張歡 陳予恕

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，哈爾濱 150001)

航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)計(jì)算*

張歡?陳予恕

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，哈爾濱 150001)

利用有限元方法建立了航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)耦合非線性動(dòng)力學(xué)模型，采用MATLAB計(jì)算了系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速和振型;研究了雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng)，給出了雙轉(zhuǎn)子－機(jī)匣系統(tǒng)在不同轉(zhuǎn)速下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，為工程中雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了一定的理論支持．

雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)， 有限元法， 臨界轉(zhuǎn)速， 不平衡響應(yīng)

引言

現(xiàn)代航空發(fā)動(dòng)機(jī)的顯著特點(diǎn)是高轉(zhuǎn)速、高推重比，尤其對(duì)于中小型航空發(fā)動(dòng)機(jī)，轉(zhuǎn)子多為柔性轉(zhuǎn)子，轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速可能高于其一階(或幾階)臨界轉(zhuǎn)速以上，而機(jī)匣的壁變薄，且結(jié)構(gòu)大部分為回轉(zhuǎn)殼體，轉(zhuǎn)子和機(jī)匣之間相互耦合及相互影響日益加強(qiáng)，形成了復(fù)雜的結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性，轉(zhuǎn)子振動(dòng)及整機(jī)振動(dòng)問(wèn)題十分突出．通常，航空發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子通過(guò)滾動(dòng)軸承支承在定子機(jī)匣上，而機(jī)匣支承在基礎(chǔ)上，為了減少轉(zhuǎn)子的振動(dòng)以及調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速，在軸承與軸承座之間往往加有彈性支承和擠壓油膜阻尼器，因此，它們之間的運(yùn)動(dòng)相互耦合、相互影響，從而在結(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)上構(gòu)成了雙轉(zhuǎn)子－支承－ 機(jī)匣耦合系統(tǒng)［1－4］．

目前對(duì)雙轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算方法主要有兩種:傳遞矩陣法和有限元法［5］．其中傳遞矩陣法特別適用于像轉(zhuǎn)子這樣的鏈?zhǔn)较到y(tǒng)，但是在考慮支承系統(tǒng)等轉(zhuǎn)子周?chē)Y(jié)構(gòu)時(shí)分析較困難，且在求解高速大型轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)，有可能出現(xiàn)數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象．隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，有限元法被廣泛用于轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)問(wèn)題．隨著研究的深入，轉(zhuǎn)子的有限元模型也不斷完善，在模型中逐漸包括轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、陀螺力矩、軸向載荷、外阻內(nèi)阻以及剪切變形的影響等因素［6］．有限元法在求解轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速、不平衡響應(yīng)及穩(wěn)定性等問(wèn)題時(shí)不僅求解精度高，而且可以避免在傳遞矩陣法中可能出現(xiàn)的數(shù)值不穩(wěn)定問(wèn)題［7］．

國(guó)內(nèi)外學(xué)者在雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性計(jì)算方面做了大量工作．繆輝，王克明［5］等利用有限元軟件ANSYS建立簡(jiǎn)易雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的有限元模型，分別用QR阻尼法和同步響應(yīng)法計(jì)算該雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速以及振型．羅貴火、胡詢［8－10］等人利用傳遞矩陣法研究了反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速、振型和不平衡響應(yīng)并用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了結(jié)果的正確性提出了兩種反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)特性分析方法．申苗，唐駕時(shí)［11］等利用有限元軟件對(duì)某型發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行了固有頻率及振型計(jì)算，并分析了軸承剛度對(duì)整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)力特性的影響．美國(guó)學(xué)者D．A．Glasgow等人應(yīng)用模態(tài)綜合法分析了雙轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速和振型，并分析了模態(tài)綜合法的精度和誤差［12］．E．J．Gunter運(yùn)用傳遞矩陣的方法計(jì)算了雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速、振型和不平衡響應(yīng)，分析了支承處加油膜阻尼對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力特性的影響［13］．張華彪等考慮機(jī)匣的影響建立雙轉(zhuǎn)子－機(jī)匣系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，利用有限元方法進(jìn)行了系統(tǒng)動(dòng)特性的計(jì)算和考慮非線性因素的數(shù)值計(jì)算［114－15］．馮國(guó)全等人基于 MSC．NASTRAN 大型有限元分析軟件平臺(tái)，開(kāi)發(fā)了反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)特性分析求解序列，分別采用射線法和Campbell圖法對(duì)反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了研究［16］．莫延彧，李全通等以有限元法為基礎(chǔ)，針對(duì)雙轉(zhuǎn)子航空發(fā)動(dòng)機(jī)建立數(shù)學(xué)計(jì)算模型，對(duì)其動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了理論計(jì)算［17］。

