方新宇，許金余，2，劉 石，陳騰飛，王 鵬

(1.空軍工程大學(xué) 機場建筑工程系，西安 710038;2.西北工業(yè)大學(xué) 力學(xué)與土木建筑學(xué)院，西安 710072)

巖石的抗拉強度往往只有其抗壓強度的1/8～1/10，這使得拉伸破壞成為巖體失穩(wěn)破壞的主要方式。而工程中常見的巖石結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性、可靠性等問題都涉及到巖石的動態(tài)強度，因此高應(yīng)變率加載下巖石的動態(tài)拉伸力學(xué)特性已成為巖石力學(xué)與工程界的熱門課題［1］。Carneiro等［2］首次使用圓盤試件進行靜態(tài)劈裂抗拉試驗，從此誕生了巖石力學(xué)中著名的巴西圓盤法。王啟智等［3］從試件尺寸上對巴西圓盤進行了改進，提出平臺巴西圓盤法，以解決常規(guī)巴西圓盤在加載端易出現(xiàn)應(yīng)力集中的問題，保證了中心起裂條件的實現(xiàn)。尤明慶等［4］用圓環(huán)試件(或稱帶孔圓盤)分別測定了干燥與飽水狀態(tài)下的巖石劈裂強度。許金余等［5］采用紫銅波形整形器改進后的SHPB系統(tǒng)進行了三種巖石的平臺巴西圓盤動態(tài)劈拉試驗。

本文采用三維非線性動力分析軟件LS-DYNA，建立三維SHPB試驗?zāi)Ｐ停瑢ΤＲ?guī)巴西圓盤、平臺巴西圓盤和帶孔巴西圓盤這三種最常用的劈拉試件，進行巖石動態(tài)劈裂試驗的數(shù)值模擬。并依據(jù)模擬試驗結(jié)果，采用平臺巴西圓盤法，對花崗巖試樣進行了動態(tài)劈裂試驗。對比模擬與試驗結(jié)果，得到了加載應(yīng)變率與巖石動態(tài)抗拉強度的關(guān)系，并探討了用于巖石動態(tài)劈裂試驗的最優(yōu)試件尺寸。

1 SHPB試驗的數(shù)值模型建立

本文所模擬的Ф100 mm SHPB試驗裝置，主體設(shè)備包括:發(fā)射裝置、發(fā)射炮管、射彈、吸能裝置、桿件及其調(diào)整支架、操控臺等［6］。壓桿材料為高強合金鋼，直徑為100 mm，入射桿長4 500 mm，透射桿長2 500 mm，入射子彈長500 mm。試件的直徑與厚度分別為100 mm 和 30 mm。彈速等級設(shè)為 3 m/s，4 m/s，5 m/s，6 m/s和7 m/s五種，對應(yīng)的紫銅波形整形器直徑依次為22 mm，24 mm，26 mm，28 mm 和30 mm。

子彈、波形整形器，試件與各壓桿材料均采用Solid164三維實體單元。壓桿材料本構(gòu)模型為鋼材料參數(shù)的各向同性線彈性模型，材料參數(shù)為:ρ=7 850 kg/m3，E=210 GPa，v=0.3。波形整形器本構(gòu)模型為T2紫銅的雙線性彈塑性模型，材料參數(shù)為:ρ=8 900 kg/m3，E=108 GPa，v=0.31。巖石試件采用 HJC(Holmquist-Johnson-Cook)動態(tài)損傷本構(gòu)模型來描述，材料參數(shù)取值如表1所示。同時，在 K文件里用*MAT_ADD_EROSION語句添加最大主應(yīng)變失效準(zhǔn)則。

表1 巖石試件的HJC參數(shù)Tab.1 The HJC Parameters of rock specimens

采用映射網(wǎng)格劃分方法，子彈與入射桿沿徑向劃分成20份，軸向網(wǎng)格長度控制為0.02 m;波形整形器沿徑向劃分成8份，軸向由于厚度非常薄(1 mm)，故沒有在厚度方向進行劃分;三種圓盤試件的網(wǎng)格劃分均與壓桿相協(xié)調(diào)。本文將模擬試驗分成兩步來進行:一是子彈、波形整形器和入射桿的模擬;二是入射桿、試件和透射桿的模擬。其有限元模型的網(wǎng)格劃分如圖1、圖2所示。

