龐 平 尹新生

(吉林建筑大學(xué)土木工程學(xué)院,長(zhǎng)春 130118)

0 引言

當(dāng)前,預(yù)應(yīng)力技術(shù)的發(fā)展日新月異,世界上許多國(guó)家已利用這項(xiàng)技術(shù)建造了大量結(jié)構(gòu).預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)有很多優(yōu)點(diǎn),例如:改善結(jié)構(gòu)的使用性能;減小構(gòu)件截面高度,減輕自重;充分利用高強(qiáng)鋼材;具有良好的裂縫閉合性能與變形恢復(fù)性能;提高抗剪承載力,提高抗疲勞強(qiáng)度等[1].但另一方面,還存在著很多阻礙預(yù)應(yīng)力發(fā)展的因素,其中最為突出的一個(gè)原因是預(yù)應(yīng)力鋼筋用量多,造價(jià)高.這在一定程度上已嚴(yán)重影響了預(yù)應(yīng)力技術(shù)的普及推廣,要改變此種狀況,就迫切要求我們研究設(shè)計(jì)出更加合理的配筋方式,在作用大的地方多配預(yù)應(yīng)力筋,作用小的地方少配預(yù)應(yīng)力筋,使預(yù)應(yīng)力筋能最大限度地發(fā)揮其作用.為此,我們研究了板中鋼筋的不同布置方式.通過(guò)用彈性理論與塑性理論對(duì)四邊簡(jiǎn)支預(yù)應(yīng)力混凝土板進(jìn)行內(nèi)力分析,從多種布筋方式中選擇出了最優(yōu)方案,即跨中板帶集中配筋,分析研究其應(yīng)力分布狀態(tài),解決了預(yù)應(yīng)力板的剛度、抗裂度、穩(wěn)定性及合理的強(qiáng)度計(jì)算等問(wèn)題,并推導(dǎo)出了相應(yīng)的公式,最后通過(guò)四邊簡(jiǎn)支鋼筋混凝土正方形板的足尺試驗(yàn)驗(yàn)證了理論的正確性.

1 理論分析

1.1 四邊簡(jiǎn)支預(yù)應(yīng)力混凝土雙向板的彈性分析

預(yù)應(yīng)力筋的集中布置是指把多根預(yù)應(yīng)力筋捆扎成束,或者平行排放集中布置在結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的某個(gè)位置,使其能更充分的發(fā)揮作用,以達(dá)節(jié)約用鋼量的目的.對(duì)于板來(lái)說(shuō),由于厚度較小,不適合把預(yù)應(yīng)力筋捆扎成束來(lái)布置.在同一個(gè)結(jié)構(gòu)或構(gòu)件中,可集中布置一道或幾道預(yù)應(yīng)力筋.對(duì)于板,預(yù)應(yīng)力筋集中布置幾道效果最好,作者一一進(jìn)行了推導(dǎo)分析,結(jié)果見(jiàn)表1(以板上作用均布荷載為例).

表1 不同布筋方式下板的最大撓度

由上表可看出,在縱筋量一定的前提下,隨配筋道數(shù)的增加,括號(hào)中的第二項(xiàng)qb的系數(shù)呈遞減趨勢(shì),即預(yù)應(yīng)力筋所起的作用越來(lái)越少,所能抵消掉的撓度和內(nèi)力也越來(lái)越小,板本身的撓度和內(nèi)力就越來(lái)越大.預(yù)應(yīng)力筋從均勻配置變?yōu)榧信渲靡坏罆r(shí),qb的系數(shù)從0.637增至1.0.這說(shuō)明在預(yù)應(yīng)力鋼筋一定時(shí),板中配筋越集中越好.考慮其它不同荷載條件,可以得出相同的結(jié)論.對(duì)矩形板進(jìn)行相應(yīng)的分析,也可得出相同的結(jié)論.

圖1 連續(xù)結(jié)構(gòu)的尺寸及支撐類(lèi)型

2 預(yù)應(yīng)力雙向連續(xù)板的有限元分析

如何進(jìn)行連續(xù)板的內(nèi)力及撓度分析計(jì)算是較困難的一個(gè)問(wèn)題.作者在理論分析的基礎(chǔ)上,編制了FORTRAN語(yǔ)言程序.該程序可對(duì)板進(jìn)行彈性,彈塑性,塑性三個(gè)階段的內(nèi)力及結(jié)點(diǎn)位移計(jì)算.