雙轉(zhuǎn)子－機(jī)匣系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速特性包括臨界轉(zhuǎn)速及其相應(yīng)的振型特性．各階固有頻率和振型是結(jié)構(gòu)承受動(dòng)力荷載設(shè)計(jì)中的重要參數(shù)，對(duì)其進(jìn)行研究和計(jì)算具有很重要的意義．實(shí)際的旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)存在不平衡量，旋轉(zhuǎn)工作時(shí)產(chǎn)生的激勵(lì)力作用使得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng)．雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)由于存在兩個(gè)或多個(gè)不平衡量引起的激勵(lì)力作用，其穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng)除了有同步不平衡響應(yīng)外，還有非同步不平衡響應(yīng)．不同轉(zhuǎn)速下的穩(wěn)態(tài)不平衡也是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)重要的動(dòng)力學(xué)特性之一．

本文針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)的雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，利用有限元法建立了雙轉(zhuǎn)子－機(jī)匣系統(tǒng)耦合動(dòng)力學(xué)模型，應(yīng)用MATLAB軟件計(jì)算了系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速和振型;研究了雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng)，給出了雙轉(zhuǎn)子－機(jī)匣系統(tǒng)在不同轉(zhuǎn)速下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，為工程中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了一定的理論支持．

1 雙轉(zhuǎn)子－機(jī)匣系統(tǒng)有限元算法

圖1 雙轉(zhuǎn)子－機(jī)匣系統(tǒng)的計(jì)算模型ig．1 The computational model of dual－ rotor－ casing system

本文針對(duì)實(shí)際的航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，壓氣機(jī)和渦輪都分為高、低壓兩部分，并用兩個(gè)軸連接，低壓壓氣機(jī)由低壓渦輪帶動(dòng)，形成低壓轉(zhuǎn)子;高壓壓氣機(jī)由高壓渦輪帶動(dòng)，形成高壓轉(zhuǎn)子．兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體，各有各的旋轉(zhuǎn)角速度和不平衡量，中介軸承將高壓轉(zhuǎn)子和低壓轉(zhuǎn)子的振動(dòng)耦合起來(lái)，通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)子質(zhì)量的離散化、支承的簡(jiǎn)化建立雙轉(zhuǎn)子航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子－支承－機(jī)匣耦合系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型．如圖1所示．低壓轉(zhuǎn)子由支承k2和k6連接在機(jī)匣上，高壓轉(zhuǎn)子由k10連接在機(jī)匣上，機(jī)匣由支承km1和km6連接在基礎(chǔ)上，高低壓轉(zhuǎn)子由支承kb連接，整體構(gòu)成雙轉(zhuǎn)子－支承－機(jī)匣的耦合模型．系統(tǒng)的內(nèi)外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速比為1:1．2，彈性支承為線性，剛度分別為:k2=2×105N/m，k6=1×105N/m，k10=1×105N/m，km1=1×108N/m，km6=1×108N/m．系統(tǒng)的彈性模量為2．06×1011N/m2，低壓轉(zhuǎn)子的截面慣性矩為5．4242 × 10－7m4，高壓轉(zhuǎn)子的截面慣性矩為 4．5746 ×10－7m4．系統(tǒng)其余的計(jì)算數(shù)據(jù)見(jiàn)下表 1［14］．

