王 穎，李 紅*，李厚彪

(電子科技大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，成都 611731)

加強(qiáng)數(shù)學(xué)教材建設(shè)，提高大學(xué)生的創(chuàng)造能力

王 穎，李 紅*，李厚彪

(電子科技大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，成都 611731)

對(duì)如何提高學(xué)生創(chuàng)造能力的必要性，怎樣加強(qiáng)數(shù)學(xué)教材建設(shè)進(jìn)行了探討。在高等數(shù)學(xué)教材建設(shè)中融入數(shù)學(xué)建模和發(fā)散思維思想對(duì)全面提高學(xué)生創(chuàng)造能力的重要意義。

高等數(shù)學(xué);教材改革;數(shù)學(xué)建模;創(chuàng)造能力

知識(shí)創(chuàng)新和技術(shù)創(chuàng)新是知識(shí)經(jīng)濟(jì)的基本要求和內(nèi)在動(dòng)力。高校作為培養(yǎng)創(chuàng)新人才的重要基地之一，如何全面提高大學(xué)生的創(chuàng)新素質(zhì)與創(chuàng)新能力，是每位教師應(yīng)認(rèn)真思考的問題。教材是從事教學(xué)活動(dòng)的依據(jù)，是教學(xué)研究和教學(xué)改革的熱點(diǎn)和核心問題之一。因此，教材建設(shè)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力有著舉足輕重的重要作用。本文就教材建設(shè)中如何提高學(xué)生的創(chuàng)造能力問題進(jìn)行探討。

1 提高學(xué)生創(chuàng)造能力的必要性

創(chuàng)新素質(zhì)主要由創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新思維、創(chuàng)造能力組成。美國(guó)著名教育家戴維斯(Davis)認(rèn)為:創(chuàng)造能力包括“思維的流暢性，即產(chǎn)生大量設(shè)想的能力;靈活性，即對(duì)某個(gè)問題提出不同解法的能力;獨(dú)創(chuàng)性，即提出不同、獨(dú)到的設(shè)想的能力;精細(xì)性，即發(fā)展和裝飾設(shè)想的能力;問題的敏感性，即發(fā)現(xiàn)問題，覺察缺少信息和提出恰當(dāng)問題的能力;想象，即心理構(gòu)圖和駕駛設(shè)想的能力;隱喻思維，即一種設(shè)想和方案轉(zhuǎn)換為另一種設(shè)想和方案的能力;評(píng)價(jià)，即估計(jì)方案適宜性的能力?！币虼耍瑒?chuàng)造能力可以說是一種綜合素質(zhì)，是一種積極開拓的狀態(tài)，是一種潛能的迸發(fā)［1］。

數(shù)學(xué)作為一門研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中，一直與各種各樣的應(yīng)用問題聯(lián)系在一起。因此，從本源性上講，數(shù)學(xué)最能激起人的自由創(chuàng)造本能［2］。而且現(xiàn)代社會(huì)要求培養(yǎng)的人才具有廣博的知識(shí)，要能夠分析并創(chuàng)造性地解決問題。因此，數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，不僅能傳授一些已有的知識(shí)，更重要的是能培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、調(diào)整思維、把知識(shí)轉(zhuǎn)化為自己的思維結(jié)果的創(chuàng)造能力。波蘭學(xué)者科日艾布斯基(Korzybski)指出，人類的最大特征是“具有隨著時(shí)代的節(jié)拍不斷進(jìn)步發(fā)展的性質(zhì)，即具有發(fā)明發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)意創(chuàng)新的能力，要啟發(fā)人類獨(dú)有的這種最高貴的性能，莫過于妥善利用數(shù)學(xué)教育?！币虼?，數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的創(chuàng)造能力中有著重要和突出的地位。

著名學(xué)者楊振寧在談到中西方學(xué)生差異時(shí)也明確指出:“中國(guó)留學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)往往比一起學(xué)習(xí)的美國(guó)學(xué)生好得多，然而十年以后，科研成果卻比人家少得多，原因就在于美國(guó)學(xué)生思維活躍，動(dòng)手能力強(qiáng)和創(chuàng)新能力強(qiáng)?！币虼?，隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，世界各國(guó)在發(fā)展道路上的競(jìng)爭(zhēng)必然歸結(jié)為科技人才創(chuàng)造能力的競(jìng)爭(zhēng)。培養(yǎng)具有創(chuàng)造能力的高層次人才，對(duì)我國(guó)教育、科技發(fā)展具有重要的戰(zhàn)略意義。

