郭磊，周建軍，葉丹

(杭州電子科技大學機電工程學院，浙江杭州310000)

0 前言

為了適應現(xiàn)代物流倉儲發(fā)展的需要，各種型號高門架叉車被相繼設計制造出來用于堆高作業(yè)。高門架叉車的設計使用過程中，載荷曲線的確定關(guān)系到叉車門架的強度和叉車整車穩(wěn)定性；對于叉車的使用者來說，直接關(guān)系到使用者的使用效率和生命安全。故對叉車載荷穩(wěn)定性研究，不僅能有效規(guī)范叉車的安全使用載荷，又能充分發(fā)揮叉車的使用性能。

目前載荷曲線的確立，只考慮叉車穩(wěn)定性，使用穩(wěn)定系數(shù)法確定初始起重載荷；根據(jù)GB/T5142-2005中規(guī)定，對叉車常用的堆垛高度進行穩(wěn)定性試驗，得出相應堆垛高度的穩(wěn)定載荷，繪制粗略載荷曲線。穩(wěn)定系數(shù)法認為:叉車的前輪中心的連線為軸線，叉車的載荷給叉車帶來向前傾覆的力矩，需要叉車自身質(zhì)量產(chǎn)生的穩(wěn)定力矩來平衡，以保證叉車穩(wěn)定性。但叉車實際使用過程中會有超載現(xiàn)象，故叉車自重產(chǎn)生的穩(wěn)定力矩必須有一定的余量。穩(wěn)定性計算公式:

式中:G——叉車自重，kg；

x——叉車重心到叉車前橋傾覆軸線的水平距離，cm；

Q——起重貨物的質(zhì)量，kg；

a——貨物質(zhì)心到叉車前橋傾覆軸線的水平距離，cm；

K——穩(wěn)定系數(shù)(JB817-66取值1.5)。

得出叉車的載荷曲線為:

為了防止叉車的傾翻，國標規(guī)定較高的穩(wěn)定系數(shù)，使得叉車的自重較大，相應增加了材料與能源的損耗。叉車工作時超載的幾率高，零部件過早的發(fā)生損壞，并且穩(wěn)定系數(shù)法僅僅反映叉車靜態(tài)平衡，未考慮動態(tài)的情況與質(zhì)心高度對整體穩(wěn)定性的影響。所以得到的穩(wěn)定性載荷曲線不能真實反映叉車真實載荷情況。

1 質(zhì)心法原理

慣性力及貨物起升高度對叉車的穩(wěn)定性影響較大，20世紀60年代美國人提出質(zhì)心法計算叉車的穩(wěn)定性［1］。該方法為:將受載后的叉車理想化為一個三菱錐體如圖1所示，錐體底部的三條軸線為傾覆軸線，三菱錐體頂點為合成質(zhì)心。為保證叉車的穩(wěn)定性，叉車質(zhì)心G必須在三菱錐底部的三條傾覆軸線內(nèi)。

圖1 質(zhì)心法原理圖

2 叉車穩(wěn)定性載荷研究

叉車在空載運行或者在靜止狀態(tài)堆垛貨物過程中，由于貨叉上貨物質(zhì)心位于叉車縱向的車輪支承底面之外，當載荷超過一定量的時候，叉車可能在縱向喪失穩(wěn)定，向前傾翻。叉車急速轉(zhuǎn)彎，或在傾斜路面上轉(zhuǎn)彎，受所載貨物的慣性力和叉車自身質(zhì)量的影響，可能使叉車喪失橫向穩(wěn)定，向一側(cè)翻倒。為保證在行駛或堆垛時，叉車具有必要的縱向穩(wěn)定性和橫向穩(wěn)定性，必須對叉車的載荷進行限制。

2.1 靜態(tài)縱向堆垛穩(wěn)定性載荷

為了叉車在堆垛過程中安全可靠的堆放貨物，必須保證貨物與叉車的合成質(zhì)心G在前輪著地中心線的連線AB(縱向傾覆軸線)與后輪中心連線中點E組成的三角平面內(nèi)，叉車的縱向穩(wěn)定性能才能得以保證。

