張磊，李冬偉，楊朝舒，張文泉

(1.軍械工程學(xué)院，河北石家莊050003;2.武漢軍械士官學(xué)校，湖北武漢430000)

超磁致伸縮材料隨外界磁場(chǎng)改變而尺寸變化，基于超磁致伸縮材料的致動(dòng)器具有響應(yīng)快、頻帶寬等優(yōu)勢(shì)，工程上已用于制作微進(jìn)給裝置、微型馬達(dá)和平面揚(yáng)聲器等［1－3］，新型產(chǎn)品擁有不同于以往產(chǎn)品的特征。國(guó)內(nèi)外很多專家也研究了超磁致伸縮材料驅(qū)動(dòng)的液壓閥［4］。該類閥繼承了GMM應(yīng)變大、輸出力大和響應(yīng)快等特性，能夠滿足響應(yīng)快速的工作要求，提高了閥體在流體傳送和控制方面的性能，在專業(yè)領(lǐng)域有著重要作用。但是超磁致伸縮的輸出位移小、溫度改變影響明顯等缺陷限制了其應(yīng)用，尤其是輸出位移小使得制作的液壓閥流量小，難以滿足一般使用要求［5］。因此超磁致伸縮致動(dòng)器一般外設(shè)有柔性鉸鏈放大機(jī)構(gòu)以放大其位移，施加放大機(jī)構(gòu)后的致動(dòng)器雖放大了位移，但減小了輸出力、增大了尺寸，且柔性鉸鏈的疲勞強(qiáng)度有待考證。

文中研究的是開(kāi)關(guān)閥用驅(qū)動(dòng)器，為保證輸出位移，設(shè)計(jì)一種位移傳遞機(jī)構(gòu)，它可以疊加棒和筒上的位移，并保證尺寸較小。超磁致伸縮材料的制作成本很高，如果是進(jìn)行試驗(yàn)，將會(huì)損壞原有材料，這種方法很不經(jīng)濟(jì)，因此可以選擇數(shù)值仿真的方法對(duì)GMM內(nèi)部磁場(chǎng)分布及伸長(zhǎng)量進(jìn)行模擬［6］。利用ANSYS電磁學(xué)模塊進(jìn)行諧波分析，可以模擬致動(dòng)器不同頻率下的渦流損耗，得到GMM內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度。然而ANSYS中圖像對(duì)強(qiáng)度值的刻畫不明顯，因此將強(qiáng)度值導(dǎo)入MATLAB中進(jìn)行處理。首先是繪制棒和筒磁感應(yīng)強(qiáng)度圖像，直觀上觀察強(qiáng)度分布特征;然后對(duì)徑向強(qiáng)度進(jìn)行一定平均，確定軸向分布特征并計(jì)算得到伸長(zhǎng)量。

1 電磁學(xué)有限元基本理論

電磁場(chǎng)問(wèn)題的解決基于麥克斯韋方程，由于文中對(duì)致動(dòng)器輸入的是諧波激勵(lì)，可直接引入方程的時(shí)諧場(chǎng)形式如下:

其中:H是磁場(chǎng)強(qiáng)度，B為磁感應(yīng)強(qiáng)度;J為自由電荷產(chǎn)生的傳導(dǎo)電流密度，D為電通密度;E是電場(chǎng)強(qiáng)度;ρ是電荷體密度;ω是角頻率;Δ為矢量算子，在平面問(wèn)題中

引入矢量磁勢(shì)A分離電場(chǎng)和磁場(chǎng)以方便求解，定義為B=Δ×A。A自動(dòng)滿足法拉第電磁感應(yīng)定律和高斯磁通定律，應(yīng)用至安培環(huán)路定律和高斯電通定律中得到磁場(chǎng)偏微分方程，如式 (2)所示:

整理成平面形式如下式:

ε、μ、σ分別為介電常數(shù)、磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率。建立求解模型如式 (4)所示:

