王清峰，朱才朝，史春寶，龍 威

（1．重慶大學(xué) 機(jī)械傳動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044；2．中煤科工集團(tuán) 重慶研究院，重慶 400039）

近年來，我國瓦斯抽放孔施工鉆進(jìn)技術(shù)得到了長足發(fā)展，產(chǎn)品規(guī)格和品種增多，性能也有了進(jìn)一步的完善。中煤科工集團(tuán)重慶研究院自主研發(fā)的全液壓坑道鉆機(jī)在各大煤礦的使用都獲得了礦方的支持與肯定。但隨著煤礦機(jī)械的不斷發(fā)展，加上同行之間的競爭日趨激烈，市場對液壓鉆機(jī)的設(shè)計(jì)和制造要求日益提高，不僅要求承載的負(fù)荷越來越大，同時要滿足體積小、結(jié)構(gòu)合理、噪聲和振動小、井下運(yùn)輸方便，適應(yīng)不同地質(zhì)情況下鉆孔施工要求。動力頭作為鉆機(jī)的最終執(zhí)行機(jī)構(gòu)，其強(qiáng)度和可靠性直接影響著鉆機(jī)的整機(jī)使用壽命，是鉆機(jī)最為關(guān)鍵的部件之一。然而由于煤礦井下條件的復(fù)雜多變和地質(zhì)條件的不可預(yù)知性，使得動力頭的工況變得十分復(fù)雜，動力頭就容易產(chǎn)生振動和噪聲。

Kahraman等［1－2］建立了齒輪傳動系統(tǒng)純扭轉(zhuǎn)振動模型；Lin等［3］建立了行星齒輪傳動系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)－橫向振動模型，模型中將滾動軸承模擬為線性彈簧并考慮了齒輪的時變嚙合剛度；孫濤等［4－5］建立了2K－H行星輪系彎－扭耦合非線性動力學(xué)模型，采用解析諧波平衡法求得了行星齒輪傳動系統(tǒng)的非線性頻響特性。

鄭竹林針對ZYW－1200鉆機(jī)動力頭設(shè)計(jì)要求，提出了其設(shè)計(jì)和制造方案，并通過建立其三維有限元模型，對齒輪和軸進(jìn)行了強(qiáng)度分析；李廣田等對動力頭齒輪進(jìn)行參數(shù)化建模，并在ADAMS中創(chuàng)建了虛擬樣機(jī)，分析了動力頭的扭矩特性，并進(jìn)行了仿真分析，仿真數(shù)據(jù)論證了阻尼系數(shù)與齒輪嚙合力動載荷幅值大小的關(guān)系；黃宇輝等建立某鉆機(jī)動力頭齒輪三維模型，分析鉆機(jī)工作時齒輪的受力情況，利用Workbench軟件對齒輪彎曲應(yīng)力進(jìn)行有限元分析，為鉆機(jī)回轉(zhuǎn)器的設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供依據(jù)。

綜上所述，因?yàn)槊旱V用全液壓坑道鉆機(jī)動力頭工況的復(fù)雜多變，振動和噪聲表現(xiàn)得非常強(qiáng)烈，所以應(yīng)對其傳動系統(tǒng)進(jìn)行動力學(xué)分析。

1 動力頭傳動系統(tǒng)動力學(xué)模型

以 ZYWL－6000全液壓坑道鉆機(jī)動力頭為研究對象，如圖1所示。液壓馬達(dá)提供輸入轉(zhuǎn)矩Tin，通過斜齒輪副g1－g2和齒輪副 g3－g4，傳遞給輸出軸，而輸出軸與卡盤固連在一起，卡盤將轉(zhuǎn)矩 Tout傳遞給鉆桿，從而帶動鉆頭切削煤層或巖石。

考慮了齒輪副的時變嚙合剛度、阻尼和傳動誤差，軸的扭轉(zhuǎn)剛度和阻尼，軸承支撐剛度和阻尼，利用集中參數(shù)法建立齒輪傳動系統(tǒng)的耦合動力學(xué)模型，如圖2所示。各個構(gòu)件以輸入轉(zhuǎn)矩作用下的各構(gòu)件的轉(zhuǎn)動方向?yàn)榻俏灰频恼较?，以齒面受壓為正，徑向和軸向位移則以各自坐標(biāo)系的正方向?yàn)檎?/p>