如圖2為叉車合成質(zhì)心到傾覆軸線AB的水平與豎直距離與到三角平面ABE的距離分別為l，hg。且要使叉車保持靜態(tài)縱向穩(wěn)定性

圖2 靜態(tài)縱向堆垛穩(wěn)定性分析圖

根據(jù)叉車縱向合力矩等于0可得:

式中:y——叉車質(zhì)心到地面，cm；

h——貨物質(zhì)心到地面的垂直距離，cm。

在由縱向穩(wěn)定條件可得:

得出最大叉車起升載荷函數(shù)為:

2.2 動態(tài)縱向堆垛穩(wěn)定性載荷

叉車在行駛過程中，貨物處于最低起升高度，突然的制動所產(chǎn)生的慣性力是使叉車自身喪失穩(wěn)定性的外力。為保證在行駛過程中緊急制動時，不會產(chǎn)生叉車傾翻或者貨物從貨叉上甩出，必須對叉車運動時的載荷進行限制。這里把叉車制動時產(chǎn)生額定慣性力P看成大小不隨時間變化的重力。

當P和(G+Q)對傾覆中心線產(chǎn)生的力矩相互平衡時，叉車處于運動縱向穩(wěn)定臨界狀態(tài)。即P·hg=(Q+G)·l。由叉車運動過程中穩(wěn)定條件可得在最低起升高度叉車載荷為:

2.3 橫向堆垛穩(wěn)定性載荷

叉車的橫向穩(wěn)定性分為:一階穩(wěn)定性與二階穩(wěn)定性。如圖1所示，軸AE為一階傾翻軸線、AC為二階傾翻軸線。為了保證叉車橫向穩(wěn)定性，取一階穩(wěn)定性作為衡量叉車橫向穩(wěn)定性的臨界條件。

使叉車喪失橫向穩(wěn)定的外力有:叉車轉(zhuǎn)彎時的離心力、側(cè)向風力、坡道分力等，為了保證叉車橫向穩(wěn)定性，叉車的合成質(zhì)心到一階傾翻軸線的距離e與到三角平面ABE的距離hg，滿足傾翻臨界條件

由如圖1可得:

式中:2m——前輪中心線的連線長度，cm；

L——前輪中心軸到后輪中心軸水平距離，cm；

б——叉車一階橫向傾翻軸線與叉車縱軸的夾角。

根據(jù)叉車橫向合力矩=0可得:

式中:w=asinβ -(h-r)cosβ +r

v=acosβ -(h-r)sinβ

β——門架后傾角

在叉車堆垛和運動的過程中，必須同時考慮叉車的縱向穩(wěn)定性和橫向穩(wěn)定性。最終叉車的關(guān)于h載荷曲線的函數(shù)為:

3 叉車門架受載變形及滾輪間隙對叉車穩(wěn)定性載荷的影響

3.1 叉車門架受載變形后產(chǎn)生水平位移

叉車受載后，彎曲是門架變形的主要形式。在垂直門架的平面內(nèi)，約束扭轉(zhuǎn)對門架變形的影響很小，可以不作考慮。貨物質(zhì)量和貨叉質(zhì)量是使門架產(chǎn)生彎曲變形的主要載荷，門架自重的影響相對很小，可以不計。受載后門架向前的彎斜量增加，貨物的質(zhì)心發(fā)生變化，叉車的合成中心發(fā)生改變，傾覆力矩增大，影響叉車的穩(wěn)定。故要考慮叉車門架變形對叉車穩(wěn)定性載荷的影響。

