吳榮興，李繼亮，于蘭珍，李建中，王 驥

（1.寧波職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程系，浙江 寧波 315800；2.寧波大學(xué)機(jī)械與力學(xué)學(xué)院，浙江 寧波 315211）

1 引言

作為頻率控制器件的石英晶體諧振器是整個(gè)電子行業(yè)必不可少的關(guān)鍵元件[1～3]。石英晶體諧振器生產(chǎn)工藝要經(jīng)過分選、研磨、拋光、鍍膜、調(diào)頻以及封裝等工序[4,5]。其中封裝是石英晶體諧振器制造的關(guān)鍵步驟，將直接影響諧振器工作的穩(wěn)定性、抗沖擊性和壽命等[6,7]。石英晶體諧振器通過石英晶體板的厚度剪切振動(dòng)來產(chǎn)生穩(wěn)定的頻率源或以頻率的改變來檢測(cè)各種影響因素的變化。石英晶體板的高頻振動(dòng)可以用近似的Mindlin板理論進(jìn)行解析求解。但是解析法無法分析復(fù)雜封裝結(jié)構(gòu)對(duì)石英晶體板高頻振動(dòng)的影響[8,9]。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和性能的不斷提升，過去認(rèn)為無法實(shí)現(xiàn)的石英晶體諧振器高頻振動(dòng)的三維有限元分析正變得可行[10]。利用有限元軟件ANSYS已經(jīng)能夠?qū)κ⒕w板進(jìn)行三維建模并計(jì)算獲得了厚度剪切振動(dòng)的振動(dòng)頻率和清晰的位移云圖，接著進(jìn)一步考慮了導(dǎo)電膠對(duì)石英晶體板高頻振動(dòng)的影響[11,12]。在此基礎(chǔ)上，本文利用有限元軟件對(duì)考慮封裝結(jié)構(gòu)的石英晶體諧振器進(jìn)行了有限元建模，并獲得石英晶體板厚度剪切振動(dòng)的位移云圖。數(shù)值分析結(jié)果表明封裝結(jié)構(gòu)對(duì)石英晶體板高頻振動(dòng)的影響不大，在實(shí)際石英晶體諧振器設(shè)計(jì)過程中可以不考慮復(fù)雜封裝結(jié)構(gòu)的影響。

2 基座和封蓋的影響

前期的工作已經(jīng)建立了石英晶體板的三維有限元模型并進(jìn)行了相應(yīng)的收斂性驗(yàn)證，獲得了石英晶體板厚度剪切振動(dòng)的振動(dòng)頻率和清晰的位移云圖[11]。石英晶體板的建模和振動(dòng)模態(tài)求解過程本文不再贅述。通過添加導(dǎo)電膠，石英晶體板被固定在封裝基座上。在有限元分析過程中，本文對(duì)封裝基座進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理，即把整個(gè)基座設(shè)計(jì)成長(zhǎng)方體。

基座的長(zhǎng)寬高分別為4×10-3m、2.5×10-3m和2×10-4m，材料為Al2O3，相應(yīng)的彈性模量為510 GPa，泊松比為0.25。由于封裝基座模型為規(guī)則的六面體，那么采用單元類型SOLID186進(jìn)行單位劃分，在其長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向上的網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)分別為40、20與3。前期的研究結(jié)果表明沒有必要對(duì)基座網(wǎng)格劃分過密，石英晶體板和導(dǎo)電膠的網(wǎng)格劃分可以見參考文獻(xiàn)[11,12]。同時(shí)設(shè)定導(dǎo)電膠的下半球始終固定在基座上。最終添加基座的石英晶體板有限元模型如圖1所示。

圖1 添加基座的石英晶體諧振器有限元模型

利用前期建立的石英晶體板高頻振動(dòng)的模態(tài)分析方法[11,12]，可以得到石英晶體板厚度剪切振動(dòng)的位移云圖（如圖2所示）。從圖2中可以觀察到清晰的厚度剪切振動(dòng)的位移云圖。這就表明在添加陶瓷基座后，石英晶體板的厚度剪切振動(dòng)并沒有受到明顯的影響。理論研究表明系統(tǒng)的固有頻率和對(duì)應(yīng)的模態(tài)完全由系統(tǒng)本身的物理參數(shù)所決定[13,14]。本文利用ANSYS分析石英晶體板的振動(dòng)頻率時(shí)，采用的是模態(tài)求解模塊，該方法忽略了各種非線性因素的影響[13,14]。由于本文所模擬的基座材料是陶瓷，其影響相當(dāng)于給導(dǎo)電膠添加了固定約束。前期已經(jīng)分析了導(dǎo)電膠對(duì)石英晶體板的高頻振動(dòng)的影響[11,12]。

圖2 添加基座的石英晶體板的厚度剪切振動(dòng)的位移云圖

在添加基座以后，為了能更進(jìn)一步模擬實(shí)際產(chǎn)品，繼續(xù)添加封蓋。封蓋的長(zhǎng)寬高分別為3.8×10-3m、2.4×10-3m和3.7×10-3m，厚為2×10-4m，材料為鐵，相應(yīng)的彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3。這里選取的基座和封蓋的材料僅僅作為算例用來計(jì)算，并沒有考慮相應(yīng)的焊接問題。相比于基座，封蓋的有限元建模稍微復(fù)雜，同樣采用單元類型SOLID186進(jìn)行單位劃分，在其長(zhǎng)、寬、厚三個(gè)方向上的網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)分別為20、10與3。由于添加了封蓋，為了能觀察到厚度剪切振動(dòng)的位移云圖，在ANSYS中對(duì)整個(gè)模型進(jìn)行了透明處理。最終所建立的有限元模型如圖3所示。