2 加強(qiáng)教材建設(shè)充分提高學(xué)生的創(chuàng)造能力

美國(guó)心理學(xué)家奧托(Otto Klineberg)指出:“我們所有的人都有驚人的創(chuàng)造力?！比绾螌⑦@種潛在的能力轉(zhuǎn)化成現(xiàn)實(shí)的能力，關(guān)鍵在于培養(yǎng)。

各種領(lǐng)域的創(chuàng)造能力都以理論思維為前提，創(chuàng)造能力源于理論思維能力的訓(xùn)練［1］。而教材是從事教學(xué)活動(dòng)的依據(jù)，是理論思維能力的基礎(chǔ)，并且數(shù)學(xué)學(xué)科是對(duì)理論思維能力要求比較高的一門學(xué)科。因此，加強(qiáng)教材建設(shè)(特別是數(shù)學(xué)教材建設(shè))是培養(yǎng)學(xué)生理論思維能力、提高創(chuàng)造力的有效途徑。那么如何加強(qiáng)教材建設(shè)呢?筆者認(rèn)為在教材建設(shè)中應(yīng)注意以下幾點(diǎn):

1)教材的改革要以促進(jìn)和引導(dǎo)學(xué)生積極思考、主動(dòng)探索、有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)為前提。教學(xué)是一項(xiàng)創(chuàng)造性勞動(dòng)，教學(xué)方法和教材的創(chuàng)新會(huì)對(duì)學(xué)生創(chuàng)造力的培養(yǎng)有一種潛移默化的作用。數(shù)學(xué)知識(shí)不應(yīng)僅靠傳授獲得，而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，獨(dú)立地去掌握。美國(guó)卡內(nèi)基教學(xué)促進(jìn)會(huì)指出:“任何大學(xué)都不可能向?qū)W生傳授所有的知識(shí)，大學(xué)教育的基本目標(biāo)是要給學(xué)生提供終身學(xué)習(xí)的能力。”

2)從工科數(shù)學(xué)的角度看，學(xué)生創(chuàng)造精神、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)主要是通過應(yīng)用數(shù)學(xué)來體現(xiàn)。因此，在教材建設(shè)中要適當(dāng)增加對(duì)實(shí)際工程背景的介紹和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)例。中國(guó)科學(xué)院李大潛院士指出:“數(shù)學(xué)的教學(xué)不能和其他科學(xué)和整個(gè)外部世界隔離開來，只是一個(gè)勁地在數(shù)學(xué)內(nèi)部的概念、方法和理論中打圈子，這不利于了解數(shù)學(xué)的概念、方法和理論的來龍去脈，不利于啟發(fā)學(xué)生自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)工具來解決各種各樣的現(xiàn)實(shí)問題，不利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)?！保?］另外，科技人才學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的在于應(yīng)用數(shù)學(xué)。因此，在教材中適當(dāng)加入一些實(shí)際工程背景的介紹和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)例能不斷提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和興趣，從而達(dá)到潛移默化地提高創(chuàng)新能力的目的。譬如在教材［3］中，針對(duì)各章知識(shí)，加入了10個(gè)具有實(shí)際工程背景的實(shí)例，如表1所示。

表1 具有實(shí)際工程背景的實(shí)例

3)在大學(xué)數(shù)學(xué)教材中融入數(shù)學(xué)建模的思想是提高學(xué)生創(chuàng)造力的一種有效途徑。數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)和實(shí)際問題的橋梁，是數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為技術(shù)的重要途徑，它已成為現(xiàn)代科技工作者必備的重要能力之一［4］。