其中:Ω為求解域，~A為待求近似解，r為殘差并應(yīng)在Ω上所有點(diǎn)有最小值，Ri為殘數(shù)加權(quán)積分，wi為加權(quán)函數(shù)，i=1，2，3，…。由于式 (3)不可解，將式 (3)替換為式 (4)中上式;式 (4)中下式由伽遼金法得到，指強(qiáng)迫加權(quán)后的余量在求解域點(diǎn)上為0。其中wi率先確定，將wi代入式 (4)中下式得到r，將r代入式 (4)中上式得到~A，根據(jù)A和B的關(guān)系確定任一點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度。

2 ANSYS有限元模型的建立及求解

2.1 模型建立

帶位移傳遞機(jī)構(gòu)的超磁致伸縮致動(dòng)器結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。該致動(dòng)器內(nèi)置“幾”字型位移傳遞機(jī)構(gòu)，能夠?qū)⑽灰漂B加，并且克服了傳統(tǒng)柔性鉸鏈放大機(jī)構(gòu)易出現(xiàn)頻率隨特性降低及壽命較低的不足。其材料特性在表1中給出。

圖1 帶位移傳遞機(jī)構(gòu)的超磁致伸縮致動(dòng)器結(jié)構(gòu)圖

表1 致動(dòng)器相關(guān)參數(shù)

這里的線圈沒(méi)有軛鐵，其渦流損耗極小。

該致動(dòng)器是一個(gè)軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，可以適當(dāng)簡(jiǎn)化建立一個(gè)簡(jiǎn)單的平面有限元模型。利用ANSYS軟件建立此模型，不同的材料由不同編號(hào)及顏色表達(dá)，模型如圖2所示。

圖2 致動(dòng)器ANSYS模型

2.2 網(wǎng)格劃分及載荷施加

ANSYS諧波模型只能用矢量位方程描述，2-D下材料單元類型只有兩個(gè)，這里采用PLANE53單元。由于模型較小，計(jì)算時(shí)間也足夠，選用最小的網(wǎng)格劃分。

勵(lì)磁線圈的載荷與施加電流關(guān)系如式 (5):

其中:JS為電流密度，n為線圈匝數(shù)，I為線圈電流，A為模型中的線圈面積［7］。

設(shè)定相同幅值不同頻率的電流密度給勵(lì)磁線圈;模型邊界滿足磁力線平行條件。網(wǎng)格劃分及加載后的模型如圖3所示。

圖3 劃分網(wǎng)格及加載后的模型

2.3 求解及后處理

GMM棒料半徑為4.0 mm，筒料內(nèi)半徑為5.5 mm，外半徑為9.5 mm，二者長(zhǎng)度均為75 mm。分析方式為諧波分析，線圈電流幅值為1 A，將對(duì)應(yīng)電流密度施加給線圈;頻率分別設(shè)定為10、100、300、500、1 000 Hz。

ANSYS求解完成后，其結(jié)果用不同顏色來(lái)表示磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，由于顏色梯度有限，由圖像觀察強(qiáng)度數(shù)值很不精確，這里設(shè)定路徑來(lái)精確表述特定點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度。模型中棒和筒料為矩形，二者尺寸均為4.0 mm×75 mm，相應(yīng)取點(diǎn)數(shù)為5×26=130個(gè)。得到這5個(gè)頻率下的各自130個(gè)點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度值，然后在MATLAB中作進(jìn)一步處理。

3 數(shù)據(jù)分析

3.1 總體磁場(chǎng)分布

棒和筒軸向以各自遠(yuǎn)離輸出端 (圖2下方)為零點(diǎn)，徑向以各自靠近軸線端 (圖2左方)為零點(diǎn)，作出不同頻率下的磁感應(yīng)強(qiáng)度B在棒和筒內(nèi)的分布如圖4所示，其中r為半徑，l為軸向長(zhǎng)度。隨頻率的增大，棒和筒內(nèi)的渦流效應(yīng)增加，磁感應(yīng)強(qiáng)度減小。

圖4 不同頻率下棒、筒磁感應(yīng)強(qiáng)度

由仿真結(jié)果知:同一頻率下，棒徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度由內(nèi)向外增大，筒徑向強(qiáng)度由內(nèi)向外減小;隨頻率增大，棒和筒上的磁感應(yīng)強(qiáng)度均減小。