圖3 考慮完整封裝結(jié)構(gòu)的石英晶體諧振器有限元模型

與添加基座的分析過程一致，繼續(xù)采用有限元模態(tài)分析方法進(jìn)行求解。最終得到的石英晶體板厚度剪切振動(dòng)的位移云圖如圖4所示。

圖4 考慮完整封裝結(jié)構(gòu)的石英晶體板厚度剪切振動(dòng)位移云圖

從圖4中仍然可以觀察到清晰的厚度剪切振動(dòng)的位移云圖。計(jì)算獲得的石英晶體板厚度剪切振動(dòng)的振動(dòng)頻率表明整個(gè)基座加封蓋結(jié)構(gòu)并沒有破壞石英晶體板的高頻厚度剪切。

3 坐標(biāo)軸的位移

為了能更好地了解導(dǎo)電膠和封裝結(jié)構(gòu)對(duì)石英晶體板高頻振動(dòng)的影響，本文把石英晶體板的自由厚度剪切振動(dòng)、添加導(dǎo)電膠的厚度剪切振動(dòng)、添加基座的厚度剪切振動(dòng)以及添加完整封裝的厚度剪切振動(dòng)進(jìn)行了比較，分離出這四個(gè)振動(dòng)模態(tài)的Ux位移沿長(zhǎng)度方向和沿寬度方向的分布，如圖5和圖6所示。

圖5 四種不同模型下Ux位移沿長(zhǎng)度方向的分布

圖6 四種不同模型下Ux位移沿寬度方向的分布

需要指出的是圖5和圖6的縱坐標(biāo)是相對(duì)位移，橫坐標(biāo)分別表示石英晶體板的長(zhǎng)度和寬度方向。圖5表明四種模型中Ux位移沿長(zhǎng)度方向基本一致，這就表示石英晶體板的自由振動(dòng)分析對(duì)實(shí)際石英晶體諧振器產(chǎn)品設(shè)計(jì)很有效[1,2]。特別是在石英晶體板的中心，四種模型的位移結(jié)果高度吻合，能陷效應(yīng)明顯[13]。圖6表明自由振動(dòng)和添加導(dǎo)電膠的Ux位移沿寬度方向上的分布與添加基座和添加完整封裝結(jié)構(gòu)的相差半個(gè)相位，這是因?yàn)樗玫降闹狈宀ㄎ灰圃茍D中最大位移與最小位移相差半個(gè)相位。Mindlin板理論也表明寬度方向?qū)κ⒕w板厚度剪切振動(dòng)的影響并不明顯[1,2]。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在前期研究的基礎(chǔ)上，利用有限元軟件ANSYS對(duì)石英晶體板及其封裝結(jié)構(gòu)進(jìn)行了三維有限元建模和計(jì)算。獲得了添加基座和封蓋結(jié)構(gòu)的石英晶體板厚度剪切振動(dòng)的位移云圖，并發(fā)現(xiàn)這些位移在長(zhǎng)度方向高度一致。與石英晶體板自由振動(dòng)和添加導(dǎo)電膠的厚度剪切振動(dòng)比較后，還發(fā)現(xiàn)封裝基座和封蓋對(duì)石英晶體板厚度剪切振動(dòng)的影響不大。這也驗(yàn)證了Mindlin板理論對(duì)分析石英晶體諧振器高頻振動(dòng)的有效性。本文的研究還表明在實(shí)際石英晶體諧振器的設(shè)計(jì)過程中，可以忽略部分復(fù)雜結(jié)構(gòu)的影響。

[1]YANG Jiashi.An introduction to the theory of piezoelectricity [M].Berlin: Springer,2005.65-68.

[2]YANG Jiashi.The mechanics of piezoelectric structures[M].Singapore: World Scientific,2006.26-30.

[3]YANG Jiashi.Analysis of piezoelectric devices [M].Singapore: World Scientific,2006.66-85.

[4]張雪琴.微電子器件精密金屬封裝技術(shù)研究[J].電子與封裝，2008,8（1）： 9-11.

[5]蔡重陽(yáng).電子封裝結(jié)構(gòu)演變與微連接技術(shù)的關(guān)系[J].電子與封裝,2014,14（1）： 11-14.

[6]路文一，崔芳，郭亞北，等.石英音叉陀螺音叉封裝問題研究[J].光學(xué)技術(shù)，2009,35（3）：388-390.

[7]施芹，蘇巖，裘安萍，等.MEMS陀螺儀器件級(jí)真空封裝技術(shù)[J].光學(xué)精密工程，2009,17（8）：1987-1992.

[8]WANG Ji,ZHAO Wenhua.The determination of the optimal length of crystal blanks in quartz crystal resonators[J].IEEE Transactions on Ultrasonics,Ferroelectrics and Frequency Control,2005,52（11）：2023-2030.

[9]WU Rongxing,WANG Ji.Correction factors of the Mindlin plate theory for overtone vibrations of quartz crystal plate[J].聲學(xué)技術(shù),2012,31（4）: 42-45.

[10]李繼亮.基于ANSYS的壓電聲波器件分析方法[D].寧波：寧波大學(xué),2012,10-32.

[11]吳榮興，李繼亮，于蘭珍，等.石英晶體板高頻振動(dòng)的三維有限元分析[J].壓電與聲光，2014.

[12]吳榮興，李繼亮，于蘭珍，等.考慮支座效應(yīng)的石英晶體諧振器研究[J].計(jì)算機(jī)與現(xiàn)代化，2013,8：92-94.

[13]馮冠平.諧振傳感理論及器件[M].北京：清華大學(xué)出版社，2008.179-248.

[14]張倩，胡仁喜，康士廷.ANSYS12.0電磁學(xué)有限元分析從入門到精通[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2010.430-442.