王 強，成 虹* ，王 靜

(成都工業(yè)學院 a.模具技術四川省高校重點實驗室;b.機械工程系，成都 611730)

一種自然網格的生成算法研究與應用

王 強a，b，成 虹a* ，王 靜a

(成都工業(yè)學院 a.模具技術四川省高校重點實驗室;b.機械工程系，成都 611730)

裝配體在工作時應視為一個整體，其受力分析與單個零部件的分析不同，需要考慮零部件之間連接部位的受力分析。針對框架類裝配體的特點，結合裝配體零部件之間的連接關系，提出一種裝配體自然網格生成算法，并在CAA平臺基礎上實現了這種自然網格單元的生成，從而得到裝配體的骨架模型，即有限元分析模型。實踐證明:該方法在框架類裝配體模型的有限元分析中是切實可行的。

組件應用框架;自然網格;有限元模型;骨架

有限元分析是機械設計中對零部件進行受力分析所采用的主要方法，其思路是將零部件簡化成梁、桿等構件，然后進行有限的單元網格劃分，建立相應的數學模型并進行數值求解，從而確定零部件各個部分的受力情況。有限元模型的生成是有限元分析的前提和關鍵［1-3］。目前的有限元模型的生成主要是針對單個零部件的研究。對于裝配體的有限元分析，也只是將其視為多個單個零部件來進行研究。如李瑞明等［4］研究了復雜裝配體有限元網格的生成方法，尤其對螺紋連接的裝配體有限元網格劃分進行了研究，提出采用混合網格劃分的方法對三維實體進行網格劃分。高志剛等［5］研究了復雜模型的網格劃分方法，介紹了復雜模型的多種網格劃分方式。這些方法大都還是基于處于裝配環(huán)境的單個零件的有限元網格劃分，忽略了裝配體之間的連接關系。裝配體上反映了零件之間的連接關系，其連接部分是在裝配體受力分析時需要重點關注的部位。所以，建立整個裝配體包含連接部位的有限元模型進行受力分析，有助于從整體了解設備的受力情況，從而對設計做出優(yōu)化。CATIA是法國 Dassault Systemes公司開發(fā)的CAD/CAM/CAE/PDM一體化軟件。CAA(Component Application Architecture，組件應用架構)采用面向對象的程序語言，是產品擴展和客戶定制開發(fā)的平臺，是CATIA的二次開發(fā)最強大的工具。CAA可以使用戶進行深度開發(fā)，其開發(fā)成果能與CATIA系統(tǒng)緊密集成［6-7］。本文從框架類裝配體各零部件之間的關系，研究基于CAA生成裝配體的自然網格模型，用于裝配體的有限元分析。

1 框架類裝配體自然網格模型的形成

框架類裝配體如飛機的機翼、機身以及機車底架等，其結構可以簡化為桿、梁等形狀的零部件構成。零部件之間通過接觸干涉連接。同時，在所有零部件的上下可能還有2個曲面包容。這類裝配體在參與工作的時候，連接部分也是受力集中，最容易損壞的地方。所以，這類裝配體的受力分析，可以看成主要是零件連接部分的受力分析，研究其零部件連接部位的受力顯得非常必要。同時，所有零部件的連接關系自然形成一個網格模型。將零件之間的連接部分提取出來，形成裝配體的骨架結構。再根據裝配體的連接關系，可將連接分為點連接、線連接和面連接。由此組成的骨架單元可以分為點單元、線單元和面單元。分析這類裝配體的受力，就變成分析這些骨架單元的受力。只要得到其骨架，就形成自然網格。

