王俊高，付世曉，許玉旺，宋磊建

(上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

隨著油氣開(kāi)發(fā)向深水推進(jìn)，深海柔性立管的渦激振動(dòng)呈現(xiàn)出多模態(tài)參與、隨機(jī)性強(qiáng)等特點(diǎn)。因此，準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)立管在實(shí)際海洋環(huán)境中的所受的載荷及動(dòng)力響應(yīng)一直是海洋工程領(lǐng)域中的重要課題。關(guān)于柔性立管渦激振動(dòng)的預(yù)報(bào)方法，主要分為兩種:基于強(qiáng)迫振蕩試驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)報(bào)和模型試驗(yàn)。

比較有代表性的經(jīng)驗(yàn)預(yù)報(bào)模型有Vandiver等［1］開(kāi)發(fā)的SHEAR7和Larsen等［2］開(kāi)發(fā)的VIVANA。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ突趶?qiáng)迫振蕩試驗(yàn)得到的水動(dòng)力系數(shù)，利用能量平衡迭代計(jì)算預(yù)報(bào)立管渦激振動(dòng)。由于實(shí)際海洋環(huán)境與實(shí)驗(yàn)環(huán)境差異較大，這些方法給出的深海細(xì)長(zhǎng)柔性結(jié)構(gòu)物的預(yù)報(bào)結(jié)果往往難以令人滿(mǎn)意。

目前為止，已經(jīng)有許多學(xué)者進(jìn)行了定常來(lái)流下柔性立管的渦激振動(dòng)試驗(yàn)［3－14］。這些試驗(yàn)反映了渦激振動(dòng)發(fā)生時(shí)的高階多模態(tài)響應(yīng)、行波以及 CF(Cross Flow)、IL(In Line)之間的耦合等復(fù)雜現(xiàn)象。這對(duì)于柔性立管渦激振動(dòng)的認(rèn)識(shí)及響應(yīng)預(yù)報(bào)有著極大的推動(dòng)。然而，這些試驗(yàn)考慮的來(lái)流方式均為均勻來(lái)流、剪切來(lái)流及階梯來(lái)流等海洋中的背景來(lái)流，并且在試驗(yàn)中認(rèn)為這些來(lái)流均為定常來(lái)流(來(lái)流性質(zhì)不隨時(shí)間變化)。

真實(shí)海洋環(huán)境中，風(fēng)浪流的作用會(huì)引起海上浮式結(jié)構(gòu)物產(chǎn)生復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。這些浮體將帶動(dòng)連接于它們的管線(立管、臍帶纜等)在水中往復(fù)運(yùn)動(dòng)，從而在管線與周?chē)|(zhì)點(diǎn)之間形成相對(duì)振蕩來(lái)流，一般用KC數(shù)來(lái)表示物體在水中相對(duì)運(yùn)動(dòng)的幅度，其中Am為振蕩幅值，D為結(jié)構(gòu)的截面直徑。對(duì)于實(shí)際使用的鋼懸鏈線立管，由于其幾何形狀的特殊性，使得KC數(shù)沿管長(zhǎng)分布并不統(tǒng)一。有些區(qū)域KC數(shù)很小，這使得立管沒(méi)有足夠的來(lái)流距離在其截面的尾部形成穩(wěn)定的泄渦;但是隨著KC數(shù)的增加，將極易形成穩(wěn)定的泄渦，進(jìn)而導(dǎo)致渦激振動(dòng)的發(fā)生。并且不同激勵(lì)頻率的頂部浮體運(yùn)動(dòng)也必然使得立管動(dòng)力響應(yīng)頻率并不固定。由此可見(jiàn)，找出振蕩來(lái)流作用下渦激振動(dòng)響應(yīng)特性對(duì)其動(dòng)力響應(yīng)的準(zhǔn)確預(yù)報(bào)是極其重要的。

