閆云梅 中學高級教師， 北京教育學院石景山分院小學數(shù)學教研員，北京市學科帶頭人。參與人民教育出版社《小學數(shù)學教師教學用書》編寫工作，20余篇文章獲獎，或發(fā)表于各級各類教育期刊上。指導教師參加北京市課堂教學評優(yōu)、教師基本功大賽、教學設計大賽等，多人次榮獲一等獎。 認真做事，簡單做人，追求快樂、簡單而深刻的數(shù)學教學。

整數(shù)的學習在小學大致分為四個階段：20以內(nèi)數(shù)的認識，100以內(nèi)數(shù)的認識，萬以內(nèi)數(shù)的認識，大數(shù)的認識?！度f以內(nèi)數(shù)的認識》包含了整數(shù)認識的所有要素，在一個完整數(shù)級的認識過程中，具有承上啟下的重要作用。

一、對數(shù)的內(nèi)涵的理解與認識

《萬以內(nèi)數(shù)的認識》編排內(nèi)容較多，包括數(shù)數(shù)，數(shù)的組成，多角度認識1000，數(shù)的讀法和寫法，數(shù)的大小比較，近似數(shù)，整百、整千數(shù)加減法和用估算解決問題。教材為什么編排這些內(nèi)容？蘊含其背后的數(shù)的概念的本質(zhì)是什么？這需要我們從數(shù)學意義和現(xiàn)實意義兩個方面來了解。從數(shù)學意義的角度，要追問數(shù)的本質(zhì)結(jié)構(gòu)是什么。劉加霞教授曾寫道：“數(shù)的本質(zhì)結(jié)構(gòu)就是‘計數(shù)單位與其個數(shù)乘積的累加。自然數(shù)因為是‘十進制的，所以計數(shù)單位是一（個）、十、百……不同計數(shù)單位與其個數(shù)乘積的累加就構(gòu)成了全部的自然數(shù)?！庇纱丝梢?，“十進制計數(shù)法”是聯(lián)結(jié)本單元教學內(nèi)容的核心，其中“計數(shù)單位”“計數(shù)單位之間的十進關系”“位值制”是自然數(shù)認識單元的核心，也是計數(shù)法的核心。

從現(xiàn)實意義的角度看，數(shù)感與估算是其中兩個主要方面。為了便于教師理解，將數(shù)感的主要內(nèi)涵概括如下：

（1）對數(shù)的現(xiàn)實意義的敏感；

（2）能用多種方式表示數(shù)：數(shù)的多模式表示并建立聯(lián)系；

（3）靈活運用數(shù)的多模式表示進行口算與估算；

（4）根據(jù)數(shù)的特點選擇合理的算法；

（5）對運算結(jié)果的合理性的追問；

（6）喜歡數(shù)，對其有積極的情感，并愿意在日常生活中用數(shù)進行表達和交流。

因此，《萬以內(nèi)數(shù)的認識》教學內(nèi)容的編排，一是從數(shù)的組成去建構(gòu)；二是聯(lián)系實際來體會。傳統(tǒng)教學偏重前者，新課程則認為這兩個角度有機結(jié)合起來效果更好。

二、教材編寫特點

教材在編寫過程中，力求借助多種直觀模型，通過數(shù)學活動的方式，達成對數(shù)的本質(zhì)結(jié)構(gòu)的認識，并發(fā)展學生的數(shù)感。具體來說有如下幾個特點：

1.運用“齊性”“有結(jié)構(gòu)”的直觀模型，幫助學生建立重要的數(shù)學概念

所謂“齊性”材料，即每一種材料的物理特征都是相同的，表示的意義也相同；關于材料的結(jié)構(gòu)化，可區(qū)分為邏輯的和直觀的兩種，數(shù)系是用位值邏輯地構(gòu)造而成的。教材中提供的打捆的小棒、第納斯木塊都是“齊性”“直觀結(jié)構(gòu)化”的模型；算盤、計數(shù)器是“齊性”“邏輯結(jié)構(gòu)化”的直觀模型。利用這些直觀模型，使學生建立“計數(shù)單位”的表象，感悟相鄰計數(shù)單位間的十進關系，體會“位值”的概念。