表1 雙轉(zhuǎn)子－機(jī)匣系統(tǒng)的計(jì)算數(shù)據(jù)Table 1 The computational data of dual－rotor－casing system

本文應(yīng)用有限元法來(lái)計(jì)算系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，首先分別建立圓盤(pán)和軸段的運(yùn)動(dòng)微分方程，然后綜合建立系統(tǒng)的整體運(yùn)動(dòng)方程．

1．1 圓盤(pán)運(yùn)動(dòng)微分方程

設(shè)剛性圓盤(pán)的質(zhì)量，過(guò)軸心的直徑轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為m、Jd和Jp．圓盤(pán)的廣義坐標(biāo)就是其軸心結(jié)點(diǎn)的位移向量{u1d}=［x，θy］T和{u2d}=［y，－ θx］T．設(shè)圓盤(pán)軸心與重心重合，則其動(dòng)能為:

這里的O'ξηζ是以軸心結(jié)點(diǎn)為原點(diǎn)，O'ζ軸與圓盤(pán)平面垂直，固結(jié)于圓盤(pán)的動(dòng)坐標(biāo)系．因θξ≈θx，故有以下關(guān)系:

其中θx，和都是一階微量且φ=Ω，將代入中，略去高于二階以上的微量得:

由Lagrange方程可得:

這就是剛性圓盤(pán)的運(yùn)動(dòng)微分方程，其中［Md］為圓盤(pán)的質(zhì)量矩陣或稱(chēng)慣性矩陣，［Gd］=Ω［J］為回轉(zhuǎn)矩陣．{Q1d}和{Q2d}為相應(yīng)的廣義力．它包括該圓盤(pán)兩端彈性軸所作用的力和力矩．如圓盤(pán)(或結(jié)點(diǎn))處具有支承，則還包括支承的約束力等．對(duì)于如上圖1雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)在結(jié)點(diǎn)2，3，6，7，10處有彈性支承，所以{Q1d}和{Q2d}除了兩端彈性軸作用的力和力矩還包括彈性力．

1．2 軸段運(yùn)動(dòng)微分方程

軸段單元內(nèi)任意一個(gè)截面的位移x，θy，y，θx是位置s和時(shí)間t的函數(shù)，而且通過(guò)位移插值函數(shù)可用該單元結(jié)點(diǎn)的位移來(lái)表示，結(jié)合邊界條件建立軸段單元的位移插值函數(shù)，軸段單元內(nèi)任意一個(gè)截面的位移可用該單元結(jié)點(diǎn)的位移來(lái)表示，這樣單元的動(dòng)能Ts和彎曲彈性勢(shì)能Vs也就可表為結(jié)點(diǎn)位移及結(jié)點(diǎn)速度的函數(shù)．應(yīng)用Lagrange方程，可得軸段單元的運(yùn)動(dòng)方程:

這里［Ms］是考慮了位移慣性及轉(zhuǎn)動(dòng)慣性在內(nèi)的一致質(zhì)量矩陣，即［Ms］=［MsR］+［MsT］，{Q1s}和{Q2s}分別為對(duì)應(yīng)于{u1s}和{u2s}的廣義力，包括軸段的力和力矩．

1．3 機(jī)匣的運(yùn)動(dòng)微分方程

考慮機(jī)匣為剛體，由于機(jī)匣無(wú)軸向旋轉(zhuǎn)，只有橫向的移動(dòng)和傾斜［14］，如圖2所示，故機(jī)匣有四個(gè)自由度:{u1d}=［x，θy］T和{u2d}=［y，－ θx］T，機(jī)匣的運(yùn)動(dòng)方程與圓盤(pán)的相同，只是Ω=0，即:［Md］{¨u1d}={Q1d}，［Md］{¨u2d}={Q2d}，其中:{Q1d}和{Q2d}為彈簧對(duì)機(jī)匣的反作用力．

