左敏

[摘 要] 本文從數(shù)學(xué)概念、問題挖掘、歸納總結(jié)等維度出發(fā)，帶領(lǐng)學(xué)生一起發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，在學(xué)習(xí)中感悟數(shù)學(xué)的魅力，體味“規(guī)則”之美.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)；規(guī)則；數(shù)學(xué)概念

“興趣是最好的教師. ”學(xué)生對于數(shù)學(xué)的興趣并不是與生俱來的，相反地，是在日常的生活和學(xué)習(xí)中逐漸培養(yǎng)出來的. 特別是在學(xué)生剛接觸該課程時，教師的知識輸入方式和輸入內(nèi)容直接影響著其今后對數(shù)學(xué)的態(tài)度. 然而，很多教師在教學(xué)的過程中忽視了對學(xué)生審美能力的培養(yǎng)和引導(dǎo)，造成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的僵化，使得數(shù)學(xué)成為一門冷冰冰的、只以成績來衡量的死板課程. 本文將從以下幾方面來探討如何挖掘數(shù)學(xué)的魅力，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的簡潔之美、和諧之美以及奇異之美，從而自然而然地愛上數(shù)學(xué)、愛上數(shù)學(xué)課堂.

在概念形成過程中發(fā)現(xiàn)美

很多學(xué)生一談概念就“色變”，抵觸心理非常明顯. 這是因為概念具有很強的概括性和抽象性，而學(xué)生的思維尚處于發(fā)展時期（以形象思維為主），理解能力不強，難以消化知識的形成過程. 因此，教師在教學(xué)過程中，要帶領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念中的美，將抽象概括轉(zhuǎn)為直觀形象的“美”的呈現(xiàn).

比如，學(xué)習(xí)“平行四邊形”的面積時，教師不妨先讓學(xué)生在網(wǎng)格紙上分別畫一個面積相等的平行四邊形和長方形. 在動手繪畫的過程中，學(xué)生不僅能發(fā)現(xiàn)不同圖形的輪廓之美、對稱之美，而且能發(fā)現(xiàn)一定的數(shù)學(xué)規(guī)律，強化對平行四邊形面積公式的認(rèn)識. 接著，教師可以讓學(xué)生談一談自己是如何完成這一任務(wù)的. 在學(xué)生互相分享的過程中我們可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生或是巧妙地利用了分割、拼補的方法，或是通過“數(shù)方格”來確定面積，正所謂“八仙過海，各顯其通”. 學(xué)生主動地發(fā)揮“藝術(shù)”天賦，親身體驗數(shù)學(xué)抽象概念的形成過程，運用幾何圖形的性質(zhì)，將概念一步步進(jìn)行分解，進(jìn)而再整合，在動手操作的過程中，學(xué)生能直觀地感受到圖形的和諧之美、整體之美.

然后，教師可以進(jìn)一步向?qū)W生提問：結(jié)合長方形的面積公式，同學(xué)們能否推斷出平行四邊形的面積公式？學(xué)生可以進(jìn)行小組討論，將自己的猜測寫下來，并加以論證. 當(dāng)然，教師可以適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行引導(dǎo)和點撥，“回想一下長方形的面積公式以及其形成過程，再比較兩者的長和高（寬），是否有不一樣的發(fā)現(xiàn)呢？”經(jīng)過這一提示，學(xué)生很快就會發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積和長方形的面積基本上是一致的，即面積=長×高，因長方形的寬和高是一致的，所以長方形的面積也可以寫成面積=長×寬. 在這一推斷的過程中學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)知識點并不是孤立的，相反地，它是一個聯(lián)系的整體，并能夠進(jìn)行靈活地轉(zhuǎn)化. 靈活的美、規(guī)律性的美都是數(shù)學(xué)所獨有的魅力，教師不僅要注重概念的形成過程，還要帶領(lǐng)學(xué)生一起挖掘數(shù)學(xué)的美，感受數(shù)學(xué)美的形成過程.

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師要重視對學(xué)生審美能力的培養(yǎng)，使學(xué)生具有一雙發(fā)現(xiàn)美的眼睛，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)審美能力，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.