2.突出了對數(shù)的本質(zhì)結(jié)構(gòu)的認識

對二年級學生而言，對數(shù)的本質(zhì)結(jié)構(gòu)的認識表現(xiàn)為數(shù)的組成。

教材編排分為四個層次。第一個層次呈現(xiàn)問題和點子圖，使學生對數(shù)量的多少有初步感知；第二個層次是學生用計數(shù)單位數(shù)數(shù)，對數(shù)的組成有直觀認識，并獲得數(shù)數(shù)的結(jié)果；第三個層次要求學生用小棒表示數(shù)，用語言敘述數(shù)的組成；第四個層次是用計數(shù)器表示數(shù)，再學習數(shù)的讀寫。這樣既體現(xiàn)了對學生數(shù)感的培養(yǎng)，又通過將直觀學具逐步“結(jié)構(gòu)化”，展現(xiàn)了數(shù)出幾個百、幾個十和幾個一的過程，從動作表征（數(shù)、圈、擺）到語言表征（說），再到用符號表征（寫數(shù)），以多種表征方式的轉(zhuǎn)化，使學生達成對數(shù)的本質(zhì)結(jié)構(gòu)的真正理解。

3.設計豐富的數(shù)數(shù)活動，讓學生在活動中感悟數(shù)的本質(zhì)

數(shù)是數(shù)出來的。教材安排了豐富的數(shù)數(shù)活動，讓學生在數(shù)數(shù)中加深對計數(shù)單位一（個）、十、百、千、萬的認識，增強對計數(shù)單位間十進關系的感悟。對數(shù)數(shù)活動的設計，教材也注重層次性和趣味性。有的在計數(shù)器上邊撥珠邊數(shù)數(shù)；有的脫離計數(shù)器，按要求數(shù)數(shù)；有自主選擇合適的計數(shù)單位數(shù)數(shù)的……從形式上看，有邊撥珠邊數(shù)，有邊圈畫邊數(shù)，有邊數(shù)邊涂色，有在數(shù)線（數(shù)軸）上數(shù)數(shù)，等等。在豐富的數(shù)數(shù)活動中，學生對“十進位值制”的認識逐步深化，也為數(shù)的大小比較、數(shù)的計算以及今后大數(shù)的認識積累了寶貴經(jīng)驗。

4.加強了數(shù)感的培養(yǎng)

低年級是初步建立數(shù)感的關鍵時期。教材中大量利用小棒、點子圖、第納斯木塊等幫助學生直觀地認識數(shù)，增強對數(shù)的結(jié)構(gòu)和現(xiàn)實意義的感受。同時專門安排了例3，將點子圖模型與數(shù)線結(jié)合在一起，通過多角度認識1000，發(fā)展學生的數(shù)感。在練習中還安排有“估一估，數(shù)一數(shù)”等練習，使學生能結(jié)合情境感知數(shù)量的多少。同時安排了近似數(shù)、估算的內(nèi)容，都體現(xiàn)了對學生數(shù)感的培養(yǎng)。

三、梳理線索，整體建構(gòu)數(shù)的概念

《萬以內(nèi)數(shù)的認識》內(nèi)容較多，需要教師梳理和把握幾條主要線索，整體建構(gòu)數(shù)的概念。

1.梳理教學內(nèi)容與重要數(shù)學概念的聯(lián)系，整體把握教學內(nèi)容

“計數(shù)單位”“十進制”“位值制”是整數(shù)認識的核心，教師應理清教學內(nèi)容與重要概念之間的聯(lián)系，從更高的站位來把握教學內(nèi)容。教學內(nèi)容與重要概念聯(lián)系如下：

[千、萬的認識（例1、例5）&認識計數(shù)單位“千”“萬”，體會“十進制”&數(shù)的組成（例2、例6）&認識數(shù)的本質(zhì)結(jié)構(gòu)&讀數(shù)、寫數(shù)（例2、例7、例8）&進一步認識計數(shù)單位，了解位值&算盤的認識（例4）&理解“十進制”與“位值制”&數(shù)的大小比較（例9）&用計數(shù)單位與計數(shù)單位的個數(shù)比較大小，體會位值&近似數(shù)（例10），用估算解決問題（例13）&選擇適當?shù)挠嫈?shù)單位&整百、整千數(shù)加減法（例11、例12）&感知相同計數(shù)單位的數(shù)才能直接相加、減&]

對重要的數(shù)學概念，教師應做到心中有數(shù)，但在課堂教學中，應使用學生聽得懂的語言和可接受的方式加以滲透。如用“一個一個地數(shù)”“十個十個地數(shù)”“一百一百地數(shù)”來體現(xiàn)一（個）、十、百是計數(shù)單位，是用來數(shù)數(shù)的；用“幾個百是一千？一千里面有幾個百”來表明相鄰計數(shù)單位間的十進關系；用在計數(shù)器上撥珠并寫數(shù)，體現(xiàn)“位值”的概念。