近年，美國(guó)STRIDE項(xiàng)目中的一次針對(duì)鋼懸鏈線立管動(dòng)力響應(yīng)的試驗(yàn)偶然發(fā)現(xiàn)了這種不是由背景來(lái)流導(dǎo)致，僅由頂部平臺(tái)運(yùn)動(dòng)引發(fā)的“間歇性”的渦激振動(dòng)［15］。其振動(dòng)特性隨時(shí)間不斷變化(本文稱(chēng)之為“分時(shí)”特性)。Chang等［16］利用尾流振子模型和離散渦模型對(duì)平臺(tái)垂蕩引起的立管渦激振動(dòng)進(jìn)行了簡(jiǎn)單的預(yù)報(bào)計(jì)算，然而這種基于均勻來(lái)流下渦激振動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)預(yù)報(bào)模型的準(zhǔn)確性還沒(méi)有得到試驗(yàn)的驗(yàn)證。Liao［17］提出用約化質(zhì)量－阻尼系Sg以及波傳播參數(shù)nζ來(lái)分析立管在非定常來(lái)流下的渦激振動(dòng)響應(yīng)。他提出了針對(duì)立管動(dòng)邊界動(dòng)力響應(yīng)的算法，并分析了激勵(lì)頻率、立管固有頻率、泄渦頻率以及立管響應(yīng)頻率之間的相互關(guān)系，但沒(méi)有通過(guò)相應(yīng)的試驗(yàn)對(duì)其算法進(jìn)行驗(yàn)證。MIT的Enrique［18］通過(guò)有限元軟件計(jì)算了鋼懸鏈線立管在頂部浮體帶動(dòng)下沿長(zhǎng)度方向的最大速度、KC數(shù)及最大泄渦頻率分布，并根據(jù)泄渦頻率與固有頻率之間的關(guān)系來(lái)判斷渦激振動(dòng)是否發(fā)生。同時(shí)他針對(duì)鋼懸鏈線立管進(jìn)行了室內(nèi)模型試驗(yàn)，在靜水中對(duì)立管施加頂部浮體運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)幾種不同形式的鋼懸鏈線式立管在平臺(tái)運(yùn)動(dòng)誘發(fā)下均發(fā)生了渦激振動(dòng)。但由于模型直徑僅為5 mm，無(wú)法在其表面布置傳感器測(cè)量運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，所以?xún)H對(duì)模型頂部的反力進(jìn)行頻譜分析，這顯然無(wú)法準(zhǔn)確全面地反映鋼懸鏈線立管本身(尤其是接近觸地點(diǎn)的懸垂段)在振蕩流作用下的渦激振動(dòng)發(fā)生的規(guī)律;試驗(yàn)也沒(méi)有給出定量的KC數(shù)與渦激振動(dòng)響應(yīng)之間的關(guān)系。

綜上所述，目前的柔性立管的渦激振動(dòng)研究主要著眼于定常來(lái)流。對(duì)于振蕩來(lái)流作用下的渦激振動(dòng)，學(xué)術(shù)界開(kāi)展了一些理論和試驗(yàn)研究，但還沒(méi)有得到振蕩來(lái)流與懸鏈線立管渦激振動(dòng)之間的作用規(guī)律，也沒(méi)有針對(duì)這種渦激振動(dòng)產(chǎn)生的根本原因——振蕩來(lái)流，分析最大約化速度URmax、KC數(shù)與立管渦激振動(dòng)間的關(guān)系。

本文從不同振蕩來(lái)流參數(shù)(KC數(shù)、最大約化速度URmax)的角度，選取一4 m長(zhǎng)的柔性立管模型，進(jìn)行了振蕩來(lái)流下渦激振動(dòng)的機(jī)理性試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)其明顯區(qū)別于定常來(lái)流作用下的渦激振動(dòng)，即其具有“振幅調(diào)制”及“模態(tài)轉(zhuǎn)換”的“分時(shí)特性”。同時(shí)討論總結(jié)了最大約化速度URmax、KC數(shù)對(duì)渦激振動(dòng)響應(yīng)特性的影響規(guī)律。這些通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果反應(yīng)出的振蕩來(lái)流作用下的渦激振動(dòng)響應(yīng)表現(xiàn)出很強(qiáng)的“時(shí)域特征”—其響應(yīng)特性隨時(shí)間(約化速度的增減)發(fā)生顯著變化。因而，本文中分析總結(jié)的振蕩來(lái)流下立管渦激振動(dòng)特性將為未來(lái)發(fā)展新的渦激振動(dòng)預(yù)報(bào)模型奠定理論基礎(chǔ)，并提供一定的技術(shù)支撐。

1 試驗(yàn)描述

1.1 試驗(yàn)裝置

試驗(yàn)在上海交通大學(xué)的海洋工程水池中進(jìn)行，振蕩試驗(yàn)裝置安裝在拖車(chē)底部，如圖1所示。試驗(yàn)裝置由兩條水平軌道以及安裝在水平軌道上的兩條豎直導(dǎo)軌構(gòu)成，如圖2所示。

圖1 試驗(yàn)總體安裝圖Fig.1 Overview of the whole Experimental Setup

圖2 試驗(yàn)裝置示意簡(jiǎn)圖Fig.2 Simplified sketch of the setup

1.2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷闹饕獏?shù)如表1所示:

根據(jù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮谒羞\(yùn)動(dòng)方式將其分為CF與IL兩個(gè)方向布置四組光纖應(yīng)變傳感器，其布置方式如圖3所示。從模型截面來(lái)看:a、c兩條線關(guān)于模型中性層對(duì)稱(chēng)，為CF方向，沿其軸向方向均布7個(gè)應(yīng)變測(cè)點(diǎn);b、d屬于IL方向，沿其軸向方向均布11個(gè)應(yīng)變測(cè)點(diǎn)。各應(yīng)變測(cè)點(diǎn)的具體位置如表2所示。

表1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ臀锢韰?shù)Tab.1 Physicalproperties of the test cylinder

表2 光纖應(yīng)變點(diǎn)位置Tab.2 Arrangement of the FBG strain sensors

在試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集時(shí)，運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)速度信號(hào)、張力信號(hào)以及應(yīng)變信號(hào)同步采集，采樣頻率為250 Hz。

圖3 光纖應(yīng)變片布置示意圖Fig.3 Instrumentation of the model

1.3 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

試驗(yàn)針對(duì)最大約化速度URmax、KC數(shù)兩個(gè)參數(shù)研究了柔性立管在振蕩來(lái)流作用下的渦激振動(dòng)特性。其中根據(jù)最大約化速度URmax的大小將試驗(yàn)工況分為3大類(lèi)，每組工況中KC數(shù)的范圍為26～178。具體試驗(yàn)工況總結(jié)如表3所示。

試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，水平軌道上的伺服電機(jī)帶動(dòng)模型以設(shè)定的振幅Am和振蕩周期T在靜水中進(jìn)行水平簡(jiǎn)諧振蕩。模型運(yùn)動(dòng)的振幅、速度可表示如式(2)所示:

表3 試驗(yàn)工況Tab.3 Test cases

2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

2.1 渦激振動(dòng)引起應(yīng)變獲取

試驗(yàn)過(guò)程中，模型兩端施加500 N的預(yù)張力，模型的往復(fù)運(yùn)動(dòng)會(huì)使兩端張力不斷發(fā)生變化。這樣，模型表面測(cè)得的應(yīng)變就包括:預(yù)張力引起的初始拉伸應(yīng)變、運(yùn)動(dòng)過(guò)程中張力變化引起的軸向應(yīng)變和渦激力引起的彎曲應(yīng)變。為了消除張力對(duì)彎曲應(yīng)變的影響，將關(guān)于中性層對(duì)稱(chēng)的兩測(cè)點(diǎn)的測(cè)量值相減再取平均值，可得到渦激振動(dòng)引起的彎曲應(yīng)變。因此，最終可以得到如式(3)所示的渦激振動(dòng)引起的彎曲應(yīng)變。

式(3)中 εCF_a(t)、εCF_c(t)分別表示 CF_a，CF_c兩測(cè)點(diǎn)在試驗(yàn)中測(cè)得的應(yīng)變時(shí)歷;而εCF_VIV(t)表示消除了張力影響后的由渦激振動(dòng)引起的彎曲應(yīng)變時(shí)歷。

2.2 模態(tài)分析

模態(tài)分析法基于線性模態(tài)疊加，可以將模型表面測(cè)得的應(yīng)變信號(hào)結(jié)合結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型計(jì)算得到測(cè)點(diǎn)的位移。一般的，模型表面的位移可以表示為:

其中，pi(t)表示第i階模態(tài)的位移權(quán)重，φi(x)表示模型的第i階位移振型。

由于位移與曲率之間存在的空間二次導(dǎo)數(shù)關(guān)系，可以得到曲率κ(t，x)的表達(dá)式如式(5)所示:

本文中的試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑閺埦o梁模型，其第i階位移振型可以用正弦三角函數(shù)表示為:則曲率振型

其中，ei(t)為第i階應(yīng)變模態(tài)權(quán)重。通過(guò)方程(4)、(5)、(6)就能建立起應(yīng)變 ε(t，x)與位移 w(t，x)的關(guān)系。

2.3 時(shí)頻小波分析

由于振蕩來(lái)流的速度呈周期性變化，這使得試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷男箿u頻率以及約化速度也呈周期性變化，如式(7)所示。

而傳統(tǒng)的基于快速傅里葉變換的譜分析無(wú)法給出信號(hào)頻率隨時(shí)間變化的分布情況。因此，本文引入小波變換對(duì)所有的應(yīng)變響應(yīng)時(shí)歷信號(hào)進(jìn)行分析，得出隨時(shí)間瞬時(shí)變化的響應(yīng)頻率以及信號(hào)振動(dòng)強(qiáng)度的時(shí)頻分布結(jié)果。

