楊志林, 胡素娟,2, 范小三

(1.合肥工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院, 安徽合肥230009； 2.宣城職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)生處， 安徽宣城242000)

1 引 言

隨著環(huán)保意識和可持續(xù)發(fā)展意識的增強以及社會發(fā)展步伐的加快,人們逐漸發(fā)現(xiàn)工業(yè)發(fā)展所帶來的資源大量開采和過度消耗,已經(jīng)造成資源短缺和環(huán)境惡化.如果人類繼續(xù)這樣下去,那我們的地球?qū)⒚媾R巨大的壓力,進(jìn)而威脅到人類的生存.環(huán)境問題與資源可持續(xù)發(fā)展問題早已成為全球性問題,許多國家為了保護環(huán)境和充分利用資源,紛紛制定法律、法規(guī),要求企業(yè)對廢舊產(chǎn)品進(jìn)行回收. 像惠普、微軟、戴爾等越來越多的國際知名企業(yè)一直都在不斷探索如何有效回收廢舊產(chǎn)品進(jìn)行再利用[1-2].并且,企業(yè)發(fā)現(xiàn)對廢舊產(chǎn)品回收再利用不僅可以降低企業(yè)的生產(chǎn)成本,獲取更高的利潤,還能給企業(yè)贏得良好的聲譽,提高企業(yè)的知名度.

具體來說,傳統(tǒng)的正向供應(yīng)鏈?zhǔn)俏镔|(zhì)流、資金流和信息流單向流動的線性結(jié)構(gòu), 制造商首先依據(jù)拿到的訂單組織生產(chǎn),然后銷售商進(jìn)行批發(fā)，再將產(chǎn)品銷售給顧客[3].然而對供應(yīng)鏈過程中產(chǎn)生的廢棄物不能合理有效地進(jìn)行處理,缺乏對資源可持續(xù)發(fā)展的必要認(rèn)識.而逆向供應(yīng)鏈涉及制造商可以從中獲取價值的附加活動,包括廢舊物品的收集、檢查、測試和棄置、再制造等.閉環(huán)供應(yīng)鏈(Closed-loop Supply Chain, 簡記為CLSC)則是在傳統(tǒng)的正向供應(yīng)鏈上結(jié)合逆向供應(yīng)鏈而形成的一個完整的供應(yīng)鏈體系,但它不是將正向供應(yīng)鏈和逆向供應(yīng)鏈簡單地相加,還涉及從企業(yè)戰(zhàn)略層到運作層的一系列變化,表現(xiàn)出來的優(yōu)勢遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了傳統(tǒng)的供應(yīng)鏈.

