張彩甜

(河南經貿職業(yè)學院，河南鄭州450018)

2005年，著名學者 Buades［1-2］等提出了一種基于圖像濾波的非局部均值濾波算法(Non Local Means，NLM)，該算法是通過對圖像以某一像素點為中心構建的小區(qū)域塊進行相似度的衡量，通過相似性來構造最終的加權濾波權值。該算法由于充分利用了圖像小塊間的相似性，相對于以往的濾波算法而言，對于圖像的細節(jié)信息保持具有較好效果。近年來，學術界對其展開了大量的研究，張權等［3］對于非局部均值濾波算法的優(yōu)化參數h進了研究，建立了h與邊緣信息、噪聲強度間的定量模型;楊學志等還［4］將非局部均值濾波算法引入到SAR圖像處理領域，實現對SAR圖像中結構保持想干斑噪聲的抑制;張權等［5］還提出了一類基于梯度信息的改進非局部均值濾波算法實現對醫(yī)學影像的處理。

本文對經典非局部均值濾波算法進行了邊緣保持效果和計算復雜度兩個方面的改進。將結構相似度(SSIM)融入到經典非局部均值濾波中，提出了一種基于SSIM的相似性度量算子，并通過與經典的高斯歐氏加權距離進行加權融合，從而使得改進后的非局部均值濾波得以兼顧圖像邊緣和平坦區(qū)域的濾波。將該改進算法引入小波變換［6］域中，針對各高頻子圖像實現處理，而不必對整幅圖像盲目地進行相似度的計算，在一定程度上降低了計算復雜度。

1 本文算法原理及實現流程

1.1 非局部均值濾波算法

假定一幅受到噪聲污染的圖像表示為

式中:I為圖像的坐標域;(i，j)為該圖像上任意像素點x1的坐標值。對該圖像進行非局部均值濾波，即是將該圖中的所有像素進行權值處理后對受污染的像素點實現重新賦值，過程表示為

式中:x2為該圖像中除x1外任意一點;其坐標值(i'，j')∈I(i≠i'，j≠j');灰度值為k2;權值w(x1，x2)大小與x1和x2兩點的灰度值有密切關系，滿足0≤w(x1，x2)≤1，w(x1，x2)=1。即，Nx1表示以x1點為中心的一定大小方形區(qū)域，x1和x2兩點的相似度可由各自的灰度值向量F(Nx1)和F(Nx2)，通過兩者的高斯加權運算，從而確定相似度值

式中:D(x1，x2)為兩者的高斯加權歐氏距離;a為高斯核標準差，且a＞0。

可見，w(x1，x2)越大，則說明兩點的相似程度越高，w(x1，x2)計算如下

式中:參數h是用來對指數函數的衰減速度加以控制，歸一化常數Z(x1)可定義如下

經過以上分析可知，該算法通過衡量圖像兩個小區(qū)域間的像素相似度來計算權重，而非僅利用單個像素點的灰度值來進行計算，這對于圖像細節(jié)信息的有效保持具有很大優(yōu)勢。但缺陷在于:該算法對于噪聲的濾波是在整幅圖像上尋找相似區(qū)域，可見計算量是較大的;此外，像素點間的相似性不僅表現在其灰度值的相似性，而且表現在兩者的結構相似信息的相似性，因此單純依靠兩者灰度值的高斯歐氏距離來決定相似度，往往導致最終的濾波結果不是很理想。因此，本文嘗試從這兩個方面加以改進。

1.2 改進非局部均值濾波算法

結構相似度(SSIM)［7］作為一種衡量圖像質量的參數，通過將圖像的亮度、對比度、以及結構信息有機結合，能夠對于圖像間的相似性進行較為客觀的表示。因而，SSIM是一種較為理想的圖像質量評價方法，記x1，x2為圖像中彼此不同的兩點，彼此間的SSIM計算如下

式中:μx1，μx2分別是以x1，x2為中心的灰度均值;σx1，σx2，σx1，x2分別是x1，x2灰度方差與協方差;c1，c2為修正系數，為了防止方程分母為0的情形出現。

鑒于結構相似度的優(yōu)良特性，本文將其融入到傳統非局部均值濾波算法中，提出一種改進型的結構相似度改進算子，對于圖像中任意兩點x1和x2，有

式中:SSIM(x1，x2)∈［－1，1］。當該兩點所代表的一定大小的區(qū)域完全相同時，S(x，x)為，反之則為0。式

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(3)中，各小塊間完全相同則結果為0，因而，將式(7)與式(3)進行相乘，則在一定程度能夠對傳統的高斯加權歐氏距離加以改進，適當估計邊緣點在最終濾波結果輸出中的比重，提高算法在圖像邊緣區(qū)域的濾波效果。改進后的高斯加權歐氏距離為

為了使算法對于圖像的邊緣和平坦區(qū)域的濾波效果進行了一個有效折中，將式(3)和式(8)進行適當運算可得

式中:?為權重。式(9)實質是兼顧圖像邊緣和平坦區(qū)域濾波過程，對兩者進行一個有效折中。將式(9)代入式(4)、式(5)中，便可得出本文改進非局部均值濾波結果。