圖1 零件占位面和骨架單元

對于框架類裝配體的任意一個零部件，可以通過1個或多個平面或曲面形成。因為各零部件之間是通過點、線、面連接。所以可以將零件的實體簡化成1個或多個面，即零件用面來代替。在此，將這個面稱為零件的占位面。在建立網格模型的時候，首先根據各個零部件的特點，建立零件的占位面，各個零件之間的連接關系，可以使用占位面之間的關系來代替，如圖1所示。零件1用零件1占位面代替，零件2用零件2占位面代替。2個零件之間的連接關系就變?yōu)?個占位面之間的關系。2個零件接觸干涉，接觸部分就簡化成2個占位面的相交，即1條線，則成為線單元。同理，如果3個零件相交在同一位置，其連接關系依然簡化成1條線。如果在圖1的2個零件上面有一個面包容(稱為蒙皮面，如飛機的機翼、機身等)，則2個零件都與蒙皮面相交。同時，這3個零件同時相交于1點，這3個零件的連接關系就可以看成是任意2個零件相交為1條線，3個零件相交于1個共同點，則得到線單元與點單元。所有的線單元之間圍成一個封閉的線框，每一個最小的封閉線框都是3個以上的零件圍成的一個包容區(qū)域，代表了這些相關零件之間的連接關系。所以，可將圍成的線框看成是面單元，在有限元模型中對應有限元面片，由此，形成裝配體的骨架。此骨架由零件之間的自然連接關系形成，類似一個網格，故稱為自然網格。零件之間的連接關系轉換成點線面單元，分析裝配體連接部位的受力轉換成由連接部分形成的單元之間的受力。

2 基于CAA的自然網格單元形成算法

針對上述框架類裝配體，其構成的零部件數量繁多，如飛機機翼的零部件或機車底架，如果完全靠人手工完成，效率非常低。同時，生成自然網格模型就是生成裝配體中連接關系中的點線面的過程。所以，有必要研究一種自動生成網格模型的方法。

2.1 點、線單元的生成

由上述可知，線單元的形成是2個零件的占位面相交得到的，點單元的形成是線與蒙皮面相交得到的。故可以首先生成線，然后通過線與蒙皮面相交而得到點。在CAA中首先得到零件的占位面，然后讓相互接觸的零件的占位面相交。依次循環(huán)所有零件的占位面，判斷有接觸干涉的零件。這時，還需要考慮所有零件是否與蒙皮之間也有接觸干涉，所以還需要將零件與蒙皮面相交，即得到所有的線單元。將所有占位面相交得到的線與蒙皮面相交，即得到所有的點單元。具體實現算法如下:

1)得到所有零件的數量，并取出其占位面;2)依次循環(huán)零件，判斷2個零件是否存在干涉接觸，如果為真，則取2個零件的占位面相交，得到線單元，并保存在LineList1列表;3)取所有零件與蒙皮面檢查是否干涉接觸，如果為真，則取零件的占位面與蒙皮面相交，得到線單元，并保存在 LineList2列表中;4)將List1列表中的線單元與蒙皮面相交，得到點單元，并保存在PointList列表中。

由此，在點、線列表中就是我們要找的點單元和線單元。采用CAA實現的關鍵代碼為:

得到的點單元和線單元如圖1中的骨架線單元示意。

2.2 面單元的生成

面單元由線單元構成，根據裝配體的連接關系，構成每個面單元的邊為線框模型中所有線單元之間的最小回路，或者看成是面單元上一個頂點沿著一條線運動到相鄰的點，最后又回到該點的一個最小回路，而且，面單元是邊的數量不定的多邊形。所以，尋找面單元的過程就變成尋找線框模型中的所有最小回路的過程，如圖2所示。

圖2 面單元結構示意

由面單元的形成過程可知構成每個面單元的邊既與別的零件共享，又屬于同一個零件。由此，可以依次尋找每個零件上點的最小回路來得到面單元。實現面單元的算法如下:

首先，從面上點和線的關系可知所有點和線構成一個無向圖。設G=(V，L)是對應上面面單元的一個無向圖，其 V={V1，V2，…，Vn}表示頂點集合，L={L1，L2，…，Ln}表示線集合。對無向圖，可以建立所有點的鄰接矩陣，并且無向圖的鄰接矩陣一定是對稱的，且對角線一定為零［8-9］。對應圖2，用“1”表示2個點相連，“0”表示2個點不相連，所以其鄰接矩陣如表1所示(這里只建立前6個點的鄰接矩陣)。