目前許多高校都開設(shè)了數(shù)學(xué)建模課或數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)班，并組織學(xué)生參加每年的全國(guó)數(shù)學(xué)建?；蛎绹?guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，使越來越多的學(xué)生受到了數(shù)學(xué)建模的教育。但數(shù)學(xué)建模教育實(shí)質(zhì)上是一種能力和素質(zhì)的教育，需要較長(zhǎng)的過程，單靠開設(shè)一門選修課或培訓(xùn)課還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。并且這種模式在許多情況下還是一種“精英教育”與我國(guó)高校擴(kuò)招后的“大眾化”教育還有一定的差距。因此，要全面提高大學(xué)生的素質(zhì)，培養(yǎng)有創(chuàng)新精神的復(fù)合型應(yīng)用人才，應(yīng)從大學(xué)生普遍采用的數(shù)學(xué)教材入手，在其中融入數(shù)學(xué)建模的思想，這樣才能使絕大多數(shù)的學(xué)生受益。李大潛院士指出:“在開設(shè)和改進(jìn)數(shù)學(xué)建模課程的基礎(chǔ)上，逐步將數(shù)學(xué)建模的精神，內(nèi)涵和方法有機(jī)地體現(xiàn)到一些重要的數(shù)學(xué)課程中去，并在條件成熟時(shí)最終取消專門開設(shè)的數(shù)學(xué)建模類課程，或?qū)⑵渥優(yōu)檎n外訓(xùn)練的輔助環(huán)節(jié)，應(yīng)該是一個(gè)努力的方向?！保?］

數(shù)學(xué)建模對(duì)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維有重要的意義。發(fā)散思維是創(chuàng)造性思維的一種重要形式，其主要特點(diǎn)是思維的流暢性、變通性和獨(dú)特性。它要求思維主體從多角度、多方面探索問題，并在一定時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生盡可能多的、與眾不同且有成效的觀念、想法。數(shù)學(xué)建模沒有標(biāo)準(zhǔn)答案，對(duì)同一個(gè)問題可以采用不同的方法和思路建模，因此為培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維和創(chuàng)新能力提供了廣闊的空間，使學(xué)生受益匪淺。表1中的10個(gè)實(shí)例，實(shí)際上也是數(shù)學(xué)建模思想的體現(xiàn)。

4)在教材中適當(dāng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)試驗(yàn)和科學(xué)計(jì)算教育是對(duì)抽象的數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)建模思想有益的提高和補(bǔ)充。如今科學(xué)計(jì)算已成為與理論和實(shí)驗(yàn)相并列的三大重要科學(xué)研究手段，并已在實(shí)際生產(chǎn)中發(fā)揮著越來越重要的作用。數(shù)學(xué)方法與計(jì)算技術(shù)的結(jié)合已經(jīng)形成了一種關(guān)鍵性的、可實(shí)現(xiàn)的技術(shù)。對(duì)于數(shù)學(xué)建模來說，在對(duì)一個(gè)實(shí)際問題建立出數(shù)學(xué)模型后，需要對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果做進(jìn)一步的修改和完善，如此循環(huán)多次才能解決問題。因此，若沒有可靠、堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)試驗(yàn)和科學(xué)計(jì)算技能，再好的數(shù)學(xué)模型也不一定能解決實(shí)際問題。另外，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)理論也越來越抽象，在教材中適當(dāng)加入一些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和計(jì)算的內(nèi)容，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解和掌握，并且可提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)手能力，從而提高其創(chuàng)造力［5-7］。

5)根據(jù)教學(xué)對(duì)象的不同，對(duì)教材分層設(shè)計(jì)與分層次教學(xué)，對(duì)于充分提高不同層次學(xué)生的創(chuàng)造能力有著明顯的效果［8］。高校擴(kuò)招推動(dòng)了高等教育由“精英教育”向“大眾化教育”的轉(zhuǎn)變，也帶來了學(xué)生生源分布廣、水平參差不齊的新問題。如何因材施教、充分提高各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新活力，是目前大多數(shù)綜合型大學(xué)面臨的重要教學(xué)問題。加強(qiáng)教材的分層次設(shè)計(jì)，以學(xué)生為本，因材施教、分層教學(xué)、分流培養(yǎng)已成為許多學(xué)校的共識(shí)和有效的辦學(xué)經(jīng)驗(yàn)［9］。

