闞 杰， 張瑞瑞， 陳立平

(1.首都師范大學(xué) 信息工程學(xué)院，北京 100048； 2.國家農(nóng)業(yè)智能裝備工程技術(shù)研究中心，北京 100097；3.農(nóng)業(yè)部 農(nóng)業(yè)信息技術(shù)重點實驗室，北京 100097； 4.中國農(nóng)業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，北京 100083)

0 引 言

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(wireless sensor networks,WSNs)是集成無線傳輸能力、感知能力和計算能力的節(jié)點, 通過相互協(xié)作而形成的自組織網(wǎng)絡(luò)[1～3]。由于傳感器節(jié)點受隨機環(huán)境因素和自身穩(wěn)定性干擾，節(jié)點感知數(shù)據(jù)往往出現(xiàn)缺失異常問題，大大影響了傳感器網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)質(zhì)量[4,5]。如何有效地估計和恢復(fù)數(shù)據(jù)，是WSNs系統(tǒng)非常重要的一環(huán)。

文獻[6] 結(jié)合時空相關(guān)性提出DESM算法,算法利用鄰居節(jié)點相關(guān)數(shù)據(jù)對缺失感知數(shù)據(jù)進行估計恢復(fù)。文獻[7]采用多元線性回歸模型，同時結(jié)合時空相關(guān)性和加權(quán)平均方法，提出STM算法。文獻[8]提出MR算法，將數(shù)據(jù)序列分為平穩(wěn)段和非平穩(wěn)段，平穩(wěn)段采用時間序列上的線性插值方法，非平穩(wěn)段采用基于空間相關(guān)性的多元線性回歸方法，最后對2種估計值進行加權(quán)平均得到穩(wěn)定恢復(fù)值。文獻[9]中提出WARM算法，以數(shù)據(jù)挖掘為基礎(chǔ)，尋找異常數(shù)據(jù)節(jié)點相關(guān)聯(lián)的其他節(jié)點，并作為其估計值。文獻[10]中對WARM算法進行改進，提出CARM算法。算法通過計算感知數(shù)值關(guān)聯(lián)規(guī)則，得到多節(jié)點頻繁模式，并以此對異常數(shù)據(jù)進行估計。以上算法都能夠獲得較好的效果，但算法對當前節(jié)點的鄰居節(jié)點依賴性較強，存在一定局限性。

本文提出一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺失數(shù)值估計(va-lue estimation with BP neural network,VEBP)算法，利用節(jié)點自身多參數(shù)相關(guān)性進行數(shù)值估計。為提高估計精度和穩(wěn)定性，將線性回歸模型引入VEBP算法,提出VEBP-LR算法，利用加權(quán)平均，最終得出穩(wěn)定的估計值。

1 問題定義與模型選擇

1.1 問題定義

WSNs中節(jié)點以固定周期進行數(shù)據(jù)采集，得到時間維度上離散數(shù)據(jù)集。假設(shè)節(jié)點nk在一時間序列內(nèi)采集到某監(jiān)測參數(shù)數(shù)據(jù)集合為Dk={dk1,dk2,…,dkt}，其中，dkt為節(jié)點k在t時刻實際采集數(shù)據(jù)。若數(shù)據(jù)集合內(nèi)某時刻的采集數(shù)據(jù)dki丟失，則問題可描述為：尋求一種方法求取其估計值kt，該估計值能夠盡可能精確且滿足實際應(yīng)用需求。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP網(wǎng)絡(luò)是一種單向傳播的多層前向網(wǎng)絡(luò)，由輸出層向輸入層逐步反饋的學(xué)習(xí)算法。已證明，僅有一個非線性隱含層的BP前饋網(wǎng)絡(luò)就能以任意精度逼近任意復(fù)雜度的函數(shù)[11,12]。

圖1 三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

構(gòu)造BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型之前，為了避免不同參數(shù)間因數(shù)量級差別造成誤差，需要對輸入?yún)?shù)進行歸一化處理，本文使用的歸一化方法為

(1)

式中μi為BP網(wǎng)絡(luò)第i維輸入?yún)?shù)集均值；?i為BP網(wǎng)絡(luò)第i維輸入?yún)?shù)集標準差。

1.3 線性回歸模型

對于監(jiān)測參數(shù)變化穩(wěn)定部分數(shù)據(jù)中的缺失值，通過鄰近時間數(shù)據(jù)進行線性回歸處理，可得到缺失值的插值估計量，即LR算法。假設(shè)節(jié)點某時間段內(nèi)感知數(shù)據(jù)集為D={d1,d2,…,dn}，其中,di為i(i=1,2,…,n)時刻采集數(shù)據(jù)，若di丟失，則可以通過選取i時刻鄰近時間點數(shù)據(jù)進行線性擬合，建立線性回歸方程求解i時刻缺失值估計量i。例如:可以選取di-1和di+1構(gòu)造線性回歸函數(shù)為