連續(xù)小波變換方程如下:

其中，WTf(a，τ)為對(duì)時(shí)歷信號(hào)f(t)進(jìn)行小波變換后得到的系數(shù)，表示時(shí)間尺度上的頻率變化值，a為尺度因子，τ為平移因子，ψ(t)為小波母函數(shù)。本文選取Morlet小波函數(shù)，其定義為:

區(qū)別于傳統(tǒng)渦激振動(dòng)響應(yīng)特性的譜分析方法，本文從時(shí)間歷程的角度考察模型的約化速度、位移響應(yīng)幅值及渦激振動(dòng)響應(yīng)頻率的變化情況。

圖4為一典型的數(shù)據(jù)處理結(jié)果。圖中包含以下6個(gè)方面的信息:

(1)應(yīng)變測(cè)點(diǎn)位置為CF4(模型中間點(diǎn)在垂直來(lái)流方向上對(duì)應(yīng)的測(cè)點(diǎn)，如圖3所示)、振蕩幅值A(chǔ)m=0.58 m、振蕩周期T=14 s及振蕩來(lái)流的KC=152。

(2)a欄表示約化速度隨時(shí)間的變化曲線，實(shí)時(shí)約化速度可以通過(guò)式(7)計(jì)算得到。

(3)b欄表示CF4測(cè)點(diǎn)經(jīng)過(guò)模態(tài)分析后得到的位移時(shí)歷曲線，從圖中可以清晰地看出渦激振動(dòng)的位移響應(yīng)幅值在每個(gè)周期中的波動(dòng)情況。另外，圖中也給出了最大無(wú)因次響應(yīng)位移幅值，大約為0.22 D。同時(shí)在圖中作出渦激振動(dòng)產(chǎn)生的參考值0.05 D，本文認(rèn)為當(dāng)位移響應(yīng)幅值超過(guò)該參考值時(shí)，即產(chǎn)生了渦激振動(dòng)。

圖4 工況(UR max=4;KC=152)結(jié)果圖Fig.4 Result of case(UR max=4;KC=152)at CF4

(4)c欄的云圖為對(duì)CF4測(cè)點(diǎn)應(yīng)變時(shí)歷信號(hào)進(jìn)行小波變換后的結(jié)果。云圖中橫軸表示時(shí)間，縱軸表示振動(dòng)頻率，顏色的深淺表示信號(hào)的能量集中程度。通過(guò)小波結(jié)果可以直觀地觀察每個(gè)時(shí)刻應(yīng)變的瞬時(shí)響應(yīng)頻率范圍及其能量集中程度。

(5)c欄中的云圖中加入模型實(shí)時(shí)的固有頻率變化曲線。固有頻率可以根據(jù)式(10)計(jì)算得出:

其中，fni(t)表示第i階靜水中結(jié)構(gòu)瞬時(shí)固有頻率值，F(xiàn)_Axial(t)為實(shí)時(shí)軸向張力值，m為模型質(zhì)量(包括結(jié)構(gòu)質(zhì)量mS和附加質(zhì)量mH，附加質(zhì)量系數(shù)CA=1)。圖中標(biāo)出的紅色波動(dòng)細(xì)實(shí)線表示模型實(shí)時(shí)一階固有頻率值;黃色細(xì)實(shí)線表示模型實(shí)時(shí)二階固有頻率。

(6)d欄表示第一、二階位移模態(tài)權(quán)重隨時(shí)間變化曲線(由模態(tài)分析法得到的pi(t))。這一信息清晰的展現(xiàn)出前每一瞬時(shí)時(shí)刻，前兩階位移模態(tài)在總振動(dòng)中的參與情況。

3 振蕩來(lái)流下渦激振動(dòng)“分時(shí)特性”

3.1 振幅調(diào)制

由定常來(lái)流下渦激振動(dòng)的基本性質(zhì)可知:當(dāng)其瀉渦頻率與其固有頻率比較接近時(shí)會(huì)導(dǎo)致“鎖定”現(xiàn)象發(fā)生［1－2］。結(jié)合式(7)可知，本文的所有試驗(yàn)工況中，立管瀉渦頻率均隨來(lái)流速度實(shí)時(shí)正弦變化。因此可以推測(cè)當(dāng)實(shí)時(shí)瀉渦頻率接近立管固有頻率時(shí)，會(huì)出現(xiàn)比較可觀的渦激振動(dòng)響應(yīng)，主要體現(xiàn)為比較大的位移響應(yīng)幅值。

