田 磐， 陳章位

（1．浙江大學(xué) 流體動力與機電系統(tǒng)國家重點實驗室，杭州 310027；2．鎮(zhèn)江高等?？茖W(xué)校 機械系，江蘇 鎮(zhèn)江 212003）

地震模擬臺試驗可在土木工程領(lǐng)域驗證建筑物的抗震性能，該試驗?zāi)軌蛟趯嶒炇噎h(huán)境下比較直接和精確的模擬出實際地震的工況［1］。

為實現(xiàn)較高的試驗精度，文獻［2－3］采用加速度迭代控制方法，而文獻［4］采用位移迭代控制方法，分別對系統(tǒng)的加速度阻抗或位移阻抗進行辨識，上述文獻通過理論和試驗研究表明，該類方法在試件彈性階段下能獲得較好的試驗效果。上述方法在試驗過程中不斷對系統(tǒng)進行辨識，以適應(yīng)被控對象傳遞特性的變化，但是存在如下缺點：① 沒有同時對加速度阻抗和位移阻抗進行辨識（低頻段加速度阻抗辨識精度會下降，而中頻段位移阻抗辨識精度會下降）；② 更新周期是以單幀試驗時間為單位的，系統(tǒng)辨識的速度較慢。而對于地震模擬試驗，隨著試驗量級逐漸增大，試件由彈性狀態(tài)進入彈塑性狀態(tài)，試件動態(tài)特性會發(fā)生較快變化，系統(tǒng)辨識的速度會落后于系統(tǒng)特性改變的速度，從而對試驗精度產(chǎn)生較大影響。目前相關(guān)國家標(biāo)準(zhǔn)《GB 50011－2010建筑抗震設(shè)計規(guī)范》［5］已經(jīng)對試件的彈塑性分析提出了要求。

針對出現(xiàn)的問題，本文通過仿真研究分析了地震模擬臺在試件彈塑性階段的傳遞特性變化；為適應(yīng)試件動態(tài)特性發(fā)生較快變化，提出一種地震模擬快速迭代控制方法，實現(xiàn)了頻域范圍內(nèi)的分段辨識，針對變化較快的中頻段（通常為2－80 Hz）系統(tǒng)傳遞特性，采用短時間加速度控制信號進行辨識，提高辨識的更新速率；而對于特性變化較慢的低頻段（通常為0．1－2 Hz）系統(tǒng)傳遞特性，采用長時間位移控制信號進行辨識，以滿足地震模擬試驗的下限頻率。最后，在浙江大學(xué)構(gòu)建的地震模擬臺上，通過試驗驗證了該控制方法在試件彈性階段和彈塑性階段都能得到較好的控制效果。

表1 試件在不同試驗階段的仿真參數(shù)（輸入量級1 g）Tab．1 Simulation parameters of specimen of different stage

1 地震臺在試件彈塑性階段的傳遞特性研究

1.1 試件彈塑性階段中的特性變化

地震模擬試驗多采用多次多級加載方案，隨著試驗量級逐漸增加，試件一般要經(jīng)歷彈性反應(yīng)階段（試驗量級較?。┖蛷椝苄苑磻?yīng)階段（隨著試驗量級增大，結(jié)構(gòu)出現(xiàn)裂縫，損壞逐漸嚴(yán)重），葉獻國等［6－7］通過理論和試驗研究總結(jié)出，試件進入彈塑性階段后，試件的固有頻率和阻尼比會出現(xiàn)較大變化。文獻［6］通過理論分析和試驗驗證表明，對某鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)縮尺模型進行地震模擬試驗，隨著試驗量級的增加，試件進入彈塑性階段而出現(xiàn)開裂以及損壞現(xiàn)象時，其試件動態(tài)特性會發(fā)生變化，前幾階試件固有頻率會下降，而阻尼比會出現(xiàn)增大，且一階固有頻率下降最大，不同試驗量級下試件n階固有頻率fn與試件初始固有頻率fn0比值如圖1所示：

圖1 不同輸入量級下彈塑性階段試件固有頻率的變化Fig．1 Natural frequency changes of elastoplastic specimen under different inputmagnitude