(2)

對于i時刻缺失值，將i代入式(1)即可得到其估計量i。線性回歸模型雖然簡單，但只能用于數(shù)據(jù)平穩(wěn)變化的時間段，難以應(yīng)對波動較大的數(shù)據(jù)段，因此,下面將提出一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性映射估計算法，算法能有效地解決非平穩(wěn)波動數(shù)據(jù)段缺失值估計問題。

2 VEBP算法

傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點具有多參數(shù)感知能力，如溫度、濕度、光照等。圖2描述了三種(環(huán)境溫度、濕度和土壤溫度)實際采集數(shù)據(jù)變化情況；表1顯示了它們之間相關(guān)系數(shù)，數(shù)據(jù)來自北京市小湯山國家精準農(nóng)業(yè)示范基地2013年5月。可以看出：土壤溫度和環(huán)境溫度、空氣相對濕度具有顯著的相關(guān)性。因此，當對某一參數(shù)缺失值進行估計時，通過其它相關(guān)參數(shù)進行估計是可行的。

圖2 相同時間段環(huán)境溫度、環(huán)境濕度和土壤溫度典型變化

表1 參數(shù)相關(guān)性表(樣本數(shù)n=300)

假設(shè)對土壤溫度缺失值進行估計，即它為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測輸出。首先選取同節(jié)點其它強相關(guān)參數(shù)集作為算法輸入。輸入?yún)?shù)集的選取非常重要，必須尋求最優(yōu)輸入?yún)?shù)集使得缺失估計值精度最高，選取過程見1.1小節(jié)，然后對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練。假設(shè)輸入?yún)?shù)集確定為環(huán)境溫度和環(huán)境濕度，它們便是BP網(wǎng)絡(luò)的輸入量。其中，輸入輸出參數(shù)集中樣本容量大小也是影響預(yù)測模型估計精度的重要因素，樣本容量較小則不能精確反映參數(shù)映射關(guān)系，樣本容量較大則可能因為時間維度上的規(guī)律遷移導(dǎo)致模型精度下降。由時間相關(guān)性可知，離缺失值時間點越近的樣本越能精確的表示其估計量，為保證數(shù)據(jù)完整性，樣本選取應(yīng)以缺失值時刻為中心的鄰近點集合，樣本容量不小于一周期數(shù)據(jù)。

為了消除冗余參數(shù)對VEBP算法干擾，需要對輸入?yún)?shù)集進行優(yōu)化選擇，首先對節(jié)點不同感知數(shù)據(jù)樣本進行相關(guān)性計算，從中選取相關(guān)性最高子集，構(gòu)成輸入樣本。具體描述步驟如下：

假設(shè)單一節(jié)點具有n個感知參數(shù)，t時刻第i個參數(shù)采集數(shù)據(jù)表示為xit，則傳感器數(shù)據(jù)集可描述為矩陣X，如下

(3)

1)計算樣本相關(guān)系數(shù)rij:rij表示第i個參數(shù)樣本與第j個參數(shù)樣本之間的相關(guān)系數(shù)，采用簡單樣本相關(guān)系數(shù)計算方法

(4)

2)將樣本相關(guān)系數(shù)排序，選擇排序較高相關(guān)系數(shù)子集作為預(yù)測模型輸入量。

3 VEBP-LR算法

由于環(huán)境復(fù)雜，參數(shù)時空相關(guān)性處于動態(tài)變化中。LR算法基于時間相關(guān)性構(gòu)造缺失估計值，對數(shù)據(jù)穩(wěn)定變化部分估計精度較高，但隨著采樣周期增加其估計精度降低，且難以適用于非穩(wěn)定變化部分。對于VEBP算法，其缺失值估計過程并不受數(shù)據(jù)變化的明顯影響，但由于其受到其他參數(shù)集限制，數(shù)據(jù)穩(wěn)定變化時，其估計精度一般低于LR算法。為了有效提高算法的穩(wěn)定性，引入加權(quán)系數(shù)，同時結(jié)合LR算法和VEBP算法進行缺失值估計，即VEBP-LR算法。