在問題探究過程中滲透美

問題探究是課堂的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，也是提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題能力、分析問題能力和解決問題能力的重要途徑. 但不少同學(xué)表示問題探究的內(nèi)容和形式毫無新意，極大地挫傷了他們參與的積極性. 毫無疑問，枯燥的任務(wù)設(shè)計和單一的探究形式使得課堂效率大打折扣，對學(xué)生的吸引力也逐漸減弱，審美疲勞的現(xiàn)象日益凸顯. 針對這一情況，教師必須引入新鮮、新穎的數(shù)學(xué)元素，為課堂注入新的活力，煥發(fā)學(xué)生參與探究活動的熱情. 而滲透數(shù)學(xué)之美、展現(xiàn)數(shù)學(xué)魅力是問題探究過程中讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)張力和吸引力的重要手段.

如，在學(xué)習(xí)“圓的面積”一課時，教師可以先以問題情境導(dǎo)入探究任務(wù)：通過多媒體展示一條牛被一根長2米的繩子拴住吃草的情境，問這頭牛能吃多大面積的草. 值得一提的是，問題情境的設(shè)計要兼顧教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容的趣味性，避免情境與教學(xué)內(nèi)容的銜接過于生硬. 因此，教師可以將生活實際與數(shù)學(xué)情境結(jié)合起來，一方面便于學(xué)生理解和掌握，另一方面可以充分展示數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，反映數(shù)學(xué)的實用之美.

在這個基礎(chǔ)上，教師可以利用多媒體演示三角形和梯形面積的推導(dǎo)過程，向?qū)W生提出疑問：圓的面積能不能也像三角形和梯形一樣將它轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形來求解呢？教師可以鼓勵學(xué)生自己動手將圓的模型進(jìn)行切割，然后拼補成其他已經(jīng)學(xué)過的圖形，并嘗試尋找轉(zhuǎn)化后圖形的面積與圓面積的關(guān)系. 數(shù)學(xué)之美不僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)概念的簡單性、統(tǒng)一性，結(jié)構(gòu)關(guān)系的協(xié)調(diào)性上，更體現(xiàn)在數(shù)學(xué)命題與數(shù)學(xué)模型的概括性、典型性和普遍性上. 通過典型性的案例引入，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的發(fā)散性思維之美、典型性之美、統(tǒng)一性之美. 最后，教師可以要求各組選派代表上臺發(fā)言，說明自己小組的具體操作過程以及推導(dǎo)過程. 教師可以根據(jù)學(xué)生的探究結(jié)果進(jìn)行歸納總結(jié)，還可以使用多媒體進(jìn)行演示.

正如我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚所說：“就數(shù)學(xué)本身而言，是壯麗多彩、千姿百態(tài)、引人入勝的……認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥乏味的人，只是看到了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，而沒有體會出數(shù)學(xué)的內(nèi)在美. ”探究數(shù)學(xué)問題的過程本身就是美的，在實踐操作的過程中一步一步地解決數(shù)學(xué)問題，其創(chuàng)造性的活動又何嘗不是一種藝術(shù)形式？更何況探究過程中所得到的美學(xué)的喜悅呢？

在問題解決過程中創(chuàng)造美

與詩詞、音樂的美相比，數(shù)學(xué)的美來得更加嚴(yán)肅和冷峻，正如羅素所說，“這種美（數(shù)學(xué)美）不是投合我們天性的微弱方面，這種美沒有繪畫或音樂的那些華麗的裝飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠達(dá)到嚴(yán)格的只有最偉大的藝術(shù)才能顯示的那種完美的境地. ”數(shù)字和符號的美麗不僅僅在于外在的對稱美，更在于其解決問題的內(nèi)在思想之美. 學(xué)生在解決問題的過程中，不僅能體驗數(shù)學(xué)思想的奧妙之處，還能感受思維變敏捷的過程，提高思維能力.

簡潔性是數(shù)學(xué)美的一個基本內(nèi)容，其不僅體現(xiàn)在言簡意賅的數(shù)字和符號上，更體現(xiàn)在解題過程中的數(shù)學(xué)思想的運用上. 特別是在數(shù)學(xué)題的計算過程中，學(xué)生不僅可以發(fā)現(xiàn)便捷的解題方法，還可以在轉(zhuǎn)化的過程中感受數(shù)學(xué)的美妙之處，如下面的例題.

例題 求1+2+3+4+…+99+100的解.

