谷運(yùn)龍，姜萬生，秦現(xiàn)生，譚小群

(西北工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院，陜西西安710072)

0 引言

實(shí)際工程項(xiàng)目以及機(jī)床設(shè)備中，由于實(shí)際工況的原因，許多升降機(jī)構(gòu)都采用懸臂支撐的方式，如搖臂鉆床、挖掘機(jī)等。單點(diǎn)支撐的懸臂機(jī)構(gòu)在實(shí)際工況中受力情況比較嚴(yán)峻，因此在設(shè)計(jì)過程中，其剛度以及強(qiáng)度就成為設(shè)計(jì)中重要的考量項(xiàng)目，本文結(jié)合實(shí)際工程項(xiàng)目中的自動(dòng)升降機(jī)構(gòu)，基于ANSYS對(duì)其剛度、強(qiáng)度以及壓桿穩(wěn)定性進(jìn)行分析，并對(duì)機(jī)構(gòu)的主要受力件的剛度與強(qiáng)度進(jìn)行校核，然后根據(jù)其危險(xiǎn)截面處參數(shù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，以滿足實(shí)際需要。

1 自動(dòng)升降機(jī)構(gòu)

圖1為實(shí)際工程項(xiàng)目中的自動(dòng)升降機(jī)構(gòu)的三維模型，主要功能是使得3個(gè)稱重傳感器能夠上下移動(dòng)，從而在需要稱重時(shí)，3個(gè)稱重傳感器與被測(cè)物接觸進(jìn)行稱重，不需要稱重時(shí)，稱重傳感器與被測(cè)物分離的功能。以上功能的具體實(shí)現(xiàn)方式是通過減速電機(jī)帶動(dòng)絲杠旋轉(zhuǎn)，進(jìn)而帶動(dòng)螺母上下移動(dòng)，從而使得稱重平臺(tái)以及安裝在其上面的稱重模塊沿著導(dǎo)軌上下移動(dòng)，實(shí)現(xiàn)其功能。

平臺(tái)的結(jié)構(gòu)決定其強(qiáng)度與剛度，也是絲杠螺母副、導(dǎo)軌滑塊的規(guī)格以及減速電機(jī)選擇的重要因素；平臺(tái)的強(qiáng)度與剛度決定著稱重模塊的安裝面是否符合安裝要求，決定著稱重結(jié)果的準(zhǔn)確性。因此平臺(tái)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)也是本機(jī)械結(jié)構(gòu)中的重要環(huán)節(jié)。機(jī)構(gòu)中的平臺(tái)結(jié)構(gòu)采用類似于槽鋼的結(jié)構(gòu)，即在平板四周加裙邊的結(jié)構(gòu)，如圖2所示。絲杠螺母副提供稱重平臺(tái)的支撐，其強(qiáng)度與剛度決定平臺(tái)基面的穩(wěn)定性，考慮到絲杠螺母副屬于豎直安裝，并工作在豎直工況下，因此其壓桿穩(wěn)定性也屬于重要的考量范圍。

圖1 自動(dòng)升降機(jī)構(gòu)三維模型

圖2 平臺(tái)模型結(jié)構(gòu)

2 計(jì)算工況

本項(xiàng)目實(shí)際需求是:3個(gè)稱重傳感器的額定量程為50kg。稱重傳感器的安裝要求是各安裝點(diǎn)平面落差控制在3mm以內(nèi)，同一基礎(chǔ)面水平度應(yīng)控制在1mm/m以內(nèi)，基礎(chǔ)承載能力要求大于傳感器的量程［1］。

因此，基于上述傳感器模塊的安裝要求以及相關(guān)結(jié)構(gòu)的剛度、強(qiáng)度以及壓桿穩(wěn)定性的要求，對(duì)于提出的自動(dòng)升降機(jī)構(gòu)需要驗(yàn)證以下三點(diǎn):

1)平臺(tái)的變形量以及強(qiáng)度；

2)絲杠軸的變形量以及強(qiáng)度；

3)絲杠的壓桿穩(wěn)定性分析。

在實(shí)際工作狀態(tài)中，自動(dòng)升降機(jī)構(gòu)所處的狀態(tài)有多樣性，僅對(duì)當(dāng)3個(gè)稱重傳感器均處于額定量程時(shí)的工況狀態(tài)下，即本機(jī)構(gòu)處于極限工況下，分析平臺(tái)以及絲杠的變形量、強(qiáng)度以及絲杠的壓桿穩(wěn)定性是否符合要求。其中，平臺(tái)的受力情況為3個(gè)稱重傳感器對(duì)平臺(tái)的作用力，均為50kg；平臺(tái)的自重為16.7kg。絲杠的受力情況:將3個(gè)稱重傳感器50kg的負(fù)載以及平臺(tái)的自重為16.7kg所產(chǎn)生的力通過力的平移定理［2］簡化為 z軸1 667N的力以及力矩分別為My等于106N·m以及Mx等于90N·m。