1.2 地震模擬臺系統(tǒng)傳遞特性仿真研究

試件特性的變化會導(dǎo)致地震模擬臺系統(tǒng)傳遞特性的變化，故通過仿真對系統(tǒng)傳遞特性進行研究。利用典型小型地震模擬振動臺作為仿真地震模擬平臺，參數(shù)如下：振動臺最大推力為40 kN，最大位移±130mm，最大速度0．5 m／s，滿載時最大加速度2 g，頻率范圍為0．5－20 Hz，臺面質(zhì)量為500 kg。

建立500 kg試件模型，試件前兩階固有頻率在試驗頻率范圍內(nèi)，模擬試件在彈塑性階段的動態(tài)特性變化，參照圖1中的輸入量級為1 g的試驗數(shù)據(jù)建立試件在彈性階段和彈塑性階段的參數(shù)如表1所示。

利用振動臺和試件參數(shù)組成地震模擬仿真試驗對象，利用文獻［8］中介紹的三參量伺服控制方法對系統(tǒng)進行校正后，得到彈塑性階段前后的系統(tǒng)加速度傳遞特性，如圖2所示：

圖2 彈塑性階段前后的系統(tǒng)加速度傳遞特性Fig．2 Frequency response of shaking table before and after elastoplastic stage

從仿真結(jié)果來看，試件進入彈塑性階段后的系統(tǒng)加速度傳遞特性出現(xiàn)一定的變化，變化規(guī)律如下：

（1）在試件1／2倍一階固有頻率范圍內(nèi)（低于2 Hz范圍內(nèi)），系統(tǒng)動態(tài)特性變化很?。?/p>

（2）在試件1／2倍一階固有頻率范圍外，系統(tǒng)動態(tài)特性發(fā)生一定的變化，特別在試件的固有頻率處，系統(tǒng)的加速度幅頻特性和相頻特性發(fā)生了較大的變化。

2 加速度迭代控制方法分析

加速度迭代控制不斷對振動臺系統(tǒng)傳遞特性進行辨識，進而對驅(qū)動信號進行補償，以獲得較好的地震模擬試驗精度，其控制原理如圖3所示。

2.1 控制原理

（1）預(yù)試驗步驟：使用小量級白噪聲信號作為驅(qū)動信號輸入振動臺系統(tǒng)，由驅(qū)動信號和相應(yīng)的加速度控制信號估計系統(tǒng)加速度阻抗，再通過系統(tǒng)加速度阻抗和加速度參考信號獲得系統(tǒng)的驅(qū)動信號，輸入振動臺開始首幀地震模擬試驗；

圖3 加速度迭代控制方法示意圖Fig．3 Schematic diagram of acceleration iterative control

（2）迭代更新：測量在首幀驅(qū)動信號作用下的振動臺加速度控制信號，利用新的驅(qū)動信號和加速度控制信號進行系統(tǒng)辨識并更新系統(tǒng)加速度阻抗，生成新一幀的驅(qū)動信號并實現(xiàn)驅(qū)動信號的平滑連接［9］。重復(fù)該步驟，不斷更新驅(qū)動信號，并進行驅(qū)動信號之間的平滑連接，直到試驗結(jié)束。

2.2 存在的不足

加速度迭代控制是以幀作為系統(tǒng)辨識更新周期的，通常一幀地震模擬時間在20秒以上，當(dāng)試件傳遞特性迅速變化時（進入彈塑性階段后），該控制方法的系統(tǒng)辨識會有明顯的滯后。

將系統(tǒng)辨識的更新周期縮短，理論上能提高系統(tǒng)辨識的快速性。但是地震模擬試驗下限頻率很低（核電設(shè)備地震模擬試驗下限頻率可達到0．1 Hz以下［10］），根據(jù)數(shù)字信號處理理論，如果系統(tǒng)傳遞特性下限頻率為0．1 Hz以下，則系統(tǒng)辨識所需時域信號長度在10秒鐘以上［11］，從而限制辨識快速性的提高。