學(xué)生一遇到此類求和計算題就手足無措，不知從何入手，教師不妨借助數(shù)學(xué)的魅力來消除學(xué)生這一恐懼心理，如教師可以讓學(xué)生先觀察公式的特點，并談一談該式子的“神奇”之處，而不必急著尋找解題方法. 學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)該式子與平常的計算題存在比較明顯的差異，如求和項非常多，且相鄰的兩個加數(shù)都相差1，具有整齊、和諧的美感. 接著，教師可以進(jìn)一步向?qū)W生拋出問題：同學(xué)們，你們認(rèn)為一項一項相加的求和方法是否可行？毫無疑問，這種方法不僅復(fù)雜而且可操作性不強，學(xué)生碰壁之后不得不重新尋找方法. 此時，教師可以進(jìn)行適當(dāng)點撥：“我們已經(jīng)學(xué)過加法的交換律、結(jié)合律，同學(xué)們能不能從中得到啟示呢？”經(jīng)過這一引導(dǎo)，學(xué)生的思路馬上開拓，從而能將已經(jīng)學(xué)過的知識進(jìn)行遷移. 學(xué)生馬上可以發(fā)現(xiàn)，只要運用交換律就能巧妙地將式子解開，即原式=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）=101×50=5050.

交換律的使用賦予式子以神奇的“魔力”，迅速將其從繁多的數(shù)字中脫離出來，并從中找到一定的規(guī)律，能達(dá)到刪繁就簡的效果，實現(xiàn)等式的順利轉(zhuǎn)化，將計算過程簡化，因為簡潔流暢的計算過程能給人以美的享受. 數(shù)學(xué)解題過程中處處可以體現(xiàn)這一簡潔之美，只要學(xué)生用心體會，就能感受到數(shù)學(xué)的神奇和美妙.

在知識歸納總結(jié)中突出美

數(shù)學(xué)的美常常統(tǒng)一于知識結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)對象的聯(lián)系之中，適時地歸納總結(jié)，不僅能深入地挖掘數(shù)學(xué)意想不到的神奇之美，而且能在一般的規(guī)律中探索數(shù)學(xué)的神秘之處. 比如，在中國傳統(tǒng)文化之中，數(shù)字往往具有非常深刻的含義. “1”常常代表萬物之始，“一統(tǒng)天下”“一馬當(dāng)先”等成語都給人以向上的生命力；“2”則寓意成雙成對，“雙喜臨門”“比翼雙飛”都給人以幸福的感覺. 因此，教師在歸納總結(jié)的過程中應(yīng)突出數(shù)學(xué)之美，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)中所蘊涵的各種各樣的美，以達(dá)到美的體驗.

教師可以通過歸納特殊數(shù)字的特殊現(xiàn)象來培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)字的敏感度，如“奇妙的9”. 通過展示以下一組式子，學(xué)生可以充分地感受到數(shù)學(xué)“奇巧”所帶來的賞心悅目的感覺，從而調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性.

2×9=18 1+8=9

13×9=117 1+1+7=9

26×9=234 2+3+4=9

56×9=504 5+0+4=9

78×9=702 7+0+2=9

…

通過觀察和比較，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)任意一個自然數(shù)與9相乘，其所得積的各個數(shù)位上的數(shù)字相加都等于9，這一奇妙的現(xiàn)象不僅僅給予學(xué)生奇異、巧妙之感，而且能使學(xué)生產(chǎn)生幻想和揭示其奧妙的欲望，進(jìn)而進(jìn)行鍥而不舍的探索.

符號美、構(gòu)圖美、組合美……數(shù)學(xué)的內(nèi)在美貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終，教師必須在歸納總結(jié)數(shù)學(xué)知識的過程中突出美、揭示美，使學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)美的價值，從而深化思維，培養(yǎng)他們感受美、鑒賞美的能力.

結(jié)束語

數(shù)學(xué)不僅僅是一門周密的學(xué)科，它更是一門“巧奪天工”的藝術(shù)，從變化的數(shù)字中我們可以發(fā)現(xiàn)自然的奧秘和規(guī)律，從千奇百怪的符號中我們可以窺見簡潔之美，從各異的幾何圖形中我們可以感受對稱的和諧之美. 縱是這些看似冷冰冰的數(shù)字和符號，其背后也具有“動人之處”，正如古希臘數(shù)學(xué)家普羅克斯所說：“哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美”. 所謂“愛美之心，人皆有之”，學(xué)生面對這些奇特的美，又怎會拒絕呢？