劉國(guó)光，武志瑋，劉慧源，譚 振

（中國(guó)民航大學(xué) 機(jī)場(chǎng)學(xué)院，天津 300300）

魯棒性是結(jié)構(gòu)不產(chǎn)生與起因不相稱破壞的能力，包括結(jié)構(gòu)抗倒塌性能、冗余度、敏感性及易損性等評(píng)價(jià)指標(biāo)［1］。受構(gòu)件截面類型和材料力學(xué)性能影響，空間桿系結(jié)構(gòu)的魯棒性與傳統(tǒng)混凝土結(jié)構(gòu)差異較大。在實(shí)際工程應(yīng)用中多采用變換荷載路徑法分析結(jié)構(gòu)可能因局部敏感性強(qiáng)的易損構(gòu)件破壞所造成的結(jié)構(gòu)倒塌，如：蔡建國(guó)等［2］將結(jié)構(gòu)倒塌分析方法歸納為五類，分別是：基于剛度、能量、強(qiáng)度、敏感性和基于經(jīng)驗(yàn)及理論，并在新廣州站索拱結(jié)構(gòu)屋蓋體系分析中采用變換荷載路徑法研究了空間結(jié)構(gòu)靜力分析結(jié)果的動(dòng)力放大系數(shù)［3－4］。趙楠等［5］在克拉瑪依科技博物展覽館工程張弦梁結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌設(shè)計(jì)中運(yùn)用了抽柱法，考察了中間榀拉索失效時(shí)張弦梁結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌性能。周健等［6］運(yùn)用直接拆除構(gòu)件法分析了虹橋B3結(jié)構(gòu)單元的魯棒性，證明了結(jié)構(gòu)具有較高的可靠度。然而，應(yīng)用變換荷載路徑法分析結(jié)構(gòu)魯棒性最大的難題在于如何確定桿件移除順序，需要通過(guò)專家對(duì)構(gòu)件的重要性進(jìn)行排序并對(duì)構(gòu)件拆除后的影響給出相應(yīng)權(quán)重，對(duì)于空間桿系結(jié)構(gòu)而言，此類可參考的因素集和權(quán)重集尚未有公認(rèn)指標(biāo)。

為建立空間桿系結(jié)魯棒性的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，呂大剛等［7］基于備用荷載路徑法分析了結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌魯棒性，驗(yàn)證了該方法可有效分析結(jié)構(gòu)魯棒性且分析損傷強(qiáng)度更方便。丁陽(yáng)等［8］利用顯式中心差分法提出了適用于空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的實(shí)時(shí)刪除構(gòu)件的瞬時(shí)移除構(gòu)件法。王磊等［9］利用了顯示積分算法研究了動(dòng)力效應(yīng)對(duì)低冗余度結(jié)構(gòu)體系的極限承載力影響。鄭陽(yáng)等［10］采用了非線性動(dòng)力分析方法，引入柱的特征移除系數(shù)μ定量識(shí)別重要構(gòu)件。上述諸多評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)都是圍繞變換荷載路徑法通過(guò)移除桿件模擬結(jié)構(gòu)破壞過(guò)程分析結(jié)構(gòu)魯棒性。為便于工程應(yīng)用、降低主觀因素對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響，杜文風(fēng)等［11］應(yīng)用應(yīng)力變化率法研究結(jié)構(gòu)局部失穩(wěn)，給出了結(jié)構(gòu)易損性的量化指標(biāo)，驗(yàn)證了其可靠性和有效性，并采用了蒙特卡洛法和拉丁超立方抽樣法及增量動(dòng)力時(shí)程分析方法，研究了預(yù)應(yīng)力對(duì)張弦梁結(jié)構(gòu)易損性的影響［12－13］，收到了較好效果。但是，已有研究表明，在結(jié)構(gòu)發(fā)生變形失穩(wěn)前應(yīng)力變化率的跳躍并不顯著，當(dāng)若干根桿件應(yīng)力變化率水平接近時(shí)，現(xiàn)有應(yīng)力變化率法可判斷結(jié)構(gòu)是否失效卻難以預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)失效模式。