3 地震模擬快速迭代控制方法

針對傳統(tǒng)控制方法在試件彈塑性階段下存在系統(tǒng)辨識滯后的缺陷，本文提出一種地震模擬快速迭代控制方法，在實現(xiàn)較高系統(tǒng)辨識分辨率的基礎(chǔ)上提高系統(tǒng)辨識更新速度，與傳統(tǒng)地震模擬控制方法相比，該控制方法的特點為：

（1）采用頻域分段的方法利用位移和加速度控制信號分別對低頻段和中頻段系統(tǒng)阻抗進行辨識，設(shè)置不同的辨識參數(shù)，使得低頻段系統(tǒng)阻抗具有較高的頻率分辨率，而中頻段系統(tǒng)阻抗具有較高的更新速率；

（2）設(shè)計驅(qū)動信號合成算法，使得系統(tǒng)總驅(qū)動信號由低頻段系統(tǒng)阻抗和中頻段系統(tǒng)阻抗合成生成。

3.1 系統(tǒng)傳遞特性的分段辨識

3．1．1 低頻段系統(tǒng)阻抗辨識

在低頻段，位移傳感器輸出精度要高于加速度傳感器輸出精度［4］，所以低頻段的系統(tǒng)傳遞特性是基于位移阻抗而生成；由上文可知在各個試驗階段系統(tǒng)低頻段傳遞特性變化較小，故采用長時間時程數(shù)據(jù)（整幀地震模擬信號）對系統(tǒng)位移阻抗進行估計，能夠滿足低頻段的系統(tǒng)時變性的要求；同時采用長時間數(shù)據(jù)進行系統(tǒng)辨識能實現(xiàn)較高的頻率分辨率，滿足系統(tǒng)下限頻率的需要。

位移阻抗辨識方法采用基于輸出誤差模型的阻抗估計方法，即H1法：

式中：Si為驅(qū)動信號的自功率譜，Sdio為驅(qū)動信號和位移傳感器輸出信號的互功率譜位移阻抗以整幀地震模擬時間T作為辨識周期，當(dāng)采樣頻率為f時，試驗數(shù)據(jù)點數(shù)N＝T×f，頻率分辨率Δf＝1／T。通常地震模擬整幀信號T大于20 s，即頻率分辨率小于0．05 Hz，能滿足地震模擬試驗下限頻率的要求。

利用低通濾波環(huán)節(jié) GL（f）對位移阻抗 Zd（f）進行處理后，可得低頻段系統(tǒng)阻抗：

3．1．2 中頻段系統(tǒng)阻抗辨識

在中頻段，加速度傳感器輸出精度要高于位移傳感器輸出精度，所以中頻段的系統(tǒng)傳遞特性是基于加速度阻抗而生成；考慮到彈塑性階段中頻段系統(tǒng)阻抗變化較快，故采用短時間時程數(shù)據(jù)（對整幀地震模擬信號進行分塊）進行加速度阻抗估計，以實現(xiàn)較快的系統(tǒng)辨識更新速率。加速度阻抗估計方法如下：

式中：Si為驅(qū)動信號的自功率譜，Saio為驅(qū)動信號和加速度傳感器輸出信號的互功率譜。地震模擬試驗整幀時間為T，當(dāng)采樣頻率為f時，試驗數(shù)據(jù)點數(shù)為N＝T×f。將試驗時程平均分割為m塊，加速度阻抗以塊數(shù)據(jù)時程長度T／m作為辨識周期，塊數(shù)據(jù)的試驗數(shù)據(jù)點數(shù)為N＝T×f／m，頻率分辨率Δf＝m／T。與使用整幀數(shù)據(jù)辨識相比，進行分塊辨識能夠使得加速度阻抗更新速度加快m倍；加速度阻抗的下限頻率（即頻率分辨率f）也增加了m倍，為實現(xiàn)頻率匹配，中頻段的下限頻率應(yīng)高于加速度阻抗的頻率分辨率。