閉環(huán)供應(yīng)鏈的研究雖然起步較晚,但是最近幾年進(jìn)展很快,許多國內(nèi)外學(xué)者都進(jìn)行了這方面的研究.其研究內(nèi)容主要包括閉環(huán)供應(yīng)鏈的結(jié)構(gòu)設(shè)計、閉環(huán)供應(yīng)鏈不確定性研究和閉環(huán)供應(yīng)鏈運作、契約協(xié)調(diào)等[4].針對閉環(huán)供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)設(shè)計的研究,Savaskan等[5]考慮供應(yīng)鏈中的三種回收渠道對閉環(huán)供應(yīng)鏈的影響,并詳細(xì)地分析了三種模型優(yōu)缺點,得出在利益最大化情況下閉環(huán)供應(yīng)鏈回收渠道的選擇首先是銷售商回收,然后是制造商回收,最后是第三方回收;姚衛(wèi)新[6]研究了在線性需求下逆向物流的三種回收模式,并從宏觀的角度進(jìn)行比較分析,得到一些有意義的結(jié)果,為企業(yè)選擇合適的回收模式提供了理論依據(jù)；針對閉環(huán)供應(yīng)鏈運作、協(xié)調(diào)機制的研究, Mitra等[7]研究表明政府的回收補貼有利于市場的回收活動,政府同時對制造商和再制造商實施補貼政策，可以促使雙方共同獲利；包曉英等[8]考慮在單周期環(huán)境下新產(chǎn)品和廢舊產(chǎn)品存在差別定價時,閉環(huán)供應(yīng)鏈的定價策略,并提出一種兩部收費制契約實現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào);顧巧論等[9]應(yīng)用博弈理論研究了逆向供應(yīng)鏈中廢舊產(chǎn)品回收最優(yōu)定價策略及效率問題,發(fā)現(xiàn)非合作博弈的回收價格和總利潤都比合作時的低;葛靜燕等[10]運用博弈論分析了分散決策下由零售商負(fù)責(zé)回收的閉環(huán)供應(yīng)鏈產(chǎn)品定價問題,指出在閉環(huán)供應(yīng)鏈中同樣存在雙重邊際加價效應(yīng),提出一個基于銷售收入和回收費用共享的協(xié)調(diào)機制,實現(xiàn)了閉環(huán)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào);針對閉環(huán)供應(yīng)鏈不確定性問題,汪翼等[11]研究了政府不同的回收制度對閉環(huán)供應(yīng)鏈的影響,得出供應(yīng)鏈各成員間回收責(zé)任的分擔(dān)比例大小不影響利益的分配,回收的固定投資是影響各成員間利益分配的主要因素,并給出契約實現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào);郭亞軍等[12]研究了隨機市場需求下,零售商負(fù)責(zé)從消費者手中回收廢舊品的閉環(huán)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題,提出收益費用共享契約實現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào);史成東等[13]研究了loss-averse閉環(huán)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題,以一個風(fēng)險中性制造商和一個風(fēng)險規(guī)避的銷售商為背景,證明了收益共享契約和批量折扣契約均能克服雙重邊際效應(yīng)和風(fēng)險規(guī)避效應(yīng),從而實現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào).

總體來看,目前關(guān)于閉環(huán)供應(yīng)鏈的研究都集中在回收某一種產(chǎn)品,而在實際中,同時回收多種產(chǎn)品的現(xiàn)象非常普遍,企業(yè)往往從自身出發(fā)要求同時回收旗下生產(chǎn)的多種產(chǎn)品進(jìn)行再制造,尤其是回收性能、結(jié)構(gòu)和功能都類似的可替代產(chǎn)品.以世界著名的Nokia公司為例,Nokia產(chǎn)品以耐用性著稱并且Nokia公司非常注重旗下廢舊手機的回收.Nokia5230和Nokia5233一直以來深受廣大顧客的青睞,這兩款手機配置相差不大而且型號相近價格也類似,企業(yè)在回收這種可替代產(chǎn)品時往往會制定怎樣的價格決策再制造過程中企業(yè)如何處理這種結(jié)構(gòu)類似的產(chǎn)品才能達(dá)到利潤最大化鑒于此,本文有以下幾個創(chuàng)新點:1)從回收產(chǎn)品種類方面切入,著重研究閉環(huán)供應(yīng)鏈產(chǎn)品定價策略;2)模型中考慮第三方物流服務(wù)商負(fù)責(zé)回收銷售商銷售的兩種可替代產(chǎn)品;3)不同于線性需求,產(chǎn)品的市場需求為非線性需求,并且需求受兩種產(chǎn)品價格同時影響,這樣更能反映實際情況.

基于以上問題,本文主要應(yīng)用博弈論來研究制造商、銷售商和第三方物流服務(wù)商構(gòu)成的閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng),探討了在非線性需求情形下,閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)正向和逆向的產(chǎn)品定價策略以及協(xié)調(diào)機制.

2 問題描述

本節(jié)考慮一個由制造商、銷售商和第三方物流服務(wù)商(3PL,簡稱第三方)構(gòu)成的閉環(huán)供應(yīng)鏈,首先銷售商向制造商訂購兩種可替代產(chǎn)品并銷售給顧客,第三方物流服務(wù)商以不同的回收價格從顧客手中回收廢舊品,并由制造商全部回收進(jìn)行再制造.模型框架如圖1所示.