2.梳理教學內(nèi)容與所用直觀模型的線索，合理運用直觀模型

教材為學生提供了豐富的直觀模型，不同模型的特點與價值是什么？怎樣合理、有效地利用直觀模型？將教學內(nèi)容與所用的直觀模型梳理如下：

[千、萬的認識（例1、例5）&第納斯木塊，計數(shù)器&數(shù)的組成（例2、例6）&點子（星星）圖、小棒、第納斯木塊、計數(shù)器&多角度認識1000（例3）&點子圖、數(shù)線&讀數(shù)、寫數(shù)（例2、例7、例8）&計數(shù)器&算盤的認識（例4）&算盤&近似數(shù)（例10）&數(shù)線&]

第納斯木塊具有整齊、結(jié)構(gòu)性強的特點，是認識千以內(nèi)計數(shù)單位及其關系的良好模型。建議教師在教學中，除讓學生認識獨立的計數(shù)單位外，還應利用信息技術手段，展現(xiàn)相鄰計數(shù)單位間“結(jié)構(gòu)化”的過程，使學生直觀地認識相鄰單位間的十進關系。

在表示萬及以上計數(shù)單位時，第納斯木塊則不好表現(xiàn)單位間的關系，這時需要借助較為抽象的計數(shù)器來幫忙。教學“萬的認識”時，先結(jié)合10個一千的第納斯木塊模型，初步認識一萬，再呈現(xiàn)計數(shù)器模型，幫助學生完成由具體到抽象的過渡。另外，第納斯木塊、計數(shù)器還可以應用在整百、整千數(shù)加減法的學習中（盡管教材中沒有出現(xiàn)），讓學生借助直觀模型，說明計算的過程，理解算理。

在數(shù)的組成部分，教材提供的直觀模型是最為豐富的。在教學時，應遵循從具體到逐步抽象的原則，使學生通過不同表征方式的轉(zhuǎn)化，溝通不同模型以及數(shù)之間的聯(lián)系，實現(xiàn)對數(shù)的本質(zhì)結(jié)構(gòu)的認識。在練習中，教材還提供了“元、角、分”、打捆的鉛筆、打捆的明信片、繪圖紙等，教師應充分利用這些模型結(jié)構(gòu)化的特征，逐步深化學生對數(shù)的認識。

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點子（星星）圖具體形象，需要學生經(jīng)歷數(shù)數(shù)和圈畫的過程，有利于培養(yǎng)學生調(diào)整、選擇合適計數(shù)單位數(shù)數(shù)和按群計數(shù)。

在讀數(shù)、寫數(shù)的學習中，計數(shù)器是最好的模型，教師應結(jié)合計數(shù)器上珠子的個數(shù)和下面所標的數(shù)位，組織學生讀數(shù)和寫數(shù)，體會到不同數(shù)位上的數(shù)表示的意義不同。

數(shù)線是幫助學生認識數(shù)的順序和大小關系的重要模型，也是后續(xù)學習的重要基礎，比較抽象。教學時應將點子圖與數(shù)線結(jié)合在一起，重視數(shù)數(shù)的起點和方向，幫助學生體會數(shù)線上的點所表示的數(shù)的大小以及數(shù)與數(shù)之間的關系。

3.梳理教學內(nèi)容與數(shù)學活動的線索，設計有價值的數(shù)學活動

[千、萬的認識（例1、例5）&數(shù)數(shù)、撥珠&數(shù)的組成（例2、例6）&數(shù)數(shù)、圈畫、擺小棒、擺木塊、撥珠&多角度認識1000（例3）&數(shù)數(shù)、標數(shù)&讀數(shù)、寫數(shù)（例2、例7、例8）&撥珠、讀數(shù)、寫數(shù)&算盤的認識（例4）&撥珠&數(shù)的大小比較（例9）&比一比&]

低年級學生需要通過數(shù)數(shù)活動來完善對計數(shù)單位的認識，并不斷地感悟自然數(shù)系的結(jié)構(gòu)和規(guī)律。因此，數(shù)數(shù)活動是貫穿于本單元的重要數(shù)學活動。為激發(fā)學生數(shù)數(shù)的興趣，可以采取多種形式，如猜一猜、數(shù)一數(shù)，邊撥珠邊數(shù)，圈一圈、數(shù)一數(shù)等。為提高數(shù)數(shù)活動的實效性，要注意以下三方面的問題：