當(dāng)最大約化速度URmax=4時(shí)，圖4給出了KC=152試驗(yàn)工況中CF4測(cè)點(diǎn)的結(jié)果。從b欄的位移響應(yīng)幅值時(shí)歷曲線可以看出，在整個(gè)振蕩周期中，僅有當(dāng)瀉渦頻率較大的部分時(shí)間段發(fā)生了渦激振動(dòng)(圖中超過(guò)虛線參考值0.05 D部分)。在發(fā)生了渦激振動(dòng)的這段時(shí)間中:位移響應(yīng)幅值的包絡(luò)線呈“三角形”，響應(yīng)幅值隨瀉渦頻率增大而增大，在瀉渦頻率達(dá)到最大值時(shí)出現(xiàn)響應(yīng)極值，約為0.23 D?？梢钥闯?，位移響應(yīng)幅值變化趨勢(shì)基本與瀉渦頻率的變化保持一致，具有明顯的“振幅調(diào)制”現(xiàn)象。并且從c欄的小波分析時(shí)頻結(jié)果圖中也能看出分散的能量集中區(qū)域比較分散，均集中在最大瀉渦頻率附近。這也從另一個(gè)方面證實(shí)了振蕩來(lái)流作用下的渦激振動(dòng)確實(shí)是有著明顯的“分時(shí)”特性。而當(dāng)KC=52時(shí)，如圖5中b欄所示，其渦激振動(dòng)響應(yīng)幅值相對(duì)比較穩(wěn)定，最大值達(dá)到0.4 D左右。對(duì)比圖4可以發(fā)現(xiàn)其在整個(gè)振蕩周期中均發(fā)生了渦激振動(dòng)(響應(yīng)幅值均超過(guò)參考值)，并且相對(duì)KC=152工況，“振幅調(diào)制”現(xiàn)象明顯減弱。從c欄中的小波結(jié)果對(duì)比同樣可以發(fā)現(xiàn)其能量集中區(qū)域在每半個(gè)周期中相對(duì)于KC=152時(shí)分布要更寬一些。這主要是因?yàn)楫?dāng)KC數(shù)較小時(shí)，上半個(gè)振蕩周期中脫落的尾渦沒(méi)有足夠的時(shí)間衰減耗散。其在模型運(yùn)動(dòng)方向反轉(zhuǎn)時(shí)，一定程度上增強(qiáng)了已有的渦激振動(dòng)響應(yīng)，從而使得圖5中小KC數(shù)工況下的渦激振動(dòng)響應(yīng)要比大KC數(shù)時(shí)更加顯著。

圖5 工況(UR max=4;KC=52)結(jié)果圖Fig.5 Result of case(UR max=4;KC=52)at CF4

當(dāng)最大約化速度URmax=6.5時(shí)，圖6給出了KC=152時(shí)CF4測(cè)點(diǎn)的結(jié)果。從b欄的位移響應(yīng)幅值曲線可以看出其在整個(gè)振蕩周期中均發(fā)生了渦激振動(dòng)，并且在接近最大瀉渦頻率附近發(fā)生了明顯的“鎖定”，這使得幅值包絡(luò)線不再是“三角形”形狀，而是近似于“梯形”。區(qū)別于URmax=4時(shí)的KC=152工況，在整個(gè)振蕩周期中，位移響應(yīng)幅值隨瀉渦頻率變化非常平緩，并且最大響應(yīng)幅值0.5 D并沒(méi)有出現(xiàn)在最大瀉渦頻率處，而是早于最大瀉渦頻率，這是因?yàn)榇藭r(shí)的最大瀉渦頻率大于模型一階固有頻率，在達(dá)到最大瀉渦頻率之前模型已經(jīng)發(fā)生“鎖定”。當(dāng)KC=52時(shí)，從圖7中可以明顯看出其在整個(gè)振蕩周期中發(fā)生了近似于定常來(lái)流下穩(wěn)定的渦激振動(dòng)響應(yīng)，此時(shí)的“振幅調(diào)制”非常不明顯，基本可以忽略，響應(yīng)幅值最大值約為0.5 D。其主要原因仍然歸結(jié)為上半個(gè)振蕩周期中脫落的尾渦沒(méi)有足夠的時(shí)間衰減，在模型運(yùn)動(dòng)方向反轉(zhuǎn)時(shí)一定程度上增強(qiáng)了渦激振動(dòng)響應(yīng)。