圖1 閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)

為了便于模型描述, 我們首先給出如下的符號說明及假設(shè)：

pi：兩種產(chǎn)品的單位銷售價格，

wi：兩種產(chǎn)品的單位批發(fā)價格，

ri：第三方回收廢舊產(chǎn)品的單位回收價格，

pd：制造商回收第一種產(chǎn)品的單位回收轉(zhuǎn)移價格，

pr：制造商回收第二種產(chǎn)品的單位回收轉(zhuǎn)移價格，

ci：利用新原料生產(chǎn)新產(chǎn)品的單位成本，

bi：利用回收產(chǎn)品生產(chǎn)新產(chǎn)品的單位成本，

ei：兩種產(chǎn)品的回收產(chǎn)品再制造率，

vi：兩種產(chǎn)品的回收產(chǎn)品單位廢棄成本，

βi：兩種產(chǎn)品的回收產(chǎn)品廢棄率.

假設(shè)2xi是第三方以回收價格ri從顧客手中回收產(chǎn)品的數(shù)量,并且假設(shè)xi=ki(ri)θi, 其中ki>0, 0<θi<1.ki表示產(chǎn)品回收的數(shù)量對價格的敏感程度,θi是價格彈性[9].注意, 由于我們設(shè)定0<θi<1,所以當(dāng)產(chǎn)品的回收價格較小時,隨著回收價格ri的提高,產(chǎn)品回收的數(shù)量xi=ki(ri)θi會隨著增加. 但當(dāng)回收價格提高到某個程度后,回收數(shù)量隨著回收價格增加而增長的趨勢會越來越放緩,最終會趨向某個上限,這與實際是相吻合的.

假設(shè)3位于供應(yīng)鏈上游的制造商和位于供應(yīng)鏈下游的銷售商與第三方物流服務(wù)商之間是斯坦克爾伯格博弈關(guān)系,制造商為博弈的領(lǐng)導(dǎo)者(leader),銷售商與第三方物流服務(wù)商是追隨者(follower).

假設(shè)4在閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)中,制造商、銷售商和第三方是風(fēng)險中性和完全理性的,即他們根據(jù)各自期望利潤最大化的原則進(jìn)行決策.

假設(shè)5不失一般性,假設(shè)ci>bi.

根據(jù)上述問題的描述與假設(shè)可得制造商、銷售商和第三方物流服務(wù)商的利潤分別為

(1)

(2)

π3PL=(pd-r1)k1(r1)θ1+(pr-r2)k2(r2)θ2.

(3)

3 風(fēng)險中性閉環(huán)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)性分析

在分散決策模型中,根據(jù)假設(shè)3,制造商首先做出自己的定價決策,然后銷售商和第三方物流服務(wù)商在此基礎(chǔ)上分別做出決策以使自己得到的利潤最大.

首先易得如下定理1.

(4)

定理2在0<θ1,θ2<1的情況下,第三方物流服務(wù)商的利潤函數(shù)π3PL是關(guān)于(r1,r2)的凹函數(shù).

證第三方物流服務(wù)商利潤函數(shù)的海塞矩陣為

H3PL=(θ1θ2-θ1-θ2+1)pdpr-(θ1θ2-θ2+θ1-1)pdr2-(θ1θ2-θ1+θ2-1)prr1

+(θ1θ2+θ1+θ2+1)r1r2.

因為0<θ1,θ2<1,所以H3PL>0.又有

綜上所述,第三方物流服務(wù)商的利潤函數(shù)π3PL是關(guān)于(r1,r2)的凹函數(shù).

(5)

將式(4)，(5)代入式(1),可得制造商的利潤,此時得到如下定理3.

(6)

(7)

性質(zhì)1對制造商來說,其產(chǎn)品的回收再制造率越高,定價就越高.

證由式(7)可知

因此,制造商從第三方手中回收某種產(chǎn)品的單位回收價格與該種產(chǎn)品的回收再制造率成正比.這對制造商的定價有指導(dǎo)意義：產(chǎn)品的回收再制造率高,定價就高.