為發(fā)揮應(yīng)力變化率法在確定桿件失效模式方面的高效性和客觀性，結(jié)合空間桿系結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)，引入桿件關(guān)鍵系數(shù)改進(jìn)了應(yīng)力變化率法，用以判斷桿件移除順序及預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)失效模式。通過(guò)對(duì)靜力階躍荷載和地震作用下某一單層星型穹頂結(jié)構(gòu)的算例分析，討論了改進(jìn)應(yīng)力變化率法在判斷桿件移除順序和預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)失效模式方面的功能。然后應(yīng)用改進(jìn)應(yīng)力變化率法對(duì)一新型張弦桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)魯棒性分析，利用敏感性分析方法和冗余度理論，研究了局部破壞對(duì)構(gòu)件受力敏感性的影響，并同傳統(tǒng)張弦桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了橫向?qū)Ρ?，?yàn)證了該新型張弦桁架結(jié)構(gòu)的可靠性，對(duì)其進(jìn)行的動(dòng)力分析結(jié)果表明，當(dāng)兩根桿件的應(yīng)力變化率水平接近時(shí)，通過(guò)桿件關(guān)鍵系數(shù)可有效判斷桿件移除順序，從而判斷結(jié)構(gòu)失效模式。

1 基于改進(jìn)應(yīng)力變化率法的結(jié)構(gòu)魯棒性預(yù)測(cè)方法

1.1 桿件失效模式預(yù)測(cè)

在應(yīng)力變化率法中，定義某一時(shí)刻t桿件總應(yīng)變能為Π，其表達(dá)式如式（1）所示。

其中 μ為應(yīng)變能密度，μ＝σijεij／2，當(dāng)處于彈性狀態(tài)時(shí)σij＝Cijεij，對(duì) 總 應(yīng) 變 能 求 微 分 得 到 dΠ ＝其中Cij為彈性模量矩陣分量。桿系結(jié)構(gòu)應(yīng)用有限元法劃分單元后，總應(yīng)變能可寫成dΠ ＝當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生動(dòng)力失穩(wěn)時(shí)，總應(yīng)變能發(fā)生突變，dΠ會(huì)突然跳躍到一個(gè)相對(duì)大值，而應(yīng)力向量σ是一個(gè)有界向量，因此，當(dāng)應(yīng)力變化率然跳躍到一個(gè)相對(duì)很大值時(shí)，可判定桿系結(jié)構(gòu)發(fā)生動(dòng)力失穩(wěn)［12］。應(yīng)力變化率法可有效判斷桿系結(jié)構(gòu)的桿件是否處于破壞狀態(tài)，但由于在桿件破壞前應(yīng)力變化率波動(dòng)較小，難以預(yù)測(cè)桿件破壞，無(wú)法在桿件破壞前進(jìn)行預(yù)警以供撤離或結(jié)構(gòu)搶修，以避免發(fā)生局部破壞乃至連續(xù)倒塌。因此，改進(jìn)應(yīng)力變化率法引入了桿件關(guān)鍵系數(shù)K［10］，可有效地放大桿件破壞前若干荷載步所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力變化率，其計(jì)算公式如式（2）所示。

其中n指與待判斷桿件相連（包括待判斷桿件）的桿件數(shù)，Si指第i根桿件內(nèi)力，Ri指第i根桿件的極限抵抗力，K反映了周圍桿件在該根桿件破壞過(guò)程中的綜合作用。由于K為小數(shù)，在應(yīng)用改進(jìn)應(yīng)力變化率法時(shí)，需要將由改進(jìn)應(yīng)力變化率法獲得的應(yīng)力變化率曲線乘以放大系數(shù)，使得利用兩種方法獲得的桿件應(yīng)力變化率具有相同的起始值，再比較不同荷載步的應(yīng)力變化率跳躍幅度，實(shí)現(xiàn)根據(jù)周邊桿件內(nèi)力變化預(yù)測(cè)待判斷桿件失效模式的目的。

1.2 結(jié)構(gòu)可靠性分析方法

單根結(jié)構(gòu)構(gòu)件對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)抗連續(xù)性倒塌能力的影響與結(jié)構(gòu)冗余度密切相關(guān)，并通過(guò)敏感性指標(biāo)（SI）反映，其計(jì)算方法如式（3）所示［12］。