圖6 工況(UR max=6.5;KC=152)結(jié)果圖Fig.6 Result of case(UR max=6.5;KC=152)at CF4

圖7 工況(UR max=6.5;KC=52)結(jié)果圖Fig.7 Result of case(UR max=6.5;KC=52)at CF4

當(dāng)最大約化速度URmax=7.9時(shí)，從模態(tài)權(quán)重參與情況發(fā)現(xiàn)此時(shí)二階位移模態(tài)大量參與到模型的總振動(dòng)中。而CF4測(cè)點(diǎn)為二階權(quán)重的節(jié)點(diǎn)，所以在該類(lèi)工況中以CF2測(cè)點(diǎn)的結(jié)果為例進(jìn)行分析。圖8給出了KC=152時(shí)CF2測(cè)點(diǎn)的結(jié)果，其中b欄的位移響應(yīng)幅值在整個(gè)振蕩周期中波動(dòng)比較明顯，最大響應(yīng)幅值約為0.45 D。并且可以看出響應(yīng)周期在接近最大瀉渦頻率附近時(shí)明顯變小，這都是由于此時(shí)的最大瀉渦頻率接近模型二階固有頻率，從而使得二階位移模態(tài)也參與到總振動(dòng)中。c欄的時(shí)頻結(jié)果進(jìn)一步證實(shí)了響應(yīng)頻率在瀉渦頻率達(dá)到最大值時(shí)也發(fā)生“跳躍”。同樣的，從d欄中的位移模態(tài)權(quán)重參與情況更加直接地揭示出二階模態(tài)的參與。當(dāng)KC=52，如圖9所示，其位移響應(yīng)幅值相對(duì)于圖7則要更為“凌亂”，這同樣也是因?yàn)槎A振型的參與引起的。

圖8 工況(UR max=7.9;KC=152)結(jié)果圖Fig.8 Result of case(UR max=7.9;KC=152)at CF4

圖9 工況(UR max=7.9;KC=52)結(jié)果圖Fig.9 Result of case(UR max=7.9;KC=52)at CF4

3.2 模態(tài)轉(zhuǎn)換

上文提到，當(dāng)最大約化速度URmax=7.9時(shí)，位移響應(yīng)幅值波動(dòng)相對(duì)較大，分析均是由于二階模態(tài)振型的參與引起的。該組工況中，最大瀉渦頻率略小于模型在靜水中的二階固有頻率，當(dāng)模型作強(qiáng)迫振蕩運(yùn)動(dòng)時(shí)，瀉渦頻率將從0增加至模型一階固有頻率fn1再增加至接近二階固有頻率fn2，可以推測(cè)立管的響應(yīng)頻率極有可能在分別達(dá)到模型的一、二階固有頻率。

圖8中KC=152，其c欄的時(shí)頻結(jié)果與上述推測(cè)非常契合，可以看出當(dāng)瀉渦頻率較小時(shí)，渦激振動(dòng)響應(yīng)頻率主要集中在一階固有頻率附近;而當(dāng)瀉渦頻率接近最大值時(shí)，明顯看出響應(yīng)頻率出現(xiàn)明顯的“跳躍”，此時(shí)位于二階固有頻率附近;當(dāng)瀉渦頻率繼續(xù)減小時(shí)，響應(yīng)頻率也恢復(fù)到一階固頻附近(需要指出的是，結(jié)果圖中的兩條固有頻率參考線均是基于附加質(zhì)量系數(shù)CA=1計(jì)算得到，真實(shí)的渦激振動(dòng)響應(yīng)中，CA將隨著瀉渦頻率以及振蕩幅值的變化而變化，所以圖中的響應(yīng)頻率并沒(méi)有與這兩條參考線完全吻合)。同時(shí)d欄的模態(tài)權(quán)重也證實(shí)了在最大瀉渦頻率附近時(shí)二階權(quán)重的大量參與。也就是說(shuō)，在每半個(gè)振蕩周期中，模型的響應(yīng)頻率會(huì)隨著瀉渦頻率的變化而發(fā)生“跳躍”，本文把這種振蕩來(lái)流作用下渦激振動(dòng)特有的性質(zhì)稱(chēng)為“模態(tài)轉(zhuǎn)換”。

