陳亞楠 余本嵩 金棟平

(南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016)

機(jī)翼伸展對(duì)低速飛行狀態(tài)的影響*

陳亞楠 余本嵩 金棟平?

(南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016)

變翼飛行器在飛行過(guò)程中因機(jī)翼構(gòu)型、面積等發(fā)生變化，引起質(zhì)量分布、慣性及氣動(dòng)特性發(fā)生相應(yīng)改變，飛行動(dòng)力學(xué)因此受到影響．基于Lagrange方程，本文首先建立變形機(jī)翼飛行器的動(dòng)力學(xué)模型，簡(jiǎn)化后得到伸展變翼的縱向運(yùn)動(dòng)方程，并通過(guò)氣動(dòng)仿真獲得伸展機(jī)翼飛行器的低速氣動(dòng)特性．然后，借助線性插值確定氣動(dòng)參數(shù)隨翼展的變化關(guān)系，研究了伸展變翼過(guò)程對(duì)于飛行器平飛、爬升、俯沖和盤(pán)旋的作用．結(jié)果表明，因變翼過(guò)程中升阻系數(shù)改變，飛行器將發(fā)生變速沉浮運(yùn)動(dòng)，此時(shí)為保持飛行狀態(tài)的穩(wěn)定，需對(duì)飛行器加以控制．

變翼飛行器， 飛行動(dòng)力學(xué)， 機(jī)翼伸展， 氣動(dòng)特性， 穩(wěn)定性

引言

為使飛行器在不同的飛行任務(wù)和飛行狀態(tài)中保持與之相匹配的氣動(dòng)特性，人們提出了伸展機(jī)翼、折疊翼、變后掠翼等不同形式的變翼飛行器［1］．與固定翼飛行器不同，變翼飛行器能以最優(yōu)的氣動(dòng)特性滿足不同飛行狀態(tài)對(duì)于飛行動(dòng)力學(xué)的要求．例如，在爬升、平飛、盤(pán)旋、俯沖和格斗等不同飛行狀態(tài)，變翼飛行器會(huì)以不同的翼展構(gòu)型來(lái)達(dá)到其相應(yīng)的最優(yōu)氣動(dòng)特性，高效率地執(zhí)行飛行任務(wù)．可展機(jī)翼飛行器因機(jī)翼伸展或收縮使飛行器翼面構(gòu)型發(fā)生改變，以致重心與氣動(dòng)中心變化，繼而引起飛行器動(dòng)力學(xué)特性的改變:當(dāng)機(jī)翼伸展時(shí)，提高飛行器低速性能和著陸性能;當(dāng)機(jī)翼收縮時(shí)，提高飛行器的機(jī)動(dòng)性能．王盼樂(lè)等設(shè)計(jì)了一種螺旋傳動(dòng)機(jī)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)機(jī)翼的伸縮，從機(jī)翼伸展速度和機(jī)翼振動(dòng)、滑塊和滑軌間摩擦力及驅(qū)動(dòng)功率等方面對(duì)伸展機(jī)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)仿真，證明所設(shè)計(jì)的螺旋傳動(dòng)機(jī)構(gòu)可作為伸縮機(jī)翼飛行器的變形方案［2］．張偉等設(shè)計(jì)了可伸縮的機(jī)翼結(jié)構(gòu)，并對(duì)該伸縮機(jī)翼在伸展過(guò)程中的振動(dòng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)伸展速度對(duì)機(jī)翼的橫向振動(dòng)具有較大影響［3］．Obradovic和Subbarao考慮氣動(dòng)、慣性等隨時(shí)間的變化，通過(guò)非定常渦格法確定氣動(dòng)力并求解六自由度的非線性運(yùn)動(dòng)方程，研究了微小型飛行器變翼過(guò)程的飛行動(dòng)力學(xué)，分析了鷗型翼飛行器在對(duì)稱變形、反對(duì)稱變形及不對(duì)稱變形過(guò)程中飛行狀態(tài)及變翼驅(qū)動(dòng)力和力矩等［4－5］．樂(lè)挺等建立了解耦并簡(jiǎn)化的Z型翼變體飛機(jī)縱向多體動(dòng)力學(xué)方程，在機(jī)翼折疊角速度較小且忽略非定常氣動(dòng)效應(yīng)情況下，對(duì)變形過(guò)程中不同機(jī)翼折疊角速度下變體飛機(jī)的縱向動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值仿真．結(jié)果表明，折疊過(guò)程中氣動(dòng)特性的變化是影響飛機(jī)動(dòng)態(tài)特性的主要因素，機(jī)翼折疊后飛機(jī)的速度和迎角增加且飛行高度有較大幅度下降［6］．