其中，0表示構(gòu)件初始狀態(tài)下的承載力系數(shù)，d表示構(gòu)件失效后的承載力系數(shù)。當(dāng)SI→0時(shí)，表明該構(gòu)件損壞對(duì)結(jié)構(gòu)連續(xù)性倒塌無(wú)直接影響（即非敏感構(gòu)件）；當(dāng)SI→1時(shí)，表明該構(gòu)件損壞會(huì)引起結(jié)構(gòu)連續(xù)性倒塌（即敏感構(gòu)件）；當(dāng)SI介于二者之間時(shí)，SI與R成反比例關(guān)系，可利用敏感性指標(biāo)的變化趨勢(shì)分析結(jié)構(gòu)冗余度變化，從而評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)抗連續(xù)性倒塌能力。采用改進(jìn)應(yīng)力變化率法分析某根構(gòu)件損壞后結(jié)構(gòu)剩余構(gòu)件應(yīng)力變化，獲得第i個(gè)構(gòu)件的敏感性指標(biāo)關(guān)鍵是確定第i個(gè)構(gòu)件的承載力系數(shù)SIi，j（見(jiàn)式（4））以評(píng)估結(jié)構(gòu)魯棒性。

其中，表示第i個(gè)構(gòu)件初始狀態(tài)的截面應(yīng)力表示移除第j個(gè)構(gòu)件后，第i個(gè)構(gòu)件的截面應(yīng)力表示第i個(gè)構(gòu)件的材料許用應(yīng)力，K表示桿件關(guān)鍵系數(shù)（見(jiàn)式（2））。

通過(guò)上述理論分析可見(jiàn)，將關(guān)鍵系數(shù)法引入應(yīng)力變化率方法，反映了結(jié)構(gòu)桿件內(nèi)力和周邊桿件約束力的共同作用，克服了傳統(tǒng)應(yīng)力變化率法僅針對(duì)單根桿件內(nèi)力變化率判斷桿件穩(wěn)定性的局限；體現(xiàn)了局部失穩(wěn)發(fā)生前相鄰結(jié)構(gòu)桿件協(xié)同工作效果，解決了傳統(tǒng)應(yīng)力變化率法在結(jié)構(gòu)發(fā)生變形失穩(wěn)前應(yīng)力變化率變化不顯著的問(wèn)題，能用于計(jì)算結(jié)構(gòu)局部失穩(wěn)臨界荷載，通過(guò)監(jiān)測(cè)桿件內(nèi)力對(duì)可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的荷載工況進(jìn)行預(yù)警；考慮了相鄰拉桿和壓桿的作用，客觀、量化地判斷桿件移除順序，避免了傳統(tǒng)應(yīng)力變化率法中需要專家打分的主觀判斷方式，預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)失效模式更符合結(jié)構(gòu)受力特性。

引入關(guān)鍵系數(shù)法后計(jì)算得到的構(gòu)件承載力系數(shù)SIi，j修正了傳統(tǒng)敏感性指標(biāo)SI僅考慮自身?xiàng)U件承載力系數(shù)的缺點(diǎn)，考慮了局部桿件強(qiáng)度和穩(wěn)定性共同作用，得到了桿件敏感性指標(biāo)的數(shù)值結(jié)果，能更有效的評(píng)價(jià)空間桿系結(jié)構(gòu)的局部穩(wěn)定性、識(shí)別連續(xù)倒塌模式和評(píng)價(jià)結(jié)果抗聯(lián)系倒塌能力，是分析結(jié)構(gòu)魯棒性的有效工具。下面通過(guò)兩個(gè)算例對(duì)其可靠性及應(yīng)用加以說(shuō)明。

2 單層星型穹頂算例

2.1 有限元模型的建立

如圖1和圖2所示，單層星型穹頂結(jié)構(gòu)桿件的彈性模量 E＝3．03×109，泊松比 v＝0．3，桿截面面積 A＝0．000 317 m2，桿件密度為 50 g／cm3。利用通用有限元分析軟件ANSYS建模進(jìn)行數(shù)值模擬分析，桿件采用link8單元，六個(gè)支承節(jié)點(diǎn)為固定鉸支座，其他節(jié)點(diǎn)為鉸接。