利用高通濾波環(huán)節(jié)GM（f）對加速度阻抗進行處理后，可得中頻段系統(tǒng)阻抗：

3．1．3 濾波環(huán)節(jié)的設(shè)計

設(shè)計濾波環(huán)節(jié) GL（f）和 GM（f），使得低頻段系統(tǒng)阻抗主要由位移阻抗構(gòu)成；而中頻段系統(tǒng)阻抗主要由加速度阻抗構(gòu)成，濾波環(huán)節(jié)公式如下：

由于GM（f）＋GL（f）＝1，故濾波環(huán)節(jié)不會影響系統(tǒng)的動態(tài)特性。

式（5）中的f1和f2值決定著低頻段和中頻段的范圍，低于f2的頻率范圍為低頻段，高于f1的頻率范圍為中頻段，為實現(xiàn)平滑過渡，兩者有重疊區(qū)域。頻率區(qū)域設(shè)置原則為：

（1）考慮到彈塑性階段試件低階固有頻率處動態(tài)特性變化較快，應(yīng)使得試件的低階固有頻率高于低頻段頻率范圍，以實現(xiàn)對該頻率段系統(tǒng)傳遞特性的快速辨識；

（2）為保證較高的系統(tǒng)辨識精度，位移傳感器在低頻段內(nèi)應(yīng)具有較為平坦的幅頻特性，即f2要低于位移傳感器0．5 dB上截止頻率；而加速度傳感器在中頻段內(nèi)應(yīng)具有較為平坦的幅頻特性，即f1要高于加速度傳感器0．5 dB下截止頻率。

3．1．4 驅(qū)動信號的合成生成

由文獻［12］可知，對于地震模擬試驗，無論采用加速度時域復(fù)現(xiàn)方式還是位移時域復(fù)現(xiàn)方式，其系統(tǒng)驅(qū)動信號相同，即：

式中：Ra（f）和 Rd（f）為加速度和位移參考信號的復(fù)頻譜，Za（f）和 Zd（f）為估計出的系統(tǒng)加速度和位移阻抗。由式（2）、（4）、（7）求得系統(tǒng)驅(qū)動信號復(fù)頻譜：

將式（8）進行傅里葉逆變換可得到系統(tǒng)時域驅(qū)動信號：

系統(tǒng)時域驅(qū)動信號由低頻段驅(qū)動分量dL（t）（式右端第一項）和中頻段驅(qū)動分量dM（t）（式右端第二項）組成，兩者需實現(xiàn)同步輸出。

因為dM（t）由更新較快的中頻段系統(tǒng)阻抗生成，故只能直接得到中頻段驅(qū)動分量片段，為得到整幀時域驅(qū)動信號，需采用重疊相加技術(shù)［13］對驅(qū)動分量片段進行連接，假設(shè)單幀地震模擬試驗數(shù)據(jù)點數(shù)為512（含128點補零數(shù)據(jù)點數(shù)），當(dāng)加速度阻抗辨識分塊數(shù)m＝4時（即加速度阻抗辨識周期為128數(shù)據(jù)點），其算法原理如圖4所示：

（1）將單幀加速度參考信號ra（t）分為m－1＝3塊；

（2）將第n塊加速度參考信號ran（t）與不斷更新的中頻段系統(tǒng)阻抗ZM（f）的逆（即濾波器序列hn（t）＝IF-FT（ZM（f）））進行卷積生成中頻段驅(qū)動分量片段 dn（t）＝ran（t）×hn（t）；

（3）將中頻段驅(qū)動信號片段進行連接生成中頻段驅(qū)動分量 dM（t）。

4 試驗研究

利用浙江大學(xué)構(gòu)建的地震模擬臺進行試驗研究，如圖5所示，振動臺推力為20 kN，最大位移±125 mm，最大速度1 m／s，滿載最大加速度2 g。試驗采用浙江大學(xué)和杭州億恒公司開發(fā)的振動控制平臺，在該控制器平臺上實現(xiàn)加速度迭代控制和地震模擬快速迭代控制方法。