本文針對(duì)沿翼展方向可伸展的變翼飛行器，研究變翼伸展對(duì)于低速飛行(小于0．4 Ma)狀態(tài)的影響．基于Lagrange方程建立帶有發(fā)動(dòng)機(jī)推力的可伸展變翼飛行器縱向動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)渦格法獲得變翼過(guò)程低速氣動(dòng)力參數(shù)，經(jīng)二次曲線擬合獲得機(jī)翼伸展長(zhǎng)度與升力和阻力系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，詳細(xì)研究了變翼過(guò)程對(duì)于飛行狀態(tài)的作用．

1 變翼飛行器縱向運(yùn)動(dòng)方程

設(shè)對(duì)稱布局飛行器以飛行速度V在其縱向?qū)ΨQ面內(nèi)飛行，攻角為α，爬升角為θ，如圖1所示．建立固結(jié)于地球的慣性坐標(biāo)系o－xyz和機(jī)體坐標(biāo)系ob－xbybzb，其中xb沿機(jī)身縱向并指向機(jī)尾，yb垂直于飛行器縱向?qū)ΨQ面，zb位于飛行器縱向?qū)ΨQ面內(nèi)且由右手定則確定．機(jī)體坐標(biāo)系原點(diǎn)相對(duì)慣性系位置和速度為R0和V0，飛行器質(zhì)心C相對(duì)慣性系和機(jī)體系的位置矢量為Rc和rc．在慣性系中，飛行器質(zhì)心速度可表示為

式中ω為機(jī)體系相對(duì)慣性系的角速度，vc為機(jī)體系下飛行器的質(zhì)心速度．

圖1 機(jī)體坐標(biāo)系與慣性坐標(biāo)系Fig．1 The body－and Earth－fixed reference frames

飛行器在其全域Ω上的動(dòng)能為

式中J和~ω分別為飛行器相對(duì)機(jī)體坐標(biāo)系的慣量矩陣和反對(duì)稱角速度矩陣．將式(3)和(4)代入式(2)，可得

基于Lagrange方程，有

式中Qj為廣義力．為簡(jiǎn)化上述方程，這里考慮縱向?qū)ΨQ面內(nèi)機(jī)翼勻速伸展的情形，如圖2所示．假設(shè)質(zhì)量為m的飛行器在密度為ρ的靜止大氣中飛行且發(fā)動(dòng)機(jī)推力F沿機(jī)身方向．因而，可獲得簡(jiǎn)化的縱向運(yùn)動(dòng)方程

式中L=0．5CLρV2S、D=0．5CDρV2S和M=0．5CMρV2Sl分別為氣動(dòng)升力、阻力和力矩，CL、CD和CM為相應(yīng)的升力、阻力和力矩系數(shù)，這里S和l分別為翼展面積和展長(zhǎng)．Mz為飛行控制力矩，g為重力加速度．

圖2 機(jī)翼伸展示意圖Fig．2 The sketch of planar deployable wing

2 氣動(dòng)模型

為認(rèn)識(shí)變翼對(duì)飛行動(dòng)力學(xué)的影響，需要獲知作用于機(jī)翼的氣動(dòng)力．這里采用定常渦格法計(jì)算低雷諾數(shù)、低馬赫數(shù)下固定展長(zhǎng)的氣動(dòng)參數(shù)，然后根據(jù)線性插值獲得氣動(dòng)參數(shù)隨展長(zhǎng)的變化關(guān)系．根據(jù)文獻(xiàn)［7］對(duì)伸縮機(jī)翼氣動(dòng)特性的估算研究，采用固定展長(zhǎng)的升力系數(shù)計(jì)算方法與CFD計(jì)算結(jié)果的最大相對(duì)誤差僅為4．46%，能夠有效反映展長(zhǎng)變化時(shí)的情形．作為算例，本文采用雙弧線翼型，翼型參數(shù)如表1所示．

