侯高雁，呂 勇，肖 涵，秦 拓

（武漢科技大學(xué) 機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院，武漢 430081）

齒輪在旋轉(zhuǎn)過程中必然會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，振動(dòng)信號(hào)包含了齒輪運(yùn)轉(zhuǎn)過程中的大量信息，在齒輪發(fā)生故障時(shí)，會(huì)產(chǎn)生周期性的脈沖沖擊力，引起系統(tǒng)的非線性振動(dòng)，這使得從齒輪系統(tǒng)獲得的振動(dòng)信號(hào)往往具有非線性非平穩(wěn)特征，因此傳統(tǒng)的信號(hào)處理方法就無法得到滿意的結(jié)果。常見的非線性、非平穩(wěn)信號(hào)處理方法有：短時(shí)傅里葉變換（STFT）；小波變換；Hilbert-Huang變換；EMD等，均具有各自的局限性，為了克服這些不足，提出了基于EEMD自適應(yīng)形態(tài)學(xué)方法，來提取故障信號(hào)的特征頻率。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)［1］分析是基于積分幾何和隨機(jī)集的不同于時(shí)域、頻域分析的非線性方法。該方法具有很強(qiáng)的抑制脈沖干擾的能力，并且算法簡便易行、實(shí)用有效。但是存在選擇最優(yōu)結(jié)構(gòu)元素和濾除白噪聲能力不足的問題，針對(duì)這一不足，分別采用遺傳算法來優(yōu)化結(jié)構(gòu)元素和EEMD（集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓┓椒▉頌V除白噪聲。遺傳算法［2］（GA）是Holland提出的一種隨機(jī)化的概率搜索方法，能在搜索中自動(dòng)獲取和積累有關(guān)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)全局范圍內(nèi)高效、并行的搜索，以求取最優(yōu)解。Huang等［3］提出一種新的非平穩(wěn)信號(hào)處理方法——經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥mpirical Mode Decomposition，EMD），該方法核心是將任意信號(hào)分解為固有模態(tài)函數(shù)（IMF），可以進(jìn)行二次濾波，但該方法會(huì)產(chǎn)生模式混疊。為了抑制模式混疊，Wu等［4］提出一種將噪聲輔助分析應(yīng)用于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸庵械募辖?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒ǎ‥EMD），該方法促進(jìn)抗混分解，有效的抑制了混疊現(xiàn)象。文獻(xiàn)［5］將EEMD應(yīng)用于對(duì)大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械啟動(dòng)過程中振動(dòng)信號(hào)的降噪，結(jié)果表明EEMD降噪可以克服EMD降噪方法對(duì)脈沖干擾下振動(dòng)信號(hào)濾波能力的不足。

1 遺傳形態(tài)學(xué)

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一種針對(duì)形狀變換的方法。它的基本思想是利用一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去探測和提取圖像或信號(hào)中的對(duì)應(yīng)形態(tài)，以達(dá)到對(duì)圖像或信號(hào)進(jìn)行分析與識(shí)別的目的。

1.1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算

腐蝕和膨脹兩種算子是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本運(yùn)算。設(shè)采樣得到的一維多值信號(hào)（待處理信號(hào)）f（n）和一維結(jié)構(gòu)元素序列 g（n）的定義域分別為 Df＝｛0，1，2，…，N－1｝和 Dg＝｛0，1，2，…，M－1｝，其中 N和 M都是整數(shù)，且N＞M。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的腐蝕運(yùn)算抑制正沖擊，平滑負(fù)沖擊；膨脹運(yùn)算可以平滑正沖擊，抑制負(fù)沖擊；開運(yùn)算用于濾除信號(hào)上方的峰值噪聲，去除信號(hào)邊緣的毛刺；閉運(yùn)算用于平滑或抑制信號(hào)下方的波谷噪聲，填補(bǔ)信號(hào)的漏洞和裂紋。

