨，可為水文比擬法中典型降雨過程的選擇以及洪水的風險評估提供有力的技術(shù)支撐。

3 結(jié)語

SPAM通過聯(lián)系度展示了評價對象間關(guān)系的精細結(jié)構(gòu)，且原理簡單，計算方便，易操作。本文將SPAM用于松嫩流域1998年前的9場降雨與1998-06-04降雨的相似性評價，最終得出1957-06-16的降雨與目標降雨最為相似，其次是1969-07-11的降雨。與綜合評判物元模型方法和模糊可變集合方法的結(jié)果進行對比，表明SPAM的評價結(jié)果更可信、有效。

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Assessment of Rainstorm Similarity Based on Set Pair Analysis Method

TANG Jingjing，WANG Wensheng* ，WAN Yang，SHI Yicheng
(School of Water Resource and Hydropower，Sichuan University，Chengdu 610065，China)

Based on set pair analysis theory，a new method of rainstorm similarity assessment，Set Pair Analysis Method，was proposed in this paper and applied to the assessment of the similarity of rainstorm in Northeast Songnen basin.The results showed that the most similar to the target rainstorm was rainstorm in June 16，1957，followed by rainstorm in July 11，1969.The assessment results of similarity assessment of rainstorm based on Set Pair Analysis Method was more reliable by comparing with the method of matter-element model for comprehensive evaluation and the variable fuzzy sets method.It could express the detailed structure of relationship between studied variables with the connection degree，and the principle was simple，intuitive image of the calculation process，easy to operate.

similarity assessment;Set Pair Analysis Method;rainstorm;connection degree.

P457.6

A

2095-5383(2014)02-0065-04

10.13542/j.cnki.51-1747/tn.2014.02.022

2014-03-31

國家自然科學基金項目“水文水資源集對分析方法的科學基礎(chǔ)及應用研究”(51179110);科技部科技基礎(chǔ)性工作專項項目“新時期我國水文學集合方法研究與應用”(2011IM011000)

湯靜靜(1989-)，女(漢族)，河南濮陽人，在讀碩士研究生，研究方向:水文水資源水環(huán)境系統(tǒng)分析。

王文圣(1970-)，男(漢族)，四川宣漢人，教授，博士，研究方向:水文水資源環(huán)境不確定性分析，通信作者郵箱:wangws70@sina.com。