圖1 ZYWL－6000動力頭傳動形式示意圖Fig．1 Sketch of the gear drive system of the ZYWL－6000

圖2 動力頭傳動系統(tǒng)動力學(xué)模型Fig．2 Dynamic model of the gear drive system of the ZYWL－6000

圖中：

kpz、cpz為軸承軸向支撐剛度和阻尼，p＝1～4；

kpy、cpy為軸承徑向支撐剛度和阻尼；

k23、c23為齒輪 g2和 g3所在軸的軸扭轉(zhuǎn)剛度和阻尼；

kij、cij為齒輪副嚙合剛度剛度和阻尼，（i，j）＝（1，2；3，4）；

eij為齒輪副綜合嚙合誤差。

各個齒輪構(gòu)件的坐標(biāo)系和轉(zhuǎn)動方向如圖2所示。設(shè)齒輪副嚙合線方向?yàn)閥方向，其相互作用的動力學(xué)模型如圖3所示。

圖3 斜齒輪副動力學(xué)模型Fig．3 Elastic deformation of shaft helical gear system

圖中：

Ji、Jj、mi、mj為各個齒輪構(gòu)件轉(zhuǎn)動 慣 量和平移質(zhì)量；

θi、θj為各個齒輪構(gòu)件扭轉(zhuǎn)角位移；ri、rj為各個齒輪構(gòu)件基圓半徑；βij為各個齒輪構(gòu)件螺旋角。

由圖3可以得到各個齒輪副沿嚙合線方向上的彈性變形如式（1）和式（2）所示：

式中：

eijy為齒輪 y向綜合嚙合誤差，eijy＝eij·cosβ；

eijz為齒輪 z向綜合嚙合誤差，eijz＝eij·sinβ；

yi、yj、zi、zj為齒輪 y、z方向平移位移。

在建立動力頭傳動系統(tǒng)動力學(xué)耦合模型并得到其嚙合線上彈性變形之后，便可推得其切向和軸向的動態(tài)嚙合力如式（3）和式（4）所示。

式中：kijy＝kij·cosβ；cijy＝cij·cosβ；kijz＝kij·sinβ；cijz＝cij·sinβ。

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理推得動力頭斜齒輪傳動系統(tǒng)彎－扭－軸耦合動力學(xué)模型的振動微分方程如式（5）所示。

可將上面的方程化簡后，寫成如下矩陣形式如式（6）所示。

根據(jù)材料力學(xué)的方法可以分別得到傳動軸扭轉(zhuǎn)剛度和阻尼、軸承剛度和阻尼以及齒輪副時變嚙合阻尼的計(jì)算公式［6－10］，這里不再累述。

2 動力頭傳動系統(tǒng)激勵分析

本文模型中考慮的齒輪內(nèi)部激勵包括剛度激勵和誤差激勵。剛度激勵表現(xiàn)為因嚙合齒對數(shù)變化導(dǎo)致嚙合綜合剛度隨時間周期變化從而引起齒輪輪齒嚙合力周期變化。由齒輪加工、安裝誤差引起的齒廓表面相對于理想齒廓位置的偏移是齒輪系統(tǒng)的誤差激勵，這是嚙合輪齒間的一種周期性位移激勵。

2．1 內(nèi)部激勵

2．1．1 時變嚙合剛度

先按GB 3480－1997計(jì)算出綜合嚙合剛度的峰值和平均值，然后按嚙合頻率將輪齒綜合嚙合剛度簡化成矩形波周期函數(shù)，再將其展開成傅里葉級數(shù)并略去高階項(xiàng)后整理得［10］，如圖4所示。

式中：ωij為嚙合頻率，nij為綜合嚙合剛度諧波階次，kij為嚙合剛度均值，ksa、kca為分別為各嚙合副的第a階正弦交變分量幅值和余弦交變分量幅值。

圖4 齒輪時變嚙合剛度示意圖Fig．4 Curve of meshing stiffness

2．1．2 綜合嚙合誤差

根據(jù)齒輪設(shè)計(jì)的精度等級確定齒輪的偏差，采用簡諧函數(shù)進(jìn)行誤差模擬，則輪齒的齒形誤差和基節(jié)誤差可用正弦函數(shù)表示為［10］，如圖5所示。

式中：e0、er分別為齒輪副綜合嚙合誤差的常值和幅值，Tz為齒輪的嚙合周期，Tz＝60／（nzZ），nz、Z、φ分別為齒輪轉(zhuǎn)速、齒數(shù)、相位角。