3 有限元計(jì)算

3.1 建立模型

模型主要是通過螺釘將各個(gè)板件進(jìn)行連接，所有板件均采用shell63單元進(jìn)行模擬計(jì)算。絲杠軸采用solid185單元進(jìn)行模擬計(jì)算。有限元模型的結(jié)構(gòu)要盡量做到與實(shí)際結(jié)構(gòu)一致，為了提高計(jì)算效率，要求在建立有限元模型過程中做必要的簡化［3］。因此，在建模過程中采用以下原則:

1)各板件厚度方向位置以板厚中性面位置確定；

2)建模過程中忽略較小圓角，將其處理為直角；

3)除去螺紋和鍵槽等一些細(xì)節(jié)信息［4］。

3.2 約束及加載

平臺(tái)的受力主要是稱重傳感器對(duì)安裝面的壓力，以及平臺(tái)的自重。3個(gè)稱重傳感器對(duì)安裝面的壓力簡化為加載在安裝面中心節(jié)點(diǎn)處，平臺(tái)的自重均勻的加載在各個(gè)節(jié)點(diǎn)上。

平臺(tái)與螺母通過螺釘連接，在連接處限制z軸的平動(dòng)自由度；平臺(tái)通過螺釘與滑塊連接，沿著導(dǎo)軌上下移動(dòng)，在平臺(tái)與滑塊連接處限制x、y方向的平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，限制z方向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。

絲杠的受力通過螺母與之對(duì)應(yīng)的螺紋傳遞力，本文將絲杠的螺紋處理為圓柱體，經(jīng)過受力分析以及力的平移定理，轉(zhuǎn)化為力和力偶的形式，通過加載在剛性點(diǎn)的形式將力和力偶傳遞到絲杠上。

絲杠下端通過軸承固定在軸承座上，在絲杠與軸承內(nèi)圈接觸處限制x，y，z處的自由度。

各部件加載以及約束如圖3～圖4所示:

圖3 平臺(tái)約束及加載模型

圖4 絲杠軸約束及加載模型

細(xì)長桿件承受軸向壓縮載荷作用時(shí)，將會(huì)由于平衡的不穩(wěn)定性而發(fā)生失效，這種失效成為穩(wěn)定性失效，又稱為屈曲失效［4］。

工程上常用安全系數(shù)法作為穩(wěn)定性設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的步驟首先確定壓桿類型，進(jìn)而確定臨界載荷，最后進(jìn)行穩(wěn)定性安全校核。

在ANSYS中提供兩種分析結(jié)構(gòu)屈曲載荷和屈曲模態(tài)的技術(shù):特征值屈曲分析和非線性屈曲分析［5］。

特征值屈曲分析屬于結(jié)構(gòu)線性分析，用于預(yù)測(cè)理想彈性結(jié)構(gòu)的理論屈曲強(qiáng)度。這種分析方法與經(jīng)典的歐拉(Euler)法一致［5-6］。但是，實(shí)際結(jié)構(gòu)的缺陷和非線性等會(huì)使載荷還未到達(dá)理論的彈性屈曲載荷時(shí)發(fā)生失穩(wěn)，因此，特征值屈曲分析通常給出非保守的結(jié)果，在實(shí)際工程中一般不再使用［5］。

非線性屈曲分析時(shí)為了尋找屈曲載荷，采用逐漸加載荷的非線性靜態(tài)分析過程。

因此，在利用ANSYS對(duì)絲杠壓桿穩(wěn)定性分析之前首先要確定應(yīng)該利用特征值屈曲分析方法還是非線性屈曲分析方法。根據(jù)壓桿的長細(xì)比將其分為三種類型:細(xì)長桿，中長桿，粗短桿［4］。其中，細(xì)長桿發(fā)生彈性屈曲，中長桿受力發(fā)生屈曲，屬于非線性屈曲。粗短桿受力不會(huì)發(fā)生屈曲，會(huì)發(fā)生屈服。因此，可通過判斷本實(shí)例中的絲杠的長細(xì)比確定采用哪種方法進(jìn)行屈曲分析。