另外,由式(4)和(6)可得如下結(jié)論：對于某種產(chǎn)品,制造商提供的最優(yōu)批發(fā)價格和銷售商提供的最優(yōu)銷售價格均很大程度上取決于該產(chǎn)品本身的成本結(jié)構(gòu)，也與另外一種產(chǎn)品的價格存在關(guān)系,主要體現(xiàn)在δ取值變化上，即與價格彈性有關(guān),在下面的數(shù)值算例分析部分會詳細(xì)分析這種關(guān)系.

實際上，銷售商銷售兩種相互替代的產(chǎn)品，一方面說明這兩種產(chǎn)品在價格方面存在相互影響，另一方面也要認(rèn)識到這兩種產(chǎn)品的內(nèi)部性質(zhì)或者內(nèi)部結(jié)構(gòu)并不是完全一樣的；這就導(dǎo)致制造商經(jīng)常會對回收的產(chǎn)品進(jìn)行分類，一方面他們寧愿利用同種產(chǎn)品的回收物進(jìn)行再制造，而不愿利用其它種類產(chǎn)品回收物的拆解物進(jìn)行再制造，另一方面對回收的產(chǎn)品進(jìn)行分類再制造會提高回收產(chǎn)品的利用率，更加環(huán)保，也會進(jìn)一步減少制造商的制造成本.這樣，制造商對于兩種產(chǎn)品給出的最優(yōu)批發(fā)價格就很大程度上取決于該產(chǎn)品本身的成本結(jié)構(gòu).而對于銷售商而言，在新產(chǎn)品推向市場期間，銷售商對于產(chǎn)品的定價很大程度上受到產(chǎn)品批發(fā)價格的影響，隨著市場的變化導(dǎo)致需求的改變，銷售商會制定相應(yīng)的價格策略來適應(yīng)需求的變化.還可以看出，雖然兩種產(chǎn)品的定價很大程度上與本身的成本結(jié)構(gòu)有關(guān)，但制造商和銷售商的利潤均與兩種產(chǎn)品的最優(yōu)批發(fā)價格和銷售價格有關(guān)，這與實際情況是相符合的.

將式(4)，(5)，(6)，(7)分別代入式(1)，(2)，(3)可得到制造商, 銷售商和第三方物流服務(wù)商的最優(yōu)利潤.

4 集中決策模型

集中決策模型中,制造商、銷售商和第三方物流服務(wù)商可以看成是一個統(tǒng)一整體.此時系統(tǒng)的決策變量只有產(chǎn)品的銷售價格和回收價格.于是集中決策問題建模如下

(8)

(9)

(10)

性質(zhì)2表明分散決策模型的閉環(huán)供應(yīng)鏈存在雙重邊際效應(yīng),系統(tǒng)的總利潤少于集中決策模型的總利潤.供應(yīng)鏈成員的利潤均未達(dá)到最優(yōu),有待進(jìn)一步優(yōu)化.這與文獻(xiàn)[10]中的相關(guān)結(jié)論類似.

5 基于收益費用共享契約的閉環(huán)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)模型

(11)

第三方物流服務(wù)商的利潤函數(shù)為

(12)

制造商的利潤函數(shù)為

(13)

令

(14)

(15)

(16)

(17)

此時系統(tǒng)最優(yōu)總利潤為

(18)

由式(18)可知:通過契約協(xié)調(diào),可以使分散決策模型總利潤與集中決策模型總利潤相等.

下面分析如何設(shè)計契約參數(shù)φ1和φ2, 以使得制造商、銷售商和第三方物流服務(wù)商都愿意選取集中決策模型下最優(yōu)策略作為各自的最優(yōu)決策.根據(jù)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)思想,必須滿足下式:

(19)

根據(jù)式(20)可以得出

A1≤φ1≤A2，

(20)

A3≤φ2≤A4，

(21)

式中

其中

根據(jù)式(20)和(21)即可求出契約參數(shù)φ1,φ2的取值范圍.但至于φ1,φ2取何值,則要取決于供應(yīng)鏈成員之間的合作談判能力.