圖1 單層星型穹頂結(jié)構(gòu)平面圖Fig．1 Plane drawing of single layer star dome

圖2 單層星型穹頂結(jié)構(gòu)立面圖Fig．2 Vertical drawing of single layer start dome

2.2 不同荷載工況下桿件失效模式預(yù)測(cè)

分別計(jì)算均布階躍荷載（起始荷載10 kN，荷載作用時(shí)間0．2 s，荷載增量為10 kN）、非均布階躍荷載（荷載設(shè)計(jì)值 P＝（x2＋2y2）×100，荷載作用時(shí)間0．2 s，荷載增量為20 kN，其坐標(biāo)系位置如圖所示）和豎向地震作用（選取EL－Centro波的前300荷載步）下桿件應(yīng)力變化率的改變情況，如圖3所示。在驗(yàn)證經(jīng)典應(yīng)力變化率法判斷結(jié)構(gòu)失效模式準(zhǔn)確性的同時(shí)，比較了改進(jìn)應(yīng)力變化率法對(duì)結(jié)構(gòu)臨界破壞發(fā)生前若干荷載步應(yīng)力變化率幅值的放大作用。

圖3 兩種方法計(jì)算的應(yīng)力變化率曲線比較Fig．3 Comparisons of two stress ratemethods

由圖3可知，盡管荷載工況不同，計(jì)算結(jié)果仍同文獻(xiàn)［11］結(jié)論一致，驗(yàn)證了應(yīng)力變化率法的可靠性。同時(shí)發(fā)現(xiàn)，在第42荷載步時(shí)，利用改進(jìn)應(yīng)力變化率法計(jì)算得到的應(yīng)力變化率已經(jīng)開(kāi)始發(fā)生突變，而傳統(tǒng)應(yīng)力變化率法計(jì)算得到的應(yīng)力變化率尚未突變；結(jié)構(gòu)破壞發(fā)生前各荷載步的應(yīng)力變化率跳躍更加顯著，表明采用改進(jìn)應(yīng)力變化率法較傳統(tǒng)應(yīng)力變化率法在預(yù)測(cè)桿件破壞方面有了較大提高。圖4和圖5所示的單層星型穹頂結(jié)構(gòu)在非均布階躍荷載作用下的應(yīng)力變化率曲線對(duì)比進(jìn)一步驗(yàn)證了上述結(jié)論。

通過(guò)圖6和圖7所示的地震作用下桿件應(yīng)力變化率曲線和結(jié)構(gòu)失效模式可以發(fā)現(xiàn)，強(qiáng)震作用下結(jié)構(gòu)發(fā)生大變形，穹頂失穩(wěn)后在新平衡位置重新穩(wěn)定、繼續(xù)振動(dòng)（如圖6），對(duì)應(yīng)的通過(guò)改進(jìn)應(yīng)力變化率法獲得的應(yīng)力變化率曲線在結(jié)構(gòu)失穩(wěn)發(fā)生前即產(chǎn)生較大跳躍（如圖7），而傳統(tǒng)應(yīng)力變化率曲線變化則不顯著，表明改進(jìn)應(yīng)力變化率法不僅適用于靜力荷載作用，還適用于動(dòng)力荷載作用，較傳統(tǒng)應(yīng)力變化率法有較大改進(jìn)，且具有較好的預(yù)測(cè)桿件和結(jié)構(gòu)破壞、失穩(wěn)的能力。

圖4 非均布階躍荷載作用下桿件1應(yīng)力變化率曲線Fig．4 Stress rate curves of element 1 under non-uniform step load

圖5 非均布階躍荷載作用下桿件7應(yīng)力變化率曲線Fig．5 Stress rate curves of element 7 under non-uniform step load

圖6 星型穹頂中央節(jié)點(diǎn)豎向位移曲線Fig．6 Vertical displacement of central node of star dome

