倪力 曹建庭 王如彬?

(1．華東理工大學(xué)認(rèn)知神經(jīng)動(dòng)力研究所，上海 200237)(2．日本琦玉工業(yè)大學(xué)大學(xué)院工學(xué)研究科，日本琦玉縣深谷市 396－0293)(3．日本理化研究所腦科學(xué)研究中心，日本琦玉縣和光市 351－0198)

自適應(yīng)多尺度熵在腦死亡診斷中的應(yīng)用*

倪力1曹建庭2，3王如彬1?

(1．華東理工大學(xué)認(rèn)知神經(jīng)動(dòng)力研究所，上海 200237)(2．日本琦玉工業(yè)大學(xué)大學(xué)院工學(xué)研究科，日本琦玉縣深谷市 396－0293)(3．日本理化研究所腦科學(xué)研究中心，日本琦玉縣和光市 351－0198)

本文引入自適應(yīng)多尺度熵的方法，并結(jié)合當(dāng)前常用的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头纸獾姆椒?，使得?shù)據(jù)尺度能自適應(yīng)的被獲?。ㄟ^從原數(shù)據(jù)中不斷移除低頻或高頻成分，自適應(yīng)多尺度熵能夠在“從粗糙到精細(xì)”或是“從精細(xì)到粗糙”的尺度下用樣本熵估計(jì)求得．模擬結(jié)果用來確認(rèn)了其有效性，同時(shí)我們將其應(yīng)用到腦死亡診斷中，用來區(qū)分腦死亡病人和昏迷病人在腦電信號(hào)上的不同．

腦電信號(hào)， 腦死亡診斷， 自適應(yīng)多尺度熵， 樣本熵

引言

腦死亡的定義是完全的、不可逆和永久的腦和腦干功能喪失，但即便是在這樣定義下，由于一些臨床的因素，我們很難對(duì)于腦死亡的判定精確實(shí)施．傳統(tǒng)的臨床測(cè)試在一些場(chǎng)合下代價(jià)昂貴、花費(fèi)時(shí)間過長(zhǎng)，甚至?xí)鹞ｋU(xiǎn)(如自主呼吸測(cè)試)．為了避免這樣的缺點(diǎn)，我們提出了腦電預(yù)檢測(cè)流程，并將其安插在自主呼吸之前，這將會(huì)使整個(gè)腦死亡測(cè)試更為簡(jiǎn)單有效并降低風(fēng)險(xiǎn)，如此還能幫助醫(yī)生判斷是否有繼續(xù)進(jìn)行腦死亡測(cè)試的必要［1］．為了確認(rèn)偽腦死狀態(tài)，我們將采用腦電圖儀這種為人們所熟知的臨床工具來觀測(cè)腦信號(hào)，而事實(shí)上，已經(jīng)有許多國(guó)家已經(jīng)采用了這樣的方法來評(píng)估腦皮層的功能缺失［1］，［2］．我們的研究目的就是提供一個(gè)基于腦電分析的數(shù)學(xué)計(jì)算方法來為腦死亡診斷提供一個(gè)清晰的標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)幫助臨床醫(yī)生來具體實(shí)施．

非線性生理系統(tǒng)的復(fù)雜度已在世界范圍內(nèi)在健康和病態(tài)的區(qū)別中被廣泛研究．一個(gè)生理時(shí)間序列所攜含的復(fù)雜度信息往往直接反映了生理系統(tǒng)的狀態(tài)［3］．近似熵和樣本熵在復(fù)雜度分析中是切實(shí)有效的，給予我們一個(gè)更好的視角來理解生物系統(tǒng)．Pincus首先引入了近似熵(Approximate Entropy，ApEn)的方法，并且在分析心電和其他一些時(shí)間序列中表現(xiàn)出色［4］．Richman和Moorman在此基礎(chǔ)上開發(fā)了樣本熵(Sample Entropy，SampEn)算法，相比之下，解決了近似熵會(huì)因計(jì)算過程中的“自我比較”引起偏差的問題［5］．Costa引入了多尺度的計(jì)算方法，同時(shí)將之結(jié)合樣本熵計(jì)算—將多尺度特性也納入了考慮［6］．多尺度的方法在對(duì)于原數(shù)據(jù)進(jìn)行線性平滑的過程中不可避免的丟失了重要信息，此外在尺度提取方面不能很好地適應(yīng)非線性和非平穩(wěn)的信號(hào)．