總結(jié)上述分析, 可得如下定理4.

A1≤φ1≤A2,A3≤φ2≤A4，

則該契約能夠使閉環(huán)供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào),并且還可以實現(xiàn)系統(tǒng)最優(yōu)總利潤在供應(yīng)鏈參與方之間任意分配.

另外, 由式(16)和(17)可得如下結(jié)論：

6 數(shù)值算例分析

為了說明模型的求解過程和相關(guān)結(jié)論給出如下數(shù)值算例.模型中所用到的系數(shù)設(shè)置如下:α=1,β=3,c1=0.5,θ1=0.5,k1=0.5,b1=0.3,v1=0.1,β1=0.2,e1=0.6,c2=0.7,θ2=0.6,k2=0.5,b2=0.5,v2=0.1,β2=0.1,e2=0.7.

針對上面系數(shù)的值，下面對參數(shù)δ進(jìn)行靈敏度分析：

表1 參數(shù)δ變化對相關(guān)指標(biāo)的影響

根據(jù)表1，利用Matlab軟件和式(4)，(6)和(15)可得到圖2圖3.

圖2表示分散決策模型中參數(shù)δ的變化對銷售商的最優(yōu)銷售價格的影響,圖3表示分散決策模型和收益費用共享契約下參數(shù)δ的變化對制造商的最優(yōu)批發(fā)價格的影響.

從圖2和圖3可得到如下的相關(guān)管理啟示：

① 對于某種產(chǎn)品, 銷售商提供的最優(yōu)銷售價格隨著δ的增加而增加, 所以銷售商在知道需求函數(shù)的同時就可以制定相應(yīng)的最優(yōu)銷售價格, 而不需要直到知道該產(chǎn)品的批發(fā)價格再制定.

② 對于某種產(chǎn)品, 制造商提供的最優(yōu)批發(fā)價格隨著δ的增加而增加, 所以制造商在知道需求函數(shù)的同時也就可以制定相應(yīng)的最優(yōu)批發(fā)價格.

③ 在收益費用共享契約下，制造商對于第一種產(chǎn)品提供的批發(fā)價格隨著δ的增加而增加，對于第二種產(chǎn)品提供的批發(fā)價格隨著δ的增加而減小.并且這種情況與c1和c2之間的大小有關(guān)，即當(dāng)c1>c2時，制造商對于第一種產(chǎn)品提供的批發(fā)價格隨著δ的增加而減小，對于第二種產(chǎn)品提供的批發(fā)價格隨著δ的增加而增加；當(dāng)c1=c2時，制造商對于兩種產(chǎn)品提供的批發(fā)價格完全一樣；當(dāng)c1

此時，在分散決策模型中

6 結(jié)束語

本文對閉環(huán)供應(yīng)鏈的產(chǎn)品定價問題進(jìn)行了研究.設(shè)計了一個收益費用共享契約以實現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào).最后，利用數(shù)值分析說明了該契約能夠?qū)崿F(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào).本文得到的相關(guān)管理啟示有：①對制造商來說，其產(chǎn)品的回收再制造率越高，定價就越高；②針對相關(guān)參數(shù)的變化對產(chǎn)品批發(fā)價和銷售價的影響，得出對于某種產(chǎn)品，制造商提供的最優(yōu)批發(fā)價格和銷售商提供的最優(yōu)銷售價格均很大程度上取決于該產(chǎn)品本身的成本結(jié)構(gòu)，也與另外一種產(chǎn)品的價格存在關(guān)系，主要受到其價格彈性的影響，制造商在知道需求函數(shù)的同時就可以制定相應(yīng)的最優(yōu)批發(fā)價格.同樣的結(jié)論也適用于銷售商提供的最優(yōu)銷售價格；③在收益費用共享契約下，制造商提供的批發(fā)價格與兩種產(chǎn)品的成本結(jié)構(gòu)均有關(guān)，并且呈現(xiàn)規(guī)律，這就更加直觀地讓制造商充分了解兩種產(chǎn)品之間的定價規(guī)則，從而方便制造商定價.

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