圖7 地震作用下桿件1應(yīng)力變化率曲線Fig．7 Stress rate curve of element1 under seismic load

3 張弦桁架結(jié)構(gòu)魯棒性分析算例

張弦桁架結(jié)構(gòu)是由索、上弦桁架及撐桿組成的全張拉空間桿系結(jié)構(gòu)，近20年得到了廣泛應(yīng)用。但下弦索不但幾何形狀占用建筑凈空，是敏感性最強(qiáng)的構(gòu)件，其破壞還會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)整體倒塌。近幾年，為提高張弦桁架結(jié)構(gòu)魯棒性，研究人員提出了若干種改進(jìn)方法，如防連續(xù)倒塌的張弦結(jié)構(gòu)［5］，雙索張弦桁架結(jié)構(gòu)［14］，改進(jìn)懸臂型張弦梁結(jié)構(gòu)［15］，具有荷載緩和作用的張弦桁架結(jié)構(gòu)［16］和高冗余度張弦桁架結(jié)構(gòu)［17］等，研究重點(diǎn)是提高下弦索冗余度。下文利用改進(jìn)應(yīng)力變化率法分析了高冗余度張弦桁架結(jié)構(gòu)不同類型桿件在多荷載工況下的敏感性，并同傳統(tǒng)張弦桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了對(duì)比，從數(shù)值解上證明了該新型張弦桁架結(jié)構(gòu)具有更好的魯棒性。同時(shí)，討論了改進(jìn)應(yīng)力變化率法在識(shí)別空間桿系結(jié)構(gòu)失效模式中的應(yīng)用，利用關(guān)鍵系數(shù)法判斷不同桿件應(yīng)力水平接近時(shí)的移除順序。

3.1 有限元模型的建立

為比較高冗余度張弦桁架結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)張弦桁架結(jié)構(gòu)在抗連續(xù)性倒塌能力方面的改進(jìn)，除拉索與撐桿數(shù)量布置不同外，張弦桁架跨度、尺寸、材料、邊界條件、豎向撐桿與下弦拉索等完全相同，如圖8和圖9所示，各種構(gòu)件的截面尺寸和材料特性如表1所示。

表1 張弦結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面尺寸和材料特性Tab．1 Sectional and material properties of truss string structure

圖8 張弦桁架結(jié)構(gòu)平面布置圖Fig．8 Horizontal drawing of TSS

圖9（a） 傳統(tǒng)張弦桁架結(jié)構(gòu)（b）高冗余度張弦桁架結(jié)構(gòu)Fig．9（a）Traditional TSS（b）TSS of high redundancy

3.2 多荷載工況下結(jié)構(gòu)敏感性分析

桁架梁桿件均采用Q345鋼管，下弦索采用高強(qiáng)度鋼絞線，屋面活荷載標(biāo)準(zhǔn)值取1．1 kN／m2，每榀桁架受荷面積810 m2，將屋面活荷載等效成節(jié)點(diǎn)集中力，分別加在桁架上弦節(jié)點(diǎn)上，平均每個(gè)節(jié)點(diǎn)8．5 kN。

利用有限元分析軟件ALGOR計(jì)算了圖2所示兩種張弦桁架結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)荷載作用下初始狀態(tài)的典型構(gòu)件內(nèi)力，如表2所示?？梢?jiàn)，達(dá)到相同預(yù)起拱高度時(shí)高冗余度張弦桁架結(jié)構(gòu)所需要下弦拉索預(yù)應(yīng)力較傳統(tǒng)張弦桁架結(jié)構(gòu)下降17．5%，且能充分發(fā)揮上弦桁架桿件的力學(xué)性能，表明材料利用率較高。

表2 初始狀態(tài)下結(jié)構(gòu)部分構(gòu)件內(nèi)力Tab．2 Internal forces of elements under initial status

考慮移除一根拉索（工況1）和從跨邊向跨中逐次移除豎向撐桿（工況2～工況7），分別計(jì)算在豎向靜力荷載作用下結(jié)構(gòu)構(gòu)件的敏感性指標(biāo)，以工況1為例，其計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 初始狀態(tài)下結(jié)構(gòu)部分構(gòu)件敏感性指標(biāo)Tab．3 Sensitivity indexes of elements under initial status