機(jī)匣由彈簧km1和km6連接在基礎(chǔ)上，由k2、k6連接低壓轉(zhuǎn)子結(jié)點(diǎn)2、6和k10連接高壓轉(zhuǎn)子結(jié)點(diǎn)10．由于彈簧的剛度各項(xiàng)同性，故設(shè)在oys平面上機(jī)匣中點(diǎn)處的橫向位移為y11，傾斜角為θ11，由于機(jī)匣的轉(zhuǎn)角較小，所以機(jī)匣上距中點(diǎn)為l處的橫向位移可表示為y=y11+θ11l．結(jié)點(diǎn)2、6和10的橫向位移分別為y2、y6和y10．則機(jī)匣在oys平面上受到的彈簧力為:

圖2 機(jī)匣變形圖Fig．2 The deformation of casing

其中l(wèi)ci—結(jié)點(diǎn)i到機(jī)匣的形心處的距離;lcm1、lcm6—分別為機(jī)匣兩端支承到機(jī)匣形心的距離．

對(duì)于上述具有10個(gè)結(jié)點(diǎn)，前6個(gè)結(jié)點(diǎn)之間有5個(gè)軸段連接并通過(guò)線性彈簧k2、k6連接在基礎(chǔ)上構(gòu)成低壓轉(zhuǎn)子;后4個(gè)結(jié)點(diǎn)之間有3個(gè)軸段連接并通過(guò)線性彈簧k10連接在基礎(chǔ)上構(gòu)成高壓轉(zhuǎn)子，兩轉(zhuǎn)子通過(guò)彈性彈簧kb連接構(gòu)成雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)．彈簧剛度各向同性，只考慮oys平面的運(yùn)動(dòng)，所以整個(gè)系統(tǒng)具有16個(gè)自由度，則系統(tǒng)的位移向量為

綜合各圓盤(pán)，質(zhì)量點(diǎn)及軸段的運(yùn)動(dòng)方程，可得雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程:

2 雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速特性

應(yīng)用有限元法進(jìn)行計(jì)算，形成總體剛度矩陣、質(zhì)量矩陣和極慣性矩陣后，分別求同向和反向旋轉(zhuǎn)時(shí)分別以內(nèi)轉(zhuǎn)子和外轉(zhuǎn)子為主激勵(lì)的臨界轉(zhuǎn)速n(rpm)(設(shè)內(nèi)外轉(zhuǎn)速比為1:1．2)．

圖3 雙轉(zhuǎn)子－機(jī)匣系統(tǒng)的前五階振型Fig．3 The modes at the first five critical speed

表2 雙轉(zhuǎn)子－機(jī)匣系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速(rpm)Table 2 The critical rotational speed of dual－rotor－casing system

雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)體，每個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)體都有自己的不平衡力和轉(zhuǎn)動(dòng)頻率，這使得雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算和單轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算是不同的，對(duì)單轉(zhuǎn)子而言，轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速等于轉(zhuǎn)子作正同步進(jìn)動(dòng)時(shí)的自振頻率;而雙轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻不同，不平衡力的頻率也不同，導(dǎo)致它們不可能同時(shí)作正同步進(jìn)動(dòng)．我們假定只有高壓轉(zhuǎn)子有不平衡量，這時(shí)不平衡力將激起高壓轉(zhuǎn)子作頻率為的正同步進(jìn)動(dòng)，同時(shí)不平衡力通過(guò)中介支承傳遞到低壓轉(zhuǎn)子，激起低壓轉(zhuǎn)子作公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為，自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為的非同步進(jìn)動(dòng)．同理可知，低壓轉(zhuǎn)子的不平衡力將激起低壓轉(zhuǎn)子的正同步進(jìn)動(dòng)，和高壓轉(zhuǎn)子的非同步進(jìn)動(dòng)．由于高低壓轉(zhuǎn)子不平衡力激發(fā)的進(jìn)動(dòng)形式不同，導(dǎo)致系統(tǒng)在兩種進(jìn)動(dòng)形式下的臨界轉(zhuǎn)速也不同．因此計(jì)算雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，要分別考慮高/低壓轉(zhuǎn)子為主激勵(lì)源激起的臨界轉(zhuǎn)速．