圖1 子彈－波形整形器－入射桿有限元模型Fig.1 The finite element model of projectile-pulse shaper－incident bar

圖2 入射桿－試件－透射桿有限元模型(以常規(guī)巴西圓盤為例)Fig.2 The finite element model of incident bar-specimen-transmission bar

2 SHPB試驗數(shù)值模擬的實現(xiàn)

2.1 模擬子彈－波形整形器－入射桿

通過子彈－波形整形器－入射桿的撞擊模擬，得到了入射桿桿端經(jīng)整形后的速度波形曲線。為減小波形振蕩的影響，用專業(yè)數(shù)據(jù)分析軟件Origin對其進行光滑處理，圖3和圖4分別為各彈速等級下入射桿端單元加載方向的速度波形曲線以及彈速v=5 m/s時的整形效果。

圖3 各彈速等級對應(yīng)的速度波形曲線Fig.3 Speed waveforms on the end of incident bar(v=3～7 m/s)

由圖可知，整形器作用下入射桿端的速度波形由平臺波調(diào)整為類正弦波，上升延時明顯增長，有利于加載過程中實現(xiàn)試件內(nèi)的應(yīng)力均勻，速度波形峰值的降低則是由于紫銅整形器發(fā)生塑性變形吸收了部分射彈的動能所致;各彈速等級下的速度波形曲線形狀相近，均為類正弦波。

圖4 彈速v=5 m/s時整形前后的速度波形Fig.4 Speed waveforms on the end of incident bar with/without a shaper(v=5 m/s)

2.2 模擬入射桿－試件－透射桿

將2.1小節(jié)模擬得到的五種速度波形曲線加載到入射桿桿端，進行第二步模擬:即入射桿－試件－透射桿的撞擊模擬。對試件引入應(yīng)力均勻性假定，從而可用二波法公式［7］計算平均應(yīng)變率和平均應(yīng)變:

式中，c為壓桿的彈性波波速，本文取c=5 172 m/s;ls為試件沿加載方向的長度;εr為測得的反射波。三種巴西圓盤試件的受拉破壞機理相近，但計算其抗拉強度的公式并不相同，在原理上具有繼承性，平臺巴西圓盤和帶孔巴西圓盤的抗拉強度計算公式，都是在常規(guī)巴西圓盤的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出的。

3 常規(guī)巴西圓盤法的數(shù)值模擬

圖5 巴西圓盤受力示意圖Fig.5 The stress diagram of Brazilian disc

3.1 原理分析

根據(jù)圓盤徑向受壓的彈性力學(xué)解答，并假定巖石試樣破壞遵從Griffith強度準(zhǔn)則，可推出常規(guī)巴西圓盤在準(zhǔn)靜態(tài)加載時的劈裂抗拉強度公式［8］:

式中:P為加載在試件兩端的荷載;d=2R，為圓盤直徑;h為圓盤厚度，如圖5所示。需要注意的是，試樣必須滿足從中心起裂才能保證該強度公式的有效性［8］。

在此基礎(chǔ)上，假定在動載中試樣兩端達到應(yīng)力平衡，則可忽略慣性效應(yīng);進一步假定試樣在達到應(yīng)力平衡后其內(nèi)部的應(yīng)力分布與靜載下應(yīng)力分布類似，則可參照靜態(tài)巴西盤原理，將試驗中測得的試件破壞載荷代入式(2)，計算得到試樣的動態(tài)抗拉強度式為:

式中:td為試樣破壞的時刻;A為壓桿的橫截面積;εi，εr，εt依次為入射波、反射波和透射波。本文中壓桿與試件的直徑相同，故可將A=πd2/4代入式(3)，并運用二波法化簡整理得:

3.2 模擬結(jié)果

圖7所示為常規(guī)巴西圓盤試件在3 m/s，5 m/s和7 m/s這三種彈速下的破壞過程:

觀察圖6可知，常規(guī)巴西圓盤的動態(tài)劈拉破壞并不是從中心起裂，而是由加載端起裂。其原因是加載端的應(yīng)力集中過于嚴(yán)重(理論上說，其接觸面實際上是一條交線)。隨著加載端的曲面被壓碎至平面，出現(xiàn)了一個近似三角形的碎裂區(qū)，而后大致從直徑末端發(fā)展出一條主裂紋，并不斷向?qū)椒较蜓由?。在加載端起裂一小段時間之后，與加載端相對的接觸面也開始破壞，并同樣向?qū)椒较虬l(fā)展，最終與主裂紋貫通，完成劈裂。隨著彈速增加，破壞形態(tài)基本相同，但破壞程度加重，次生裂紋的數(shù)量也有所增加。

圖6 常規(guī)巴西圓盤試件破壞過程Fig.6 The failure process of normal Brazilian disc specimens

雖然從破壞過程來看，常規(guī)巴西圓盤法并不滿足中心起裂條件，但鑒于其為規(guī)程［9］中采用的靜態(tài)劈裂試驗方法，故仍用式(4)來估算其動態(tài)抗拉強度，并用式(1)計算與各彈速相應(yīng)的平均加載應(yīng)變率，得到常規(guī)巴西圓盤試件的動態(tài)抗拉強度與應(yīng)變率的關(guān)系，如表2所示。

由表2可知，隨著應(yīng)變率增大，常規(guī)巴西圓盤試件的動態(tài)抗拉強度也增大。

表2 常規(guī)巴西圓盤法的與的關(guān)系Tab.2 The relation of normal Brazilian disc specimens and

表2 常規(guī)巴西圓盤法的與的關(guān)系Tab.2 The relation of normal Brazilian disc specimens and

v/(m·s－1)d'/mmε·(t)/(s－1)σdt /MPa 3 22 18.8 6.41 4 24 27.1 8.22 5 26 35.4 10.14 6 28 47.2 13.28 7 30 59.4 16.73

4 平臺巴西圓盤法的數(shù)值模擬

4.1 原理分析

平臺巴西圓盤試件的受力示意圖及有限元模型(2α=20°)如圖7所示。在巴西圓盤試樣中引進平臺作為加載面，可以改善加載處的應(yīng)力狀態(tài)，避免因應(yīng)力集中而引起加載端先破壞。根據(jù)文獻［10－11］的建議，平臺中心角在20°～30°之間比較適宜，故本文選取了中心角分別為 20°、22°、24°、26°、28°和 30°的平臺巴西圓盤試件進行數(shù)值模擬。平臺巴西圓盤試件在拉壓應(yīng)力共同作用下破壞的抗拉強度為:

式中:P(td)為破壞時刻加載端面荷載的合力;k為α的函數(shù)，可根據(jù)有限元計算的圓盤中心點由Griffith準(zhǔn)則得到［12］。對應(yīng)于 2α =20°、22°、24°、26°、28°和 30°的 k值分別為:0.945，0.914，0.898，0.885 和 0.871。

圖7 平臺巴西圓盤試件受力示意圖及有限元模型(2α =20°)Fig.7 The finite element model and stress diagram of flattened Brazilian disc specimens(2α =20°)

4.2 模擬結(jié)果

五種中心角的平臺巴西圓盤試件在彈速5 m/s打擊下的破壞過程如圖8所示。觀察圖8可發(fā)現(xiàn):① 在平臺邊緣與圓弧過渡處有兩個應(yīng)力集中點，會首先發(fā)生破壞，但并不影響試件整體的承載，且在這之后仍然達到了應(yīng)力均勻狀態(tài);② 如忽略平臺邊緣處的微小破壞，五種中心角的平臺試件基本上都在0.94 ms左右滿足了中心起裂條件，可見平臺加載對于加載端應(yīng)力集中的緩解是十分明顯的;③ 隨著中心角的增大，在彈速相同的情況下，試件破壞最顯著的特點是貫通兩端的裂紋數(shù)量由一條增加為兩條甚至三條;④ 中心起裂之后，加載端同樣發(fā)展出近似三角形的碎裂區(qū)，同時中心處的主裂紋沿直徑不斷向兩端發(fā)展，最終與加載端連通，形成劈裂。通過對破壞形態(tài)的分析，推測最適合表1參數(shù)的巖石平臺巴西圓盤試件的中心角應(yīng)該在20°～24°之間。