表1 翼型參數(shù)Table 1 The parameters of airfoil profile

圖3 機(jī)翼完全展開(kāi)時(shí)的氣動(dòng)系數(shù)Fig．3 The coefficient of lift versus angle of attack with full scale wing

當(dāng)機(jī)翼完全展開(kāi)時(shí)，飛行器的升力參數(shù)計(jì)算結(jié)果如圖3所示．從圖3(a)可見(jiàn)，在一定的攻角范圍內(nèi)，升力系數(shù)與攻角近似成比例關(guān)系．

考慮攻角α=1°的情況，并設(shè)可展機(jī)翼飛行器基本參數(shù)如表2所示．由此可知飛行器升力系數(shù)和阻力系數(shù)隨展長(zhǎng)l變化的關(guān)系，如圖4所示．通過(guò)二次曲線擬合，可得升力系數(shù)和阻力系數(shù)與展長(zhǎng)的關(guān)系為

在上述氣動(dòng)模型的基礎(chǔ)上，我們可研究飛行器在變翼過(guò)程中的飛行動(dòng)力學(xué)行為．

表2 飛行器參數(shù)Table 2 The parameters of aircraft

圖4 氣動(dòng)參數(shù)隨展長(zhǎng)的變化Fig．4 The aerodynamic coefficients versus wingspan changes

3 變翼對(duì)飛行狀態(tài)的影響

保持攻角 α =1°，取 ρ=1．29 kg/m3，g=9．8 m/s2．飛行器初始位于(x0，z0)=0，作平飛飛行 θ=0．初始平飛速度40 m/s、初加速度為零．設(shè)機(jī)翼以0．05 m/s的速度勻速收縮，并在Δt=80 s內(nèi)完成變翼過(guò)程，發(fā)動(dòng)機(jī)推力F=400 N．根據(jù)式(10)可計(jì)算變翼過(guò)程飛行器的飛行狀態(tài)，結(jié)果如圖5所示．從圖5可見(jiàn)，機(jī)翼收縮使得飛行器沿水平方向作勻加速運(yùn)動(dòng);在鉛垂方向，因機(jī)翼收縮導(dǎo)致飛行器升力系數(shù)變小，由升力計(jì)算公式可知飛行器升力逐漸增大，以致飛行器發(fā)生加速沉浮運(yùn)動(dòng)．變形結(jié)束時(shí)沉浮運(yùn)動(dòng)速度為117．08 m/s，繼而通過(guò)升力和阻力之改變而影響飛行狀態(tài)．

圖5 變翼對(duì)平飛的影響Fig．5 The effect of wingspan change on level flight

對(duì)于勻速爬升情形．設(shè)機(jī)翼仍以0．05 m/s的速度收縮并在Δt=80 s內(nèi)完成變翼過(guò)程，爬升角和發(fā)動(dòng)機(jī)推力勻速增加，即θ=π/720rad/s和F=40N/s．其它條件為(x0，z0，θ0)=0，(x0，z0)=(－40 m/s，0)，初始發(fā)動(dòng)機(jī)推力F0=900 N，計(jì)算結(jié)果如圖6所示．圖6(a)表明，飛行器以勻速增加的爬升角爬升時(shí)，最大速度并未出現(xiàn)在變形結(jié)束時(shí)刻．隨著發(fā)動(dòng)機(jī)推力的增大，飛行器速度不斷增大，在此過(guò)程中重力和阻力沿機(jī)身的分力增大使得飛行器加速度減小，從而導(dǎo)致飛行器在后一階段的速度減?。?/p>