雙轉(zhuǎn)子航空發(fā)動(dòng)機(jī)有兩種工作模式:雙轉(zhuǎn)子同向旋轉(zhuǎn)和反向旋轉(zhuǎn)，現(xiàn)有的航空發(fā)動(dòng)機(jī)采用同向旋轉(zhuǎn)的占多數(shù)，但是雙轉(zhuǎn)子反向旋轉(zhuǎn)，高/低壓轉(zhuǎn)子的陀螺力矩相互抵消，能夠降低發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)匣的扭轉(zhuǎn)負(fù)荷，提高飛機(jī)的機(jī)動(dòng)性．同時(shí)雙轉(zhuǎn)子反向旋轉(zhuǎn)可以減少低壓渦輪導(dǎo)向葉片的數(shù)量，甚至取消低壓渦輪導(dǎo)向器，有利于簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)，減輕重量．高/低壓轉(zhuǎn)子反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)是當(dāng)前航空發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)展的重要趨勢(shì)之一，美國(guó)最新型的F119和YF120發(fā)動(dòng)機(jī)均采用了雙轉(zhuǎn)子反向旋轉(zhuǎn)技術(shù)［14］．

利用有限元法計(jì)算雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速如下表2和前五階振型如下圖3．

表2中，“相對(duì)差值”的定義為:

其中，S內(nèi)表示內(nèi)轉(zhuǎn)子為主激勵(lì)的臨界轉(zhuǎn)速，S外表示外轉(zhuǎn)子為主激勵(lì)的臨界轉(zhuǎn)速．

3 雙轉(zhuǎn)子－機(jī)匣系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)特

在無(wú)阻尼情況下，當(dāng)各圓盤(pán)具有偏心的不平衡質(zhì)量時(shí)，轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)微分方程式下:

圖4 同向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)Fig．4 The unbalance response curve of co－rotating dual－rotor－casing system

圖5 雙轉(zhuǎn)子－機(jī)匣系統(tǒng)內(nèi)、外轉(zhuǎn)子盤(pán)的形心軌跡Fig．5 Centroid trajectory of co－rotating dual－rotor－casing system

設(shè)不平衡響應(yīng)的特解為:其中{A}為特定的復(fù)數(shù)列陣．把式代入式可得:

這是2N個(gè)非齊次代數(shù)方程組，對(duì)于給定的Ω，上式等號(hào)左邊各項(xiàng)系數(shù)均為實(shí)數(shù)可以解得:

因?yàn)閧Q}是2N階復(fù)數(shù)列陣，其中有N個(gè)元素為零，故{A}中每一個(gè)元素為N個(gè)復(fù)數(shù)之和，即仍為一復(fù)數(shù)，故可表為:

圖6 反向旋轉(zhuǎn)時(shí)的不平衡響應(yīng)Fig．6 The unbalance response curve of counter－rotating dual－rotor－casing system

圖7 雙轉(zhuǎn)子－機(jī)匣系統(tǒng)內(nèi)、外轉(zhuǎn)子盤(pán)的形心軌跡Fig．7 Centroid trajectory of counter－rotating dual－rotor－casing system

其中ai，εi(i=1，2，…，2N)都是已確定的值，將代入式可得:

圖4(a)和(b)分別為內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速rpm之間變化時(shí)內(nèi)轉(zhuǎn)子盤(pán)和外轉(zhuǎn)子盤(pán)響應(yīng)幅值的變化曲線．可以看到，當(dāng)系統(tǒng)分別處于兩個(gè)轉(zhuǎn)子的第1階臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，內(nèi)轉(zhuǎn)子與外轉(zhuǎn)子響應(yīng)都同時(shí)達(dá)到最大值．圖5給出了第1階臨界轉(zhuǎn)速前后幾個(gè)不同轉(zhuǎn)速下內(nèi)、外轉(zhuǎn)子盤(pán)的形心軌跡．