由表3可知，當(dāng)由于某種原因傳統(tǒng)張弦桁架結(jié)構(gòu)下弦索斷裂后，豎向撐桿未發(fā)生破壞但成為附屬構(gòu)件不參與結(jié)構(gòu)工作，其余內(nèi)力由梁兩端向跨中逐漸增大，傳統(tǒng)張弦桁架結(jié)構(gòu)的上弦桿件5～7立即破壞，桿件4隨后破壞，表明結(jié)構(gòu)破壞呈現(xiàn)連續(xù)性倒塌形式。

而高冗余度張弦桁架結(jié)構(gòu)在單根下弦拉索破壞時(shí)，由于剩余索的約束作用，桿件壓應(yīng)力由梁兩端向跨中逐漸減小，到跨中變?yōu)槔瓚?yīng)力，在拉索破壞一側(cè)個(gè)別桿件截面應(yīng)力增加顯著，但未達(dá)到其承載能力極限，大部分桿件截面應(yīng)力變化并不明顯，表明未破壞一側(cè)下弦拉索的存在降低了其余構(gòu)件對(duì)下弦拉索破壞的敏感性，提高了結(jié)構(gòu)的冗余度，增加了結(jié)構(gòu)的安全儲(chǔ)備。對(duì)于工況2～工況8，經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)單根撐桿的破壞會(huì)引起結(jié)構(gòu)內(nèi)力重分布但不足以引起結(jié)構(gòu)破壞。

通過(guò)改變下弦拉索的幾何形狀，降低了張弦桁架結(jié)構(gòu)對(duì)建筑凈空的限制，減少了相同預(yù)起拱形狀時(shí)下弦拉索預(yù)應(yīng)力值，顯著提高了結(jié)構(gòu)冗余度，克服了傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)下弦拉索破壞后出現(xiàn)的連續(xù)倒塌破壞，為人員疏散提供了時(shí)間。證明了通過(guò)改進(jìn)增強(qiáng)了高冗余度張弦桁架結(jié)構(gòu)的魯棒性，降低了各構(gòu)件對(duì)下弦拉索破壞的敏感性，增強(qiáng)了結(jié)構(gòu)抗連續(xù)性倒塌能力。

3．3 結(jié)構(gòu)失效模式識(shí)別

圖10 兩根桿件應(yīng)力變化率曲線對(duì)比Fig．10 Stress rate comparisons of two elements

表4 部分桿件關(guān)鍵系數(shù)計(jì)算表Tab．4 Key coefficients of elements

利用應(yīng)力變化率法逐一繪制桿件應(yīng)力變化率曲線，發(fā)現(xiàn)在全部桿件中，桿件8和9的應(yīng)力變化率最大且二者應(yīng)力變化率幅值接近（如圖10所示），難以判別二者誰(shuí)先破壞。應(yīng)用改進(jìn)應(yīng)力變化率法后分別計(jì)算桿件關(guān)鍵系數(shù)，如表4所示，可得桿件8的K值為0．42，桿件9的K值為0．36，從而可判別桿件8先于桿件9破壞。利用該方法逐一判斷桿件移除順序即可更準(zhǔn)確獲得結(jié)構(gòu)失效模式。

通過(guò)算例分析可見(jiàn)，在桿件應(yīng)力水平接近時(shí)，傳統(tǒng)應(yīng)力變化率法難以區(qū)分桿件移除順序，引入關(guān)鍵系數(shù)法考慮相鄰拉壓桿貢獻(xiàn)，可量化、直觀判斷桿件移除順序，證明了改進(jìn)應(yīng)力變化率法在識(shí)別結(jié)構(gòu)失效模式中應(yīng)用價(jià)值。

4 結(jié) 論

（1）將桿件關(guān)鍵系數(shù)引入應(yīng)力變化率法得到了一種改進(jìn)的應(yīng)力變化率法，即繼承了傳統(tǒng)應(yīng)力變化率法判斷桿件穩(wěn)定性的優(yōu)點(diǎn)，又體現(xiàn)了局部失穩(wěn)發(fā)生前相鄰結(jié)構(gòu)桿件協(xié)同工作效果，解決了傳統(tǒng)應(yīng)力變化率法在結(jié)構(gòu)發(fā)生變形失穩(wěn)前應(yīng)力變化率變化不顯著的問(wèn)題，通過(guò)關(guān)鍵系數(shù)K客觀、量化地判斷桿件移除順序和預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)失效模式，是分析結(jié)構(gòu)魯棒性的有效工具。為結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌設(shè)計(jì)提供了技術(shù)手段。

