張才坤, 馮琦, 張堃

(西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院, 陜西 西安710129)

0 引言

隨著航空科技的發(fā)展和戰(zhàn)場(chǎng)信息的海量增加,空戰(zhàn)展現(xiàn)出對(duì)抗時(shí)間短、任務(wù)重、態(tài)勢(shì)變化快、不確定因素多等特點(diǎn)。如何將復(fù)雜多變的空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)信息相互融合,并獲得戰(zhàn)術(shù)決策結(jié)果是空戰(zhàn)多目標(biāo)威脅評(píng)估的關(guān)鍵所在[1-2]。目前,研究空戰(zhàn)多目標(biāo)威脅評(píng)估的方法主要有綜合加權(quán)、最小隸屬度法、層次分析法等,但這些方法很難反映出復(fù)雜性空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)的不確定性。直覺模糊集[3-5]同時(shí)考慮隸屬度、非隸屬度和猶豫度三方面信息,因此在處理模糊性和不確定性方面具有內(nèi)在的優(yōu)勢(shì)。本文將其引入到空戰(zhàn)多目標(biāo)威脅評(píng)估中,運(yùn)用直覺模糊集對(duì)目標(biāo)的定性屬性通過語言變量值描述;對(duì)目標(biāo)定量屬性直覺模糊化,采用直覺模糊熵(intuitionistic fuzzy entropy,IFE)方法[6-8]求解目標(biāo)屬性權(quán)重,將逼近理想解排序法(technique for order preference by similarity to ideal solution,TOPSIS)[9]與直覺模糊集相結(jié)合[10],避免了傳統(tǒng)TOPSIS方法在處理不確定空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)信息上的不足,實(shí)現(xiàn)了空戰(zhàn)多目標(biāo)威脅評(píng)估。

1 直覺模糊集

直覺模糊集是在模糊集基礎(chǔ)上增加猶豫度而成的理論,可以同時(shí)表示支持、反對(duì)和中立三種狀態(tài)。與傳統(tǒng)模糊集相比,直覺模糊集能夠更細(xì)膩、更全面地描述事物屬性。

定義直覺模糊集:設(shè)X為論域。若X上2個(gè)映射uA:X→[0,1]和vA:X→[0,1],滿足0≤uA(x)+vA(x)≤1,稱uA和vA確定了論域X上的1個(gè)直覺模糊集A,記為:

A={|x∈X} (1)

式中,uA(x)和vA(x)為A的隸屬度函數(shù)和非隸屬度函數(shù),簡記為:A(x)=。對(duì)于論域X上的直覺模糊集A,稱πA(x)=1-uA(x)-vA(x)為A中元素x的猶豫度。

2 目標(biāo)屬性矩陣的確定

2.1 空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)

本文選取目標(biāo)空戰(zhàn)能力和敵我態(tài)勢(shì)信息作為影響目標(biāo)威脅評(píng)估的目標(biāo)屬性?？諔?zhàn)能力包括目標(biāo)機(jī)動(dòng)性能、武器情況及殺傷能力、探測(cè)目標(biāo)能力、操縱效能、生存力、航程和電子對(duì)抗能力等?？諔?zhàn)態(tài)勢(shì)包括敵機(jī)速度、雙方距離和角度,分別用空戰(zhàn)能力因子、角度威脅因子、距離威脅因子和速度威脅因子來表示?？諔?zhàn)能力因子為定性屬性,具有較多的不確定性因素?？諔?zhàn)態(tài)勢(shì)主要由通過機(jī)載雷達(dá)獲得的目標(biāo)距離、角度和速度等信息組成[1],屬于定量屬性。本文將定性屬性通過語言變量值描述為直覺模糊集,并將定量屬性直覺模糊化,二者結(jié)合構(gòu)成目標(biāo)屬性直覺模糊矩陣。

設(shè)我機(jī)在空戰(zhàn)過程中遭遇n架敵機(jī),每架敵機(jī)具有m個(gè)屬性。我機(jī)與第i架敵機(jī)的空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)如圖1所示。圖中,S為我機(jī),G為敵機(jī);ri為距離威脅因子;qB+qR為角度威脅因子;vi為速度威脅因子。

圖1 空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)圖Fig.1 Air combat situation

2.2 定性屬性

對(duì)于空戰(zhàn)能力因子通過語言變量值對(duì)目標(biāo)空戰(zhàn)能力進(jìn)行描述,建立空戰(zhàn)能力語言變量值與直覺模糊集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,如表1所示。

表1 語言變量值與直覺模糊集對(duì)應(yīng)關(guān)系Table 1 Relationship between language variable values and intuitionistic fuzzy sets

2.3 定量屬性

由于速度、角度和距離等威脅因子具有不同的量綱,因此需規(guī)范化處理。實(shí)際空戰(zhàn)中,目標(biāo)速度越大,則速度威脅因子越大;目標(biāo)的角度和距離越小,則角度和距離的威脅因子越大。因此,速度威脅因子的隸屬度與非隸屬度計(jì)算公式為:

(2)

角度威脅因子和距離威脅因子的隸屬度與非隸屬度計(jì)算公式為:

其中:

0≤ei+ci≤1, 0≤ki+li≤1

式中,aij為第i架敵機(jī)的第j個(gè)屬性值;ei,ci,ki,li參數(shù)根據(jù)我方收集相關(guān)屬性數(shù)據(jù)信息的精準(zhǔn)度和空戰(zhàn)環(huán)境進(jìn)行綜合確定。

3 基于IFE的目標(biāo)屬性權(quán)重計(jì)算

由于不同目標(biāo)屬性在空戰(zhàn)威脅評(píng)估過程中的重要程度不同,同時(shí)在屬性權(quán)重未知的情況下,需要從決策矩陣中挖掘出屬性權(quán)重信息。由此,本文通過建立基于熵最小化的非線性規(guī)劃模型求解屬性權(quán)重,其算法步驟歸納如下:

步驟1:根據(jù)目標(biāo)屬性集的選取,對(duì)定量屬性直覺模糊化,構(gòu)造直覺模糊目標(biāo)屬性矩陣:

F=(aij)m×n,aij= (4)

步驟2:計(jì)算目標(biāo)屬性直覺模糊熵值:

(5)

步驟3:建立求解目標(biāo)屬性權(quán)重的非線性規(guī)劃模型:

(6)

步驟4:求解目標(biāo)屬性權(quán)重ω=(ω1,ω2,…,ωm)。

對(duì)式(6)建立Lagrange函數(shù):

(7)

分別對(duì)ωi和λ求導(dǎo)并使之等于0,得:

(8)

解得目標(biāo)屬性權(quán)重ωi:

(9)

4 基于直覺模糊TOPSIS法的目標(biāo) 威脅度求解

TOPSIS方法是一種接近于線性加權(quán)平均方法的排序方法,其基本原理是通過檢測(cè)評(píng)價(jià)對(duì)象與正理想解、負(fù)理想解的歐氏距離來進(jìn)行排序,若評(píng)價(jià)對(duì)象最靠近正理想解同時(shí)又最遠(yuǎn)離負(fù)理想解,則為最優(yōu)解[1]。本文在計(jì)算出目標(biāo)屬性權(quán)重ω=(ω1,ω2,…,ωm)的基礎(chǔ)上,將傳統(tǒng)的TOPSIS方法與直覺模糊理論相結(jié)合,提出改進(jìn)的TOPSIS方法,其算法步驟如下:

步驟1:構(gòu)造目標(biāo)屬性直覺模糊矩陣F=(aij)m×n;

步驟2:計(jì)算加權(quán)直覺模糊矩陣R:

R=ω·F=(<αij,βij>)m×n(10)

其中:

<αij,βij> =ωi·

=<1-(1-uij)ωi,(vij)ωi>

步驟3:計(jì)算加權(quán)直覺模糊矩陣R的正、負(fù)理想解。

正理想解為各屬性值均達(dá)到各目標(biāo)屬性的最優(yōu)值,即威脅度最大的解;同理,負(fù)理想解取各目標(biāo)屬性的最劣值,即威脅度最小的解。對(duì)效益型目標(biāo)屬性,正理想解所對(duì)應(yīng)的屬性取最大值;而對(duì)成本型目標(biāo)屬性,正理想解取對(duì)應(yīng)屬性的最小值。反之可得負(fù)理想解。其計(jì)算公式[1]為:

正理想解:

R+=

負(fù)理想解:

R-=

在實(shí)際空戰(zhàn)中,空戰(zhàn)能力因子和速度威脅因子越大,其威脅度就越大,將這兩類屬性歸為效益型指標(biāo)屬性;距離威脅因子和角度威脅因子越小,其威脅度就越大,將這兩類屬性歸為成本型指標(biāo)屬性。

步驟4:計(jì)算目標(biāo)xi到正、負(fù)理想解R+和R-的歐氏距離:

(13)

步驟5:計(jì)算目標(biāo)xi與正理想解R+的相對(duì)貼近度(即目標(biāo)威脅度)ρj:

(15)

步驟6:根據(jù)目標(biāo)威脅度ρj值大小進(jìn)行排序,即各目標(biāo)威脅大小順序。

5 仿真分析

假設(shè)某次空戰(zhàn)中我機(jī)遭遇4架敵機(jī),敵我雙方均處于對(duì)方攻擊范圍內(nèi)?？諔?zhàn)態(tài)勢(shì)如表2所示。

表2 空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)表Table 2 Table of air combat situation

根據(jù)表1將空戰(zhàn)能力語言變量值轉(zhuǎn)換為直覺模糊集,根據(jù)式(2)和式(3)對(duì)距離、角度、速度定量屬性進(jìn)行直覺模糊化。本文取距離威脅因子參數(shù)k=0.7,l=0.2;角度威脅因子參數(shù)k=0.8,l=0.2;速度威脅因子參數(shù)e=0.7,c=0.3?？傻媚繕?biāo)屬性直覺模糊矩陣為:

目標(biāo)屬性權(quán)重為:

ω=(0.3345,0.1489,0.1643,0.3523)

加權(quán)直覺模糊矩陣為:

正理想解與負(fù)理想解為:

R+=[<0.4698,0.3671>,<0.0821,0.7869>,

<0.0805,0.7676>,<0.3457,0.6327>]T

R-=[<0.2640,0.7039>,(0.1641,0.7338>,

<0.2324,0.6850>,<0.2998,0.6543>]T

各目標(biāo)與正理想解和負(fù)理想解的距離為:

D+=(0.1709,0.3031,0.1005,0.3358)

D-=(0.1893,0.0843,0.3440,0.1044)

各目標(biāo)的相對(duì)貼近度為:

ρ=(0.5255,0.2176,0.7739,0.2372)

各目標(biāo)威脅排序?yàn)?敵機(jī)3>敵機(jī)1>敵機(jī)4>敵機(jī)2。根據(jù)空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)信息可以看出,由于敵我雙方均處于攻擊能力范圍之內(nèi),距離威脅相對(duì)較小。敵機(jī)3的空戰(zhàn)能力和速度較高,能夠通過機(jī)動(dòng)性能和攻擊能力彌補(bǔ)當(dāng)前空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)的距離及角度劣勢(shì),在不利于開展攻擊的位置能夠迅速逃離攻擊區(qū)或調(diào)整攻擊姿態(tài),因此敵機(jī)3的威脅度較大。同理,也可以判斷出目標(biāo)1的威脅度次之。敵機(jī)2和敵機(jī)4的空戰(zhàn)能力相同,與我機(jī)距離較近,且速度均低于我機(jī);所以較難在短時(shí)間內(nèi)逃離攻擊區(qū),同時(shí)其空戰(zhàn)能力也相對(duì)較低,難以在短時(shí)間內(nèi)調(diào)整攻擊姿態(tài),攻擊角度相對(duì)較小的敵機(jī)4比敵機(jī)2的威脅度要大。根據(jù)分析可知,仿真結(jié)果與本文所使用的方法計(jì)算結(jié)果一致,該評(píng)估結(jié)果符合實(shí)際空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)。

6 結(jié)束語

空戰(zhàn)多目標(biāo)威脅評(píng)估的實(shí)質(zhì)是利用已獲得的信息進(jìn)行提取、推理、決策的排序過程。隨著現(xiàn)代空戰(zhàn)的不確定因素和復(fù)雜性的增加,傳統(tǒng)TOPSIS方法在處理具有大量不確定信息的現(xiàn)代空戰(zhàn)威脅評(píng)估問題上具有不可避免的缺陷和不足。本文提出的基于IFE的改進(jìn)TOPSIS空戰(zhàn)多目標(biāo)威脅評(píng)估方法,彌補(bǔ)了傳統(tǒng)方法在處理不確定空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)信息方面的不足。通過仿真分析證明了該方法是合理、有效的。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張堃,周德云.基于熵的TOPSIS法空戰(zhàn)多目標(biāo)威脅評(píng)估[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2007,29(9):1493-1495.

[2] 田濤,王月星,周德云.基于多目標(biāo)攻擊目標(biāo)選擇與戰(zhàn)術(shù)決策研究[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào),2006,26(4):374-376.

[3] Li Deng-feng,Shan Feng,Cheng Chun-tian.On properties of four IFS operators [J].Fuzzy Sets and Systems,2005,154(1):151-155.

[4] Atanassov K T.Intuitionistic fuzzy sets [J].Fuzzy Sets and Systems,1986,20(1):87-96.

[5] Atanassov K T.New operations defined over the intuitionistic fuzzy sets[J].Fuzzy Sets and Systems,1994,61(2):137-142.

[6] 王翠翠,姚登寶,毛軍軍,等.基于熵和相關(guān)系數(shù)的直覺模糊多屬性決策方法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用,2012,32(11):3002-3017.

[7] Szmidt E,Kacprzyk J.Entropy for intuitionistic fuzzy sets[J].Fuzzy Sets and Systems,2001,118(3):467-477.

[8] 王毅,雷英杰.一種新的直覺模糊熵構(gòu)造方法[J].控制與決策, 2007,22(12):1390-1394.

[9] 郭輝,徐浩軍,劉凌.基于區(qū)間數(shù)TOPSIS法的空戰(zhàn)多目標(biāo)威脅評(píng)估[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2009,31(12):2914-2917.

[10] Li Deng-feng,Nan Jiang-xia.Extension of the TOPSIS for multi-attribute group decision making under atanassov IFS environments[J].International Journal of Fuzzy System Applications,2011,1(4):44-58.