對(duì)于俯沖情形．當(dāng)機(jī)翼完全展開(kāi)時(shí)，以固定攻角俯沖，即θ=π/18．設(shè)機(jī)翼收縮速度為0．5 m/s，發(fā)動(dòng)機(jī)推力F=400 N，x=40 m/s，Δt=8 s．飛行速度和縱向加速度計(jì)算結(jié)果如圖7所示．從圖7(a)可見(jiàn)，俯沖時(shí)飛行器速度增加較快，為保證飛行器速度在102 m/s以內(nèi)，機(jī)翼變形需在較短時(shí)間內(nèi)完成．圖7(b)表明，飛行器在俯沖過(guò)程中，鉛垂方向會(huì)產(chǎn)生加速度，在變形結(jié)束時(shí)沉浮速度為15．22 m/s，繼而通過(guò)升力和阻力之改變而影響飛行器的俯沖狀態(tài)．

圖6 變翼對(duì)爬升的影響Fig．6 The effect of wing－span change on climbing flight

圖7 變翼對(duì)俯沖的影響Fig．7 The effect of wing－span change on diving flight

圖8 變翼對(duì)盤(pán)旋的影響Fig．8 The effect of wingspan change on turning flight

對(duì)于盤(pán)旋情形．設(shè)機(jī)翼完全展開(kāi)時(shí)以一定傾角α=π/180和速度盤(pán)旋，機(jī)翼收縮速度為0．05 m/s，θ0=π/9， θ=－π/1440 rad/s．其它參數(shù)設(shè)為x0=40 m/s，F(xiàn)0=900 N，F(xiàn)=15N/s，Δt=80 s．盤(pán)旋時(shí)飛行速度、鉛垂方向加速度及盤(pán)旋半徑變化如圖8所示．圖8(b)表明，鉛垂方向產(chǎn)生了加速度，在變形結(jié)束時(shí)鉛垂向速度為294．02 m/s，進(jìn)而通過(guò)升力和阻力的改變而影響飛行器的盤(pán)旋運(yùn)動(dòng)．通常性能較好的飛行器盤(pán)旋半徑約在300 m以內(nèi)．從圖8(c)可見(jiàn)，本算例得出的盤(pán)旋半徑位于該范圍內(nèi)．

需要指出的是，由于所飛行控制力矩與飛行器重心、機(jī)翼壓力中心等有關(guān)，在建立飛行器氣動(dòng)模型過(guò)程中，為使機(jī)身獲得一定質(zhì)量配比，只是給予其一定的總質(zhì)量．因此，以上四個(gè)算例均未計(jì)算飛行器在變形過(guò)程中力矩的變化．在飛行器平飛、俯沖和盤(pán)旋過(guò)程中，若要飛行器在機(jī)翼構(gòu)型發(fā)生較大改變時(shí)保持其飛行狀態(tài)，則需沿鉛垂方向施加控制以抑制變翼產(chǎn)生的加速度．顯然，飛行器在變翼過(guò)程中，因升力系數(shù)和阻力系數(shù)的變化率不同以致飛行器在保持某個(gè)方向的飛行狀態(tài)時(shí)，在另外的飛行方向會(huì)產(chǎn)生加速運(yùn)動(dòng)，因此需要對(duì)變翼飛行器進(jìn)行穩(wěn)定性控制．比如，若要始終維持飛行器的平飛狀態(tài)，則需要不斷調(diào)整飛行器的攻角．

4 結(jié)論

通過(guò)建立變翼飛行器的動(dòng)力學(xué)模型，研究了可展機(jī)翼飛行器在低速氣動(dòng)力作用下的飛行動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，包括平飛、俯沖和盤(pán)旋時(shí)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)計(jì)算．?dāng)?shù)值計(jì)算表明，采用基于定常渦格法的氣動(dòng)力來(lái)分析變翼對(duì)于飛行狀態(tài)的作用，結(jié)果與實(shí)際飛行情況相一致．在飛行器變翼過(guò)程中，若要保持其原有飛行狀態(tài)，則需對(duì)飛行器進(jìn)行穩(wěn)定性控制．注意到，更準(zhǔn)確的動(dòng)力學(xué)建模是基于柔性機(jī)翼模型，可能帶來(lái)變翼過(guò)程更加復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)行為，比如顫振、失速等問(wèn)題．此外，高超聲速下飛行器結(jié)構(gòu)與氣動(dòng)相互耦合動(dòng)力學(xué)是一項(xiàng)值得研究的重要問(wèn)題．