如圖3叉車貨叉受載后，在貨叉上下自由提升過程中，外門架、中門架、內(nèi)門架同時作為支撐，故可認為在受載后門架的變形量可忽略不計。隨著堆垛貨物的高度不斷加高，中門架、內(nèi)門架升高過程中在載荷的彎曲力矩作用下，門架發(fā)生較大彎曲變形不可忽略，且叉車門架的變形有水平位移x和角位移θ。其中叉車門架變形的水平位移 x［3-4］:

圖3 門架受力后變形簡圖

式中:x1——叉車內(nèi)門架受載后水平位移，cm；

x2——叉車中門架受載后水平位移，cm；

x3——叉車外門架受載后水平位移，cm。

叉車門架受力如圖4所示，由維利沙金圖法可得出由力矩引起的叉車內(nèi)門架、中門架、外門架的水平位移和角位移關(guān)于叉車上升高度h的函數(shù)為［3-4］:

圖4 門架受力簡圖

綜合考慮叉車門架的水平位移和角位移產(chǎn)生的綜合位移f:

根據(jù)合力矩為零可得:

當0≤h≤a3-a1時

當 a6-a4+a3-a1≤h≤a5+a6-a4+a3-a1

當a5+a6-a4+a3-a1≤h≤a6+a5+2a3-a4-a2-a1

3.2 叉車滾輪與槽鋼間隙產(chǎn)生的水位平移

由于叉車門架槽鋼與滾輪之間存在間隙ξ(0.1cm)，對叉車門架的受載后的水平位移有影響，故不可忽略。由間隙ξ產(chǎn)生的水平位移△［4］:

可得由叉車門架的水平位移、角位移產(chǎn)生的水平位移與叉車門架槽鋼間隙產(chǎn)生的水平位移f1為:

3.3 叉車滾輪與槽鋼接觸變形產(chǎn)生的水平位移

叉車門架的上下運動的過程中，滾輪在槽鋼軌道內(nèi)部滾動。門架受載后，力矩通過滾輪進行傳遞，故在叉車滾輪與門架接觸過程中會產(chǎn)生接觸應力，在接觸應力的作用下，會產(chǎn)生接觸變形。

如圖5所示，叉車滾輪與門架發(fā)生接觸變形后，有б的彈性趨近量。根據(jù)赫茲理論中平面理論趨近量公式［6］:

圖5 接觸變形原理圖

式中:б——彈性趨近量；

u——泊松比；

E——彈性模量；

Q——滾輪所受到的壓力，N；

s——滾輪寬度，cm。

叉車受載后門架與滾輪在接觸應力作用下發(fā)生接觸變形，但由于叉架、內(nèi)門架、中門架、外門架上受力的差異，門架滾輪所受到的壓力也不相同且隨著門架的升高壓力逐漸增加［7］。

帶入平面理論趨近量公式可得在赫茲應力作用下滾輪變形產(chǎn)生的總水平位移為:

故在綜合考慮門架變形、門架滾輪與槽鋼間隙、門架槽鋼與滾輪產(chǎn)生的接觸變形的總的水平位移值為:

3.4 叉車門架變形后貨物質(zhì)心變化

叉車受載后，門架發(fā)生彎曲變形，貨叉的位置也發(fā)生改變。貨叉上貨物的質(zhì)心位置隨之發(fā)生改變。質(zhì)心位置前移，增加了傾覆力矩。故在對叉車穩(wěn)定性進行校核過程中不能忽略門架變形帶來的影響。

在沒有不考略門架的變形時，貨物質(zhì)心距叉車前輪與地面的交線距離與距地面的距離分別為a，h。考慮叉車門架的彎曲變形后，貨物質(zhì)心到叉車前輪傾覆軸線水平距離與到地面的豎直距離變?yōu)閍＇，h＇。