（2）在靜力階躍荷載和豎向地震作用下，單層星型穹頂結(jié)構(gòu)的失效模式為局部失穩(wěn)造成的跨中節(jié)點(diǎn)位移突變，桿件內(nèi)力從壓力變?yōu)槔?，結(jié)構(gòu)發(fā)生大變形失穩(wěn)后在新的平衡位置平衡、振動(dòng)，采用改進(jìn)應(yīng)力變化率法能在結(jié)構(gòu)發(fā)生位移突變前進(jìn)行有效預(yù)測(cè)。

（3）結(jié)構(gòu)魯棒性分析表明，當(dāng)單根下弦索或單根撐桿發(fā)生破壞時(shí)，新型張弦桁架結(jié)構(gòu)的敏感性系數(shù)小于1，表明結(jié)構(gòu)不會(huì)因此立即發(fā)生倒塌，證明了高冗余度張弦桁架結(jié)構(gòu)相對(duì)于傳統(tǒng)張弦桁架結(jié)構(gòu)具有較高的抗連續(xù)倒塌能力。

（4）新型張弦桁架結(jié)構(gòu)改變了下弦索的數(shù)量和布置形式，使得建筑凈空增加、拉索內(nèi)力下降、上弦桁架跨中位置桿件拉應(yīng)力增大，在設(shè)計(jì)中應(yīng)適當(dāng)增加跨中位置安全儲(chǔ)備，在斷索工況下該位置將出現(xiàn)塑性鉸，從而延緩連續(xù)倒塌的發(fā)生、增強(qiáng)結(jié)構(gòu)魯棒性。

［1］張成，吳慧，高博青，等．非概率不確定性結(jié)構(gòu)的魯棒性分析［J］．計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)，2013，30（1）：51－56．ZHANG Cheng，WU Hui，GAO Bo-qing，et al．Analysis of structural robustness with non-probabilistic uncertainties［J］．Journal of Computational Mechanics，2013，30（1）：51－56．

［2］蔡建國(guó)，王蜂嵐，馮健，等．連續(xù)倒塌分析中結(jié)構(gòu)重要構(gòu)件的研究現(xiàn)狀［J］．工業(yè)建筑，2011，41（10）：85－89．CAIJian-guo，WANG Feng-luan，F(xiàn)ENG Jian，et al．Review of the key element for progressive collapse of structures［J］．Journal of Industry Architecture，2011，41（10）：85－89．

［3］蔡建國(guó)，王蜂嵐，馮健，等．新廣州站索拱結(jié)構(gòu)屋蓋體系連續(xù)倒塌分析［J］．建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2010，31（7）：103－109．CAI Jian-guo， WANG Feng-luan， FENG Jian， et al．Progressive collapse analysis of cable-arch structures of new Guangzhou railway station［J］． Journal of Building Structures，2010，31（7）：103－109．

［4］蔡建國(guó)，王蜂嵐，馮?。罂缈臻g結(jié)構(gòu)抗連續(xù)性倒塌概念設(shè)計(jì)［J］．建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2010，s1：283－287．CAI Jian-guo， WANG Feng-luan， FENG Jian． Concept design of progressive collapse for long-span space structures［J］．Journalof Building Structures，2010，（sl）：283－287．

［5］趙楠，馬凱，李婷，等．防連續(xù)倒塌設(shè)計(jì)在張弦結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用［J］．鋼結(jié)構(gòu)，2011，26（5）：38－44．ZHAO Nan， MA，Kai，LI Ting，et al． Application of preventing progressive collapse in beam string structure［J］．Steel Structures，2011，26（5）：38－44．

［6］周健，陳素文，蘇駿，等．虹橋綜合交通樞紐結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌分析研究［J］．建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2010，31（5）：174－180．ZHOU Jian，CHEN Su-wen，SU Jun，et al．Progressive collapse analysis of a building in Hongqiao communication junction［J］．Journal of Building Structures，2010，31（5）：174－180．