6)應(yīng)注意教材中課后習(xí)題的設(shè)計(jì)和試驗(yàn)設(shè)計(jì)建設(shè)［10］。習(xí)題是數(shù)學(xué)教材的重要組成部分，是學(xué)生進(jìn)行有效學(xué)習(xí)的重要載體。在教材改革實(shí)踐中，有些教師比較重視例題的教學(xué)，卻忽視對(duì)教材習(xí)題的精細(xì)化研究，以致習(xí)題的功能被弱化，習(xí)題中隱含的一些有價(jià)值的因素未能被充分開發(fā)與利用。事實(shí)上，優(yōu)化分層設(shè)計(jì)使用教材習(xí)題，對(duì)提高學(xué)生的創(chuàng)造能力大有裨益。譬如，北京大學(xué)數(shù)學(xué)系丁石孫、王萼芳和石生明等編寫的《高等代數(shù)》教材已歷40多個(gè)春秋至今暢銷不衰，這與其精深的習(xí)題設(shè)計(jì)不無關(guān)系。另外，在國(guó)外許多經(jīng)典的教材中，對(duì)習(xí)題和試驗(yàn)的設(shè)計(jì)也是精益求精。如 L.W.Johnson［11］和 R.Horn［12］的教材等等。

針對(duì)目前國(guó)內(nèi)高等數(shù)學(xué)教材中涉及應(yīng)用方面的習(xí)題較少、課后作業(yè)題型單一的問題，可通過改革其問題形式，進(jìn)行優(yōu)化處理?？蛇x取一些綜合性和趣味性且與其他學(xué)科相關(guān)或切合實(shí)際生活的開放性應(yīng)用題(如圖1～2所示)，讓學(xué)生獨(dú)立或組成小組，利用解析方法或計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算共同完成［5-7］。通過完成這種作業(yè)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)應(yīng)用之所在，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神和探究與解決問題的能力。李大潛院士大力提倡和推動(dòng)以問題而不是以文獻(xiàn)驅(qū)動(dòng)的應(yīng)用數(shù)學(xué)研究:“外部矛盾的驅(qū)動(dòng)和內(nèi)部矛盾的驅(qū)動(dòng)是數(shù)學(xué)發(fā)展的雙翼，是相互聯(lián)系和促進(jìn)的，都是必不可少的。”［2］

圖1 成都市旅游路線用戶交互界面［8］

圖2 泰勒級(jí)數(shù)逼近模擬工具箱taylortool［10］

加強(qiáng)教材建設(shè)應(yīng)避免教材太難或太易的誤區(qū)。因此，任何“拔苗助長(zhǎng)式”或“填鴨式”的教材都不切合實(shí)際。另外，隨著數(shù)字技術(shù)、多媒體技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的快速發(fā)展，教材已經(jīng)由單一的紙介教材發(fā)展為音像制品、電子教案、電子圖書、網(wǎng)絡(luò)課程等多種形式。教材立體化建設(shè)也越來越受到人們的重視，被世界各地的教育工作者廣泛接受。

總之，時(shí)代需要?jiǎng)?chuàng)造型人才，而創(chuàng)造型人才的培養(yǎng)需要?jiǎng)?chuàng)新型教育。在教育中，除了教師、學(xué)生和設(shè)備之外，重要的條件就是教材。因此，學(xué)校各科教學(xué)(特別是數(shù)學(xué)學(xué)科)均應(yīng)以加強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)造能力的培養(yǎng)為核心，在教材中適時(shí)、合理地滲透創(chuàng)造性思維能力訓(xùn)練。

3 對(duì)引進(jìn)國(guó)外教材的幾點(diǎn)看法

長(zhǎng)期以來，我國(guó)通用的高等數(shù)學(xué)教材體系比較單一，基本上取材于前蘇聯(lián)20世紀(jì)50年代的工科數(shù)學(xué)教材，強(qiáng)調(diào)傳授知識(shí)的效能，安排緊湊，邏輯緊密，而現(xiàn)代技術(shù)相對(duì)較少。近年來引進(jìn)的美國(guó)數(shù)學(xué)教材，注重傳統(tǒng)與創(chuàng)新的結(jié)合，重視實(shí)際應(yīng)用，習(xí)題和教學(xué)配套資源豐富，并且滲透現(xiàn)代先進(jìn)技術(shù)特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)的使用，對(duì)教師要求比較高。這2種教材各有優(yōu)勢(shì)，具有較強(qiáng)的互補(bǔ)性。