1.3 本文算法實現流程

為了解決傳統非局部均值濾波算法計算量較大這一問題，本文將1.2節(jié)中改進非局部均值濾波算法引入到小波域中，利用小波變換的多分辨特性，實現對圖像噪聲區(qū)域的針對性的濾波，而非整幅圖像進行大量繁瑣的相似度的計算。從而在一定程度上降低計算復雜度。基本流程如圖1所示。

圖1 本文濾波算法基本流程

具體實現步驟如下:

步驟1，對噪聲圖像進行二維多尺度小波分解，獲得低頻子圖像以及水平、垂直、對角方向的高頻子圖像，鑒于低頻子圖像包含圖像中絕大部分信息，受噪聲污染程度較小，故而保留其不變;

步驟2，鑒于自適應Canny邊緣檢測算子較好的抗噪性能，首先采用該算子進行各高頻子圖像中的目標邊緣進行提取，從而獲得多幅邊緣圖像和非邊緣圖像;

步驟3，對于非邊緣圖像，采用本文1.1節(jié)中的經典非局部均值濾波算法進行處理;

步驟4，對于邊緣圖像，采用本文1.2節(jié)中的改進非局部均值濾波算法進行處理;

步驟5，對步驟3～步驟4所獲得的邊緣和非邊緣圖像進行圖像融合，從而獲得濾波后各高頻子圖像;

步驟6，將步驟5所獲得各高頻子圖像與步驟1所獲的低頻子圖像進行小波系數重構，從而獲得最終的消噪圖像。

2 實驗仿真與分析

以10幅大小為512×512 pixel的數字圖像作為實驗數據，其中5幅為MATLAB自帶標準測試圖像，其余則是隨機拍攝的實物圖像。在MATLAB平臺上編寫程序進行仿真分析。經過反復試驗，式(9)中的權重因子?取。通過將本文算法與經典非局部均值濾波、文獻［5］中改進非局部均值濾波算法進行去噪效果橫向對比。并且引入峰值信噪比［8］來對去噪效果定量評價。限于文章篇幅，給出其中兩組實驗結果及PSNR計算數據，如圖2～圖3、表1～表2所示。

圖2 實物圖像濾波結果比較

對以上實驗數據分析，可知本文算法具有如下特點:

1)抗噪性優(yōu)良。對實物圖像(圖2a)和標準測試圖像(圖3a)添加不同強度的隨機噪聲，表1和表2數據反映出，本文算法濾波結果對應的PSNR計算值在噪聲強度由5%增大到25%過程中，僅下降了約3 dB這遠低于NLM算法的6～8 dB，文獻［5］算法的5～7 dB。可以說明，本文算法對于不同強度的噪聲都能保持較好的濾波性能。

圖3 標準測試圖像濾波結果比較

表1 實物圖像濾波結果PSNR值對比

表2 標準測試圖像濾波結果PSNR值對比

2)圖像信息失真程度低。對圖2和圖3各濾波結果比較可以看出，本文算法濾波后圖像清晰度最為接近原始圖像，盡管其中仍有一定程度的噪聲，但這基本不影響對圖像中信息的判讀。NLM算法和文獻［5］中算法彼此濾波效果較為接近，對應的PSNR值也佐證了這一現象，噪聲圖像經過濾波后，圖像中噪聲殘留率較高，圖像的視覺效果并未有效改善。相比較而言，本文濾波后圖像相對于原始圖像而言得到某種程度的增強，如圖3e所示。從而證明通過預先對圖像進行邊緣分割，將邊緣圖像和非邊緣圖像分開處理，再進行融合的思路是可行的。

為了對本文算法的計算復雜度有進行定量描述，現對上述實驗中的幾類算法的計算時間進行記錄，如表3所示。

表3 幾類濾波算法計算時間對比 s

本文算法的計算時間略低于文獻［5］算法，盡管本文中，小波變換以及高頻子圖像邊緣提取過程中增加了計算量，但總體上看，由于本文算法的復雜程度略低于文獻［5］中濾波算法。雖然，本文算法計算復雜度略高于經典NLM算法，但經過上述實驗也能看出，本文算法濾波效果優(yōu)于經典NLM算法，那么通過略微延長計算時間來獲得較為優(yōu)質的濾波結果，那也是值得的。

3 結語

在對經典非局部均值濾波算法改進的基礎上，將其引入到小波變換域，通過采用自適應抗噪性的邊緣檢測算子實現對各高頻子圖像的邊緣與非邊緣圖像的區(qū)分;采用改進非局部均值濾波與傳統非局部均值濾波算法分別對邊緣和非邊緣圖像進行處理，然后進行圖像的融合，最后實現小波系數的重構。經過仿真實驗分析可知，該算法能對受高強度噪聲污染的圖像實現高質量的復原。

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