圖5 綜合嚙合誤差示意圖Fig．5 Curve of meshing error

2．1．3 內(nèi)部激勵

將各級齒輪傳動的嚙合剛度曲線的變剛度部分和誤差曲線在對應(yīng)點(diǎn)處相乘，即得由齒輪剛度變化和誤差引起的內(nèi)部激勵力如圖6所示。

2．2 外部激勵

圖6 內(nèi)部激勵力示意圖Fig．6 Curve of meshing error Internal incentive force

鉆機(jī)動力頭在運(yùn)動過程中所受的阻力矩主要來自鉆具在鉆進(jìn)過程中所受的阻力矩，而鉆具所受的阻力矩主要包括剪切力矩、摩擦阻力矩和分布阻力矩。剪切力矩是鉆頭切削刃切削巖石或則煤層產(chǎn)生的阻力，摩擦阻力矩即為鉆刃與孔底摩擦所產(chǎn)生的的扭矩，分布阻力矩為鉆桿外緣與孔壁間的巖粉摩擦形成。

ZYWL－6000全液壓坑道鉆機(jī)采用抗沖擊性能較好、耐磨的胎體式PDC復(fù)合片鉆頭進(jìn)行施工。假設(shè)通過PDC鉆頭剛體作用于單個PDC片的軸向載荷和水平載荷分別是F1和F2，在忽略一些次要因素后其受力示意圖如圖 7所示［12］。

圖7 單個PDC受力示意圖Fig．7 Schematic diagram of force on a single PDC

圖中：

FN為單個PDC片軸向壓入一定深度d后，巖石對PDC的反作用力；

PN為單個PDC片水平切削一定極限位移達(dá)到破碎巖石要求時后，巖石對PDC的反作用力；

Fs為PDC的底部與巖石之間的水平摩擦力；

F1、F2為PDC片受到的軸向力和切向力；

τ為切入角，單片PDC與彈性體表面之間夾角；

d為壓入深度，d＝l1·cotτ＝l2·tanτ。

通過對單個PDC片進(jìn)行受力分析，可得到［12］：

式中：

式中：G為巖石剪切彈性模量，ν為泊松比，f為PDC與巖石摩擦系數(shù)，A為PDC與巖石接觸面面積，c為巖石內(nèi)聚力，φ為巖石內(nèi)摩擦角，n為應(yīng)力分布系數(shù)。

PDC片在鉆進(jìn)過程中與巖石的接觸面積A是一個周期變化量，與切入角、壓入深度和PDC片半徑有關(guān)，其示意圖如圖8所示，A為接觸弓形面ABD的面積。

圖8 單個PDC與巖石接觸面示意圖Fig．8 Schematic diagram of a single PDC and rock contact

當(dāng)弓形面小于半圓面時，這時的面積為：

在得到單個PDC片的受力分析之后，就可以推得整個PDC鉆頭的軸向載荷F和轉(zhuǎn)矩M。

式中：np為PDC片數(shù)量，ρ為PDC片中心到鉆頭中心距離。

因此可以得到鉆具所受到的阻力矩如下式所示。剪切力矩：

摩擦阻力矩：

分布阻力矩：

式中：KT是與孔深有關(guān)的比例系數(shù)。

因?yàn)樵谶M(jìn)行鉆進(jìn)施工時，煤層或巖層的特性是未知的，其彈塑性的變化是很難預(yù)測的，因此會給鉆頭帶

當(dāng)弓形面大于半圓面時，這時的面積為：來復(fù)雜多變的工況；另外，鉆頭在鉆進(jìn)施工時，其軌跡是一個螺旋運(yùn)動軌跡，故鉆頭在實(shí)際工作過程中受到的是一個復(fù)雜多變的變載荷，可將其簡化表示為：

PDC鉆頭設(shè)計(jì)參數(shù)為：鉆頭外徑為96，PDC復(fù)合片數(shù)量為7片；PDC片半徑R為6．75，切入角τ為20°，PDC與巖石摩擦系數(shù) f取0．25～0．5。

假設(shè)動力頭工作對象為砂巖，其彈性模量G為3．3×1010～7．8×1010，泊松比 ν為0．3～0．35，內(nèi)摩擦角 φ取45°，內(nèi)聚力c取30 MPa。

