亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        關(guān)于弦冪積分的一個不等式

        2014-09-20 02:38:24張晗方
        大學(xué)數(shù)學(xué) 2014年2期
        關(guān)鍵詞:定義

        張晗方

        (江蘇師范大學(xué)教師教育學(xué)院,徐州221116)

        設(shè)m為非負整數(shù),K為n維歐氏空間En中的有界凸體,G為與K相交的直線,則相交弦長為σ的弦冪積分是[1,2]

        (1)

        (2)

        當(dāng)且僅當(dāng)f1(x)∶f2(x)∶…∶fm(x)=const時等號成立.

        這是著名的H?lder不等式.

        (3)

        證由H?lder不等式(2)知

        此即不等式(2).

        推論1在定理1的條件下,若記p1,p2,…,pm的算術(shù)平均為p0,則有

        Ip1Ip2…Ipm≥

        (4)

        推論2[2]在定理1的條件下,對于三個非負整數(shù)p1,p2,p3,若0≤p3≤p2≤p1,則有

        (5)

        將此不等式整理一下便得不等式(5).

        定理2設(shè)k,l均為正整數(shù),且1≤k

        (6)

        證在(4)中取m=2,p1=k-1,p2=k+1,則有

        (7)

        在(7)的兩端同取k次冪,則有

        (8)

        在(8)中分別取k為1,2,3,…,k,則有

        將這k個不等式相乘便可得

        也即

        (9)

        由此可得

        (10)

        由遞推不等式(10)立即可得(5).

        在文[1,2]中,定義了凸集K的平均弦長為. 實際上,這里的E(σ)是E2中與凸集K的2維與1維體積(即K的面積與周長)相關(guān)的弦冪積分I1與I0的比,而在n維歐氏空間En中,我們給出如下的

        定義設(shè)K為n維歐氏空間中的有界閉凸體,則K的弦長σ的n,m次平均為

        (11)

        由(11)知,此處顯然有E(σ,1,0)=E(σ).

        推論3設(shè)K為n維歐氏空間中的有界閉凸體,則對于K的弦長σ的l,k(1≤k

        E(σ,l,k)≥El-k(σ,1,0)=(E(σ))l-k(1≤k

        (12)

        實際上,由定理2中的(6)可知

        又因為

        所以有

        [參 考 文 獻]

        [1] 任德麟. 積分幾何學(xué)引論[M].上海: 上??茖W(xué)技術(shù)出版社,1988.

        [2] Luis Santaló. Integral geometry and geometric probability[M]. Cambridge: Cambridge University Press,2004.

        猜你喜歡
        定義
        以愛之名,定義成長
        活用定義巧解統(tǒng)計概率解答題
        例談橢圓的定義及其應(yīng)用
        題在書外 根在書中——圓錐曲線第三定義在教材和高考中的滲透
        永遠不要用“起點”定義自己
        海峽姐妹(2020年9期)2021-01-04 01:35:44
        嚴昊:不定義終點 一直在路上
        華人時刊(2020年13期)2020-09-25 08:21:32
        定義“風(fēng)格”
        成功的定義
        山東青年(2016年1期)2016-02-28 14:25:25
        有壹手——重新定義快修連鎖
        修辭學(xué)的重大定義
        久久99精品久久久久久齐齐百度| 秋霞在线视频| 亚欧色一区w666天堂| 精品国产黑色丝袜高跟鞋| AV熟妇导航网| 日韩极品在线观看视频| 欧洲熟妇色xxxx欧美老妇性| 手机在线看永久av片免费| 亚洲一区二区婷婷久久| 少妇人妻在线伊人春色| 尹人香蕉久久99天天拍| 亚洲一区二区三区综合免费在线| 欧美狠狠入鲁的视频777色| 精品无码国产污污污免费| 国产喷水在线观看| 亚洲日本视频一区二区三区| 国产精品亚洲二区在线看| 成人区人妻精品一区二区不卡网站| 丰满人妻av无码一区二区三区| 99热国产在线| 男男做h嗯啊高潮涩涩| 国产精品videossex国产高清| 国产乱子伦农村叉叉叉| 亚洲人成人影院在线观看| 2020最新国产激情| 福利视频在线一区二区三区| 欧美奶涨边摸边做爰视频 | av影片在线免费观看| 国产激情久久久久影院老熟女免费| 国产91色在线|亚洲| 久久精品伊人久久精品伊人| 护士的小嫩嫩好紧好爽| 少妇精品久久久一区二区三区| 亚洲中文字幕精品一区二区| 日本高清一区二区三区在线观看| 国产办公室沙发系列高清| 亚洲AV无码乱码1区久久| 人妻少妇喷水意淫诱惑| 99久久婷婷国产精品综合网站| а√中文在线资源库| 国产尤物精品自在拍视频首页|