為了解決上述問題，我們提出了自適應(yīng)多尺度熵的方法來分析數(shù)據(jù)．不同于標(biāo)準(zhǔn)的多尺度方法，我們通過經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头纸?Empirical Mode Decomposition，EMD)從數(shù)據(jù)中分離出本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)來確定計(jì)算所使用的尺度;經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头纸馐且粋€(gè)完全由數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的時(shí)頻技術(shù)，用來自適應(yīng)地將一個(gè)信號(hào)分解成數(shù)個(gè)調(diào)制成分—本征模態(tài)函數(shù)．本征模態(tài)函數(shù)代表著一種單一的振蕩形式，并具有良好的性質(zhì)．于是我們可以不斷從原數(shù)據(jù)中移除低頻或是高頻成分，并定義“從粗糙到精細(xì)”或是“從精細(xì)到粗糙”這兩個(gè)過程來通過樣本熵的方法來計(jì)算其數(shù)據(jù)的復(fù)雜度的變化［7］［8］．我們希望通過此方法來探究昏迷病人和腦死亡病人在腦電分析中的復(fù)雜度和能量不同，并希望能夠進(jìn)一步將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與計(jì)算神經(jīng)科學(xué)結(jié)合來完善這方面的工作［9～11］．

此文中，我們首先介紹樣本熵的計(jì)算方法和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头纸獾挠?jì)算流程;然后結(jié)合并運(yùn)用上述兩種方法，提出了我們的自適應(yīng)多尺度熵的方法，并用來計(jì)算所采集的腦電數(shù)據(jù)．最后是結(jié)論和討論．

1 腦電數(shù)據(jù)分析方法

1．1 樣本熵

對(duì)于樣本熵的的計(jì)算方法中，對(duì)于一個(gè)有限的長(zhǎng)度為N的時(shí)間序列U=［u1，u2，…，uN］，按順序構(gòu)造出m維矢量Xi=［ui，ui+1，…，ui+m－1］和Xj=［uj，uj+2，…，uj+m－1］，其中i，j≤N－m+1．計(jì)算出Xi和Xj的距離．

令表示為Xi和Xj距離在r以內(nèi)的數(shù)目乘上(N－m)－1，其中1≤j≤N－m+1，i≠j．

1．2 多尺度分析

用多尺度樣本熵(Multiscale entropy，MSE)的手段來分析腦電信號(hào)內(nèi)固有的復(fù)雜度變化是十分有必要的，而這種思想也首先由 Costa提出［6］．我們認(rèn)為在不同尺度下的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的復(fù)雜度會(huì)揭示出其結(jié)構(gòu)的不同，而此類特征可以幫助我們很好的解決問題．

給定一個(gè)長(zhǎng)度為N的一維的離散時(shí)間序列U=［u1，u2，…，uN］，將其分成長(zhǎng)度為 epsilon 的不重疊的時(shí)間窗口，并將時(shí)間窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)取平均值，由此，我們可以得到一個(gè)“粗糙化”的新時(shí)間序列

通過將維數(shù)增加到m+1，重復(fù)式(1)(2)中的步驟，我們可以得到Am+1．樣本熵的表達(dá)式為

式中1≤j≤N/∈．對(duì)于重構(gòu)的尺度為∈的新時(shí)間序列，計(jì)算出其相應(yīng)的樣本熵的值并且繪制出樣本熵關(guān)于尺度的函數(shù)．經(jīng)過這樣的處理，所得數(shù)據(jù)便是原數(shù)據(jù)的1/epsilon了，當(dāng)然當(dāng)∈=1時(shí)，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度保持不變．

1．3 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头纸?/h3>

經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头纸馐峭耆蓴?shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法，它將一個(gè)時(shí)間序列分解成一系列基于尺度獨(dú)立的本征模態(tài)函數(shù)集，從而表征了數(shù)據(jù)的內(nèi)在振蕩形式．

1．4 自適應(yīng)多尺度熵

我們提出的自適應(yīng)多尺度熵(Adaptive Multiscale Entropy，AME)主要包含了兩個(gè)步驟:1)通過經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头纸庠诟鱾€(gè)尺度上將數(shù)據(jù)分解成一系列本征模態(tài)函數(shù);2)在所選定的尺度上，計(jì)算其樣本熵的值．而每個(gè)尺度是由不斷移除低頻或高頻成分的過程決定的．此過程定義了“從粗糙到精細(xì)(c2f)”或是“從精細(xì)到粗糙(f2c)”這兩個(gè)算法(高通或是低通)．