確定桿件類型需要計(jì)算兩個(gè)臨界值，分別為λp，λs。

式中:a，b為與材料有關(guān)的常數(shù)。

絲杠的壓桿穩(wěn)定性分析的模型參數(shù)是長度l=275mm，直徑d=14mm(取絲杠模型中的最小直徑)，絲杠簡化為一端固定，一端自由。

帶入公式得:

式中:E——材料的彈性模量，Pa；

σP——材料的比例極限，Pa。

當(dāng)λ＞λp時(shí)，壓桿屬于細(xì)長桿；

當(dāng)λs＜λ＜λp時(shí)，壓桿屬于中長桿；

當(dāng)λ＜λs時(shí)，壓桿屬于粗短桿。

長細(xì)比λ計(jì)算公式如下:

式中:λ——長細(xì)比；

μ——長度系數(shù)(與壓桿支撐形式有關(guān))；

l——壓桿長度，mm；

i——壓桿橫截面的慣性半徑(I為慣性矩，A為截面面積)。

帶入上述公式得，λ=157.14＞λp。

因此，實(shí)例中的絲杠屬于細(xì)長桿。若用ANSYS進(jìn)行屈曲載荷分析，則需要采用特征值屈曲分析，因在實(shí)際工程中一般不采用此方法［5］，本文采用安全系數(shù)法進(jìn)行校核。

3.3 計(jì)算結(jié)果

基于輕量化設(shè)計(jì)，根據(jù)實(shí)際應(yīng)用過程中的經(jīng)驗(yàn)以及加工工藝的考慮，本機(jī)構(gòu)板件材料采用#45，屈服強(qiáng)度355MPa，彈 性 模 量 206GPa、泊 松 比 0.28、密 度7 850kg/m3；絲杠材料選用#45調(diào)質(zhì)處理，屈服強(qiáng)度355MPa，比例極限為273MPa，彈性模量206GPa、泊松比0.28［4］。

在如上述邊界條件，對(duì)平臺(tái)及絲杠軸進(jìn)行有限元計(jì)算，并采用VON MISSES應(yīng)力評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，其等效應(yīng)力云圖如圖5-圖8所示。

圖5 平臺(tái)等效應(yīng)變?cè)茍D

圖6 平臺(tái)等效應(yīng)力云圖

圖7 絲杠軸應(yīng)變?cè)茍D

圖8 絲杠軸應(yīng)力云圖

如圖5、圖6所示，三個(gè)傳感器安裝處的變形量均很小，符合傳感器的安裝面要求；平臺(tái)的應(yīng)力最大值為14.1MPa，小于材料的屈服強(qiáng)度，滿足強(qiáng)度要求。

如圖7、圖8所示，絲杠的最大變形量為2.071 μm，最大應(yīng)力為438MPa，小于材料的屈服強(qiáng)度，滿足強(qiáng)度要求。

由變形量以及應(yīng)力圖可知，最大應(yīng)力處發(fā)生在尖角處，通過倒圓角以及倒角的加工處理方式進(jìn)行優(yōu)化。

絲杠的壓桿穩(wěn)定性分析如下:

利用歐拉公式計(jì)算臨界力FPcr:

得，F(xiàn)Pcr=1.265 5×104N

安全系數(shù)nw:

得，nw=7.59＞ [n]st=1.8～3.0

因此，絲杠處于穩(wěn)定狀態(tài)，滿足要求。

4 結(jié)語

所設(shè)計(jì)的自動(dòng)升降機(jī)構(gòu)，從功能上能很好的實(shí)現(xiàn)實(shí)際需要，在結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度與剛度上也能滿足要求。經(jīng)過ANSYS對(duì)本結(jié)構(gòu)的剛度、強(qiáng)度以及壓桿穩(wěn)定性分析，能很好地預(yù)測(cè)危險(xiǎn)截面處，對(duì)設(shè)計(jì)過程也能起到很好的優(yōu)化作用，達(dá)到滿足強(qiáng)度、剛度的要求的同時(shí)，使結(jié)構(gòu)更加輕量化、美觀化。

［1］SB靜載稱重模塊安裝使用說明.

(SB static load weighing module installation instructions.

［2］劉俊卿.理論力學(xué)［M］.重慶:重慶大學(xué)出版社，2011:35-38.

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