門架變形前，叉架上貨物質(zhì)心Q在以O為原點的坐標系的位置為(a，h)；在以o1為原點的坐標系中的位置為(y1，z1)，如圖6所示。

圖6 叉架坐標系質(zhì)心坐標

受載變形后，由于受到彎矩作用貨物質(zhì)心q的位置相應發(fā)生變化，在以O點為原點的坐標系中的位置變?yōu)?a＇，h＇)。根據(jù)二維其次坐標變換中的平移變換和旋轉(zhuǎn)變換，可以把叉車門架受載變形后貨物中心的位置看成是:坐標系由O點作平移變換移至O1點、再繞O1點逆時針旋轉(zhuǎn)(θ1+θ2+θ3)，最后沿水平移動F得到。設經(jīng)過齊次坐標變換后貨物質(zhì)心Q＇至坐標系原點的位置(y1，z1)，可得:

式中:Trans(y，z)表示齊次坐標變換的平移算子，Rot(x，θ)表示齊次坐標變換的繞x軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)算子。

化簡后可得:

將式(31)、式(32)帶入到式(13)中可得修正后的最大縱向、橫向起升函數(shù)，，。得到考慮門架變形、門架滾輪與槽鋼間隙、門架槽鋼與滾輪產(chǎn)生的接觸變形的修正載荷曲線為:

4 載荷質(zhì)心橫向偏移對叉車穩(wěn)定性載荷的影響

叉車實際工作過程中，由于載荷的質(zhì)心有一定的橫向偏移，故負載的質(zhì)心不一定都在zy平面內(nèi)。一旦叉車存在偏載現(xiàn)象，將會對叉車的橫向穩(wěn)定性產(chǎn)生很大影響。故在計算橫向穩(wěn)定載荷時，不能忽略載荷質(zhì)心偏載的影響。

對于偏載作業(yè)的中小噸位叉車，短時偏載范圍在±150mm［8］以內(nèi)。如圖7所示叉車偏載后貨物與叉車的合成質(zhì)心縱向平移了k的距離，根據(jù)幾何運算可得偏載后的合成質(zhì)心偏移的距離為:

式中:ε為叉車載荷質(zhì)心質(zhì)載的距離，

化簡后得:

在由幾何運算得叉車載荷偏載后，叉車合成質(zhì)心到一階橫向傾覆軸線的距離e＇為:

在由橫向堆垛穩(wěn)定條件

可得考慮偏載后的最大起升載荷函數(shù)為

圖7 叉車偏載質(zhì)心偏移圖

綜合考慮考慮門架變形、門架滾輪與槽鋼間隙、門架槽鋼與滾輪產(chǎn)生的接觸變形以及載荷質(zhì)心的橫向偏移的修正載荷曲線為:

5 實例分析

以5t、最大起升高度5.5m、前輪雙輪叉車作為實例分析。

堆垛叉車參數(shù)如下:G=7 800，x=115，a=121，y=89.5，h=550，m=74.5，L=225，r=21。得考慮穩(wěn)定性叉車載荷穩(wěn)定性曲線如圖8。

圖8 叉車載荷穩(wěn)定性曲線

考慮叉車受載后變形、間隙、接觸變形、偏載等因數(shù)的影響修正后載荷穩(wěn)定曲線如圖9。

圖9 叉車修正后載荷穩(wěn)定曲線

［1］陳幕忱.叉車穩(wěn)定性［J］.起重運輸機械，1985(05):2-10.

［2］前移式和插腿式叉車穩(wěn)定性試驗［S］.GB/T5142-2005.

［3］石一兵.叉車三級門架的設計與計算［J］.起重運輸機械，1977(04):40-48.

［4］西南交通大學機械系.叉車［M］.北京:人民鐵道出版社:1979:248-251.

［5］錢毅.叉車最大起升高度起重量的確定［J］.機電工程，2002(02):49-52.

［6］萬長森.滾動軸承的分析方法［M］.北京:機械工業(yè)出版社，1987:51.

［7］徐杰君.叉車門架的有限元分析及動態(tài)仿真分析［D］.西北農(nóng)林科技大學，2009.

［8］劉希圣.叉車載荷重心橫向偏移量的分析與計算［J］.起重運輸械，1982，(02):53-56.