算法1:“從精細(xì)到粗糙”自適應(yīng)多尺度熵

1)通過經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头纸猥@得本征模態(tài)函數(shù)．

2)從原數(shù)據(jù)中從第一個(gè)本征模態(tài)函數(shù)開始開始連續(xù)移除高頻的本征模態(tài)函數(shù)，

3)自適應(yīng)多尺度熵是在每一個(gè)尺度上計(jì)算其樣本熵的值來獲取每一個(gè)獨(dú)立尺度上的熵，

算法2:“從粗糙到精細(xì)”自適應(yīng)多尺度熵

1)通過經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头纸猥@得本征模態(tài)函數(shù)．

2)從原數(shù)據(jù)中從第一個(gè)本征模態(tài)函數(shù)開始開始連續(xù)移除低頻的本征模態(tài)函數(shù)，

3)自適應(yīng)多尺度熵是在每一個(gè)尺度上計(jì)算其樣本熵的值來獲取每一個(gè)獨(dú)立尺度上的熵，

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2．1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

在我們目前的研究中，腦電實(shí)驗(yàn)是在醫(yī)院的重癥監(jiān)護(hù)室中進(jìn)行的．在腦電數(shù)據(jù)記錄中，我們將7個(gè)電極放置在病人的前額．其中6個(gè)通道與之相對(duì)應(yīng)電極(Fp1，F(xiàn)p2，F(xiàn)3，F(xiàn)4，F(xiàn)7，F(xiàn)8)連接;另一通道GND接地，其采樣頻率均為1000赫茲．

2．2 樣本熵的結(jié)果

首先讓我們來關(guān)注一下下面的表格，其中分別記錄了昏迷病人(C)腦死病人(D)的近似熵和樣本熵在不同閾值和通道的實(shí)驗(yàn)結(jié)果．通常我們采樣100－5000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，置m=2，閾值為r×SD．

表1 令 r=0．15×SD，在這個(gè)閾值下計(jì)算每一個(gè)通道間的差值d=0．97Table 1 Set r=0．15 ×SD，with this threshold，calculate the average difference d=0．97

表2 各個(gè)通道在閾值r=0．15×SD下同一病人在昏迷和腦死亡狀態(tài)下樣本熵的差值d=1．48Table 2 Sample entropy results of a certain patient in the state of coma(C)and brain death(D)for each channel with threshold r=0．15 × SD，d=1．48

從表1中我們可以看出樣本熵的值能顯著的區(qū)分昏迷病人和鬧死病人．此外，計(jì)算腦死病人和昏迷病人間的差值，不難發(fā)現(xiàn)，尤其在閾值為r=0．15×SD的樣本熵案例中，相較之其他情況兩狀態(tài)的界線尤為清晰．總之，我們以樣本熵的計(jì)算作為我們研究的首選．同時(shí)為了消除這種差異是由不同的病人引起的，我們?cè)诒?中另舉一例以進(jìn)一步證實(shí)我們的觀點(diǎn)．

顯然，對(duì)于同一個(gè)人的不同狀態(tài)，其樣本熵的值依然是有巨大差異的，這意味著樣本熵的方法可以有效的幫助我們來進(jìn)行腦死亡診斷．

但是，為了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?duì)待腦死亡診斷，我們需要更為可靠的數(shù)學(xué)工具來提高我們計(jì)算的可靠性．單純使用樣本熵雖然在一定程度上已經(jīng)能很好的區(qū)分這兩種狀態(tài)，但是我們?cè)诙啻斡?jì)算和使用中也會(huì)發(fā)現(xiàn)一些不盡人意的結(jié)果．于是我們提出了自適應(yīng)多尺度熵的方法來幫助我們提高計(jì)算的準(zhǔn)確性，降低臨床操作中帶來的風(fēng)險(xiǎn)．

2．3 自適應(yīng)多尺度熵的結(jié)果

通過經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头纸馕覀儗?duì)與所采集的的所有數(shù)據(jù)的任一時(shí)間段進(jìn)行運(yùn)算，將其分解成一系列本征模態(tài)函數(shù)．于是這樣我們可以根據(jù)已經(jīng)定義的兩個(gè)過程，在每一個(gè)尺度上計(jì)算時(shí)間序列的樣本熵的值．我們希望通過在不同的時(shí)間尺度上找到一些顯著的特征來幫助我們區(qū)分昏迷病人和腦死亡病人．