圖8 平臺巴西圓盤試件在彈速5 m/s打擊下的破壞過程Fig.8 The failure process of flattened Brazilian disc specimens(v=5 m/s)

五種平臺巴西圓盤試件動態(tài)抗拉強度與加載平均應(yīng)變率的關(guān)系如圖9所示。

圖9 平臺巴西圓盤試件和的關(guān)系Fig.9 The relation of andof flattened Brazilian disc specimens

由圖9可知，隨著應(yīng)變率增大，五種平臺巴西圓盤試件的動態(tài)抗拉強度都呈增大趨勢，并且中心角越大，這種趨勢也相應(yīng)地越明顯。而當(dāng)應(yīng)變率一定時，中心角越大，平臺巴西圓盤試件的動態(tài)抗拉強度也越大。這是因為中心角增大，平臺承載面也增大，從而使壓桿施加的壓應(yīng)力更分散、更均勻，緩解應(yīng)力集中的同時，也使試件的破壞模式由單純的拉伸破壞向拉壓組合破壞過渡?？梢灶A(yù)見，如果中心角進一步增大，也即平臺面繼續(xù)增大，當(dāng)平臺寬度接近圓盤直徑時，平臺巴西圓盤試件的尺寸會逐漸和抗壓試件相似，破壞模式也會由拉壓組合破壞過渡到受壓破壞。

5 帶孔巴西圓盤法的數(shù)值模擬

5.1 原理分析

帶孔巴西圓盤試件的受力示意圖及有限元模型(r/R=0.3)如圖10 所示:

圖10 帶孔巴西圓盤試件受力示意圖及有限元模型(r/R=0.3)Fig.10 The finite element model and stress diagram of holed Brazilian disc specimen(r/R=0.3)

在巴西圓盤試樣中心開鑿圓孔，是另一種較為常用的實現(xiàn)中心起裂條件的方法。采用文獻［13］的建議，根據(jù)內(nèi)孔周邊最大拉應(yīng)力與施加的外部荷載之間的關(guān)系，得到帶孔巴西圓盤試件的抗拉強度公式為:

式中，Pmax為施加在試樣上的峰值載荷，R和r分別為試件的外半徑和內(nèi)半徑，h為圓環(huán)的厚度。該式是針對靜態(tài)加載提出的，根據(jù)之前的分析，引入應(yīng)力均勻假定后，動態(tài)加載下的公式即:

5.2 模擬結(jié)果

本文選取了內(nèi)外孔徑比分別為 0.1、0.2、0.3、0.4和0.5的帶孔巴西圓盤試件進行數(shù)值模擬，這五種試件在彈速5 m/s打擊下的破壞過程如圖12所示。觀察圖11可發(fā)現(xiàn):① 雖然中心開孔也會在孔邊引起應(yīng)力集中，但加載端的應(yīng)力集中現(xiàn)象顯然更嚴(yán)重，因此仍然先在加載端出現(xiàn)近似三角形的碎裂區(qū);② 隨著內(nèi)外孔徑比的增大，在彈速相同的情況下，試件的破壞程度遞增，主要表現(xiàn)在:次裂紋數(shù)目逐漸增加，貫通主裂紋的寬度也越來越大;③ 加載端碎裂后，五種內(nèi)外徑比的帶孔圓盤試件都在孔邊出現(xiàn)若干條裂紋，這些裂紋當(dāng)中的1～3條逐漸延伸，直至與圓盤邊緣貫通，最終形成倒Y形甚至十字形的劈裂破壞。