一是解決學生“拐彎數(shù)”的難點。如：從一百九十八起，一個一個地數(shù)到二百零三。

二是突出“千”“萬”作為自然數(shù)方面的意義?！扒А薄叭f”的認識有兩個要點：作為自然數(shù)，它們是九百九十九添一和九千九百九十九添一得到的一個數(shù)；作為一個計數(shù)單位，它們是10個百和10個千。考慮到學生對于自然數(shù)方面的意義能夠通過遷移自主習得，教材在編排中更多地突出了作為計數(shù)單位方面的意義。因此，教師在組織學生數(shù)數(shù)的活動中，可以增加從九百九十五起，一個一個地數(shù)到一千，以及從九千九百九十五起，一個一個地數(shù)到一萬的活動，以此凸顯“千”“萬”作為自然數(shù)方面的意義。

三是組織學生變換不同的計數(shù)單位進行數(shù)數(shù)。學生在已有的生活、學習中，數(shù)大數(shù)的經(jīng)驗并不多，教學中可增加一些用“十”“百”“千”為單位的數(shù)數(shù)活動，感悟計數(shù)規(guī)則，增加對大數(shù)的感性認識。

此外，還應結(jié)合不同的教學內(nèi)容，設計有價值的數(shù)學活動，如根據(jù)給出的數(shù)在方格紙中涂色，在算盤上撥數(shù)等，還可以安排“擺一擺，想一想”的實踐活動。

4.梳理教學內(nèi)容與數(shù)感培養(yǎng)的線索，讓學生獲得對數(shù)全面而豐富的感受

[千、萬的認識（例1、例5）&對數(shù)的現(xiàn)實意義的敏感&數(shù)的組成（例2、例6）&能用多種方式表示數(shù)：數(shù)的多模式表示并建立聯(lián)系&讀數(shù)、寫數(shù)（例2、例7、例8）&能用多種方式表示數(shù)&算盤的認識（例4）&能用多種方式表示數(shù)&近似數(shù)（例10）&在日常生活中用數(shù)表達和交流&整百、整千數(shù)加減法（例11、例12）&靈活運用數(shù)的多模式表示進行口算，對運算結(jié)果的合理性的追問&用估算解決問題（例13）&靈活運用數(shù)的多模式表示進行口算與估算&]

在數(shù)感的培養(yǎng)上，教材在“用多種方式表示：數(shù)的多模式表示并建立聯(lián)系”方面體現(xiàn)得比較充分，教材提供的多為“齊性”“有結(jié)構(gòu)”的直觀材料；對“數(shù)的現(xiàn)實意義的敏感”的內(nèi)容體現(xiàn)并不充分。因此，在教學中應為學生提供更為豐富的、無結(jié)構(gòu)的一些實物、圖片等，讓學生對身邊常見物品的多少有切身感受。同時，鼓勵學生在日常生活中收集有關大數(shù)的素材，養(yǎng)成用數(shù)表達與交流的習慣，逐步發(fā)展學生的數(shù)感。?

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點子（星星）圖具體形象，需要學生經(jīng)歷數(shù)數(shù)和圈畫的過程，有利于培養(yǎng)學生調(diào)整、選擇合適計數(shù)單位數(shù)數(shù)和按群計數(shù)。

在讀數(shù)、寫數(shù)的學習中，計數(shù)器是最好的模型，教師應結(jié)合計數(shù)器上珠子的個數(shù)和下面所標的數(shù)位，組織學生讀數(shù)和寫數(shù)，體會到不同數(shù)位上的數(shù)表示的意義不同。

數(shù)線是幫助學生認識數(shù)的順序和大小關系的重要模型，也是后續(xù)學習的重要基礎，比較抽象。教學時應將點子圖與數(shù)線結(jié)合在一起，重視數(shù)數(shù)的起點和方向，幫助學生體會數(shù)線上的點所表示的數(shù)的大小以及數(shù)與數(shù)之間的關系。

3.梳理教學內(nèi)容與數(shù)學活動的線索，設計有價值的數(shù)學活動

[千、萬的認識（例1、例5）&數(shù)數(shù)、撥珠&數(shù)的組成（例2、例6）&數(shù)數(shù)、圈畫、擺小棒、擺木塊、撥珠&多角度認識1000（例3）&數(shù)數(shù)、標數(shù)&讀數(shù)、寫數(shù)（例2、例7、例8）&撥珠、讀數(shù)、寫數(shù)&算盤的認識（例4）&撥珠&數(shù)的大小比較（例9）&比一比&]

