梁長飛，李玉光*，王淑芬，王麗娜

（大連大學(xué) 機械工程學(xué)院，遼寧 大連 116622）

汽車操縱穩(wěn)定性一直是汽車安全技術(shù)理論研究的熱點，而汽車操縱穩(wěn)定性研究大多著重于建立更為復(fù)雜的汽車模型，以尋求更高的計算精度[1,2]。如今用于分析所建立模型的仿真方法研究還略顯欠缺，simulink軟件具有強大的動力學(xué)方程仿真功能，并且仿真效率很高，將其充分的應(yīng)用于汽車操縱穩(wěn)定性領(lǐng)域是很有價值的。

汽車在平直路面勻速行駛時的操縱穩(wěn)定性，主要通過轉(zhuǎn)向盤的角輸入或者力輸入的響應(yīng)研究[3]。本文采用線性二自由度車輛模型前輪轉(zhuǎn)角階躍輸入的仿真形式，分別運用子系統(tǒng)模型框圖、狀態(tài)空間模型框圖與MATLAB Fcn函數(shù)模型框圖三種方法，對車輛模型進(jìn)行不同車速工況下的仿真分析。

1 線性二自由度車輛模型

為了研究操縱穩(wěn)定性的基本特性，汽車可被簡化為只有側(cè)向運動和橫擺運動兩個自由度的單軌模型[3,4]。對汽車模型做受力分析，如圖1，將沿y軸方向的側(cè)向運動和繞質(zhì)心的橫擺運動列出以下方程為：其中，m為汽車質(zhì)量， 為前輪轉(zhuǎn)角，IZ為汽車?yán)@z軸的轉(zhuǎn)動慣量，ω為橫擺角速度，為質(zhì)心r側(cè)偏角，，為前后輪側(cè)偏剛度， v 為汽車行駛速度。因為v˙=utan˙，而 β 的值很小，所以取=。

圖1 線性二自由度車輛模型

2 Matlab/Simulink仿真

Simulink是 MATLAB中的一個工具箱，提供一套圖形動畫的處理方法，適用于線性、模擬線性、離散和連續(xù)等動力學(xué)模型的仿真。運用子系統(tǒng)仿真框圖、狀態(tài)空間模型仿真框圖與MATLAB Fcn函數(shù)仿真框圖三種方法對線性二自由度模型做前輪轉(zhuǎn)角階躍輸入仿真分析。三種仿真方法均具有普遍性，這里根據(jù)中型汽車規(guī)格取一組參數(shù)[5]：m=1820 kg，a=1.46 m，b=1.586 m，Iz=3900 kg·m2，k1=-61943 N/rad，k2=-109172 N/rad。

2.1 子系統(tǒng)模型及仿真結(jié)果

對于復(fù)雜系統(tǒng)的simulink仿真模型，可以把模型中完成特定功能的部分模塊組合起來，創(chuàng)建一個新的模塊，即子系統(tǒng)。子系統(tǒng)減少了simulink框圖中模塊的數(shù)量，使模型的層次、結(jié)構(gòu)及功能更加清晰，應(yīng)用性強，降低了建模難度。將式(1)化簡整理為：

在simulink中建立子系統(tǒng)模型為圖2:

圖2 子系統(tǒng)模型

當(dāng)車速u取15 m/s、20 m/s和25 m/s時，橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角仿真結(jié)果如圖3。

圖3 橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)曲線

2.2 狀態(tài)空間模型及仿真結(jié)果

狀態(tài)空間模型由狀態(tài)方程和輸出方程組成，適用于線性與非線性動力學(xué)系統(tǒng)。線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為：

將式(1)轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間方程(3)形式：

方程式（4）中，

狀態(tài)空間模型如圖4所示。

圖4 狀態(tài)空間模型

狀態(tài)空間模型中的State-Space模塊包含的A、B、C和D四項中分別輸入對應(yīng)的矩陣向量。

圖5 State-Space模塊矩陣輸入

在matlab軟件command window中輸入下列程序：

當(dāng)車速u取15 m/s、20 m/s和25 m/s時，汽車橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角的仿真結(jié)果如圖6。

圖6 橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)曲線

2.3 Matlab Fcn函數(shù)模型及仿真結(jié)果

在Simulink中，Matlab Fcn函數(shù)模塊用于調(diào)用matlab中現(xiàn)有的函數(shù)求取信號的函數(shù)值，也可以直接在模塊中編寫程序。式(1)方程移項變形為：

在Matlab Function模塊中寫上函數(shù)過程文件名：erdof，建立m腳本文件如下：（函數(shù)子程序）

當(dāng)車速u取15 m/s、20 m/s和25 m/s時，汽車橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角的仿真結(jié)果如圖8。

圖8 橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)曲線

為了清晰的對比觀察三種方法的仿真結(jié)果，列出車速工況為35 m/s下的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角隨時間變化的響應(yīng)值，如表1和表2。

表1 橫擺角速度響應(yīng)值

表2 質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)值

2.4 仿真結(jié)果分析

子系統(tǒng)模型、狀態(tài)空間模型和MATLAB Fcn函數(shù)模型三種方法的仿真結(jié)果分別如圖3、圖6和圖8。車速工況為35 m/s時，橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角隨時間變化的響應(yīng)值如表1和表2。

從三個仿真結(jié)果圖可以看出，橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角在低速時均具有較高的穩(wěn)定性，并且隨著車速的增加而降低，與文獻(xiàn)[6]觀點一致，說明三種方法均具有較高的可行性。

從三個仿真結(jié)果圖和表1、表2可以看出，上述三種方法的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角仿真結(jié)果保持一致，可見三種方法的仿真能力具有較高一致性。

由仿真原理框圖可見，子系統(tǒng)模型先分塊建立單獨模塊，再耦合為整體系統(tǒng)，由簡單到復(fù)雜，思路清晰，適用于運動方程諸多的復(fù)雜車輛模型；狀態(tài)空間模型采用矩陣方程建立仿真模型，對于簡潔模型應(yīng)用性強；MATLAB Fcn函數(shù)模型著重于程序語言編寫，適合擅于純匯編語言編寫的學(xué)者使用。在一些擁有高自由度的復(fù)雜車輛模型中，也可以將三種方法交叉使用。

3 結(jié)論

本文基于 Matlab/Simulink軟件，運用子系統(tǒng)模型、空間狀態(tài)模型與MATLAB Fcn函數(shù)模型三種方法，完成了對汽車線性二自由度模型前輪轉(zhuǎn)角階躍輸入的仿真分析工作。分析結(jié)果顯示，三種方法均能準(zhǔn)確的分析出線性二自由度車輛模型在不同車速的穩(wěn)定性變化趨勢，并且仿真分析結(jié)果具有良好的一致性。另一方面，三種方法可根據(jù)需要單獨用于仿真系統(tǒng)，也可綜合應(yīng)用于復(fù)雜的系統(tǒng)仿真。本文為汽車操縱穩(wěn)定性理論研究提供了三種可行性較強的仿真方法，為復(fù)雜多自由度汽車模型仿真奠定了方法基礎(chǔ)。

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