將上述參數(shù)代入式（9）至式（20）可以得到轉(zhuǎn)矩的時間歷程曲線如圖9所示。

圖9 負(fù)載扭矩時間歷程曲線Fig．9 Load torque of the transmission system

3 動力頭傳動系統(tǒng)動態(tài)特性分析

千米定向鉆機(jī)動力頭齒輪傳動系統(tǒng)的設(shè)計(jì)參數(shù)為：高速級：Z1＝19，Z2＝77，m1＝4，β1＝12°；低速級：Z3＝17，Z4＝46，m2＝8，β2＝12°，輸出轉(zhuǎn)速為 40～210 r／min，動力頭推進(jìn)速度為0～1．5 m／min。

在得到動力頭齒輪傳動系統(tǒng)的時變外部激勵和時變內(nèi)部激勵之后，將其代入所建立的齒輪傳動系統(tǒng)耦合動力學(xué)模型當(dāng)中利用數(shù)值分析方法計(jì)算出系統(tǒng)各個構(gòu)件的動態(tài)響應(yīng)，齒輪g4的動態(tài)響應(yīng)如圖10和圖11所示。

圖10 齒輪g4速度動態(tài)響應(yīng)曲線Fig．10 Speed of gear 4 in time domain

圖11 齒輪g4位移動態(tài)響應(yīng)曲線Fig．11 Displacement of gear 4 in time domain

由圖10和圖11可知：齒輪g4的扭轉(zhuǎn)振動速度響應(yīng)是關(guān)于y＝0上下對稱的，而平移振動速度響應(yīng)在經(jīng)過一段時間后也關(guān)于y＝0上下對稱，且扭轉(zhuǎn)振動幅值遠(yuǎn)大于平移振動幅值，y向和z向的平移振動速度規(guī)律相似；扭轉(zhuǎn)振動位移響應(yīng)和平移振動位移響應(yīng)逐漸偏離于y＝0軸，并最終趨向于穩(wěn)定，且二者振動規(guī)律相似，而扭轉(zhuǎn)振動幅值也遠(yuǎn)大于平移振動。

將振動速度響應(yīng)和振動位移響應(yīng)以及時變嚙合剛度和綜合嚙合誤差代入式（3）和式（4）得到齒輪副的動態(tài)嚙合力如圖12所示。

將其進(jìn)行快速離散傅里葉變換之后得到其頻域曲線如圖13所示。

圖12 齒輪副g3－g4動態(tài)嚙合力時間歷程曲線Fig．12 Mesh force of the gear pairs in time domain

圖13 齒輪副g3－g4動態(tài)嚙合力頻域響應(yīng)Fig．13 Mesh force of gear in frequency domain

由圖可知：齒輪副g3－g4動態(tài)嚙合力振動頻率比較復(fù)雜，這是由于模型中綜合考慮了諸多影響因素。得到嚙合力的頻譜圖后，可以對其作進(jìn)一步的細(xì)化分析得到嚙合力各種頻率成分，圖中給出了齒輪副g3－g4的嚙合頻率基頻點(diǎn)（3．5 Hz）、二倍頻點(diǎn)（7．0 Hz）和三倍頻點(diǎn)（10．5 Hz）。因?yàn)閹r石或煤層性質(zhì)的隨機(jī)性和不可預(yù)測性，造成了鉆頭負(fù)載幅值和頻率的復(fù)雜性，這是鉆機(jī)動力頭產(chǎn)生振動噪聲最主要的因素。

4 結(jié) 論

論文在綜合考慮鉆機(jī)動力頭的多個時變內(nèi)部激勵和時變外部激勵的情況下，利用數(shù)值分析方法求解得到了各個構(gòu)件的動態(tài)響應(yīng)，并最終求得齒輪副的動態(tài)嚙合力，由本文分析可知：

（1）系統(tǒng)的主要振動表現(xiàn)為扭轉(zhuǎn)振動，因各構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)振動位移幅值相比于平移振動要大很多；各個構(gòu)件的動態(tài)響應(yīng)規(guī)律相似，低頻部分與內(nèi)部激勵的變化相關(guān)，而高頻部分與外部激勵相關(guān)。

（2）在時變外部激勵和時變內(nèi)部激勵共同作用下，系統(tǒng)振動幅值較大，振動頻率成分復(fù)雜，齒輪間的嚙合力也呈現(xiàn)出動態(tài)變化且變動幅值較大，其嚙合力平均值主要受到負(fù)載影響，而振動幅值是內(nèi)外激勵共同作用的結(jié)果。

（3）在求得了動態(tài)嚙合力之后，可以更為準(zhǔn)確地估計(jì)內(nèi)部動態(tài)系數(shù)，為動力頭齒輪傳動系統(tǒng)的動態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。

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