熊飛飛，包曄峰，朱修強(qiáng)，蔣永鋒 ，楊 可

（1.河海大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 常州213022；2.今創(chuàng)集團(tuán)有限公司，江蘇 常州 213022）

0 前言

磁控旋弧對(duì)焊通過(guò)在焊接電弧周圍施加外部磁場(chǎng)，利用磁場(chǎng)力驅(qū)動(dòng)電弧沿管狀工件斷面高速旋轉(zhuǎn)，使工件斷面均勻加熱熔化，在快速頂鍛力的作用下形成焊接接頭[1]。旋弧對(duì)焊無(wú)需填充材料，焊接飛濺少，易于實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化，具有節(jié)約能源、焊接外形美觀、生產(chǎn)效率高等優(yōu)點(diǎn)[2]。磁場(chǎng)的空間分布是影響磁控旋弧管板對(duì)焊電弧旋轉(zhuǎn)狀態(tài)的重要因素之一。激磁電流大小、線圈結(jié)構(gòu)和位置等決定磁場(chǎng)的分布狀況，計(jì)算和分析外加磁場(chǎng)有助于更好地利用磁場(chǎng)分布控制電弧運(yùn)動(dòng)，提高焊接質(zhì)量。

1 激磁線圈徑向磁場(chǎng)簡(jiǎn)化算法

管板對(duì)焊時(shí)，激磁線圈產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度受內(nèi)部鐵磁工件和導(dǎo)磁機(jī)構(gòu)的影響，完整的磁路分析和計(jì)算包含鐵磁材料和非鐵磁材料整個(gè)空間區(qū)域，考慮線圈內(nèi)部磁芯和不同介質(zhì)磁阻的管件徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度的精確計(jì)算是非常困難的[3]。適當(dāng)?shù)募僭O(shè)可簡(jiǎn)化線圈徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度的理論計(jì)算，簡(jiǎn)化算法是常用的工程手段。本研究選擇空心圓柱軸對(duì)稱線圈作為管板對(duì)焊的激磁線圈，為便于分析和計(jì)算，作以下假設(shè)：

（1）線圈的所有線匝均是同軸的圓形回路。

（2）線匝之間有無(wú)限薄的絕緣，所有線匝緊密地填充了線圈的全部空間。

（3）線圈線匝在徑向、軸向均勻纏繞，電流沿截面均勻分布，而且電流密度的方向和對(duì)稱軸的正向構(gòu)成右手螺旋關(guān)系[4]。

磁控旋弧管板對(duì)焊時(shí)，激磁線圈在管件端面產(chǎn)生的磁場(chǎng)既有徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度又有軸向磁感應(yīng)強(qiáng)度，但只有徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度才能與電弧作用產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)電弧旋轉(zhuǎn)所需要的洛倫茲力。在此只分析和計(jì)算激磁線圈的徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度。

如圖1所示，設(shè)圓柱線圈匝數(shù)為n、激磁電流Ie、線圈的中心半徑R。用線圈幾何中心處的線匝代替整個(gè)激磁線圈，則流經(jīng)線匝的電流為n匝線圈中電流的總和，即I=nIe。

圖1 管板對(duì)焊磁場(chǎng)計(jì)算示意

由于激磁線圈各電流元在管件端面產(chǎn)生的徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不等、方向也不同[5]，為了方便積分運(yùn)算，用正六邊形ABCDEF表示中心等效線匝的橫截面，如圖2所示，用六邊形的各邊代替整個(gè)圓弧，先分別求出各直線段對(duì)P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，再用幾何法進(jìn)行合成，即可得到整個(gè)線圈在P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

根據(jù)畢奧-薩伐爾定律，在多邊形的一邊AB上取電流元Idl，則Idl在P點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小可表示為

式中 μ0為真空導(dǎo)磁系數(shù)，μ0≈4π×10-7N/A2；m 為P點(diǎn)到電流元Idl的距離；θ為電流元Idl與PH間的夾角。

則AB在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

圖2 磁感應(yīng)強(qiáng)度的計(jì)算模型

變量 l、m、θ與夾角 α 存在下列幾何關(guān)系：sin θ=cosα；m=a1sec α；l=a1tan α；dl=a1sec2αdα。則 AB 在 P點(diǎn)產(chǎn)生的徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可表示為

在RT△AOP中（見(jiàn)圖2）

在△ABO 中，∠BAO=60°，AB=AO′=BO′=R，由余弦定理可求得

由以上數(shù)據(jù)可得

將式（7）～式（9）代入式（3）得出 AB 在 P點(diǎn)的徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

同理，可以得出CD在P點(diǎn)的徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

如圖3所示，線段和對(duì)稱和對(duì)稱，所以 BAFP┴=BABP┴，BDEP┴=BCDP┴。由于線段和在P點(diǎn)產(chǎn)生的徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度BCDP┴和BEFP┴大小相等、方向相反，因此兩者可以相互抵消。

圖3 P點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的合成示意

綜上所述，激磁線圈在點(diǎn)P處產(chǎn)生的徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度為

將式（10）、式（11）代入式（12）得出 P點(diǎn)的徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度為