假設(shè)LR算法和VEBP算法分別計算得到某時刻缺失值估計量為LR和VEBP。首先，VEBP-LR算法計算對應(yīng) 2個加權(quán)系數(shù)w1和w2，則VEBP-LR算法計算得到該時刻的估計值可以表示為

VL=w1·LR+w2·VEBP,

(5)

式中 0≤w1，w2≤1。

當缺失值處于穩(wěn)定變化段時LR更為可信;反之,VEBP更為可信。因此，將權(quán)系數(shù)定義如下

(6)

式中T為缺失值所處時間點，maxT表示距離T時刻最近的極大值數(shù)據(jù)時間點，minT表示距離T時刻最近的極小值數(shù)據(jù)時間點。因此 ，w1=1-α,w2=α。由于VEBP-LR算法綜合考慮了2種不同情況，因此,能夠獲得更加穩(wěn)定的估計效果。

4 實驗分析

以北京市小湯山國家精準農(nóng)業(yè)示范基地2013年5月實際采樣數(shù)據(jù)為實驗仿真樣本，采樣周期為10 min，以Matlab為算法仿真平臺。根據(jù)樣本相關(guān)性計算，VEBP算法輸入?yún)?shù)集選取空氣溫度、空氣濕度，輸出參數(shù)為土壤溫度。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同隱藏層對應(yīng)訓(xùn)練誤差如表2所示，可知其結(jié)構(gòu)設(shè)置為2×9×1的結(jié)構(gòu)。為了進行算法估計誤差計算，仿真實驗選取原始不含缺失值的數(shù)據(jù)集合，隨機標記其中部分數(shù)據(jù)為缺失值，通過比較算法估計值和真實值即可得出估計誤差。本文選取均方根誤差(RMSE)為評價標準。

表2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點數(shù)與相應(yīng)訓(xùn)練誤差

首先，從仿真樣本參數(shù)相關(guān)性出發(fā)，使用VEBP算法對土壤溫度參數(shù)整體進行估計效果仿真分析，結(jié)果如圖3所示。結(jié)果顯示:土壤溫度實測值與估計值決定系數(shù)達0.930，預(yù)測結(jié)果的RMSE和AE分別達到0.83，0.54 ℃，預(yù)測值和實測值趨勢基本一致，精度比較理想。

圖3 土壤溫度估計值與實測值對比

由于本文所述估計算法性能主要受節(jié)點采樣間隔影響，因此，仿真實驗將設(shè)置不同的采樣間隔對算法結(jié)果進行比較。以20 min為例，分別設(shè)置20～120 min為節(jié)點采樣間隔進行對比實驗仿真。仿真結(jié)果如圖4所示。 可以看出:當采樣周期較短時，由于時間相關(guān)性較強，線性回歸LR算法估計誤差最小，效果好于VEBP算法。隨著采樣間隔的增加，可以看到線性回歸算法誤差逐漸增大，并且在100 min時超過VEBP算法，由于其完全依賴于時間維度上的鄰近采樣點進行計算，當采樣間隔增加，時間相關(guān)性逐漸降低，估計精度也逐漸減低。當時間相關(guān)性降低時，基于參數(shù)間相關(guān)性的VEBP算法便顯示出其優(yōu)勢，其估計誤差處于較為穩(wěn)定狀態(tài)，此時估計精度高于LR算法。而結(jié)合LR和VEBP二種算法的VEBP-LR算法則最為穩(wěn)定，其估計誤差隨著采樣周期的增加均處于最佳估計精度附近，有時甚至優(yōu)于其它二種算法。

圖4 RMSE與不同采樣間隔關(guān)系

5 結(jié) 論

由于WSNs數(shù)據(jù)缺失的不可避免性，如何進行數(shù)據(jù)恢復(fù)是WSNs研究重要方向。針對不同變化規(guī)律的感知數(shù)值，本文首先介紹了基于時間相關(guān)性的線性回歸缺失數(shù)值估計方法，對于短時采樣間隔且穩(wěn)定變化數(shù)據(jù)段具有良好的估計性能。其次，提出一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺失數(shù)值估計算法，基于不同參數(shù)間相關(guān)性特征進行缺失數(shù)值估計。最后，為了提高算法穩(wěn)定性和自適應(yīng)性，對二種算法進行加權(quán)平均，得到穩(wěn)定估計值。由于本文提出的算法僅僅依賴于節(jié)點自身參數(shù)集，因此,對WSNs拓撲結(jié)構(gòu)和節(jié)點覆蓋率適應(yīng)性較強。實驗仿真表明:對于不同的采樣間隔，算法均具有較高的估計性能。

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