如圖1所示，我們對(duì)總計(jì)60段腦電數(shù)據(jù)進(jìn)行多尺度計(jì)算，對(duì)于昏迷病人的腦電數(shù)據(jù)的樣本熵的值，其通常能夠分解6～7個(gè)成分(包括殘余)，在不斷移除高頻成分的過程中，其樣本熵的值呈單調(diào)遞減的趨勢(shì)，不難解釋這是由于隨著高頻成分的減少，時(shí)間序列呈顯更強(qiáng)的規(guī)律性和自相似性，所以復(fù)雜度降低，樣本熵的值也會(huì)隨之降低;相比較之下，鬧死病人的腦電數(shù)據(jù)(由環(huán)境噪聲構(gòu)成)也呈現(xiàn)同樣的單調(diào)遞減性，但是其在前4個(gè)尺度下的樣本熵的值均高于昏迷病人，這說明對(duì)于一段主要由噪聲構(gòu)成的腦電數(shù)據(jù)，其復(fù)雜度要遠(yuǎn)高于具有節(jié)律性的腦活動(dòng)的昏迷病人，在實(shí)驗(yàn)中我們也發(fā)現(xiàn)對(duì)于腦死亡病人腦電數(shù)據(jù)通常能夠分解成7～8個(gè)成分，較之昏迷病人，其成分更為復(fù)雜．

在此粗糙化的過程中，最大的差距依然發(fā)生在尺度1的地方，兩種狀態(tài)的差距隨著尺度的增加而減小．即使是這樣，我們可以確保在每一個(gè)尺度均有樣本熵的數(shù)值的巨大差距來增加我們實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確率和可行性．

緊接著我們進(jìn)行了精細(xì)化計(jì)算，即從腦電數(shù)據(jù)中不斷移除低頻成分，其結(jié)果如圖2所示．在此過程中兩種狀態(tài)下的曲線均呈現(xiàn)出先遞增后遞減的形狀，當(dāng)我們移除前幾個(gè)低頻成分時(shí)，腦電數(shù)據(jù)的復(fù)雜度增加，當(dāng)繼續(xù)移除以至于成分越來越少時(shí)，數(shù)據(jù)復(fù)雜度自然就降低了，所以有上述的形狀．同樣的，幾乎在每一個(gè)尺度上腦死亡病人的樣本熵值均明顯高于昏迷病人的．此外，兩者間最明顯的差距發(fā)生在尺度2，而不是原數(shù)據(jù)處．這為我們區(qū)分昏迷病人和腦死亡病人的腦電提供了寶貴的參考．

作為比較我們同樣提供多尺度熵的計(jì)算結(jié)果，如圖3所示．我們?nèi)×?00個(gè)尺度進(jìn)行粗糙話處理，在每一個(gè)尺度上計(jì)算樣本熵的值．我們可以發(fā)現(xiàn)在低尺度上差距依然是巨大的，昏迷病人的曲線呈現(xiàn)出單調(diào)遞增而反之腦死亡病人的卻是單調(diào)遞減，產(chǎn)生的一個(gè)問題是，隨著尺度的增加，兩者數(shù)值會(huì)發(fā)生翻轉(zhuǎn)，這可能會(huì)對(duì)我們的判斷造成困惑．

圖1 對(duì)于所有樣本的從精細(xì)到粗糙自適應(yīng)多尺度熵的分析，比較昏迷狀態(tài)(紅色圓圈)與腦死亡狀態(tài)(藍(lán)色方塊)．最大的差距發(fā)生在尺度1處(原數(shù)據(jù))Fig．1 Fine－to－Coarse AME results for all samples，coma(red circle)versus brain death(blue square)．The most significant differences occur at the first scale(raw data)

圖2 對(duì)于所有樣本的從粗糙到精細(xì)自適應(yīng)多尺度熵的分析，比較昏迷狀態(tài)(紅色圓圈)與腦死亡狀態(tài)(藍(lán)色方塊)．最大的差距發(fā)生在尺度2處，由綠色橢圓標(biāo)注Fig．2 Coarse－to－Fine AME results for all samples，coma(red circle)versus brain death(blue square)．The most significant differences occur at the second scale marked by green ellipse

圖3 對(duì)于所有樣本的多尺度熵的分析，比較昏迷狀態(tài)(紅色圓圈)和腦死亡病人(藍(lán)色星號(hào))Fig．3 MSE results for all samples，coma(red circle)versus brain death(blue asterisk)