低年級學生需要通過數(shù)數(shù)活動來完善對計數(shù)單位的認識，并不斷地感悟自然數(shù)系的結(jié)構(gòu)和規(guī)律。因此，數(shù)數(shù)活動是貫穿于本單元的重要數(shù)學活動。為激發(fā)學生數(shù)數(shù)的興趣，可以采取多種形式，如猜一猜、數(shù)一數(shù)，邊撥珠邊數(shù)，圈一圈、數(shù)一數(shù)等。為提高數(shù)數(shù)活動的實效性，要注意以下三方面的問題：

一是解決學生“拐彎數(shù)”的難點。如：從一百九十八起，一個一個地數(shù)到二百零三。

二是突出“千”“萬”作為自然數(shù)方面的意義?！扒А薄叭f”的認識有兩個要點：作為自然數(shù)，它們是九百九十九添一和九千九百九十九添一得到的一個數(shù)；作為一個計數(shù)單位，它們是10個百和10個千?？紤]到學生對于自然數(shù)方面的意義能夠通過遷移自主習得，教材在編排中更多地突出了作為計數(shù)單位方面的意義。因此，教師在組織學生數(shù)數(shù)的活動中，可以增加從九百九十五起，一個一個地數(shù)到一千，以及從九千九百九十五起，一個一個地數(shù)到一萬的活動，以此凸顯“千”“萬”作為自然數(shù)方面的意義。

三是組織學生變換不同的計數(shù)單位進行數(shù)數(shù)。學生在已有的生活、學習中，數(shù)大數(shù)的經(jīng)驗并不多，教學中可增加一些用“十”“百”“千”為單位的數(shù)數(shù)活動，感悟計數(shù)規(guī)則，增加對大數(shù)的感性認識。

此外，還應結(jié)合不同的教學內(nèi)容，設計有價值的數(shù)學活動，如根據(jù)給出的數(shù)在方格紙中涂色，在算盤上撥數(shù)等，還可以安排“擺一擺，想一想”的實踐活動。

4.梳理教學內(nèi)容與數(shù)感培養(yǎng)的線索，讓學生獲得對數(shù)全面而豐富的感受

[千、萬的認識（例1、例5）&對數(shù)的現(xiàn)實意義的敏感&數(shù)的組成（例2、例6）&能用多種方式表示數(shù)：數(shù)的多模式表示并建立聯(lián)系&讀數(shù)、寫數(shù)（例2、例7、例8）&能用多種方式表示數(shù)&算盤的認識（例4）&能用多種方式表示數(shù)&近似數(shù)（例10）&在日常生活中用數(shù)表達和交流&整百、整千數(shù)加減法（例11、例12）&靈活運用數(shù)的多模式表示進行口算，對運算結(jié)果的合理性的追問&用估算解決問題（例13）&靈活運用數(shù)的多模式表示進行口算與估算&]

在數(shù)感的培養(yǎng)上，教材在“用多種方式表示：數(shù)的多模式表示并建立聯(lián)系”方面體現(xiàn)得比較充分，教材提供的多為“齊性”“有結(jié)構(gòu)”的直觀材料；對“數(shù)的現(xiàn)實意義的敏感”的內(nèi)容體現(xiàn)并不充分。因此，在教學中應為學生提供更為豐富的、無結(jié)構(gòu)的一些實物、圖片等，讓學生對身邊常見物品的多少有切身感受。同時，鼓勵學生在日常生活中收集有關大數(shù)的素材，養(yǎng)成用數(shù)表達與交流的習慣，逐步發(fā)展學生的數(shù)感。?