2.1 板的離散

井字梁是空間剛架的一種特殊情況.它實(shí)際上是在xoy平面內(nèi)的一個(gè)剛架,但外荷載的作用方向與剛架平面相垂直.在荷載作用下,結(jié)構(gòu)主要發(fā)生彎曲變形,這種彎曲變形發(fā)生在交叉梁所在平面之外.由于板體系的受力情況與井字梁類(lèi)似,故將板離散成許多相互間有約束的密肋結(jié)構(gòu).通過(guò)離散結(jié)構(gòu)的分析,求得板中各點(diǎn)的內(nèi)力及結(jié)點(diǎn)位移.

在離散結(jié)構(gòu)中,每個(gè)結(jié)點(diǎn)只有三個(gè)位移分量,即垂直位移oz,繞ox和oy軸的轉(zhuǎn)角θx和θy.與之相應(yīng),結(jié)點(diǎn)力為Z,Mx,My.與空間剛架相比,結(jié)點(diǎn)忽略了在xoy平面內(nèi)的水平位移u和v,以及繞oz軸的轉(zhuǎn)角.這樣,每個(gè)結(jié)點(diǎn)就只有三個(gè)自由度,而不是六個(gè)自由度.板的網(wǎng)格劃分越細(xì),計(jì)算結(jié)果就越精確,計(jì)算也越繁瑣.

2.2 板的計(jì)算模型

在計(jì)算時(shí),按連續(xù)結(jié)構(gòu)中三種不同支承情況將板分為三種,即:兩鄰邊簡(jiǎn)支,兩鄰邊固定;四邊固定;三邊固定,一邊簡(jiǎn)支正方形板.整個(gè)連續(xù)結(jié)構(gòu)尺寸取與試驗(yàn)?zāi)Ｐ拖嗤?以便與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析,板為3×3跨,每跨長(zhǎng)2m,連續(xù)結(jié)構(gòu)如圖1所示.

在將板離散時(shí),網(wǎng)格的疏密決定計(jì)算的精度.本程序中每塊板的網(wǎng)格劃分情況如圖1所示.對(duì)節(jié)點(diǎn)及桿件進(jìn)行編號(hào),供輸入數(shù)據(jù)文件時(shí)采用.

2.3 預(yù)應(yīng)力引起的等效荷載

由于計(jì)算模型與試驗(yàn)?zāi)Ｐ拖嗤?預(yù)應(yīng)力筋為板跨中集中布置,即每跨跨中集中布置8根預(yù)應(yīng)力鋼筋,預(yù)應(yīng)力對(duì)板的作用,采用索板法處理.由于采用無(wú)粘接預(yù)應(yīng)力筋,將預(yù)應(yīng)力對(duì)板的作用,看成一個(gè)懸索一樣,張拉后及加載過(guò)程中,預(yù)應(yīng)力筋產(chǎn)生的等效荷載類(lèi)似一個(gè)懸索支托起板.這樣,板中共有兩種荷載,即外加荷載及懸索產(chǎn)生的荷載,懸索產(chǎn)生的荷載可抵消部分自重及外加荷載,對(duì)板受力是有利的.

等效荷載[2]的計(jì)算.單根預(yù)應(yīng)力筋產(chǎn)生的荷載:

(1)P=σcon·As

(2) 預(yù)應(yīng)力損失:預(yù)應(yīng)力損失的計(jì)算,這里僅考慮預(yù)應(yīng)力筋與孔道壁間的摩擦損失，錨具變形及鋼筋內(nèi)縮引起的預(yù)應(yīng)力損失兩種.

2.4 預(yù)應(yīng)力筋伸長(zhǎng)產(chǎn)生的等效荷載

預(yù)應(yīng)力筋在張拉后,具有一定的垂度.當(dāng)施加外荷載時(shí),由于荷載的作用,板將產(chǎn)生一定的撓度,同時(shí)預(yù)應(yīng)力筋也將增加一個(gè)撓度.這樣,預(yù)應(yīng)力筋在此撓度下,將產(chǎn)生一個(gè)伸長(zhǎng)Δω,據(jù)胡克定律知,伸長(zhǎng)量ΔL將導(dǎo)致一個(gè)荷載ΔP,ΔP又將使預(yù)應(yīng)力筋在原有的等效荷載基礎(chǔ)上產(chǎn)生一個(gè)新的荷載增量.在加載初期,撓度ω變化很小,可以不考慮這部分等效荷載的變化.而當(dāng)撓度很大時(shí),特別是外荷載接近于開(kāi)裂荷載及開(kāi)裂以后,板撓度變化值很大,這部分等效荷載值也很大,因而計(jì)算時(shí)應(yīng)加以考慮.