［7］呂大剛，崔雙雙，李雁軍，等．基于備用荷載路徑Pushover方法的結(jié)構(gòu)連續(xù)性倒塌魯棒性分析［J］．建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2009，（s2）：112－118．LU Da-gang， CUI Shuang-shuang， LI Yan-jun， et al．Robustness analysis for progressive collapse of structures using ALP-based Pushover analysis approach［J］．Journal of Building Structures，2010，（s2）：112－118．

［8］丁陽(yáng)，葛金剛，李忠獻(xiàn)．空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌分析的瞬時(shí)移除構(gòu)件法［J］．天津大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，44（6）：471－476．DING Yang， GE Jin-gang， LI Zhong-xian． Instaneous component-removing method for analysis of progressive collapse of space grid structure［J］．Journal of Tianjin University，2011，44（6）：471－476．

［9］王磊，陳以一．連續(xù)倒塌動(dòng)力效應(yīng)對(duì)極限承載力影響的數(shù)值分析［J］．結(jié)構(gòu)工程師，2009，25（4）：30－34．WANG Lei，CHEN Yi-yi．Numerical analysis of the influence of dynamic effect in progressive collapse on ultimate bearing capacity［J］．Structural Engineers，2009，25（4）：30－34．

［10］鄭陽(yáng)，鄒道勤，楊濤．基于懸鏈線理論的鋼結(jié)構(gòu)抗連續(xù)性倒塌分析［J］．鋼結(jié)構(gòu)，2012，27（9）：11－15．ZHENG Yang，ZOU Dao-qin，YANG Tao．Analysis of resist progressive collapse for steel structure based on the theory of catenary action［J］．Steel Structures，2012，27（9）：11－15．

［11］杜文風(fēng)，高博青，董石麟，等．一種判定桿系結(jié)構(gòu)動(dòng)力穩(wěn)定的新方法—應(yīng)力變化率法［J］，浙江大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版），2006，40（3）：506－510．DU Wen-feng，GAO Bo-qing，DONG Shi-lin，et al．New judgmentmethod on dynamic instability of truss structures：stress rate method［J］．Journal of Zhejiang University（Engineering Science），2006，40（3）：506－510．

［12］李志安，何江飛，高博青．大跨度張弦梁結(jié)構(gòu)易損性及評(píng)估分析［J］．建筑結(jié)構(gòu)，2013，43（2）：41－44．LI Zhi-an，HE Jiang-fei，GAO Bo-qing．Fragility analysis and assessment of large-span beam string-structures［J］．Building Structures，2013，43（2）：41－44．

［13］何江飛，高博青．桁架結(jié)構(gòu)的易損性評(píng)價(jià)及破壞場(chǎng)景識(shí)別研究［J］．浙江大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版），2012，46（9）：1634－1637．HE Jiang-fei，GAO Bo-qing．Vulnerability assessment and failure scenarios identification of truss structures［J］．Journal of Zhejiang University（Engineering Science），2012，46（9）：1634－1637．

［14］ Liu Guoguang，Wu Zhiwei，Cai Jing．Study on static and dynamic behaviors of truss string structure with double cables，The seventh international conference on advances in steel structure［C］，2012：900－907．

［15］杜文風(fēng)，高博青，董石麟．改進(jìn)懸臂型張弦梁結(jié)構(gòu)理論分析及試驗(yàn)研究［J］．建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2010，31（11）：57－64．DU Wen-feng，GAO Bo-qing，DONG Shi-lin．Theoretical and experimental study of an improved cantilever string structure［J］．Journal of Building Structures，2010，31（11）：57－64．

［16］劉國(guó)光，武志瑋．具有荷載緩和功能的雙索張弦桁架結(jié)構(gòu)靜動(dòng)力性能研究［J］．空間結(jié)構(gòu)，2013，19（3）：82－87．LIU Guo-guang，WU Zhi-wei．Research of static and dynamic performances on truss string structure with double cableswith load relieving function［J］．Spatial Structures，2013，19（3）：82－87．

［17］劉國(guó)光，武志瑋，譚振．一種高冗余度張弦桁架結(jié)構(gòu)及實(shí)施方法［P］．中國(guó)：CN 201210138384．4，2012．