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點子（星星）圖具體形象，需要學生經(jīng)歷數(shù)數(shù)和圈畫的過程，有利于培養(yǎng)學生調(diào)整、選擇合適計數(shù)單位數(shù)數(shù)和按群計數(shù)。

在讀數(shù)、寫數(shù)的學習中，計數(shù)器是最好的模型，教師應結(jié)合計數(shù)器上珠子的個數(shù)和下面所標的數(shù)位，組織學生讀數(shù)和寫數(shù)，體會到不同數(shù)位上的數(shù)表示的意義不同。

數(shù)線是幫助學生認識數(shù)的順序和大小關系的重要模型，也是后續(xù)學習的重要基礎，比較抽象。教學時應將點子圖與數(shù)線結(jié)合在一起，重視數(shù)數(shù)的起點和方向，幫助學生體會數(shù)線上的點所表示的數(shù)的大小以及數(shù)與數(shù)之間的關系。

3.梳理教學內(nèi)容與數(shù)學活動的線索，設計有價值的數(shù)學活動

[千、萬的認識（例1、例5）&數(shù)數(shù)、撥珠&數(shù)的組成（例2、例6）&數(shù)數(shù)、圈畫、擺小棒、擺木塊、撥珠&多角度認識1000（例3）&數(shù)數(shù)、標數(shù)&讀數(shù)、寫數(shù)（例2、例7、例8）&撥珠、讀數(shù)、寫數(shù)&算盤的認識（例4）&撥珠&數(shù)的大小比較（例9）&比一比&]

低年級學生需要通過數(shù)數(shù)活動來完善對計數(shù)單位的認識，并不斷地感悟自然數(shù)系的結(jié)構(gòu)和規(guī)律。因此，數(shù)數(shù)活動是貫穿于本單元的重要數(shù)學活動。為激發(fā)學生數(shù)數(shù)的興趣，可以采取多種形式，如猜一猜、數(shù)一數(shù)，邊撥珠邊數(shù)，圈一圈、數(shù)一數(shù)等。為提高數(shù)數(shù)活動的實效性，要注意以下三方面的問題：

一是解決學生“拐彎數(shù)”的難點。如：從一百九十八起，一個一個地數(shù)到二百零三。

二是突出“千”“萬”作為自然數(shù)方面的意義?！扒А薄叭f”的認識有兩個要點：作為自然數(shù)，它們是九百九十九添一和九千九百九十九添一得到的一個數(shù)；作為一個計數(shù)單位，它們是10個百和10個千?？紤]到學生對于自然數(shù)方面的意義能夠通過遷移自主習得，教材在編排中更多地突出了作為計數(shù)單位方面的意義。因此，教師在組織學生數(shù)數(shù)的活動中，可以增加從九百九十五起，一個一個地數(shù)到一千，以及從九千九百九十五起，一個一個地數(shù)到一萬的活動，以此凸顯“千”“萬”作為自然數(shù)方面的意義。

三是組織學生變換不同的計數(shù)單位進行數(shù)數(shù)。學生在已有的生活、學習中，數(shù)大數(shù)的經(jīng)驗并不多，教學中可增加一些用“十”“百”“千”為單位的數(shù)數(shù)活動，感悟計數(shù)規(guī)則，增加對大數(shù)的感性認識。

此外，還應結(jié)合不同的教學內(nèi)容，設計有價值的數(shù)學活動，如根據(jù)給出的數(shù)在方格紙中涂色，在算盤上撥數(shù)等，還可以安排“擺一擺，想一想”的實踐活動。

4.梳理教學內(nèi)容與數(shù)感培養(yǎng)的線索，讓學生獲得對數(shù)全面而豐富的感受

[千、萬的認識（例1、例5）&對數(shù)的現(xiàn)實意義的敏感&數(shù)的組成（例2、例6）&能用多種方式表示數(shù)：數(shù)的多模式表示并建立聯(lián)系&讀數(shù)、寫數(shù)（例2、例7、例8）&能用多種方式表示數(shù)&算盤的認識（例4）&能用多種方式表示數(shù)&近似數(shù)（例10）&在日常生活中用數(shù)表達和交流&整百、整千數(shù)加減法（例11、例12）&靈活運用數(shù)的多模式表示進行口算，對運算結(jié)果的合理性的追問&用估算解決問題（例13）&靈活運用數(shù)的多模式表示進行口算與估算&]

在數(shù)感的培養(yǎng)上，教材在“用多種方式表示：數(shù)的多模式表示并建立聯(lián)系”方面體現(xiàn)得比較充分，教材提供的多為“齊性”“有結(jié)構(gòu)”的直觀材料；對“數(shù)的現(xiàn)實意義的敏感”的內(nèi)容體現(xiàn)并不充分。因此，在教學中應為學生提供更為豐富的、無結(jié)構(gòu)的一些實物、圖片等，讓學生對身邊常見物品的多少有切身感受。同時，鼓勵學生在日常生活中收集有關大數(shù)的素材，養(yǎng)成用數(shù)表達與交流的習慣，逐步發(fā)展學生的數(shù)感。?

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