3.2 棒和筒的徑向磁場(chǎng)平均強(qiáng)度

利用ANSYS軟件得到任一截面處5點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，以此確定該截面的平均磁感應(yīng)強(qiáng)度。要刻畫棒和筒內(nèi)的磁場(chǎng)軸向分布，可以直接用軸線上點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度［8］，也可以將截面上點(diǎn)強(qiáng)度值的代數(shù)平均作為該截面磁場(chǎng)強(qiáng)度［9］，這里依據(jù)各點(diǎn)對(duì)磁通量的貢獻(xiàn)為各點(diǎn)強(qiáng)度值賦權(quán)。平均磁感應(yīng)強(qiáng)度為截面磁通量與面積之比，利用徑向均勻分布的這5個(gè)點(diǎn)來(lái)確定整個(gè)截面磁通量。在棒筒截面作同心圓分成1～5號(hào)區(qū)域各含一點(diǎn)，并認(rèn)為圓環(huán) (棒最內(nèi)為圓)內(nèi)均布該點(diǎn)強(qiáng)度，如圖5所示。

圖5 區(qū)域劃分

區(qū)域面積為Si，磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bi，那么軸向平均磁感應(yīng)強(qiáng)度為

其中:i=1，2，3，4，5。代入表1中數(shù)據(jù)，得到棒截面平均磁感應(yīng)強(qiáng)度計(jì)算方法為:

棒為:

筒為:

3.3 軸向磁場(chǎng)分布

根據(jù)第4.2節(jié)中的平均方法得到不同頻率下棒和筒的軸向磁感應(yīng)強(qiáng)度，分別如圖6中 (a)、(b)所示。

由仿真結(jié)果可得到以下結(jié)論:棒和筒中間部位磁場(chǎng)分布較均勻;任一頻率下，棒兩端磁感應(yīng)強(qiáng)度低于中間，筒只有遠(yuǎn)離輸出端較低;隨頻率不斷增加，磁感應(yīng)強(qiáng)度減小，平均化后的磁感應(yīng)強(qiáng)度也減小。

圖6 不同頻率下棒、筒平均磁感應(yīng)強(qiáng)度

3.4 棒、筒伸長(zhǎng)量

磁致伸縮應(yīng)變?chǔ)说亩萎犧D(zhuǎn)模型［10］由式 (7)給出:

其中:Ms為飽和磁化強(qiáng)度，λs為飽和磁致伸縮，磁化強(qiáng)度M

因此利用某一處磁化強(qiáng)度得到應(yīng)變?chǔ)?，即棒或筒伸長(zhǎng)量與原長(zhǎng)的比，取微元dl，那么該處的伸長(zhǎng)量，那么總的伸長(zhǎng)量為

利用MATLAB中的 trapz函數(shù)對(duì)應(yīng)變進(jìn)行數(shù)值積分［11］，得到不同頻率下棒和筒的伸長(zhǎng)量，如圖7所示。

圖7 不同頻率下棒、筒伸長(zhǎng)量

由仿真結(jié)果可知:電流幅值均為1 A時(shí)，隨驅(qū)動(dòng)頻率的增加，該致動(dòng)器棒和筒的伸長(zhǎng)量都要減小。在10 Hz低頻下，棒、筒的伸長(zhǎng)量可達(dá)4.5、0.32 μm，而當(dāng)頻率為1 000 Hz時(shí)，棒、筒伸長(zhǎng)量?jī)H僅為0.002 5、0.000 74 μm。而且由圖像可以看出:低頻時(shí)伸長(zhǎng)量衰減要大于高頻;棒的伸長(zhǎng)量要高于筒。

4 結(jié)論

為滿足開(kāi)關(guān)閥位移的要求，提出一種含位移放大機(jī)構(gòu)的致動(dòng)器，分析了渦流損耗下的GMM棒磁場(chǎng)、應(yīng)變。建立了平面磁場(chǎng)有限元模型，優(yōu)化了磁場(chǎng)的取樣方法，更能從物理意義上刻畫平均磁場(chǎng);得到了棒和筒料的磁場(chǎng)分布和伸長(zhǎng)量變化。仿真結(jié)果對(duì)器件的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、工作狀態(tài)選擇有重要指導(dǎo)意義。

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