設(shè)預(yù)應(yīng)力筋為拋物線型,變形前的預(yù)應(yīng)力筋方程為y=ax2,變形后拋物線方程為y=ax2+bx+c,

經(jīng)推導(dǎo),得到施加荷載前后預(yù)應(yīng)力筋變形量為:

按上述公式,以三邊固定,一邊簡(jiǎn)支板為例,施加各級(jí)荷載時(shí),等效荷載隨撓度變化而變化的情況列于表2中(以板面中點(diǎn)為例).

表2 荷載變化時(shí)等效荷載的變化值

2.5 板的彎矩曲率關(guān)系

對(duì)于連續(xù)板,從加荷至破壞,板的剛度是在變化著的.板經(jīng)歷了三個(gè)階段:開(kāi)裂前;開(kāi)裂后;鋼筋屈服后.相應(yīng)地連續(xù)板具有三個(gè)不同的剛度值，在理論研究中應(yīng)在不同階段采用相應(yīng)的剛度值.

3 試驗(yàn)研究

3.1 試件制作

試驗(yàn)包括兩部分:四邊簡(jiǎn)支正方形板(1∶1足尺試驗(yàn)),板尺寸:邊長(zhǎng)8 000mm,板厚160mm.每向配5根預(yù)應(yīng)力筋,集中布置在板跨中部.

3×3跨連續(xù)板試驗(yàn)(模型試驗(yàn)見(jiàn)圖3),每跨板邊長(zhǎng)6m,板厚50mm.每向跨中集中布置7根預(yù)應(yīng)力鋼筋鋼筋(直徑5mm ),非預(yù)應(yīng)力鋼筋按構(gòu)造要求配置[3].

圖2為張拉預(yù)應(yīng)力鋼筋,預(yù)應(yīng)力鋼筋上應(yīng)變片如圖3.試驗(yàn)在吉林建筑大學(xué)結(jié)構(gòu)試驗(yàn)中心進(jìn)行，為使所施加荷載均勻布于板面,加載方式采用水加載.

圖2 張拉鋼筋

圖3 預(yù)應(yīng)力筋上的應(yīng)變片

3.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

試驗(yàn)結(jié)果和理論分析結(jié)果見(jiàn)圖4的曲線和表3.由此可見(jiàn),試驗(yàn)結(jié)果與理論值符合較好.試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集見(jiàn)圖5；雙向三跨預(yù)應(yīng)力混凝土板見(jiàn)圖6.

圖4 四邊支承板的試驗(yàn)曲線 圖5 試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集 圖6 雙向三跨預(yù)應(yīng)力混凝土板

荷載q25.3469.71108.89149.11190.02237.63理論值0.5591.1751.8432.2342.9373.432試驗(yàn)值0.5101.0901.5202.1002.5603.250荷載q281.2354.29375.09411.23457.42519.69557.71理論值4.0015.5926.9918.2429.65012.02011.350試驗(yàn)值3.805.4906.6708.3509.70012.18011.710荷載q596.24671.84729.30845.74901.58994.611057理論值12.02013.21013.92015.83017.91018.59119.924試驗(yàn)值11.99213.06013.56015.71017.52018.43019.760

4 結(jié)論

目前，我國(guó)和世界其他國(guó)家實(shí)際工程中所采用的預(yù)應(yīng)力混凝土板,其中，預(yù)應(yīng)力鋼筋布置都是均勻的,這種布置造成預(yù)應(yīng)力鋼筋用量多,造價(jià)高.采用集中布束方式[4],在滿足承載能力和正常使用要求的條件下,可大大節(jié)約鋼筋用量,具有很好的社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益.

(1) 經(jīng)彈性理論分析對(duì)比,四邊支承板的穩(wěn)定性及撓度均好于其他布筋方式的板;

(2) 經(jīng)試驗(yàn)證明,索板法布筋方式下的板的承載力和變形均滿足規(guī)范限值要求;

(3) 相同條件下,節(jié)約鋼筋50%,混凝土30%,具有良好的社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益;

(4) 索板法已成功應(yīng)用于實(shí)際工程兩例,各項(xiàng)指標(biāo)均符合要求,受到了業(yè)主的好評(píng).

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 王有志,薛云沍,張啟海,高錫群.預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)[M].北京:中國(guó)水利水電出版社,1993:29-35.

[2] R.Park and T.Paulay,Reinforced Concrete Structures[C].New Zerland,1975.

[3] 陶學(xué)康.后張預(yù)應(yīng)力混凝土設(shè)計(jì)手冊(cè)[M].北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社,1999:37-48.

[4] 龐 平.無(wú)粘接預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)雙向板布筋方式及受力性能研究[D].鄭州：鄭州大學(xué),2001.