1.2 形態(tài)學(xué)濾波器

利用開運(yùn)算和閉運(yùn)算的組合可以構(gòu)造形態(tài)學(xué)分析算法，常用的有兩種濾波器，AVG和DIF濾波器。

平均濾波器可以同時(shí)消除信號(hào)中的正、負(fù)沖擊，對(duì)信號(hào)起到平滑作用，而差值濾波器，可以提取信號(hào)中的正、負(fù)沖擊。

1．3 遺傳算法優(yōu)化形態(tài)學(xué)結(jié)構(gòu)元素

遺傳算法［2］（Genetic Algorithms，GA）是一種新近發(fā)展起來的搜索最優(yōu)解方法，它模擬生命進(jìn)化機(jī)制，即模擬自然選擇和遺傳進(jìn)化中發(fā)生的繁殖、交配和突變現(xiàn)象，從任意一個(gè)初始種群出發(fā)，通過隨機(jī)選擇、交叉和變異操作，產(chǎn)生一群新的更適應(yīng)環(huán)境的個(gè)體，使群體進(jìn)化到空間中越來越好的區(qū)域。

結(jié)構(gòu)元素是形態(tài)學(xué)的基本算子，它的選擇在于其形狀和尺寸（大?。┑拇_定。結(jié)構(gòu)元素的形狀一般選擇對(duì)稱的結(jié)構(gòu)，因?yàn)榉菍?duì)稱時(shí)運(yùn)算會(huì)產(chǎn)生偏移，結(jié)構(gòu)元素可以選擇為圓盤形、余弦、三角形、正方形、菱形、六邊形、線段形等。結(jié)構(gòu)元素越簡單，計(jì)算量越小，結(jié)構(gòu)元素越接近待提取的特征形狀，提取效果越好。考慮到計(jì)算量和提取效果［5］，選擇扁平的圓盤形結(jié)構(gòu)元素。圓盤形結(jié)構(gòu)元素通過半徑R來定義它的大小，R越大，閉運(yùn)算時(shí)造成過度粘連，開運(yùn)算時(shí)發(fā)生假斷裂；R過小，閉運(yùn)算不能實(shí)現(xiàn)裂口較大的斷裂邊緣連接，開運(yùn)算時(shí)無法去除較大的凸起。為了實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化搜索最優(yōu)R值，采用遺傳算法來尋求最優(yōu)R解，通過信噪比來衡量，信噪比越大，濾波誤差越小，則提取效果越好。將R設(shè)定在［1，40］范圍內(nèi)，由于R僅能選擇整數(shù)，從R＝1開始執(zhí)行，一直循環(huán)到R＝40，按公式7，從中選擇出信噪比Y最大的一組，相對(duì)應(yīng)的R值即為最優(yōu)解。y1為原始信號(hào)的平方和，y2為噪音信號(hào)的平方和，Y為信噪比。

2 EEMD基本原理

EEMD（總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解）方法是EMD（經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解）的改進(jìn)，EMD方法會(huì)頻繁出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象。有以下兩種情況：① 一個(gè)單獨(dú)的IMF信號(hào)中含有全異尺度；② 相同尺度出現(xiàn)在不同的IMF中。為了避免混疊現(xiàn)象，提出了EEMD方法。EEMD方法，在采集信號(hào)中加入特定白噪聲，使得分析時(shí)間尺度上能有一個(gè)統(tǒng)一的參考框架，能夠明確分離各個(gè)時(shí)間尺度，形成一個(gè)有效的、自適應(yīng)的、動(dòng)態(tài)的二進(jìn)濾波器組，有利于在EMD中的數(shù)據(jù)分解。

EEMD分解過程如下：

（1）在原始信號(hào)y（t）上加上一組白噪聲，得到一個(gè)目標(biāo)信號(hào) ym（t）；

（2）對(duì)ym（t）進(jìn)行EMD分解，得到目標(biāo)信號(hào)的各個(gè)IMF分量；

（3）給目標(biāo)信號(hào)加入M次不同的白噪聲，重復(fù)以上兩步；

（4）對(duì)M次試驗(yàn)的每個(gè)IMF計(jì)算均值；

（5）取相應(yīng)IMF的均值作為最終的IMF組。

EMD分解可以參考文獻(xiàn)［3］，EEMD是一種噪聲輔助信號(hào)分析方法，利用白噪聲頻譜均衡分布的特點(diǎn)，用白噪聲來均衡信號(hào)中的中斷區(qū)域，從而去除模態(tài)混疊。