圖11 帶孔巴西圓盤試件在彈速5 m/s打擊下的破壞過程Fig.11 The failure process of holed Brazilian disc specimens(V=5 m/s)

五種帶孔巴西圓盤試件動態(tài)抗拉強度與加載平均應(yīng)變率的關(guān)系如圖12所示。由圖可知，隨著應(yīng)變率增大，五種帶孔巴西圓盤試件的動態(tài)抗拉強度都呈增大趨勢，且孔徑比越小，這種增大趨勢越明顯。而當(dāng)應(yīng)變率一定時，內(nèi)外孔徑比越大，帶孔巴西圓盤試件的動態(tài)抗拉強度也越小;可以預(yù)見，當(dāng)r/R趨近于1時，極限狀態(tài)的強度值應(yīng)趨向于0。

圖12 巴西圓盤試件和的關(guān)系Fig.12 The relation of andof holed Brazilian disc specimens

6 花崗巖動態(tài)劈裂試驗

6.1 巖樣制備

巖樣取自秦嶺某工程的花崗巖，加工成直徑100 mm，高度30 mm的圓柱試件。試件的上下兩端面平行度控制在0.05 mm以內(nèi)。經(jīng)過陜西國土資源部西安礦產(chǎn)資源監(jiān)督監(jiān)測中心檢驗，花崗巖的礦物成分主要成份如表3所示。比較上述數(shù)值模擬中所用的三種巴西圓盤試件，平臺巴西圓盤試件顯然更為合理。為進一步驗證這一點，本文參照文獻14的方法［14］，在試件兩側(cè)加工中心角分別為20°、25°和30°的平臺，平臺面的平整度控制在0.02 mm以內(nèi)。試驗共分3 m/s，4 m/s，5 m/s，6 m/s和7 m/s五種彈速等級，與數(shù)值模擬相對應(yīng)。試驗設(shè)備為Ф100 mm SHPB試驗裝置，桿件與波形整形器的尺寸、參數(shù)等也與數(shù)值模擬對象相同。在入射桿與透射桿上粘貼應(yīng)變片以測試試驗中的入射波、反射波和透射波波形。

表3 花崗巖的礦物組成(%)Tab.3 Components of granite(%)

6.2 試驗結(jié)果

三種中心角的平臺巴西圓盤試件在3 m/s，5 m/s和7 m/s這三種彈速打擊下的劈裂破壞形態(tài)如圖13所示。

圖13 三種平臺巴西圓盤試件動態(tài)劈裂破壞形態(tài)Fig.13 The dynamic splitting failure pattern of 3 kinds of flattened Brazilian disc specimens

對比圖8和13發(fā)現(xiàn)，試件破壞的模擬結(jié)果與試驗結(jié)果比較吻合，尤其是裂紋數(shù)目的變化規(guī)律基本一致。三種平臺巴西圓盤試件動態(tài)抗拉強度與應(yīng)變率的關(guān)系如圖14所示。對比圖9和14發(fā)現(xiàn)，模擬與試驗得到的動拉強度－應(yīng)變率曲線在總體趨勢上是相似的，但相對來說，數(shù)值模擬得到的曲線波動更大，且強度值更小，曲線位置偏低。

圖14 平臺巴西圓盤試驗中與的關(guān)系Fig.14 The relation of andof flatted Brazilian disc tests

7 討論

與試驗相比，數(shù)值模擬的優(yōu)勢在于能更方便地觀察試件在高應(yīng)變率加載下的破壞過程，尤其是端面上裂紋的開展過程。比較常規(guī)巴西圓盤、平臺巴西圓盤和帶孔巴西圓盤的數(shù)值模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn):① 從其破壞過程來看，只有平臺巴西圓盤試件能較好地滿足中心起裂條件，其他兩種試件都是先在加載端被壓碎;② 隨著加載應(yīng)變率的增大，破壞程度都增大，且動態(tài)抗拉強度也增大，但增大趨勢逐漸平緩，增長速率越來越小;③ 數(shù)值模擬的常規(guī)巴西圓盤、中心角20°的平臺巴西圓盤和內(nèi)外孔徑比0.4的帶孔巴西圓盤以及試驗中的中心角20°的平臺巴西圓盤，這四種試件的動拉強度與彈速的關(guān)系如表4所示，由表4可知，前三者的試驗結(jié)果十分接近，可以互作參考，但模擬強度值均低于試驗強度值。由此推斷，如采用帶孔巴西圓盤進行巖石動態(tài)劈裂試驗，試件的內(nèi)外孔徑比取0.4～0.5較為合適。