當(dāng)KC=52，如圖9所示，c欄的時(shí)頻結(jié)果圖中也不難看出小波時(shí)頻圖的能量集中區(qū)域在頻率軸上比較寬，尤其是當(dāng)t=17.8 s(最大瀉渦頻率)時(shí)，頻率范圍分布從2.5～6 Hz。與圖8中的工況 KC=152對(duì)比，其“模態(tài)轉(zhuǎn)換”現(xiàn)象則不明顯，其原因與“振幅調(diào)制”現(xiàn)象在低KC數(shù)時(shí)不明顯一致:即沒(méi)有足夠的來(lái)流距離衰減已經(jīng)形成的渦激振動(dòng)響應(yīng)，這將使得在低KC數(shù)下的渦激振動(dòng)響應(yīng)非常接近于定常來(lái)流下產(chǎn)生的穩(wěn)定渦激振動(dòng)。這推翻了對(duì)于振蕩來(lái)流作用下渦激振動(dòng)的直觀推測(cè):即認(rèn)為當(dāng)KC數(shù)較小時(shí)，沒(méi)有足夠的來(lái)流距離產(chǎn)生穩(wěn)定的瀉渦，因而在小KC數(shù)情況下不會(huì)產(chǎn)生可觀的渦激振動(dòng)響應(yīng)。因此，對(duì)于小KC數(shù)引起的立管渦激振動(dòng)響應(yīng)需要給予足夠的重視。針對(duì)這一問(wèn)題，未來(lái)的試驗(yàn)研究需要設(shè)計(jì)更多小KC數(shù)的工況并且應(yīng)嘗試找到振蕩來(lái)流作用下渦激振動(dòng)發(fā)生的臨界KC數(shù)值。

3.3 討論與總結(jié)

本文經(jīng)過(guò)對(duì)振蕩來(lái)流作用下柔性立管的渦激振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)其有著明顯區(qū)別于定常來(lái)流作用下渦激振動(dòng)的特殊性質(zhì)，即為“分時(shí)特性”的渦激振動(dòng)，這里的“分時(shí)”不僅是響應(yīng)幅值具有“振幅調(diào)制”現(xiàn)象，其響應(yīng)頻率也會(huì)發(fā)生“模態(tài)轉(zhuǎn)換”。

總的來(lái)說(shuō)，對(duì)于“振幅調(diào)制”現(xiàn)象，當(dāng)最大約化速度URmax越小，KC數(shù)越大時(shí)最明顯，其包絡(luò)線呈“三角形”。并且其隨著最大約化速度URmax的增大趨于緩和，隨著KC數(shù)的減小亦其趨于緩和，其位移包絡(luò)線形狀也逐漸向“梯形”過(guò)渡。

這里需要指出的是，本文中提出的“振幅調(diào)制”現(xiàn)象，是區(qū)別于定常來(lái)流下渦激振動(dòng)的“拍頻”現(xiàn)象的?！芭念l”現(xiàn)象一般出現(xiàn)于立管的高階多模態(tài)渦激振動(dòng)響應(yīng)中，這是因?yàn)榱⒐芨唠A固有頻率數(shù)值比較接近，所以定常來(lái)流下對(duì)應(yīng)的瀉渦頻率會(huì)與兩階甚至多階固有頻率較為接近，從而出現(xiàn)多模態(tài)參與的“拍頻現(xiàn)象”。而本文的“振幅調(diào)制”現(xiàn)象出現(xiàn)的本質(zhì)原因是激勵(lì)渦激振動(dòng)的來(lái)流性質(zhì)是實(shí)時(shí)變化的(從文中式(7)可以看出其實(shí)時(shí)瀉渦頻率、約化速度均是瞬時(shí)變化的)。而從立管的渦激振動(dòng)自激振蕩試驗(yàn)中可知:不同的來(lái)流約化速度對(duì)應(yīng)著不同的渦激振動(dòng)的響應(yīng)幅值，這也就揭示出為何振蕩來(lái)流下的渦激振動(dòng)有著明顯的“振幅調(diào)制”現(xiàn)象。

對(duì)于“模態(tài)轉(zhuǎn)換”現(xiàn)象，其僅出現(xiàn)在URmax=7.9的工況中，可以推測(cè)當(dāng)最大瀉渦頻率超過(guò)模型一階固有頻率則極有可能出現(xiàn)“模態(tài)轉(zhuǎn)換”這種響應(yīng)頻率隨時(shí)間變化發(fā)生“跳躍”的現(xiàn)象。

4 結(jié)論

本文進(jìn)行了振蕩流作用下柔性立管的渦激振動(dòng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了區(qū)別于定常來(lái)流下的立管渦激振動(dòng)響應(yīng)形式，即具有“振幅調(diào)制”及“模態(tài)轉(zhuǎn)換”的“分時(shí)特性”的渦激振動(dòng)。試驗(yàn)主要研究最大瀉渦頻率URmax以及KC數(shù)對(duì)渦激振動(dòng)響應(yīng)特性的影響。結(jié)合小波分析與模態(tài)分析法處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)結(jié)果的對(duì)比分析，得到以下結(jié)論:

(1)振蕩來(lái)流作用下的渦激振動(dòng)響應(yīng)存在明顯的“振幅調(diào)制”，但這種趨勢(shì)隨KC數(shù)的減小或者最大約化速度URmax的增大趨于緩和。

(2)當(dāng)最大約化速度URmax較大時(shí)，渦激振動(dòng)響應(yīng)出現(xiàn)了“模態(tài)轉(zhuǎn)換”，其響應(yīng)頻率在模型一階固有頻率和二階固有頻率之間發(fā)生“跳躍”。

(3)振蕩來(lái)流作用下的立管渦激振動(dòng)有著很強(qiáng)的“時(shí)域特性”，未來(lái)的預(yù)報(bào)模型需要緊密聯(lián)系這些振蕩來(lái)流下特有的性質(zhì)。

［1］ Vandiver J K，Li L.Shear7 v4.4 program theoretical manual［M］.Department of Ocean Engineering，MIT.2005:32.

［2］ Larsen C M，Vikestad K，Rttervik R，et al.VIVANA，Theory Manual［M］.MARINTEK，Trondheim，2001.

［3］Griffin O M，Vandiver J K .Vortex-induced strumming vibrations of marine cables with attached masses［J］.ASME Journal of Energy Resources Technology，1984，106(4):458－465.

［4］Lie H，Kaasen K E.Modal analysis of measurements from a large-scale VIV model test of a riser in linearly sheared flow［J］.Journal of Fluids and Structures，2006，22(4):557－575.

［5］Halse K H，Mo K.Vortex induced vibrations of a catenary riser［C］.3rd International Symposium on Cable Dynamics，Trondheim，1999.103－110.

［6］Allen D W(Don)，Henning D L.Prototype vortex-induced vibration tests for production risers［C］.Pro.of the OTC，Houston，USA，2001.Paper OTC 13114.

［7］ Tognarelli M A，Slocum S T，F(xiàn)rank W R，et al.VIV response of a long flexible cylinder in uniform and linearly sheared currents［C］.Pro.of the OTC，Houston，USA，2004.Paper OTC 16338.

［8］DE Wilde J J，Huijsmans R H M.Laboratory investigation of long riser VIV response ［C］.ISOPE Conference，Toulon，2004.

［9］ Chaplin J R，Bearman P W，Huera Huarte F J，et al.Laboratory measurements of vortex-induced vibrations of a vertical tension riser in a stepped current［J］.Journal of Fluids and Structures，2005，21:3 －24.

［10］ Trim A D， Braaten H， Lie H， et al. Experimental investigation of vortex-induced vibration of long marine risers［J］.Journal of Fluids and Structures，2005，21(3):335－361.

［11］ Vandiver JK，Marcollo H，Swithenbank S，et al.High mode number vortex-induced vibration field experiments［C］.Pro.of the OTC，Houston，USA，2005.Paper OTC 17383.

［12］ Fu Shi-xiao，Ren Tie，Li Run-pei，et al.Experimental investigation on VIV of the flexible model under full scale re number ［C］. 30th OMAE， Rotterdam. Paper No.OMAE2011－49042.

［13］唐國(guó)強(qiáng)，呂林，滕斌，等.大長(zhǎng)細(xì)比柔性桿件渦激振動(dòng)試驗(yàn)［J］.海洋工程.2011，29(1):18－25.TANG Guo-qiang，L Lin，TENG Bin，et al.Laboratory measurement of vortex-induced vibration of long flexible riser［J］.The Ocean Engineering，2001，29(1):18－25.

［14］張永波，郭海燕，孟凡順，等.基于小波變換的頂張力立管渦激振動(dòng)規(guī)律試驗(yàn)研究［J］.振動(dòng)與沖擊.2011，30(2):149－154.ZHANG Yong-bo，GUO Hai-yan，MENG Fan-shun，et al.Model tests for vortex-induced vibration of a top tension riser based on wavelet transformation［J］.Journal of Vibration and Shock，2011，30(2):149－154.

［15］Grant R G，Litton R W，Mamidipuli P.Highly compliant rigid(HCR)risermodel tests and analysis［C］.Offshore Technology Conference， Huston， 1999. Paper No.OTC 10973.

［16］Mark CSH，Isherwood M.Vortex-Induced vibrations of steel catenary risers and steel offloading lines due to platform heave motions［C］.Offshore Technology Conference，Huston，2003.Paper No.OTC 15106.

［17］ Liao J C.Vortex-induced vibration of slender structures in unsteady flow ［D］. Massachusetts Institute of Technology，2002.

［18］ Gonzalez，Enrique C.High frequency dynamic response of marine risers with application to flow-induced vibration［D］.Massachusetts Institute of Technology，2001.