3 基于EEMD的自適應(yīng)形態(tài)學(xué)

EEMD是一種噪聲輔助數(shù)據(jù)分析的方法，巧妙地利用了高斯白噪聲具有頻率均勻分布的統(tǒng)計(jì)特性，把信號(hào)分解成特征時(shí)間尺度由小到大即頻率由高到低的一系列IMF分量，而高頻IMF分量通常情況下為噪聲，選取低頻分量進(jìn)行重構(gòu)便可實(shí)現(xiàn)降噪，能夠很好的濾除噪聲，同時(shí)添加的白噪聲平滑了脈沖干擾等異常事件。EEMD的時(shí)域分析可獲得一系列單分量的固有模態(tài)函數(shù)，并能獲得各個(gè)固有模態(tài)函數(shù)的幅值和頻率等信息，能有效消除模態(tài)混疊的影響。

采用EEMD降噪后，用形態(tài)學(xué)差值濾波器來提取故障信號(hào)的特征頻率，形態(tài)學(xué)的結(jié)構(gòu)元素選擇圓盤形，采用遺傳算法來搜索最優(yōu)R解，將最優(yōu)R解代入到差值濾波器中，從而提取出故障信號(hào)的特征頻率，大大節(jié)省了計(jì)算和分析時(shí)間，能夠自適應(yīng)的選擇結(jié)構(gòu)元素的尺寸大小，同時(shí)也能夠在短時(shí)間內(nèi)尋找到最優(yōu)解。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證所提出方法的有效性，用如下仿真信號(hào)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：

其中 x1（t）＝cos（2·π·30·t）＋1．8cos（2·π·50·t），頻率為30和50的諧波信號(hào)，如圖1所示；x2（t）為標(biāo)準(zhǔn)差為1的高斯白噪聲；x3（t）為周期性的指數(shù)衰減沖擊信號(hào)（頻率為20Hz，每周期內(nèi)沖擊函數(shù)為exp（－20t）sin（20·π·t）），對(duì)信號(hào) y（t）進(jìn)行采樣的頻率為1 000 Hz，采樣時(shí)間為2 s，得到的混合信號(hào)如圖2所示。

圖1 諧波信號(hào) x1（t）Fig．1 Harmonic signal x1（t）

圖2 仿真信號(hào) y（t）Fig．2 Simulation signal y（t）

圖3 基于EEMD的遺傳形態(tài)學(xué)處理后得到的信號(hào)頻譜圖Fig．3 EEMD based genetic signal spectrum morphology after treatment

此實(shí)驗(yàn)的目的是為了抑制諧波信號(hào)（30和50 Hz的余弦信號(hào)）和白噪聲，從而提取信號(hào)中的沖擊成分（即20 Hz的沖擊成分）。

采用提出的方法，先對(duì)信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，選擇有效的信息求和重構(gòu)，然后用形態(tài)學(xué)差值濾波器提取沖擊成分，結(jié)構(gòu)元素選擇圓盤形，利用遺傳算法來選擇最優(yōu)R值，最后得到的頻譜圖如圖3所示，不僅抑制了諧波信號(hào)和白噪聲，而且明顯的提取出20 Hz的沖擊信號(hào)及其2倍頻信號(hào)、3倍頻信號(hào)，同時(shí)也沒有出現(xiàn)模式混疊現(xiàn)象，證明了所提出方法的有效性。