圖4 重疊相加技術(shù)原理圖Fig．4 Schematic diagram of overlap technology

圖5 浙江大學(xué)水平式地震模擬臺Fig．5 Horizontal shaking table of Zhejiang university

為驗證本文討論控制算法的有效性，設(shè)計兩個4層鋼框架結(jié)構(gòu)試件，分別用來模擬實際試件彈塑性階段前后的動力學(xué)特性（進入彈塑性階段后，試件的固有頻率下降而阻尼比增大），兩個試件除樓板間連接鋼片厚度不同外，其他結(jié)構(gòu)完全相同。如圖6所示，試件長邊為350 mm，短邊為250 mm，結(jié)構(gòu)層高為207 mm，樓板高度40 mm，樓板間連接鋼片厚度分別為4．5 mm（試件1）和2 mm（試件2），寬度為29 mm，樓板質(zhì)量為17 kg，樓板和鋼片采用螺栓連接，可近似為固定連接。試件為鋼制材料，彈性模量E＝2．0×1011Pa，密度ρ＝7．8×103kg／m3，解析計算得出的試件低階固有頻率理論值如表2所示。

試驗采用El－Centro地震波（時域未壓縮），參考信號進行濾波后頻寬為0．25～20 Hz，峰值加速度0．29 g，峰值位移為48．9mm，數(shù)據(jù)兩端補零點后每幀長度為43．67 s。

圖6 地震模擬試驗試件Fig．6 Specimens for earthquake simulation test

表2 試件的理論固有頻率值Tab．2 Theoretical natural frequency of specimens

該地震模擬臺采用MESSOTRON公司DLH型LVDT位移傳感器和中國地震局力學(xué)所的941B加速度傳感器。由相關(guān)技術(shù)手冊可知，位移傳感器在2 Hz處幅頻特性下降小于0．5 dB；而加速度傳感器在1 Hz處幅頻特性下降小于0．5 dB。根據(jù)上文中對濾波環(huán)節(jié)參數(shù)的設(shè)置原則，確定f1和f2為1 Hz和2 Hz。

為克服非線性以及系統(tǒng)噪聲的影響，控制策略必須要對系統(tǒng)阻抗進行平均化處理［14］，在本試驗中，兩種控制策略辨識出的系統(tǒng)阻抗均經(jīng)過相同的指數(shù)平均化處理，原理如下：

式中k（f）為第 k次平均值，Zk（f）第 k次新記錄，α＝0．25為加權(quán)系數(shù)。

首先使用加速度迭代控制方法進行五幀地震模擬試驗，利用整幀數(shù)據(jù)對加速度阻抗進行辨識：辨識周期為 43．69 s，采樣頻率為 46．875 Hz，數(shù)據(jù)點數(shù)為 2 048，頻率分辨率為0．022 9 Hz。對試件1進行地震模擬試驗，三幀迭代修正后，生成的加速度控制信號如圖7所示，為方便觀測，加速度信號截取其中5秒鐘的信號數(shù)據(jù)。

從控制信號和參考信號比較來看，其相關(guān)系數(shù)為92%（如圖7所示），為模擬試件進入彈塑性階段，保存此時的系統(tǒng)加速度阻抗（如圖8所示）。

圖7 加速度迭代控制方法試驗第三幀的時域波形圖Fig．7 Third frame waveform of acceleration iterative control

圖8 加速度迭代控制辨識出的系統(tǒng)加速度阻抗（第三幀）Fig．8 The system acceleration impedance identified by acceleration iterative control（the third frame）

將試件1更換為試件2，利用保存的加速度阻抗直接生成驅(qū)動信號輸入振動臺繼續(xù)進行試驗，該步驟可較為真實的模擬出實際試件在彈塑性階段的特性突然變化；對試件2進行兩幀地震模擬試驗，對驅(qū)動信號進行迭代修正，生成的第四幀和第五幀加速度控制信號如圖9和10所示（截取5秒鐘信號）。其控制信號和參考信號的相關(guān)系數(shù)分別為68%，79%。

上述數(shù)據(jù)表明該方法在試件特性發(fā)生突然變化后，試驗控制精度出現(xiàn)較大下降，但由于系統(tǒng)辨識更新速率較慢，導(dǎo)致時域相關(guān)系數(shù)較低。