3 結(jié)論

本文提出了基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头纸獾淖赃m應(yīng)多尺度熵的方法，并運(yùn)用樣本熵在每一個(gè)尺度上計(jì)算其復(fù)雜度．將所采集的腦電數(shù)據(jù)分解成的一系列獨(dú)立尺度的本征模態(tài)函數(shù)，將其從原數(shù)據(jù)中移除，從而定義了粗糙化和精細(xì)化的這兩個(gè)過程，并結(jié)合腦死亡診斷，在計(jì)算數(shù)值上十分明顯的區(qū)別，證明了此方法的有效性和可行性，并且能夠?yàn)槠渌臄?shù)據(jù)比較提供思路．對(duì)于我們實(shí)驗(yàn)中的非線性、非平穩(wěn)的腦電信號(hào)處理中，我們得到了如下結(jié)論:

(1)對(duì)于腦死亡病人的腦電數(shù)據(jù)的復(fù)雜度在每一個(gè)尺度上均高于昏迷病人的腦電數(shù)據(jù)，說明昏迷病人存在節(jié)律性腦電活動(dòng)，其復(fù)雜度較低．

(2)對(duì)于兩種狀態(tài)的比較，在粗糙化過程中，最大差距發(fā)生在尺度1處;在精細(xì)化過程中，最大差距發(fā)生在尺度2處．尺度的選擇會(huì)提高我們腦死亡診斷的準(zhǔn)確性．

(3)兩種狀態(tài)的腦電數(shù)據(jù)成分?jǐn)?shù)量也不同，昏迷病人的成分較之腦死亡病人會(huì)比較少，也是從一個(gè)側(cè)面證明了其復(fù)雜度較低，具有節(jié)律性腦活動(dòng)．

1 Cao J，Chen Z．Advanced EEG signal processing in brain death diagnosis．In:Signal Processing Techniques for Knowledge Extraction and Information Fusion．2008，275～297

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3 Taylor R M．Reexaming the definition and criteria of death．Seminars in Neurology，1997，17:265～270

4 Pincus S M．Approximate entropy as a measure of system complexity ．Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America．1991，88(6):2297～2301

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6 Costa M，Goldberger A L，Peng C －K．Multiscale entropy analysis of complex physiologic time series．Physical Review Letters，2002，89(6):68～102

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10 王海俠，陸啟韶，鄭艷紅．神經(jīng)元模型的復(fù)雜動(dòng)力學(xué):分岔與編碼．動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報(bào)，2009，7(4):293～296(Wang H X，Lu Q S，Zheng Y H．Complex dynamics of the neuronal model:bifurcation and encoding．Journal of Dynamics and Control，2009，7(4):293 ～ 296(in Chinese))

11 王如彬，張志康，沈恩華．大腦皮層內(nèi)神經(jīng)元集團(tuán)的能量演變．動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報(bào)，2008，6(1):55～60(Wang R B，Zhang Z K，Shen E H．Energy evolution of neural population in cerebral cortex．Journal of Dynamics and Control，2008，6(1):55 ～60(in Chinese))

*The project supported by the National Natural Science Foundation of China(11232005)，Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education of China(20120074110020)

? Corresponding author E－mail:rbwang@163．com

BRAIN DEATH DIAGNOSIS BASED ON ADAPTIVE MULTI-SCALE ENTROPY ANALYSIS*

Ni Li1Cao Jianting2，3Wang Rubin1?
(1．Institute for Cognitive Neurodynamics，East China University of Science and Technology，Shanghai200237，China)(2．Saitama Institute of Technology1690Fusaiji，F(xiàn)ukaya-shi，Saitama369-0293，Japan)(3．Brain Science Institute，RIKEN2-1Hirosawa，Wako-shi，Saitama351-0198，Japan)

This paper introduced the adaptive multi－scale entropy(AME)measures，in which the scales are adaptively derived from the data by virtue of recently developed empirical mode decomposition．By removing the low or high frequency components from the raw data，the AME can be estimated at either coarse－to－fine or fine－tocoarse scales，over which the sample entropy is performed．Simulations illustrate its effectiveness and promising application in brain death diagnosis to discern the states of the coma and the brain death．

EEG signal， brain death diagnosis， adaptive multi－scale entropy， sample entropy

8 June 2013，

16 June 2013．

10．6052/1672－6553－2013－086

2013－06－08 收到第 1 稿，2013－06－16 收到修改稿．

*國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11232005)，教育部博士點(diǎn)基金資助項(xiàng)目(20120074110020)

E－mail:rbwang@163．com