5 自適應(yīng)形態(tài)學(xué)和EEMD在齒輪故障診斷中的應(yīng)用

在齒輪箱故障診斷試驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行試驗(yàn)，齒輪箱為1級(jí)降速齒輪傳動(dòng)，輸入軸齒輪齒數(shù)為20，輸出軸齒輪齒數(shù)為37，傳動(dòng)比為1．85，齒輪模數(shù)為3，輸入軸轉(zhuǎn)速為363 r／min。分別模擬齒輪局部斷齒和齒輪局部磨損兩種故障，人為將齒輪進(jìn)行斷齒和磨損處理，如圖4和圖8分別為斷齒信號(hào)和磨損信號(hào)的時(shí)域圖。采樣頻率為2 000 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為10 000。

圖5為斷齒信號(hào)經(jīng)EEMD分解的結(jié)果，設(shè)定集總平均次數(shù)為100，一共分解出了11個(gè)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)函數(shù)（IMF），這里只選擇能量較大的前5個(gè)IMF進(jìn)行分析，將前5個(gè)IMF分量進(jìn)行組合，然后用形態(tài)學(xué)差值濾波器解調(diào)，解調(diào)后的結(jié)果如圖6（a）所示。

圖4 斷齒信號(hào)時(shí)域圖Fig．4 Broken teeth signal time domain graph

圖5 斷齒信號(hào)經(jīng)EEMD分解后的結(jié)果Fig．5 The result of the broken teeth signal after EEMD decomposition

從圖6（a）中明顯的看到采用提出的方法，可以清晰地提取出故障頻率的1倍頻、2倍頻、3倍頻等倍頻信息，以及邊頻信息。邊頻信息的數(shù)量多、幅值不高、分布均勻，是典型的局部缺陷的標(biāo)志，而且倍頻信息特別明顯，幅值高、數(shù)量多，故猜測是發(fā)生局部斷裂，與齒輪模擬故障相吻合。圖6（b）和圖6（c）分別為用EMD和SVD提取故障頻率的結(jié)果，圖6（a）的提取效果要優(yōu)于其他兩圖的效果。圖7為磨損齒輪的時(shí)域圖，圖8（a）為經(jīng)EE-MD自適應(yīng)形態(tài)學(xué)解調(diào)后的結(jié)果，圖8（b）和圖8（c）分別為經(jīng)EMD方法和SVD方法提取后的結(jié)果。

圖6 斷齒信號(hào)經(jīng)過處理后的結(jié)果Fig．6 Broken teeth signals after treatment

圖7 磨損信號(hào)時(shí)域圖Fig．7Wear signal time domain graph

由圖8（a）可以看出故障頻率的1倍頻、2倍頻、3倍頻信息以及邊頻信息，邊頻信息幅值不高、數(shù)量多、均勻分布，說明是處于局部缺陷，倍頻信息的幅值不高、數(shù)量不多，猜想是發(fā)生了局部磨損，假設(shè)與實(shí)際相吻合。比較圖8（a）、圖8（b）和圖8（c），表明提出的方法提取的效果要優(yōu)于其余兩種方法，證明了該方法的有效性。

圖8 齒輪磨損信號(hào)經(jīng)過處理后的結(jié)果Fig．8Wear signals of the gear after treatment

6 結(jié) 論

針對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的非線性非平穩(wěn)性，提出自適應(yīng)形態(tài)學(xué)和總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸庀嘟Y(jié)合的方法，將該方法應(yīng)用于齒輪的斷齒和磨損故障實(shí)驗(yàn)中，結(jié)果表明該方法能有效地提高形態(tài)學(xué)的解調(diào)性能。結(jié)論如下：

（1）EEMD可以有效抑制經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸釫MD處理非線性非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)產(chǎn)生的模式混疊現(xiàn)象，并且較EMD能夠更好的濾除白噪聲。

（2）遺傳算法可以實(shí)現(xiàn)形態(tài)學(xué)結(jié)構(gòu)元素的優(yōu)化，快速、準(zhǔn)確地尋找出最優(yōu)解。

（3）該方法能夠明顯的從故障信號(hào)中提取出故障信號(hào)的特征頻率，且優(yōu)于EMD和SVD兩種方法，為齒輪故障診斷做好準(zhǔn)備。

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