2 計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)式（13），通過(guò)改變激磁線圈端面場(chǎng)點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，z），可求得不同位置處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。試驗(yàn)條件下P點(diǎn)初始坐標(biāo)為（0.02，0.01），激磁線圈的匝數(shù)n=510匝，中心半徑R=30 mm，當(dāng)激磁電流Ie變化時(shí)，P點(diǎn)沿z軸和x軸方向的徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度的值如表1、表2所示，分布曲線如圖4、圖5所示。

表1 BP┴沿z軸方向的理論計(jì)算值 ×10-2T

表2 BP┴沿x軸方向的理論計(jì)算值 ×10-2T

圖4 徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度沿z軸方向的分布曲線

由圖4、圖5可得，激磁線圈徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度與激磁電流成正比，且電流越大，徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度沿x軸和z軸方向變化的斜率越大。此外由圖4可知，隨著P點(diǎn)與線圈的中心距離z的增大，徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度增大，在25 mm處達(dá)到最大值，隨后有減小的趨勢(shì)；由圖5徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度沿x軸的分布可見(jiàn)，隨著水平距離x的增加，徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度近似拋物線分布，在水平距離為10 mm處達(dá)到最大值。

式（13）對(duì)同類激磁線圈具有普適性，只要改變參數(shù)n、I和R，便可得出激磁線圈徑向磁場(chǎng)在徑向和軸向上的分布。

由于霍爾效應(yīng)磁強(qiáng)計(jì)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、使用方便，能夠?qū)崿F(xiàn)磁場(chǎng)空間分布狀況的測(cè)量，采用自制霍爾效應(yīng)磁強(qiáng)計(jì)測(cè)量了激磁電流為2 A時(shí)激磁線圈端面沿著z軸方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度，具體數(shù)據(jù)如表3所示。表中同時(shí)給出徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度的計(jì)算值并與之比較。

表3 BP┴沿z軸方向的理論計(jì)算值 ×10-2T

由表3可見(jiàn)，磁場(chǎng)的測(cè)量值大于理論計(jì)算值，且兩者的相對(duì)誤差隨著z的增大而減小，在25 mm處取得最小值，隨后有增大的趨勢(shì)。原因如下：

（1）霍爾效應(yīng)磁強(qiáng)計(jì)的探頭放于被測(cè)線圈端面，使霍爾元件的表面與磁力線垂直測(cè)得徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度，測(cè)量值為一定面積內(nèi)的徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度，而理論計(jì)算值為一個(gè)點(diǎn)的徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度，故測(cè)量值大于計(jì)算值。

（2）徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度隨著z的增加而增加，在25 mm處達(dá)到最大值。在絕對(duì)誤差相差不大的情況下，相對(duì)誤差的大小會(huì)隨著測(cè)量值的增大而減小，因此在25 mm處的相對(duì)誤差最小。

（3）測(cè)量裝置的誤差。由于測(cè)量裝置中霍爾元件的給定電壓的波動(dòng)、所處溫度場(chǎng)的變化以及放大、補(bǔ)償電路的干擾等都會(huì)引起輸出結(jié)果的波動(dòng)。

雖然徑向磁場(chǎng)的測(cè)量值與計(jì)算值存在一定差異，但兩者的變化趨勢(shì)和空間分布相似，說(shuō)明本研究所用簡(jiǎn)化計(jì)算方法適于計(jì)算激磁線圈的徑向磁場(chǎng)空間分布，可用于磁控旋弧對(duì)焊激磁線圈的設(shè)計(jì)。

3 結(jié)論

（1）采用等效線匝的方法建立了管板對(duì)焊激磁繞圈的計(jì)算模型，根據(jù)畢奧-薩伐爾定律，采用簡(jiǎn)化算法推導(dǎo)了激磁線圈沿管件端面的徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的計(jì)算公式，該公式也適用于其他激磁線圈。

（2）計(jì)算了匝數(shù)為510、半徑為30 mm的激磁線圈徑向磁場(chǎng)沿z軸和x軸方向的徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度，結(jié)果表明：徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度與激磁電流成正比；隨z軸方向距離的增加而增大，在25 mm處達(dá)到最大值；沿x軸方向近似拋物線分布，在10 mm處達(dá)到最大值。

（3）對(duì)比了激磁電流為2 A時(shí)激磁線圈徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度理論計(jì)算值和測(cè)量值，結(jié)果表明：徑向磁場(chǎng)的測(cè)量值與計(jì)算值雖然存在一定差異，但兩者趨勢(shì)一致，能夠反映磁場(chǎng)的分布狀況。

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[1]Mori，Yasuda.Magnetically Impelled Arc Butt Welding of Aluminum Pipes[J].Transactions of Japan Welding Society，1990，21（1）：3-10.

[2]許瑞林，楊大佩.磁控旋轉(zhuǎn)電弧對(duì)接焊[J].電焊機(jī)，1980，（3）：1-7.

[3]易敬曾.磁場(chǎng)計(jì)算與磁路設(shè)計(jì)[M].四川：成都電訊工程學(xué)院出版社，1987：1-15.

[4]朱修強(qiáng).磁控旋轉(zhuǎn)電弧管-板對(duì)焊裝置及工藝優(yōu)化研究[D].南京：河海大學(xué)，2010.

[5]朱仲良.旋轉(zhuǎn)電弧焊機(jī)環(huán)形激磁線圈徑向磁場(chǎng)的分析計(jì)算[J].焊接，1989（1）：10-14.