筆者認(rèn)為，在教材建設(shè)上，借鑒和采用個(gè)別的外文教材是可取的，但也不能以偏概全，全盤西化，為了技術(shù)而技術(shù)。比如在教材的編寫上，很多美國(guó)教材對(duì)概念和定理的講解都采用了“幾何—分析—語言—數(shù)值驗(yàn)證”的模式，這對(duì)我們是一個(gè)很好的啟發(fā)。但正如 James Stewart［9］指出:“技術(shù)(計(jì)算機(jī)技術(shù))的運(yùn)用可以極大地激發(fā)學(xué)生的注意力，使他們成為主動(dòng)的學(xué)習(xí)者。但是，這里存在著不當(dāng)使用的潛在危險(xiǎn)?！匾氖切枨‘?dāng)使用，所謂‘恰當(dāng)’的標(biāo)志是實(shí)現(xiàn)技術(shù)和微積分的相互作用(interaction)。簡(jiǎn)言之，技術(shù)不是包治百病的靈丹妙藥，但如恰當(dāng)使用，可以有力地促進(jìn)學(xué)習(xí)?！币虼?，在教材建設(shè)上我國(guó)應(yīng)走自己的路，建立適合中國(guó)國(guó)情的具有鮮明中國(guó)特色的教材隊(duì)伍。［8］

總之，教材建設(shè)是教學(xué)改革的核心和重中之重。教材改革涉及到方方面面，是一個(gè)復(fù)雜的體系。如何充分發(fā)揮教材在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力中的作用是一個(gè)關(guān)鍵問題。各教材之間要相互協(xié)調(diào)，各有側(cè)重，和諧發(fā)展，才能更好地發(fā)揮出教材的優(yōu)勢(shì)，培養(yǎng)出杰出的創(chuàng)新人才。

［1］毛京中.創(chuàng)新力的培養(yǎng)與工科數(shù)學(xué)教學(xué)的創(chuàng)新［J］.大學(xué)數(shù)學(xué)，2003，19(1):51-53.

［2］李大潛.大力提倡和推動(dòng)以問題驅(qū)動(dòng)的應(yīng)用數(shù)學(xué)研究［C］//第二屆大學(xué)數(shù)學(xué)課程報(bào)告論壇論文集.北京:高等教育出版社，2007:3-7.

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［4］蕭樹鐵，譚澤光，曹之江，等.面向21世紀(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教育改革的探討(續(xù)三)［J］.高等數(shù)學(xué)研究，2001，4(2):6-10.

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［12］HORN R，JOHNSON C R.Topics in matrix analysis［M］.New York:Cambridge University Press，1991.

Strengthening Mathematical Textbook Construction to Fully Enhance Students＇Creative Ability

WANG Ying，LI Hong*，LI Houbiao
(School of Mathematics Sciences，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu 611731，China)

This paper mainly discusses the necessity for mathematical teaching material construction in order to enhance students’creative ability，and some previous experiences are summarized in terms of how to strengthen mathematics textbook construction.The corresponding importance is also discussed on the integration of mathematical modeling and divergent thinking idea into the construction of higher mathematics textbook to comprehensively improve students’creative ability.

Higher mathematics;textbook Reform;Mathematical Modeling;Creativity

O151.2

A

2095-5383(2014)02-0108-03

10.13542/j.cnki.51-1747/tn.2014.02.034

2014-01-02

電子科技大學(xué)教改項(xiàng)目“面向創(chuàng)新能力培養(yǎng)的大學(xué)數(shù)學(xué)課程資源建設(shè)與實(shí)踐”(2013XJYSL026);研究生教研教改子課題“‘?dāng)?shù)值代數(shù)’課程內(nèi)容及體系全面改革”(Y03003023901002010)

王穎(1979-)，女(漢族)，四川雅安人，副教授，博士，研究方向:偏微分方程。

李紅(1979-)，女(漢族)，四川廣漢人，碩士，講師，研究方向:微分方程與動(dòng)力系統(tǒng)理論，通信作者郵箱:sichuanhong@163.com。