表4 四種試件的動態(tài)抗拉強度與彈速的關(guān)系Tab.4 The relation of 4 kinds of specimens’ and V

表4 四種試件的動態(tài)抗拉強度與彈速的關(guān)系Tab.4 The relation of 4 kinds of specimens’ and V

*表中NBD、FBD、HBD和TFBD分別代表數(shù)值模擬的常規(guī)巴西圓盤、中心角20°的平臺巴西圓盤和內(nèi)外孔徑比為0.4的帶孔巴西圓盤以及試驗中的中心角20°的平臺巴西圓盤。

v/(m·s－1)NBD－σdt/MPa FBD－σdt/MPa HBD－σdt/MPa TFBD－σdt/MPa 3 6.41 7.89 7.7 9.5 4 8.22 10.14 10.26 11.7 5 10.14 12.24 12.72 13.6 6 13.28 15.30 15.34 17.0 7 16.73 18.14 16.9 19.6

此外，還有幾點值得注意:① HJC參數(shù)的選擇會直接影響試驗結(jié)果的可靠性，本文模擬所用的巖石HJC參數(shù)由秦嶺某工程花崗巖的單軸壓縮試驗值計算得到;② 網(wǎng)格劃分的優(yōu)劣會對裂紋發(fā)展產(chǎn)生顯著影響，本文三種數(shù)值模擬試件的網(wǎng)格劃分都與壓桿協(xié)調(diào)一致，以避免出現(xiàn)網(wǎng)格畸變，從而保證了模擬結(jié)果的可靠性;③ 數(shù)值模擬中，破壞的實質(zhì)是單元滿足失效準(zhǔn)則后退出工作，這與試驗中的破壞是截然不同的。在試驗中，試件被壓碎后，每一個微元并非像數(shù)值模擬中那樣消失不見，而是仍然可以起到很小的承載作用，由此聚少成多，就使得數(shù)值模擬得出的強度值往往比試驗小。

8 結(jié)論

通過分析本文三種巴西圓盤試件的數(shù)值模擬結(jié)果，可得出以下結(jié)論:

(1)在巖石SHPB動態(tài)劈裂試驗中，平臺巴西圓盤可以較好地滿足中心起裂條件，而常規(guī)巴西圓盤和帶孔巴西圓盤試件都是先在加載端被壓碎，因此平臺巴西圓盤法的試驗結(jié)果可信度更高;

(2)比較五種平臺巴西圓盤試件的模擬與試驗結(jié)果發(fā)現(xiàn):在中心角20°～30°范圍內(nèi)，中心角越接近20°，試件破壞時越易滿足中心起裂條件，數(shù)值模擬得到的強度值也越接近試驗值，因此如采用平臺巴西圓盤進行巖石動態(tài)劈裂試驗，建議試件的中心角取20°～24°;

(3)帶孔巴西圓盤雖然不完全滿足中心起裂條件，但與常規(guī)巴西圓盤試件相比更接近試驗值(如表4所示)，因此如采用帶孔巴西圓盤進行巖石動態(tài)劈裂試驗，建議試件的內(nèi)外孔徑比取0.4～0.5;

(4)隨著應(yīng)變率的增大，巖石的動態(tài)劈拉強度呈增大趨勢，但增大速率越來越小，且這種趨勢受到試件尺寸的顯著影響:對于平臺巴西圓盤試件，中心角越大，試件的應(yīng)變率效應(yīng)越明顯;而對于帶孔巴西圓盤試件，內(nèi)外孔徑比越小，試件的應(yīng)變率效應(yīng)越明顯。

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