圖9 加速度迭代控制方法試驗第四幀的時域波形圖Fig．9 Fourth frame waveform of acceleration iterative control

圖10 加速度迭代控制方法試驗第五幀的時域波形圖Fig．10 Fifth frame waveform of acceleration iterative control

圖11 快速迭代控制方法試驗第三幀的波形圖Fig．11 Third frame waveformof rapid iterative control

圖12 快速迭代控制辨識出的系統(tǒng)加速度阻抗（第三幀）Fig．12 The system acceleration impedance identified by rapid iterative control（the third frame）

圖13 快速迭代控制辨識出的系統(tǒng)位移阻抗（第三幀）Fig．13 The system displacement impedance identified by rapid iterative control（the third frame）

然后利用本文介紹的快速迭代控制方法進行五幀地震模擬試驗，利用整幀數(shù)據(jù)對位移阻抗進行辨識：辨識周期為 43．69 s，采樣頻率為 46．875 Hz，數(shù)據(jù)點數(shù)為2 048，頻率分辨率為0．022 9 Hz；將整幀數(shù)據(jù)均分為8塊對加速度阻抗進行辨識：辨識周期為5．46 s，采樣頻率為46．875 Hz，每塊的數(shù)據(jù)點數(shù)為256，頻率分辨率為0．182 4 Hz。對試件1進行地震模擬試驗，三幀迭代修正后，生成的加速度控制信號（截取5秒鐘信號）如圖11所示，其參考信號和控制信號相關(guān)系數(shù)能達到93%。

分別保存辨識出的位移和加速度阻抗（如圖12和13所示），更換試件2后，利用保存的系統(tǒng)阻抗生成驅(qū)動信號進行地震模擬試驗，模擬彈塑性階段試件傳遞特性的變化，連續(xù)對驅(qū)動信號進行兩幀迭代修正，生成的加速度控制信號如圖14和15所示（截取5秒鐘信號），其控制信號和參考信號的相關(guān)系數(shù)分別為74%，90%。五幀試驗后辨識出的的系統(tǒng)加速度阻抗如圖16所示。

圖14 快速迭代控制方法試驗第四幀的波形圖Fig．14 Fourth frame waveform of rapid iterative control

圖15 快速迭代控制方法試驗第五幀的波形圖Fig．15 Firth frame waveform of rapid iterative control

圖16 快速迭代控制辨識出的系統(tǒng)加速度阻抗（第五幀）Fig．16 The system acceleration impedance identified by rapid iterative control（the fifth frame）

從試驗結(jié)果來看，兩種控制方法在試件動態(tài)特性變化較小的工況下（彈性階段），控制精度均較高。當(dāng)試件特性發(fā)生突變后（進入彈塑性階段），雖然兩種控制方法的控制精度都出現(xiàn)了較大下降，但是快速迭代控制方法的辨識速率是加速度迭代控制方法的8倍，故能較快的更新系統(tǒng)傳遞特性，快速提高地震模擬時域復(fù)現(xiàn)精度，有效的克服了傳統(tǒng)加速度迭代控制系統(tǒng)辨識速度較慢的缺點。

5 結(jié) 論

本文針對試件彈塑性特性導(dǎo)致地震模擬試驗精度下降，提出一種地震模擬快速迭代控制方法，和傳統(tǒng)的加速度迭代控制進行比較。通過理論和試驗研究，得到下列結(jié)論：

（1）通常地震模擬試驗下限頻率較低，而在試件進入彈塑性階段后，系統(tǒng)的傳遞特性變化較快，采用頻域分段辨識方法，不僅能保證低頻段具有較高的系統(tǒng)辨識分辨率，同時在中頻段實現(xiàn)了較快的系統(tǒng)辨識更新速率；

（2）在頻域分段辨識方法的基礎(chǔ)上，設(shè)計合成方法生成系統(tǒng)總驅(qū)動信號，在試件傳遞特性突然發(fā)生變化后，該方法能夠在兩幀試驗時間內(nèi)使得加速度波形復(fù)現(xiàn)時域相關(guān)系數(shù)能達到90%以上。

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