圖6(a)和(b)分別為內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速rpm時(shí)內(nèi)轉(zhuǎn)子盤(pán)和外轉(zhuǎn)子盤(pán)響應(yīng)幅值的變化曲線．可以看到，當(dāng)系統(tǒng)分別處于兩個(gè)轉(zhuǎn)子的第1階臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，內(nèi)轉(zhuǎn)子與外轉(zhuǎn)子響應(yīng)都同時(shí)達(dá)到最大值．圖7給出了第1階臨界轉(zhuǎn)速前后幾個(gè)不同轉(zhuǎn)速下內(nèi)、外轉(zhuǎn)子盤(pán)的形心軌跡．

4 結(jié)論

針對(duì)上述結(jié)果我們可以進(jìn)行如下分析:

(1)陀螺力矩是同向旋轉(zhuǎn)和反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子－機(jī)匣系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速特性產(chǎn)生差異的主要原因．

(2)彈性支承的應(yīng)用使得系統(tǒng)的1，2，3，5階振型為剛體振型，其余各階為彎曲振型，激勵(lì)源和旋轉(zhuǎn)方向?qū)傮w振型的影響非常小，而對(duì)彎曲振型的影響較大．

(3)內(nèi)、外轉(zhuǎn)子盤(pán)同時(shí)存在不平衡量時(shí)，內(nèi)、外轉(zhuǎn)子盤(pán)的響應(yīng)幅值先在以外轉(zhuǎn)子為主激勵(lì)的一階臨界轉(zhuǎn)速附近達(dá)到峰值，后又在以內(nèi)轉(zhuǎn)子為主激勵(lì)的一階臨界轉(zhuǎn)速附近同時(shí)達(dá)到峰值．同向旋轉(zhuǎn)時(shí)，內(nèi)、外轉(zhuǎn)子盤(pán)的形心軌跡呈“向外涌現(xiàn)的圓”狀;反向旋轉(zhuǎn)時(shí)，內(nèi)、外轉(zhuǎn)子盤(pán)的形心軌跡呈“花瓣”狀．系統(tǒng)處于以某個(gè)轉(zhuǎn)子為主激勵(lì)的臨界轉(zhuǎn)速附近時(shí)，內(nèi)、外轉(zhuǎn)子盤(pán)的形心軌跡近似為圓形，且進(jìn)動(dòng)頻率等于主激勵(lì)轉(zhuǎn)子的自轉(zhuǎn)頻率．

1 王海濤．某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)振動(dòng)特性分析［碩士學(xué)位論文］．南京:南京航空航天大學(xué)，2010(Wang H T．Research on whole body vibration of aero－engine［Master thesis］．Nanjing:Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，2010(in Chinese))

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18 溫登哲，陳予?。娇瞻l(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)匣動(dòng)力學(xué)研究進(jìn)展與展望．動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報(bào)，2013，11(1):12 ～19(Wen D Z，Chen Y S．Review and prospect on the research of aero－engine casing dynamics．Journal of Dynamics and Control，2013，11(1):12 ～19(in Chinese))

*The project supported by the National Natural Science Foundation of China(10632040)

? Corresponding author E－mail:huan_hit@163．com

DYNAMIC RESPONSE CALCULATION OF A AERO-ENGINE’S DUAL-ROTOR SYSTEM*

Zhang Huan?Chen Yushu
(School of Astronautics，Harbin Institute of Technology，Harbin150001，China)

The coupling nonlinear dynamic model of dual－rotor system was established by using finite element method，and then the critical speed of revolution and mode shape were calculated by using the software MATLAB．In addition，the unbalance responses of dual－rotor system were studied，and the vibration performances in different speeds of dual－rotor－casing systems were obtained．The research provides a theoretical basis for the design of the dual－rotors system in engineering．

dual－rotor－casing system， finite element method， critical speed， unbalances response

2 June 2013，

13 June 2013．

10．6052/1672－6553－2013－110

2013－06－02 收到第 1 稿，2013－06－13 收到修改稿．

*國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(10632040)

E－mail:huan_hit@163．com