表1 圖2中V1～V6的鄰接矩陣

將所有點的訪問標志設置為Visit=false，根據所有點的鄰接矩陣依次尋找每個點的最小回路。比如，以V1為起點，尋找與 V1相鄰的點，得到 V2和V3;然后分別以V2和V3為起點，V2可以找到V1、V3、V4、V7;V3可以找到 V1、V2、V4、V6。由 V2和 V3都會找到最初的前點V1，需要將V1排除掉;再分別判斷由V2和V3得到的點是否與V1形成回路，如果形成回路，則得到一個最小回路。這時，還需要判斷V2和V3分別找到的回路是否相同，如果相同只取一個，即可形成一個面單元。否則，以找到的鄰接點為起點，繼續(xù)向下尋找，直到找到與最初的起點V1形成回路為止。這時對原始起點V1設置訪問標志Visit=true，然后再以下一個點為起點依次找下去，直到循環(huán)完所有點。

針對上述回路算法，如果將每次找到的形成最小回路的點的訪問標志都設置為true，則可能找不到所有回路;如果只將每次的起始點的訪問標志設置為true，則找出來的回路有重復，如圖2所示。如果從V1出發(fā)，找到回路V1→V2→V3，對這3個點的訪問標志設置為true;從V6出發(fā)，可以找到回路V6→V5→V4→V3，對這4個點設置訪問標志為true;這時，由于構成V2→V3→V4回路的所有點的訪問標志都是true，則這個回路將無法找到。如果只對回路V1→V2→V3，V6→V5→V4→V3的起點 V1和 V6設置訪問標志為 true，則從點 V2、V3、V4、V5開始找的回路就會重復。所以，需要對找到的所有回路去重。將所有回路的點保存在二維數組中，然后判斷數組中的每一行的點是否與別的行的點相同。如果相同，則去掉該行。至此，整個面單元的最小回路全部找完，即完成了面單元的形成。同時，生成整個自然網格模型。形成面單元的CAA關鍵代碼為:

3 應用實例

圖3 裝配體模型

圖4 生成的自然網格模型

根據點、線、面單元的生成算法，得到的自然網格模型如圖3和圖4所示。圖3(a)是已經裝配好的框架類裝配體模型，圖3(b)是將裝配體模型上下表面的蒙皮面去掉后的內部零件結構。圖4是根據上面的算法，在CATIA環(huán)境里面利用CAA得到的自然網格模型。此模型生成后，就可以直接地作為裝配體連接部分的有限元模型進行受力分析。

4 結語

對于框架類裝配體模型，零件連接部分的受力需要考慮。建立包含連接部位的裝配體有限元模型十分有意義。根據零件的特點以及零件之間的連接關系，利用占位面對零件進行簡化，建立了裝配體連接部分的有限元模型。同時，利用CAA實現了點、線模型生成，通過建立點與點之間的鄰接關系，采用一種尋找回路的算法，實現了面單元的生成，由此得到了整個裝配體模型的自然網格模型。實踐證明這種方法是可行的，并已在企業(yè)中得到應用。

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Research on Algorithm of CAA-Based Natural Mesh Model and Its Applications

WANG Qianga，b，CHENG Honga* ，WANG Jinga

(a.Sichuan Province Mould Technology Laboratory;b.Department of Mechanical Engineering，Chengdu Technological University，Chengdu 611730，China)

Parts of an assembly naturally constitute a mesh model.As a whole in work，the force analysis of the assembly is quite different from that of a single part where the connections among parts are considered.In view of the features of the framework assemblies and considering the connecting relationships between different parts，this paper presents a formation algorithm of natural mesh for an assembly and implements it on the CAA-based platform to obtain a skeleton model，namely the finite element model of the assembly.Practices show that the proposed method is valid and effective in the analysis of framework assembly models.

CAA;natural mesh;finite element model;skeleton

TH122

A

2095-5383(2014)02-0013-03

10.13542/j.cnki.51-1747/tn.2014.02.005

2014-03-16

四川高等學校科技創(chuàng)新重大培育項目“反向工程與快速原型技術在模具設計中的應用研究”(10ZX010);成都工業(yè)學院課題“反求工程在模具設計中的應用研究”(KY1111008A)

王強(1979-)，男(漢族)，四川廣安人，講師，博士，研究方向:機械設計、逆向工程。成虹(1955-)，男(漢族)，山西晉城人，教授，學士，研究方向:金屬材料成型，通信作者郵箱:cec_chenghong@hotmail.com。