1 Wlezien R W，Homer G C，McGowan A R，Padula S L，Scott M A，Silcox R J，Simpson J O．The aircraft morphing program．AIAA Journal，1998，98(1297):20～23

2 王盼樂(lè)，趙美英，嚴(yán)子焜．伸縮機(jī)翼變形機(jī)構(gòu)多柔性體動(dòng)力學(xué)仿真分析．科學(xué)技術(shù)與工程，2009，9(13):3708～3712(Wang P L，Zhao M M，Yan Z K．Analysis of stretching deformation of the spiral wing drive mechanism many flexible body simulation．Science Technology and Engineering，2009，9(13):3708～3712(in Chinese))

3 張偉，張謙，曹東興．可伸縮機(jī)翼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與振動(dòng)實(shí)驗(yàn)研究．動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報(bào)，2011，9(4):326～330(Zhang W，Zhang Q，Cao D X．Structural design and vibration experimental investigation of telescoping wings．Journal of Dynamics and Control，2011，9(4):326 ～ 330(in Chinese))

4 Obradovic B，Subbarao K．Modeling of flight dynamics of morphing－wing aircraft．Journal of Aircraft，2011，48(2):391～401

5 Obradovic B，Subbarao K．Modeling of dynamic loading of morphing－wing aircraft．Journal of Aircraft，2011，48(2):424～435

6 樂(lè)挺，王立新，艾俊強(qiáng)．Z型翼變體飛機(jī)的縱向多體動(dòng)力學(xué)特性．航空學(xué)報(bào)，2010，31(4):679～686(Yue T，Wang L X，Ai J Q．Longitudinal multibody dynamic characteristics of Z－wing morphing aircraft．Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2010，31(4):679～686(in Chinese))

7 孫殿杰，谷良賢，龔春林．伸縮翼氣動(dòng)特性估算方法研究．飛行力學(xué)，2012，30(1):13～16(Sun S J，Gu L X，Gong C L．Investigation of an aerodynamic characteristic evaluation method for the deformable wing．Flight Dynamics，2012，30(1):13～16(in Chinese))

*The project supported by the National Natural Science Foundation of China(91016022)，Program for Changjiang Scholars and Innovative Research Team in University(IRT0968)，and the Fundamental Research Funds for the Central Universities(NS2012034)

? Corresponding author E－mail:jindp@nuaa．edu．cn

THE EFFECT OF WINGSPAN CHANGE ON LOW SPEED FLIGHT OF A MORPHING AIRCRAFT*

Chen Yanan Yu Bensong Jin Dongping?
(State Key Laboratory of Mechanics and Control of Mechanical Structures，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing210016，China)

The flight dynamics of a morphing aircraft is obviously depended on the wing shape，because it results in different aerodynamic properties due to the mass reallocation and inertia change．This paper studies the flight dynamics of a changeable wingspan aircraft in low speed flight．Starting with the modeling of the morphing aircraft on the basis of Lagrange＇s equation，a set of longitudinal dynamic equations for a planar deployable wing is established．At the same time，the low speed aerodynamic parameters for fixed wingspan are calculated with the vortex lattice method．Afterward，the corresponding aerodynamic coefficients versus the wingspan changes are determined through the use of linear interpolation method．The effect of wingspan changes on the flight dynamics of the simplified morphing aircraft are analyzed for different flight status such as level flight，climbing，diving and turning．The results show that wingspan change would influence the flight status of morphing aircraft especially in the longitudinal flight so that the relevant control must be taken in order to keep the stability of the flight of a morphing aircraft．

morphing aircraft， flight dynamics， deployable wingspan， aerodynamic property， stability

15 June 2012，

6 July 2012．

10．6052/1672－6553－2013－051

2012－06－15 收到第 1 稿，2012－07－06 收到修改稿．

*國(guó)家自然科學(xué)金(91016022)、長(zhǎng)江學(xué)者和創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)計(jì)劃(IRT0968)、高等學(xué)?；A(chǔ)研究(NS2012034)資助項(xiàng)目

E－mail:jindp@nuaa．edu．cn